思辨能力是一種高階思維能力，是為“依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，對事物或看法做出一種有目的、有理據(jù)的判斷的能力”。數(shù)學(xué)思辨能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的一環(huán)。

開放題學(xué)習(xí)能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，現(xiàn)成的開放題數(shù)量較少。從這個(gè)角度來說，加強(qiáng)開放題課例資源的開發(fā)是培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的迫切要求。小學(xué)數(shù)學(xué)開放題包括條件開放題、結(jié)論開放題、策略開放題、綜合開放題，對常規(guī)題的改造角度有很多，可以對條件或問句進(jìn)行增減，也可以對習(xí)題內(nèi)隱活動(dòng)、解題策略進(jìn)行全局性的優(yōu)化和建設(shè)性的改良，從而使常規(guī)題變成開放題，讓問題解決過程更具思維張力和學(xué)習(xí)魅力，讓學(xué)生從“淺層思考”邁向“深刻思辨”。下面筆者結(jié)合常規(guī)題改造、后續(xù)教學(xué)中思辨問題及活動(dòng)開展，談?wù)勯_放題課例資源的開發(fā)和使用。

課例1：條件開放題的資源開發(fā)

條件開放題包含條件不全、條件多余和條件隱含等類型，需要學(xué)生在觀察、類比、分析、聯(lián)想、抽象和概括等思維過程中抓住有用條件，發(fā)現(xiàn)隱含條件，不用或少用干擾條件和多余條件，以便從不同角度尋找解決問題的方法。

【原題】（蘇教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊第11頁）桃樹和梨樹一共有15棵。

（1）桃樹有6棵，梨樹有多少棵？

□○□=□（棵）

（2）梨樹有9棵，桃樹有多少棵？

□○□=□（棵）

【分析】在“桃樹和梨樹一共有15棵”的前提下，通過具體給出其中一種果樹棵數(shù)求另一種果樹棵數(shù)，兩小題之間具有桃樹6棵、梨樹9棵這樣的條件和問題之間的互逆特點(diǎn)。此題的改編是減少指定條件，讓學(xué)生自行假設(shè)條件。

【教學(xué)指要】本題教學(xué)時(shí)可以呈現(xiàn)不同指向、不同難度、不同開放度、不同區(qū)分度的問題推動(dòng)學(xué)生的思辨。思辨問題一開始可以由教師逐步給出，通過一段時(shí)間訓(xùn)練后再由教師啟發(fā)學(xué)生提出?？紤]到一年級(jí)學(xué)生的身心特點(diǎn)，可以具體設(shè)計(jì)三個(gè)層次的問題（括號(hào)中文字為思辨要點(diǎn)）。

思辨1：梨樹和桃樹棵數(shù)之間有什么關(guān)系？15棵是什么意思？（分析，建立條件和問題相關(guān)性）

思辨2：可以先假設(shè)哪種果樹是多少棵？還可以是多少棵？（假設(shè)，有根據(jù)地嘗試）

思辨3：梨樹和桃樹的棵數(shù)有多少種不同的情況？按照一定順序?qū)懸粚?。（反思，有條理地列舉）

課例2：結(jié)論開放題的資源開發(fā)

結(jié)論開放題就是根據(jù)已知條件進(jìn)行判斷，所獲得的結(jié)論不確定。學(xué)生對每一個(gè)結(jié)論的審視都直接指向?qū)χR(shí)本質(zhì)的理解和對所學(xué)內(nèi)容的批判性利用。

【原題】（蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊第68頁）購買下面的水果各要多少元？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

【分析】數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。學(xué)習(xí)能否真實(shí)發(fā)生，首先取決于探索問題的真實(shí)性。本題思辨點(diǎn)在于如何結(jié)算，學(xué)生能否想到人民幣單位而主動(dòng)保留兩位小數(shù)，又能否根據(jù)實(shí)際支付方式對計(jì)算結(jié)果保留合適的近似數(shù)？

【開放題】李阿姨在超市買散裝東北大米。售貨員將大米稱重后貼上價(jià)格標(biāo)簽。已知大米標(biāo)簽上單價(jià)：5.98元/千克，質(zhì)量：3.624千克。付款時(shí)李阿姨會(huì)付多少錢？

