曹 菁，侯 予，李家鵬，陳 軍，陳雙濤，陳 良

〈制冷技術(shù)〉

微型低溫節(jié)流制冷器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

曹 菁1，侯 予1，李家鵬2，陳 軍2，陳雙濤1，陳 良1

（1. 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

J-T節(jié)流制冷器被廣泛應(yīng)用于多種紅外設(shè)備中。在有限結(jié)構(gòu)內(nèi)達(dá)到冷量最大化，是節(jié)流制冷器在小型化發(fā)展中面臨的問(wèn)題之一。本文在考慮流體物性變化和部件漏熱的基礎(chǔ)上，建立了一維穩(wěn)態(tài)節(jié)流制冷器熱力模型，著重對(duì)用于節(jié)流制冷器的雙螺旋翅片換熱器中3項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)（翅片的肋高、肋厚和肋間距）對(duì)換熱器性能的影響進(jìn)行了計(jì)算分析，并采用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。研究結(jié)果表明：論文所進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；在給定工況和結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)，肋高和肋厚增加會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱器的熵產(chǎn)和冷端冷量都增加、肋間距增加則使換熱器的熵產(chǎn)和冷端冷量都減少；并存在最優(yōu)參數(shù)使換熱器冷端冷量最大。本文所建立的計(jì)算方法為J-T節(jié)流制冷器在工程應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和設(shè)計(jì)提供了高效的途徑。

J-T制冷器；翅片換熱器；數(shù)值模擬；結(jié)構(gòu)優(yōu)化

0 引言

微型節(jié)流制冷器是一種廣泛用于紅外探測(cè)、熱成像技術(shù)和冷凍手術(shù)刀等設(shè)備的制冷設(shè)備，以其結(jié)構(gòu)緊湊、啟動(dòng)迅速、無(wú)振動(dòng)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，成為低溫醫(yī)學(xué)、低溫電子學(xué)和國(guó)防等領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)[1]。作為紅外尋的系統(tǒng)的輔助設(shè)備，微型節(jié)流制冷器的工作性能和結(jié)構(gòu)參數(shù)都受到嚴(yán)格限制。在有限結(jié)構(gòu)內(nèi)為紅外芯片的工作環(huán)境實(shí)現(xiàn)冷量最大化，是節(jié)流制冷器在小型化發(fā)展中面臨的問(wèn)題之一。

進(jìn)行節(jié)流制冷器流動(dòng)換熱機(jī)理的研究是實(shí)現(xiàn)其性能優(yōu)化的基礎(chǔ)。早在1994年，Maytal等人[2]將節(jié)流制冷器簡(jiǎn)化為一個(gè)理想化數(shù)值模型，根據(jù)理想氣體方程以及壓降和熱負(fù)荷對(duì)制冷器的運(yùn)行特性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的理論分析。隨后，Chou[3]、Xue[4]和Ng[5]等人先后對(duì)Hampson型節(jié)流制冷器進(jìn)行了以氮?dú)夂蜌鍤庾鳛橹评涔べ|(zhì)的實(shí)驗(yàn)研究和理論分析，提出了基于氣體物性參數(shù)變化的一維節(jié)流制冷器數(shù)值模型。Hui等人[6]分析了流體在微小通道中的節(jié)流作用，對(duì)前人提出的數(shù)值模型進(jìn)行了修正和發(fā)展。Hong等人[7]對(duì)考慮了氣庫(kù)的節(jié)流制冷器模型進(jìn)行了理論分析，并預(yù)測(cè)了氣庫(kù)容積和初始?jí)毫?duì)制冷器性能的影響。

已有的研究中，除了對(duì)已知結(jié)構(gòu)的節(jié)流制冷器進(jìn)行更加詳細(xì)的基礎(chǔ)理論研究之外，也在節(jié)流制冷器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面進(jìn)行了有益的嘗試和探索。Lerou等人[8]采用最小熵增法對(duì)微通道節(jié)流制冷器中通道的長(zhǎng)、寬、高3項(xiàng)基本參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)凈冷量、壓縮機(jī)等效能耗等性能進(jìn)行分析。Gupta等人[9]對(duì)換熱器中翅片與間壁間隙大小對(duì)回?zé)崞餍阅艿挠绊懽隽朔治霰容^，對(duì)換熱器的幾何參數(shù)進(jìn)行了單因素性能影響分析。Liu等人[10]采用響應(yīng)面優(yōu)化法，研究了最小可用能損失的換熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到了限定工況下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)配置，實(shí)現(xiàn)了換熱器的性能最佳。

