尤游，劉蘇兵

(安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共基礎(chǔ)教學(xué)部，安徽 蕪湖 241000)

在各類與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，社會消費(fèi)品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費(fèi)需求最直接的數(shù)據(jù)。作為社會消費(fèi)需求系統(tǒng)中反映消費(fèi)需求的一個(gè)重要指標(biāo)，一個(gè)城市的社會消費(fèi)品零售總額直接反映了該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和景氣程度[1]。蕪湖市作為安徽省第二大城市，在政治、經(jīng)濟(jì)、文化等方面都占有重要的地位。長三角一體化上升為國家戰(zhàn)略之后，蕪湖作為長三角城市群的一顆新星，也迎來了全新的發(fā)展和機(jī)遇。因此，研究蕪湖市社會消費(fèi)品零售總額，分析其主要影響因素和增長幅度，對蕪湖市經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施具有重要的借鑒價(jià)值，從政府層面也為刺激城鄉(xiāng)居民消費(fèi)、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供一定的政策依據(jù)。

1 變量的選取和分析

近幾年不少專家學(xué)者對社會消費(fèi)品零售總額的影響因素進(jìn)行了深入的探討。其中，大多數(shù)主要從宏觀角度分析問題，并未結(jié)合地區(qū)特點(diǎn)量化分析，或進(jìn)行回歸分析建立模型時(shí)，所采用的普通最小二乘法往往因?yàn)閿?shù)據(jù)的病態(tài)特征不能反映實(shí)際情況。舒服華和王艷分別針對合肥市和江蘇省的社會消費(fèi)品零售額展開嶺回歸模型討論，并給出針對性的建議[2-3]。本文在此基礎(chǔ)上針對蕪湖市的消費(fèi)情況展開研究，刻畫其社會消費(fèi)品零售額運(yùn)行規(guī)律，以促進(jìn)城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)的高質(zhì)量發(fā)展。

首先，結(jié)合蕪湖市2008-2018年的政府統(tǒng)計(jì)公報(bào)和統(tǒng)計(jì)年鑒，選取如下指標(biāo)影響因素：

(1)城鎮(zhèn)、農(nóng)村常住居民人均可支配收入。在經(jīng)濟(jì)理論中，消費(fèi)是隨著收入水平的變化而變化的，隨著收入的增加，居民的購買力會得到提高，進(jìn)而人們的消費(fèi)意愿會更加活躍。

(2)年末總?cè)丝凇３鞘芯用袢丝谠蕉?，消費(fèi)支出也越多，消費(fèi)需求更大，因此社會消費(fèi)品零售總額與人口數(shù)應(yīng)成正相關(guān)的關(guān)系。

(3)城鎮(zhèn)化率。城鎮(zhèn)化發(fā)展有利于擴(kuò)大內(nèi)需，提高生產(chǎn)效率，增強(qiáng)城市經(jīng)濟(jì)的輻射帶動(dòng)作用。蕪湖市近年來不斷推進(jìn)區(qū)縣規(guī)劃，使得城鎮(zhèn)化率不斷提升，同時(shí)也拉動(dòng)了周邊地區(qū)的消費(fèi)水平。

(4)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)。它是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對數(shù)，是反映居民家庭購買消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[4]。

(5)地區(qū)生產(chǎn)總值。國內(nèi)生產(chǎn)總值是反映一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)[5]，是國民經(jīng)濟(jì)的核心部分，所以它的增幅程度也直接影響了社會消費(fèi)品零售總額的變化。

以上6個(gè)影響因素一般具有同向性，因此建立模型前需要考慮變量間的多重共線性。我們首先運(yùn)用普通最小二乘法來估計(jì)模型參數(shù)，然后在考慮多重共線性的情況下，對經(jīng)典回歸分析進(jìn)行修正，分別建立嶺回歸模型和主成分回歸模型，同時(shí)將兩種方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行類比分析，通過相對誤差來比較兩種修正模型的優(yōu)劣性。

2 相關(guān)理論介紹

2.1 多重共線性診斷

在進(jìn)行回歸分析時(shí)，若變量間存在多重共線性，往往會出現(xiàn)回歸系數(shù)估計(jì)方差增大，估計(jì)參數(shù)通過不了顯著性檢驗(yàn)，參數(shù)估計(jì)值的正負(fù)號往往和實(shí)際不符等現(xiàn)象，使得模型不再具有穩(wěn)定性，所以需要在建立模型之前對變量間的多重共線性進(jìn)行診斷。

解決解釋變量的多重共線性最常用的方法是主成分回歸、嶺回歸和偏最小二乘法。這里主要研究嶺回歸和主成分回歸的改進(jìn)過程。下面重點(diǎn)介紹嶺回歸的理論步驟。

2.2 嶺回歸

設(shè)多元線性模型Y=Xβ+ε，其中X為設(shè)計(jì)矩陣，當(dāng)(X'X)-1存在時(shí)，β的最小二乘估計(jì)為：

(1)