【教學(xué)指要】改編后的開放題非?？简?yàn)學(xué)生的思辨能力，結(jié)論的多樣性來自對生活場景的不同理解，此題的不同結(jié)論較為隱蔽?！皹?biāo)多少元”“付多少元”與生活息息相關(guān)，是兩個(gè)有聯(lián)系又有區(qū)別的問題。首先是人民幣的單位和實(shí)際流通情況，標(biāo)簽總價(jià)是21.67元，現(xiàn)金支付時(shí)受硬幣流通影響，則不會(huì)精確到分，實(shí)付21.6或21.7元（這里不考慮菜市場中隨機(jī)讓利和討價(jià)還價(jià)情況所帶來的其他付款可能）;其次是考慮付款方式對結(jié)論的影響，用支付寶、微信、刷卡時(shí)一般扣除21.67元。習(xí)題使用時(shí)，可以圍繞三個(gè)思辨方面拾級(jí)而上，探索和經(jīng)歷實(shí)際問題解決的過程。

思辨1：標(biāo)簽上的總價(jià)會(huì)是5.98×3.624的乘積嗎？總價(jià)為什么保留兩位小數(shù)（21.67元）？（聯(lián)系，總價(jià)保留兩位小數(shù)）

思辨2：會(huì)直接付21.67元嗎？如果付30元，怎樣找零？（質(zhì)疑，付款和找零中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)）

思辨3：有其他付款方式嗎？各付多少元？需要找零嗎？（反思，多種付款方式）

課例3：策略開放題的資源開發(fā)

一題多解，是策略開放題的顯著特征。從一種解題策略到多種解題策略，學(xué)生在變換思維角度、調(diào)用不同知識(shí)儲(chǔ)備時(shí)，思辨能力必定全面提升。

【原題】（蘇教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊第74頁）寫出一個(gè)比[15]大又比[14]小的分?jǐn)?shù)，并互相說說自己是怎樣想到這個(gè)分?jǐn)?shù)的。你還能再寫出幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

【分析】此題是蘇教版教科書中呈現(xiàn)的典型開放題，答案不唯一，解題策略有多種。如果僅關(guān)注答案多樣，習(xí)題中蘊(yùn)含的思維靈活性和深刻性就得不到較好的體現(xiàn)。教學(xué)時(shí)教師可從重點(diǎn)策略上著手，組織學(xué)生思辨?！跋韧ǚ郑俦容^每組分?jǐn)?shù)的大小”是學(xué)生之前接觸最多的題型。通分是學(xué)生的首選，要找到更多的中間分?jǐn)?shù)，學(xué)生一般會(huì)用更大的數(shù)作為分母。一再調(diào)整分母時(shí)，學(xué)生的苦惱隨之而來。

【教學(xué)指要】思辨就是通過一定的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)思維進(jìn)而改善思維。本題教學(xué)時(shí)如果時(shí)間允許，可以“小題大做”，安排一整節(jié)課來讓學(xué)生充分感受，獲得更加開放、自信的思辨情感。學(xué)生先獨(dú)立思考，接著合作交流，然后教師引導(dǎo)，最后回顧反思。學(xué)生思考和教師引導(dǎo)可圍繞以下三個(gè)思辨問題。

思辨1：使用通分的方法，找一個(gè)或找多個(gè)中間分?jǐn)?shù)，分母為什么要變化？（分析，方法的局限性）

思辨2：還有沒有其他方法？[14.1]可以嗎？化成小數(shù)可以嗎？還有沒有其他方法？（比較，方法的靈活性）

思辨3：不同方法之間有什么聯(lián)系？你喜歡哪種方法？（溝通，方法的邏輯性）

此題常用解決策略有同分母、同分子、化小數(shù)等。

方法一：化成同分母，即通分。

方法二：化成同分子。[15=1050]，[14=1040]，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小比較方法，符合要求的分?jǐn)?shù)有[1049]，[1048]，[1047]，…[1041]。

方法三：化成小數(shù)。[15=0.2，][14=0.25，]大于0.2而小于0.25的小數(shù)有無數(shù)個(gè)，寫出幾個(gè)小數(shù)后再分別化成分?jǐn)?shù)。[0.21=21100，][0.211=2111000]等。