從上述文獻(xiàn)中可知，研究者對(duì)節(jié)流制冷器的優(yōu)化主要著重于換熱器的幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化，而且是基于特定工況下的最優(yōu)結(jié)果，缺乏該最優(yōu)結(jié)構(gòu)用于節(jié)流制冷器系統(tǒng)的驗(yàn)證過(guò)程。對(duì)于優(yōu)化后的最優(yōu)結(jié)構(gòu)對(duì)節(jié)流制冷器整個(gè)工作過(guò)程的影響和性能的分析，并沒有相關(guān)的研究和深入。本文在考慮流體實(shí)際物性、各部件漏熱以及雙螺旋換熱器的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立了一維穩(wěn)態(tài)節(jié)流制冷器熱力學(xué)計(jì)算模型，綜合分析了節(jié)流制冷器中換熱器的翅片參數(shù)和其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換熱器性能的影響。以換熱器的最小熵增和最大冷端冷量為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法對(duì)換熱器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)現(xiàn)了在確定工況下，對(duì)換熱器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的快速設(shè)計(jì)。最終將得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)裝載到節(jié)流制冷器系統(tǒng)模型中，驗(yàn)證了該最優(yōu)參數(shù)對(duì)制冷器降溫時(shí)間和工作時(shí)長(zhǎng)的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

Hampson型換熱器作為節(jié)流制冷器中的主要部件，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制冷器的性能有至關(guān)重要的影響。本文中研究的換熱器主要由翅片毛細(xì)盤管、芯軸和外殼部分組成，基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。高壓高溫流體通過(guò)入口進(jìn)入換熱器毛細(xì)管內(nèi)，在流動(dòng)過(guò)程中被外側(cè)回流的低溫低壓流體預(yù)冷，流出換熱器的高壓高溫流體經(jīng)過(guò)節(jié)流元件的節(jié)流作用，變?yōu)榈蜏氐蛪毫黧w；節(jié)流后的流體吸收蒸發(fā)腔內(nèi)的熱量，通過(guò)芯軸和外殼間的環(huán)形通道排出。

圖1 節(jié)流制冷器示意圖

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，采用有限體積法劃分網(wǎng)格，螺旋翅片管的網(wǎng)格與高壓流體的網(wǎng)格劃分方法一致，芯軸和外殼的網(wǎng)格與低壓流體的網(wǎng)格劃分方法一致。具體的網(wǎng)格設(shè)定、模型簡(jiǎn)化以及邊界條件參照文獻(xiàn)[10]。待求解微元的基本控制方程為：

式中：為質(zhì)量流量，g·s－1；為空間步長(zhǎng)，m；為流體密度，kg·m－3；為流體流速，m·s－1；為流體壓力，Pa；τ為壁面剪切應(yīng)力，kg·m－1·s－2；p為濕周，m；為管道通流面積，m2；為流體焓值，J·kg－1；為對(duì)流換熱系數(shù)，W·m－2·K－1；T為流體溫度，K；T為固體溫度，K；為固體導(dǎo)熱系數(shù)，W·m－1·K－1；A為固體導(dǎo)熱截面積，m2；rad為單位長(zhǎng)度輻射傳熱量，J·m－1。

公式(1)～(3)分別為流體的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，公式(4)為固體的能量方程。公式(1)～(4)中的摩擦因子和換熱系數(shù)相關(guān)關(guān)聯(lián)式參照由Timmerhaus等人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式[11]。