針對多重共線性問題，1962年，霍爾(A.E.Hoerl)首先提出改進(jìn)最小二乘估計(jì)的方法，稱為嶺估計(jì)。1970年，霍爾與肯納德(Kennard)合作，又進(jìn)一步對嶺估計(jì)做了系統(tǒng)的發(fā)展[7]。嶺估計(jì)是對最小二乘估計(jì)方法進(jìn)行修正的一種有偏估計(jì)，通過嶺參數(shù)k的不同取值獲得回歸參數(shù)的估計(jì)值，當(dāng)k=0時(shí)就是普通最小二乘估計(jì)。

嶺估計(jì)損失部分信息，并降低精度，放棄了最小二乘法的無偏性，以此為代價(jià)得到更加穩(wěn)定的估計(jì)結(jié)果，具有更小的均方誤差，它對病態(tài)數(shù)據(jù)的擬合要優(yōu)于最小二乘法，專用于共線性數(shù)據(jù)分析[8]。當(dāng)變量存在多重共線性，即數(shù)學(xué)描述為|X'X|≈0，那么我們在原本的相關(guān)矩陣X'X基礎(chǔ)上加上一個(gè)正常數(shù)矩陣kI(k>0)，使得X'X+kI接近奇異的程度將會大大降低，即X'X+kI=0的可能性比X'X=0的可能性小很多，從而使嶺估計(jì)具有更小的均方誤差，設(shè)嶺估計(jì)為：

(2)

3 蕪湖市社會消費(fèi)品零售額影響因素分析

2018年蕪湖市零售總額首次突破千億，蕪湖市成為安徽省第二個(gè)跨過千億關(guān)口的城市。表1選取了2008-2018年的社會消費(fèi)品零售總額、城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入、農(nóng)村常住居民人均可支配收入、年末總?cè)丝凇⒊擎?zhèn)化率、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。近11年間，社會消費(fèi)品零售總額從2008年的203.2億元上升到2018年的1028.26億元，增幅達(dá)到406.03%，地區(qū)生產(chǎn)總值從2008年的914.97億元上升到2018年的3278.53億元，增幅達(dá)到258.32%，蕪湖市作為安徽省第二大城市，為安徽省的經(jīng)濟(jì)騰飛和發(fā)展貢獻(xiàn)了重要力量。

表1 蕪湖市社會消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)

設(shè)城鎮(zhèn)常住居民人均可支配收入、農(nóng)村常住居民人均可支配收入、年末總?cè)丝?、城?zhèn)化率、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和地區(qū)生產(chǎn)總值分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6，社會消費(fèi)品零售總額為y，下面進(jìn)行回歸分析。

3.1 最小二乘法回歸和多重共線性診斷

以表1數(shù)據(jù)為樣本，利用R軟件做最小二乘回歸，得到顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，相關(guān)系數(shù)為R2=0.9981，F(xiàn)值為891.4，P值為3.34×10-6，回歸方程為：

y=-31.7957+0.02554x1+0.0172x2+0.03426x3-2.21x4-1.2665x5-0.0037x6

(3)

這里社會消費(fèi)品零售總額與城鎮(zhèn)化率、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和地區(qū)生產(chǎn)總值都成負(fù)相關(guān)，顯然不符合事實(shí)，且x3,x5,x6的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所對應(yīng)的P值較大，說明變量x3,x5,x6的系數(shù)檢驗(yàn)的顯著性水平不理想，綜合考慮解釋變量可能存在多重共線性，因?yàn)樽兞块g的多重共線性會使回歸系數(shù)的估計(jì)方差增大，以致模型不再具有穩(wěn)定性。

下面對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多重共線性診斷，這里采用特征根判定法，通過程序運(yùn)行得條件數(shù)K=3684.187>1000，說明變量之間存在嚴(yán)重的多重共線性。進(jìn)一步通過比較相關(guān)矩陣X'X的特征值和相應(yīng)的特征向量為：

λmin=0.00112

φ=(0.6225,0.088,0.0699,0.0299,0.0191,-0.7737)

圖1 嶺跡圖

下面分別采用嶺回歸和主成分回歸這兩種方法對經(jīng)典回歸分析進(jìn)行修正。

3.2 嶺回歸

首先，我們利用R軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行嶺回歸分析，由于各指標(biāo)數(shù)據(jù)的量綱不同，所以先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。設(shè)置嶺參數(shù)k的取值范圍為0～1，間隔為0.05，共記錄21個(gè)嶺參數(shù)取值做嶺跡圖。結(jié)果如下：

由圖1可知，隨著k的逐漸增加，各個(gè)指標(biāo)變量系數(shù)趨于穩(wěn)定。通過綜合比較，得到最佳嶺回歸系數(shù)k=0.5，對應(yīng)的嶺估

計(jì)為：

所以樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的嶺回歸方程為：

(4)

為了方便計(jì)算和類比分析，我們代入未標(biāo)準(zhǔn)化方程：

(5)