課例4：綜合開放題的資源開發(fā)

綜合開放題，通常只給出一定的情境，其條件、解題策略與結(jié)論都需要在情境中自行設(shè)定與尋找。比如，皮球在傾斜的木板上能滾多遠(yuǎn)？怎樣測量一個(gè)石頭的體積？學(xué)校一天的垃圾有多少？綜合開放題具有明顯的實(shí)踐性。

【原題】（蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊19頁）讀出橫線上的數(shù)：2010年第六次全國人口普查顯示，我國人口總數(shù)大約是1 339 720 000人，其中，少數(shù)民族人口總數(shù)大約是113 790 000人。

【分析】此題信息主體是第六次全國人口普查。全國人口普查屬于國情國力調(diào)查，是提供全國基本人口數(shù)據(jù)的主要來源。在普查標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)上采集的人口數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確數(shù)，也是唯一數(shù)，而在實(shí)際生活情境中，根據(jù)不同的對話群體，所使用的近似數(shù)是不同的。這就是生活的數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)的生活化。題中全國人口總數(shù)和少數(shù)民族人口總數(shù)均為整萬的近似數(shù)。人口普查數(shù)據(jù)是最真實(shí)、最直接、最權(quán)威的多位數(shù)，用好這一素材，可以統(tǒng)攝整個(gè)單元教學(xué)。

【開放題】從報(bào)紙、書籍或網(wǎng)上收集第六次全國人口普查數(shù)據(jù)，選擇一些數(shù)據(jù)與同學(xué)交流。

【教學(xué)指要】本題最佳的打開方式是實(shí)踐活動(dòng)?；趩栴}設(shè)計(jì)活動(dòng)，基于活動(dòng)解決問題，學(xué)生可以立足以下三個(gè)層面思考和辨析。

思辨1：什么是人口普查？第六次全國人口普查是什么時(shí)候？普查哪些內(nèi)容？第六次人口普查全國總?cè)丝谑嵌嗌?？（關(guān)注，了解活動(dòng)意義）

思辨2：從哪里獲得權(quán)威的人口數(shù)據(jù)？世界各國（洲）人口情況是怎樣的？（闡述，掌握有效數(shù)據(jù)獲取途徑）

思辨3：怎樣根據(jù)生活情境去選擇合適的總?cè)丝诮茢?shù)？為什么不使用精確數(shù)？（評(píng)價(jià)，表達(dá)上善解人意）

具體來說，教師設(shè)計(jì)及落實(shí)的活動(dòng)依次有以下幾方面。

講一講：什么是人口普查？建議采用小學(xué)生數(shù)學(xué)微演講的方式。

查一查：第六次人口普查數(shù)據(jù)是多少？全體學(xué)生分小組查找資料，推薦訪問國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)。

聽一聽：教師播放《新聞聯(lián)播》中第六次人口普查數(shù)據(jù)公報(bào)的視頻，讓學(xué)生了解大數(shù)的讀法。

讀一讀：讀出自己感興趣的一些數(shù)據(jù)。

比一比：呈現(xiàn)媒體上大數(shù)的真實(shí)材料，了解四位一級(jí)和三位一節(jié)的大數(shù)讀寫方法。

說一說：根據(jù)生活場景的不同，說出各種統(tǒng)計(jì)量不同的近似數(shù)，大約是多少萬、多少億。了解數(shù)據(jù)的無法精確和沒必要精確。

做一做：制作一份數(shù)學(xué)手抄報(bào)，羅列第六次人口普查各種數(shù)據(jù)。

估一估：第七次全國人口普查將于2020年11月1日0時(shí)開展。通過估計(jì)，保持對人口普查數(shù)據(jù)持久的關(guān)注和敏感。

在素養(yǎng)為本的教學(xué)下，數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)要考慮如何提升學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，還要考慮如何促進(jìn)學(xué)生的合作交流能力。將常規(guī)題開發(fā)成開放題，教師要吃透原題，尊重原題，多角度解讀習(xí)題素材的內(nèi)在價(jià)值，找準(zhǔn)習(xí)題的生長點(diǎn)、支撐點(diǎn)和延伸點(diǎn)，不能為開發(fā)而開發(fā)。

（作者單位：江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

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