謝立光

教材是教學(xué)的主要資源，具有教育、示范、發(fā)展等功能。對數(shù)學(xué)教師來說，教材是“教本”，是編者精挑細選出來的學(xué)習(xí)材料，教師要仔細研讀教材的編寫內(nèi)容與特點，深入挖掘教材;對學(xué)生而言，教材是“學(xué)本”，學(xué)生通過教材進入數(shù)學(xué)世界，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要大力倡導(dǎo)通讀、品讀、精讀、比讀、展讀、研讀教材，創(chuàng)造性地使用教材，使教材變“學(xué)材”。

一、通讀教材，把握整體

對教材的整體把握是教學(xué)的關(guān)鍵。因此，教師要全面把握教材內(nèi)容，通讀全套數(shù)學(xué)教材成為研讀教材的首要任務(wù)，通過研究教材的編寫特點、知識體系、內(nèi)容方法的內(nèi)在聯(lián)系，以及教材中相同領(lǐng)域的內(nèi)容在不同學(xué)段的對比、不同領(lǐng)域的內(nèi)容在相同學(xué)段的對比等，提高對教材的整體把握和理解水平。

一要高瞻遠矚，通覽學(xué)段內(nèi)容。教師要從數(shù)學(xué)的視角、學(xué)生學(xué)的視角、教師教的視角，粗讀小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，精讀初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，略讀高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。

二要深入淺出，明確章節(jié)地位。教師要明確各章節(jié)在整個教材中的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系，分清教材的重點章節(jié)及各章節(jié)的重點、難點和關(guān)鍵，掌握教材的科學(xué)性、系統(tǒng)性和思想性。

三要“瞻前顧后”，厘清知識脈絡(luò)。教師要了解每一節(jié)課的前后知識聯(lián)系、在單元中的作用，一個單元的知識在整個知識領(lǐng)域的地位，清楚模塊目標、單元目標和課時目標，站高一點看教材，教學(xué)中做到“瞻前顧后”。

例如，三角形是最基本的直線形，人教版初中數(shù)學(xué)第十一章“三角形”，主要研究其基本元素邊、角、中線、高、角平分線、周長、面積等的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，其方法是研究其他凸多邊形的基礎(chǔ);人教版初中數(shù)學(xué)第十二章“全等三角形”、第二十七章“相似”，從研究單個三角形的基本元素上升到對兩個全等三角形或相似三角形對應(yīng)元素的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，研究“全等變換”“位似變換”;第十八章“平行四邊形”、第二十四章“正多邊形和圓”，教師要讓學(xué)生感悟如何將四邊形、正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的求解問題。

二、品讀教材，體會內(nèi)涵

在通讀教材的基礎(chǔ)上，教師還要反復(fù)地品讀教材，理解教材具體環(huán)節(jié)設(shè)計的緣由，促進對教材理解的深化。

一是品讀知識的縱向聯(lián)系。教材內(nèi)容的縱向延伸，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和新舊知識的關(guān)聯(lián)性，也有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的縱向構(gòu)建。如人教版初中數(shù)學(xué)第一章“有理數(shù)”“相反數(shù)”內(nèi)容，教材通過一個探究活動，使學(xué)生獲得課本中所呈現(xiàn)的相反數(shù)概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)。接著又在思考活動中，學(xué)生獲得相反數(shù)概念的另一種表述：數(shù)軸上到原點的距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)。在“絕對值”的教學(xué)中，教師教學(xué)絕對值概念后補充相反數(shù)概念的第三種表述形式：符號相反且絕對值相等的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)。這樣設(shè)計相反數(shù)概念的延伸教學(xué)，目的在于揭示相反數(shù)的知識內(nèi)涵，通過數(shù)的特點與形的直觀，使學(xué)生更深刻地認識、理解、掌握相反數(shù)，同時把數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值這三個概念有機地結(jié)合起來，搭建起一個知識框架。

二是品讀知識的橫向聯(lián)系。將教材內(nèi)容橫向延伸與比較，可以體現(xiàn)同類知識點的關(guān)聯(lián)，也有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的橫向構(gòu)建，能引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會用類比進行知識探究。如類比分數(shù)學(xué)習(xí)分式，類比有理數(shù)的運算學(xué)習(xí)實數(shù)的運算，類比解方程學(xué)習(xí)解不等式，類比全等學(xué)習(xí)相似等，這樣對教材內(nèi)容進行對比分析，異中求同，同中有異，既有利于復(fù)習(xí)舊知，又有利于探索新知，從而系統(tǒng)搭建同一個層面的知識結(jié)構(gòu)框架。

三是品出知識方法的層次。例如，整式加減和乘除兩個單元的內(nèi)容，通過對比品讀，我們可以發(fā)現(xiàn)它們都是運用轉(zhuǎn)化思想來設(shè)計的;再品教材，我們又發(fā)現(xiàn)教材的編排是有聯(lián)系的，編排思路具有一貫性，也有層次性?！罢郊訙p”注重讓學(xué)生體驗轉(zhuǎn)化思想（化式為數(shù)），而“整式乘除”則引導(dǎo)學(xué)生自主地把“整式乘除”轉(zhuǎn)化成剛學(xué)過的“冪的運算”來解決問題，雖然都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，但有明顯的不同：一個是感悟，另一個是運用。

四是品出數(shù)學(xué)思想。如果說數(shù)學(xué)知識是教材的一條明線，那么數(shù)學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線。教材中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教師在閱讀教材及備課時，只有領(lǐng)悟并掌握思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材;教師只有深入挖掘教材中的思想，才能科學(xué)地、靈活地設(shè)計教學(xué)流程，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提高。