2 優(yōu)化算法確定

節(jié)流制冷器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，即為數(shù)學(xué)函數(shù)求解最優(yōu)值問(wèn)題。對(duì)于本文中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，是致力于分析換熱器中所有幾何參數(shù)變化時(shí)對(duì)換熱器性能甚至制冷器性能的影響，且這些幾何參數(shù)間對(duì)最終的結(jié)果影響作用復(fù)雜，因此本文中將各幾何因素對(duì)性能的影響假設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)對(duì)此目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)值來(lái)確定最優(yōu)的幾何結(jié)構(gòu)?？紤]到遺傳算法全局搜索能量強(qiáng)，能夠很好地處理約束、跳出局部最優(yōu)，得到全局的最優(yōu)解，本文選擇遺傳算法作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 模型驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[5]中的制冷工質(zhì)和運(yùn)行工況為例，結(jié)構(gòu)參數(shù)參照表1中的基礎(chǔ)尺寸。本文中所建立的數(shù)值模型求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比見表2。從表中的質(zhì)量流量和出口溫度兩項(xiàng)參數(shù)的對(duì)比中可知，對(duì)于不同的進(jìn)氣工況，質(zhì)量流量的計(jì)算誤差在±8%以內(nèi)，冷流體出口處的溫度差值在±3K以內(nèi)。計(jì)算模型得到的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合性較好，也表明了此模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以作為后續(xù)分析的依據(jù)。

3.2 單因素性能影響分析

Hampson型的雙螺旋盤管換熱器作為節(jié)流制冷器中的關(guān)鍵部件，換熱器的雙螺旋結(jié)構(gòu)主要為翅片螺旋纏繞于毛細(xì)管以及帶翅片毛細(xì)管螺旋纏繞于芯軸。這種雙螺旋的結(jié)構(gòu)，既增加了回流冷流體與固體壁面間的接觸面積，也使冷流體回流過(guò)程更加復(fù)雜，加強(qiáng)了冷流體回流過(guò)程中的擾動(dòng)。從表1中基礎(chǔ)參數(shù)數(shù)據(jù)的可知，換熱器的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)主要為翅片參數(shù)和螺旋參數(shù)，為了分析換熱器中結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換熱器性能的影響，現(xiàn)以表1中的第二欄幾何參數(shù)基礎(chǔ)值作為基準(zhǔn)上下浮動(dòng)，具體參數(shù)上下限參數(shù)見表1中所示。

在對(duì)換熱器結(jié)構(gòu)進(jìn)行單因素影響分析時(shí)，假定換熱器芯軸的尺寸為固定值，其余參數(shù)受到所選單因素參數(shù)的影響。對(duì)換熱器冷端的條件設(shè)定為冷流體入口為飽和氣態(tài)，換熱器冷端的冷量為冷端冷流體入口能量與熱流體的出口能量之差。圖2為換熱器中的單因素幾何結(jié)構(gòu)對(duì)換熱器冷端冷量、熵產(chǎn)、冷端入口壓力和入口溫度的影響。從圖中可以看出，各單因素參數(shù)的變化對(duì)換熱器的熵產(chǎn)、冷端入口溫度影響并不顯著。螺旋圈數(shù)（即毛細(xì)管長(zhǎng)度）、螺旋直徑、翅厚和翅高增加時(shí)，換熱器冷端的冷量都隨之增加，但翅間距增加導(dǎo)致?lián)Q熱器冷端冷量的減少。各參數(shù)變化時(shí)，對(duì)換熱器冷端入口壓力的影響比較顯著。螺旋圈數(shù)（即毛細(xì)管長(zhǎng)度）、翅厚增加，冷端入口壓力呈現(xiàn)明顯增加趨勢(shì)。在相同質(zhì)量流量下，毛細(xì)管長(zhǎng)度的增加增大了冷流體的回流流程，而翅片厚度的增加則加大了冷流體流動(dòng)的阻力，這兩者作用的結(jié)果就是冷流體側(cè)入口壓力增加，這也導(dǎo)致了冷端溫度的升高。翅高和螺旋直徑增加，換熱器冷端入口壓力降低，同時(shí)，冷端入口溫度減小，這有利于實(shí)現(xiàn)換熱器在冷端溫度較低時(shí)滿足較大的冷量需求。翅片節(jié)距的增加，導(dǎo)致?lián)Q熱器冷端冷量、進(jìn)氣壓力急劇下降。以上所有參數(shù)中，螺旋圈數(shù)與翅厚對(duì)換熱器的影響變化規(guī)律和螺旋直徑與翅高對(duì)換熱器的影響變化規(guī)律比較類似。因此本文中以翅片參數(shù)（翅片高度、翅片節(jié)距、翅片厚度）為例進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的校核和驗(yàn)證。