化簡得未標(biāo)準(zhǔn)化的嶺回歸方程為：

y=0.01183x1+0.01763x2+0.2023x3+0.1461x4+0.4215x5+0.104x6-283.7

(6)

3.3 主成分回歸

主成分分析是通過降維技術(shù)，在不損失太多信息的情況下利用正交旋轉(zhuǎn)變換把多個(gè)指標(biāo)重新組合，得出少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，稱為主成分。各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，并保留了原始變量的大部分信息，所以主成分回歸就很好地消除了多重共線性帶來的影響[9]。

通過計(jì)算相關(guān)矩陣的順序特征值和對應(yīng)的特征向量，可知自變量的主成分相互獨(dú)立，克服了多重共線性，然后根據(jù)累積貢獻(xiàn)率選擇保留了原始信息的主成分。進(jìn)一步對主成分進(jìn)行回歸分析，為了對應(yīng)于原變量，可以還原成原始數(shù)據(jù)對應(yīng)的回歸方程。

首先主成分分析得到的累計(jì)貢獻(xiàn)率見表2：

表2 主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率

這里前三個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率已達(dá)到98%，所以另外三個(gè)可以舍去，達(dá)到降維的目的。設(shè)前三個(gè)主成分依次為Z1,Z2,Z3，則

Z1=0.48x1+0.475x2+0.393x3+0.29x4-0.272x5+0.48x6

(7)

Z2=-0.14x1-0.118x2-0.396x3+0.633x4-0.621x5-0.153x6

(8)

Z3=-0.183x1-0.225x2+0.545x3-0.416x4-0.65x5-0.156x6

(9)

進(jìn)一步回歸分析得到相關(guān)系數(shù)R2為0.9885,F統(tǒng)計(jì)量值為288.7，P值為1.071×10-7，且主成分的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P值均小于0.01，說明回歸系數(shù)和回歸方程均通過檢驗(yàn)，模型擬合效果較好，得到主成分回歸方程如下：

y=579.713+128.223Z1-41.422Z2-46.475Z3

(10)

還原為原始數(shù)據(jù)的主成分回歸方程為：

y=0.0093x1+0.0128x2+1.1075x3+2.4349x4-4.5761x5+0.0911x6-48.99

(11)

為了比較嶺回歸和主成分回歸的擬合效果，通過計(jì)算其相對誤差如下表3，得到嶺回歸的平均相對誤差為2.52%，主成分回歸的平均相對誤差為9.94%，嶺回歸預(yù)測效果更好。

表3 兩種方法的預(yù)測結(jié)果及相對誤差

續(xù)表

4 結(jié)語

近年來，蕪湖市認(rèn)真貫徹執(zhí)行調(diào)結(jié)構(gòu)、促發(fā)展、穩(wěn)增長政策，積極落實(shí)擴(kuò)大內(nèi)需、促進(jìn)消費(fèi)的各項(xiàng)措施，全市消費(fèi)品市場運(yùn)行穩(wěn)中有進(jìn)，繼續(xù)保持平穩(wěn)較快發(fā)展態(tài)勢。通過回歸模型的建立和分析，我們能看出農(nóng)村居民的消費(fèi)影響力正在逐年提升，其購買力隨著城市交通和網(wǎng)絡(luò)購物的發(fā)展，已經(jīng)成為影響社會消費(fèi)品零售總額的第一大要素。同時(shí)，進(jìn)一步研究蕪湖市發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)也能看出一些潛在問題，如超市等傳統(tǒng)消費(fèi)市場銷售形勢不佳，住宿業(yè)面臨較大下行壓力，出口走勢低迷等[10]。針對這些問題，結(jié)合上文對蕪湖市社會消費(fèi)品零售總額的實(shí)證研究結(jié)果，筆者提出如下建議：(1)增加城鄉(xiāng)居民可支配收入。政府應(yīng)大力促進(jìn)勞動(dòng)力市場的自由流動(dòng)，擴(kuò)大就業(yè)面，深化收入分配制度改革，縮小城鄉(xiāng)收入差距，均衡城鄉(xiāng)和區(qū)域發(fā)展。(2)健全社會保障體系，擴(kuò)大社保覆蓋范圍。政府應(yīng)為居民提供便捷有效的社會福利，使得絕大部分居民病有所醫(yī)、居有所住、老有所養(yǎng)，消除居民的后顧之憂，降低儲蓄意愿，從而釋放出巨大消費(fèi)潛力，以便增長現(xiàn)時(shí)消費(fèi)，增加內(nèi)需。(3)促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)與虛擬經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展。在如今網(wǎng)絡(luò)電商高速發(fā)展的背景下，實(shí)體經(jīng)濟(jì)應(yīng)打破傳統(tǒng)局限，樹立協(xié)調(diào)發(fā)展意識，推進(jìn)線上線下融合。同時(shí)要完善市場體系和制度建設(shè)，堅(jiān)持對兩種經(jīng)濟(jì)一視同仁、統(tǒng)籌兼顧。