如在“勾股定理”“三角函數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生或許掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、公式以及基本解法，但對數(shù)學(xué)教材中所蘊含的“數(shù)形結(jié)合思想”“分類討論思想”“對立統(tǒng)一思想”等的理解與掌握，卻是區(qū)分學(xué)生學(xué)習(xí)深度的關(guān)鍵。

三、精讀教材，多維挖掘

教材的敘述言簡意賅，把課本讀“厚”，精讀數(shù)學(xué)教材才能發(fā)現(xiàn)其精髓。我們既要從字里行間的顯性層面對教學(xué)內(nèi)容進行把握，又要由表及里深入知識內(nèi)容的隱性層面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，從知識技能、思維過程、學(xué)習(xí)策略、文化意識等多個維度挖掘數(shù)學(xué)教材。只有把這些功能挖掘出來了，才能為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動提供明確的教學(xué)目標。

如在人教版初中數(shù)學(xué)第二十四章“圓”中的設(shè)計圖案活動中，課本中只是說“可以利用某些正多邊形鑲嵌平面圖案”。精讀教材我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是在人教版初中數(shù)學(xué)第十一章“三角形”的數(shù)學(xué)活動中已探究了平面鑲嵌的條件——不重疊、無縫隙，學(xué)生得出“只有三角形、四邊形能進行鑲嵌”的結(jié)論。在設(shè)計活動時，我們先進行單一的正多邊形的鑲嵌，學(xué)生得出“只有正三角形、正四邊形、正六邊形才能進行鑲嵌”的結(jié)論，此時，教師可把這兩個結(jié)論合并在一起，得到“任意三角形、任意四邊形和正六邊形可以進行鑲嵌”這一結(jié)論。接著，學(xué)生進行兩種或兩種以上不同圖形的鑲嵌。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過分工合作、動手拼湊，得出正三角形和正四邊形組合、正三角形和正六邊形組合以及正四邊形和正八邊形組合這三種常用組合可以進行鑲嵌活動。最后，大家找出平面圖形能夠進行鑲嵌的數(shù)學(xué)本質(zhì)：鑲嵌時，每一拼接點處都形成了360°的周角。通過計算就可以知道拼接點處需要用幾塊相同的圖形或者怎樣搭配不同的圖形才能鑲嵌。這樣，學(xué)生就在數(shù)學(xué)活動中深刻理解了平面圖形鑲嵌的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

四、比讀教材，感悟特色

目前市場上有多套義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材，體現(xiàn)了編者的智慧和各自鮮明的特色，我們要通過研讀、比較、研究，弄清幾種不同教材在同一個內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上有什么不同，弄清各種版本教材的編排特點，博采眾家之長，實現(xiàn)教材的優(yōu)化組合。

如設(shè)計“探究[2]大小”的數(shù)學(xué)活動時，人教版數(shù)學(xué)教材采用“夾逼”的方法，從“數(shù)”的角度，利用[2]的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，進而給出[2]是無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論;而北師大版數(shù)學(xué)教材從“形”的角度，用三個面積分別為1、2、4的正方形，比較它們邊長的大小，得到1<[2]<2。我們在設(shè)計探究活動時，可以融合兩種版本教材的特點，設(shè)計豐富多彩的探究活動。

五、展讀教材，發(fā)掘聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，是自然科學(xué)與技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，許多學(xué)科的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)知識的支撐。在教學(xué)中教師要適當(dāng)?shù)剡M行學(xué)科滲透，深入挖掘教材中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，利用其他學(xué)科的相關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題，同時也要讓學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)揮好數(shù)學(xué)的工具性作用。

例如，物理學(xué)中的許多公式從代數(shù)的角度去分析就是方程模型，力的分解與合成從幾何的角度去分析就是平行四邊形法則;數(shù)學(xué)方程中的濃度問題涉及化學(xué)學(xué)科中的溶液、溶質(zhì)問題。此外，地理學(xué)中的地圖比例尺，美學(xué)中的對稱、旋轉(zhuǎn)、黃金分割，建筑學(xué)中的結(jié)構(gòu)、圖案設(shè)計等，都與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。信息技術(shù)既為幾何學(xué)教學(xué)提供了直觀形象的技術(shù)支持，又為統(tǒng)計、概率學(xué)教學(xué)提供了方便快捷的技術(shù)支持。

六、研讀教材，創(chuàng)新應(yīng)用

通過對教材的研讀，教師能游刃有余地理解和駕馭教材。但要讓教材研究發(fā)揮更大的作用，做到“用教材”而不是“教教材”，還需要在此基礎(chǔ)上，對教材進行“二度開發(fā)”，適當(dāng)?shù)?、?chuàng)造性地使用教材、創(chuàng)編教材，促使教師在研究教材中成長。如讀“新”教材，推陳出新，整合、豐富學(xué)習(xí)資源，凸顯知識方法的聯(lián)系;讀“透”例題，適當(dāng)留白，變式應(yīng)用，挖掘例題的發(fā)展功能;讀“活”習(xí)題，一題多解，多題一解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

研究教材、用好教材是教師搞好教學(xué)的根本。倡導(dǎo)教師深入閱讀、研究、開發(fā)教材，目的是引導(dǎo)廣大教師回歸課本。唯有深入分析教材，教師才能站在更高的角度去駕馭教學(xué)，把教材中的精髓展現(xiàn)出來，讓教材煥發(fā)生命活力，從而更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

（作者單位：江西省贛州市贛縣區(qū)教育教學(xué)研究室）