表1 單因素分析參數(shù)表

表2 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖2 單因素幾何參數(shù)對(duì)換熱器性能的影響

3.3 換熱器最優(yōu)結(jié)構(gòu)

根據(jù)前文所述，翅片參數(shù)的待求解區(qū)域分別是：翅片高度為0.1～0.5mm、翅片厚度為0.1～0.6mm、翅片節(jié)距為0.1～0.6mm。制冷工質(zhì)為氬氣，換熱器的進(jìn)氣端工況為：進(jìn)氣壓力18MPa、進(jìn)氣溫度300K。流量設(shè)定為0.3～0.6g/s。以換熱器的熵產(chǎn)最小和冷端冷量最大為優(yōu)化目標(biāo)，得到各個(gè)工況下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)如表3中所示。從表中結(jié)果可知，當(dāng)進(jìn)氣工況和流量確定時(shí)，換熱器冷端冷量最大值和系統(tǒng)的熵產(chǎn)最小值出現(xiàn)在翅片厚度最小值和翅片高度最大值。對(duì)比不同質(zhì)量流量的工況，可以發(fā)現(xiàn)，翅片節(jié)距基本為翅片厚度的2倍左右。因此，在進(jìn)行換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于肋片參數(shù)可以將翅片節(jié)距設(shè)定為翅片厚度的2倍，以達(dá)到較好的換熱效果。

3.4 最優(yōu)結(jié)構(gòu)校核

從換熱器中流出的高壓流體，經(jīng)過(guò)節(jié)流裝置的等焓節(jié)流過(guò)程成為低溫低壓流體。節(jié)流制冷器中采用的節(jié)流孔結(jié)構(gòu)與制冷器系統(tǒng)的質(zhì)量流量可以通過(guò)公式(5)確定。根據(jù)節(jié)流前的流體狀態(tài)，可以得到確定流量下的節(jié)流孔直徑。

表3 不同工況下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)

當(dāng)進(jìn)口工況確定，滿足上述表3中工況的節(jié)流孔直徑分別為0.079mm、0.086mm、0.093mm、0.106mm、0.113mm、0.121mm。以表3中的翅片參數(shù)和小孔參數(shù)組合為新的制冷器，假定氣庫(kù)容積為300cm3，當(dāng)氣庫(kù)初始?jí)毫?8MPa時(shí)，得到的流量變化與降溫曲線如圖3、圖4所示，結(jié)構(gòu)1～6分別對(duì)應(yīng)表3中工況下得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

從圖3中可以看出，在制冷器啟動(dòng)過(guò)程中，隨著氣庫(kù)放氣，制冷器的流量會(huì)出現(xiàn)短暫的上升趨勢(shì)，隨后很快轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆怠９?jié)流孔直徑逐漸增大，系統(tǒng)流量的上升幅度也較大。在制冷器運(yùn)行一段時(shí)間后，不同結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的流量關(guān)系發(fā)生逆轉(zhuǎn)，節(jié)流孔較大的結(jié)構(gòu)，質(zhì)量流量相對(duì)較小。這是由于初始階段，節(jié)流前流體的壓力還比較高，質(zhì)量流量受小孔面積的影響比較大，等制冷器運(yùn)行一段時(shí)間后，流量大的結(jié)構(gòu)中的氣庫(kù)氣體減少迅速，導(dǎo)致整個(gè)節(jié)流前流體的壓力也相對(duì)較低，因此呈現(xiàn)出節(jié)流孔大的結(jié)構(gòu)質(zhì)量流量較小的結(jié)果。

如圖4中降溫曲線所示，節(jié)流孔較大的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的冷端溫度值較高、節(jié)流孔小的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的冷端溫度之較低，但不同結(jié)構(gòu)的降溫時(shí)間并沒有確定的變化規(guī)律。節(jié)流孔最小的結(jié)構(gòu)1進(jìn)入恒定冷端溫度區(qū)間時(shí)間最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的冷端溫度最低；結(jié)構(gòu)3進(jìn)入恒定冷端溫度區(qū)間的時(shí)間最短，對(duì)應(yīng)的冷端溫度值比結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2略高。當(dāng)冷端溫度進(jìn)入穩(wěn)定階段后，溫度值基本保持穩(wěn)定。隨著制冷器工作時(shí)長(zhǎng)增加，氣庫(kù)內(nèi)體積變小、質(zhì)量流量減少，節(jié)流孔最大的結(jié)構(gòu)7冷端溫度最先出現(xiàn)上升，脫離恒定溫度區(qū)間的時(shí)間也最短。

圖5為氣庫(kù)容積300cm3時(shí)，不同結(jié)構(gòu)下對(duì)應(yīng)的實(shí)時(shí)冷量變化。從冷端的冷量數(shù)值來(lái)看，冷端溫度進(jìn)入恒定后，冷量開始逐漸上升，在25s左右，所有結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的冷量值達(dá)到最大。此時(shí)，結(jié)構(gòu)3的冷量值最大，結(jié)構(gòu)2、4、5的冷量最大值比較接近，結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)7的冷量最大值比較接近。隨后，冷量進(jìn)入迅速衰減期，在25～50s時(shí)間內(nèi)，相同時(shí)刻的冷量大小分別對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)為結(jié)構(gòu)3、2、1、4、5、6；在50s以后，相同時(shí)刻的冷量大小對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)分別為結(jié)構(gòu)1、2、3、4、5、6。圖5的冷量值呈現(xiàn)出這種結(jié)果，主要是受到系統(tǒng)流量和冷端溫度的雙重影響。

圖3 流量變化曲線

圖4 冷端溫度變化曲線

圖5 冷端冷量變化曲線

4 結(jié)論

本文中建立了J-T節(jié)流制冷器一維穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型，對(duì)制冷器中換熱器的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了單因素性能影響分析，結(jié)果表明換熱器的翅片參數(shù)（肋高、肋厚和肋間距）和螺旋參數(shù)（螺旋直徑、螺旋圈數(shù)）對(duì)換熱器的性能具有明顯的影響。論文還利用遺傳算法主要對(duì)節(jié)流制冷器中的換熱器翅片參數(shù)（肋高、肋厚和肋間距）進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明：肋厚小、肋高大時(shí)，換熱器能達(dá)到較大的冷端冷量和較小的熵產(chǎn)，且肋間距與肋厚之間存在2倍的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。在氣庫(kù)容積為300cm3，初始?jí)毫?8MPa的工況下，肋厚0.1mm、肋節(jié)距0.222mm、肋高0.492mm、小孔直徑0.093mm的結(jié)構(gòu)組合，能夠?qū)崿F(xiàn)制冷器快速降溫，能較長(zhǎng)時(shí)間將冷端溫度維持在90K以下，且冷端能提供的冷量較大。

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Optimal Design of Miniature Joule-Thomson Cryocooler

CAO Jing1，HOU Yu1，LI Jiapeng2，CHEN Jun2，CHEN Shuangtao1，CHEN Liang1

(1.,,710049,;2.,650223,)

The Joule–Thomson (J–T) cryocooler is widely used in a variety of infrared devices. Maximizing the cooling capacity in finite structures is one of the foremost problems in J-T cryocooler miniaturization. In this study, a one-dimensional model based on the thermodynamic properties of real gas and heat leakage of components is established. The effects of three structural parameters (fin height, fin thickness, and fin pitch) used in a helical finned tube heat exchanger on the performance of a cryocooler are calculated and optimized using a genetic algorithm. The results show that the calculated data are in good agreement with the experimental data. In the specific working conditions and structural parameters employed, an increase in fin height and fin thickness would increase the entropy production and cooling capacity of the cold end of the heat exchanger, whereas an increase in fin pitch would have the opposite effect. Optimal parameters exist for maximizing the cooling capacity of the heat exchanger in this study. The analytical method established in this study could provide a simple and effective means of optimizing and designing a J–T in engineering applications.

Joule-Thomson cryocooler, finned tube heat exchanger, numerical simulation, optimized structure

TN215；TB65

A

1001-8891(2020)09-0893-06

2020-01-02；

2020-08-17.

曹菁（1989-），女，博士研究生，研究方向：制冷及低溫工程。E-mail：caojing2011@stu.xjtu.edu.cn。

陳良（1984-），男，副教授，博導(dǎo)，研究方向：制冷及低溫工程。E-mail：liangchen@mail.xjtu.edu.cn。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51706169）；陜西高校青年創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)。