石建偉

【摘要】基于高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科的特點(diǎn)，學(xué)生在解題的過程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的錯(cuò)誤，進(jìn)而制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。據(jù)此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須要加強(qiáng)教學(xué)反思，分析并總結(jié)錯(cuò)題的原因，并實(shí)施有效的教學(xué)策略，以提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。本論文以高中數(shù)學(xué)為研究切入點(diǎn)，對給予反思性教學(xué)下錯(cuò)題成因進(jìn)行了詳細(xì)地分析，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的解決措施。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 反思性教學(xué)? 錯(cuò)題? 成因? 對策

【基金項(xiàng)目】本文系2019年蘭州市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題《基于數(shù)學(xué)反思性教學(xué)下的高中生錯(cuò)題成因分析及對策的實(shí)踐研究》階段性研究成果，課題立項(xiàng)號：LZ[2019]GH1177。

【中圖分類號】G633.6?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A?【文章編號】2095-3089（2020）33-0122-02

目前，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，受到應(yīng)試教學(xué)理念的影響，無論是學(xué)校、家長還是教師均將分?jǐn)?shù)作為一項(xiàng)重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)。在這種情況下，學(xué)生常常沉浸于“題?！睉?zhàn)術(shù)中。但是學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中，由于對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知不夠正確，致使其在解題中常常產(chǎn)生各種錯(cuò)誤。針對這一現(xiàn)象，如果不及時(shí)加以糾正，并對錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而產(chǎn)生厭煩的情緒。

一、數(shù)學(xué)反思性教學(xué)概述

反思性教學(xué)是一種新型的教學(xué)模式，主要是教師在具體的教學(xué)過程中，對自己的教學(xué)行為進(jìn)行自我評價(jià)，以更好地提升課堂教學(xué)水平。具體來說，在反思性教學(xué)模式下，對自己的教學(xué)過程進(jìn)行觀察、進(jìn)行研究，并針對自己的教學(xué)方法、教學(xué)行為進(jìn)行反思，并對其進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，進(jìn)而不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平。

具體來說，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，加強(qiáng)教學(xué)反思尤為重要，集中體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，在教學(xué)反思的過程中，有助于教師找出教學(xué)差距，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題、加以解決，以全面提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量;另一方面，教師在反思性的模式下，還可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)過程中存在的不足之處，并據(jù)此對自己教學(xué)中存在的問題進(jìn)行分析，以不斷提升自身的教學(xué)水平[1]。

二、基于數(shù)學(xué)反思性教學(xué)下的高中生錯(cuò)題成因分析

在目前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生常常面臨做錯(cuò)題的現(xiàn)象，并且教師在具體的教學(xué)中，有一半左右的時(shí)間在與學(xué)生的錯(cuò)題中進(jìn)行打交道?？梢哉f，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，防錯(cuò)、糾錯(cuò)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。但在這一傳統(tǒng)的“發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤-訂正錯(cuò)誤”的教學(xué)模式下，教學(xué)效果不甚理想。據(jù)此，教師必須要對這一教學(xué)模式進(jìn)行反思，并對錯(cuò)題的成因進(jìn)行分析和總結(jié)。具體來說，主要集中在以下幾個(gè)方面：

1.基礎(chǔ)知識薄弱

在數(shù)學(xué)教學(xué)反思中發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頻頻出現(xiàn)錯(cuò)題的現(xiàn)象，最為主要的原因就是學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱。這主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握不夠透徹。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是其核心，是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，但是鑒于部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握不夠全面、不夠清楚等，以至于其在解題的過程中，常常出現(xiàn)多種錯(cuò)誤;另一方面，公式掌握不夠到位。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，公式也是其中最為重要的組成部分，是學(xué)生進(jìn)行解題的關(guān)鍵。但在具體的學(xué)習(xí)中，鑒于部分學(xué)生對數(shù)學(xué)公式掌握不夠熟練，以至于學(xué)生無法對數(shù)學(xué)公式靈活運(yùn)用，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在做題過程中，頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，在對余弦值進(jìn)行求解的過程中，鑒于學(xué)生對這一公式掌握不夠透徹，以至于學(xué)生在運(yùn)用該公式的時(shí)候，頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤[2]。

2.審題粗心

在數(shù)學(xué)做題的時(shí)候，審題是第一步，也是最為重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生在解題的過程中，一旦存在粗心的現(xiàn)象，導(dǎo)致其出現(xiàn)審題錯(cuò)誤，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中，出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。還有一部分?jǐn)?shù)學(xué)題目在內(nèi)部常常隱藏著大量的信息，如果學(xué)生在審題的時(shí)候，考慮不夠周全，就無法及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中隱藏的信息，進(jìn)而導(dǎo)致做題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.不善于歸納和整理

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識之間常常存在一定的規(guī)律性，并且每一套數(shù)學(xué)試卷中，固定的位置常常是固定的題目類型。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，必須要對其進(jìn)行有效的歸納和整理，進(jìn)而更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。但是就目前而言，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，常常忽視這一點(diǎn)，甚至部分學(xué)生沒有真正掌握歸納和整理的本領(lǐng)，以至于同一類題目頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4.解題方法過于單一

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生不僅僅要將數(shù)學(xué)題目解答出來，還要對這一類型的題目進(jìn)行深入、全面地分析，對于這一類型題目的不同變式，靈活運(yùn)用多種解題方式將其解答出來。但是在當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生在解題的過程中，僅僅追求一道題解答出來即可，不再考慮其他的解題方法。如此一來，學(xué)生并未真正吃透數(shù)學(xué)題目，遇到同類型的題目，只要其稍微出現(xiàn)一丁點(diǎn)兒的改變，學(xué)生就無法對其進(jìn)行靈活解答。在這種情況下，學(xué)生在解題的時(shí)候，常常出現(xiàn)多種錯(cuò)誤。

5.無法正確對待作業(yè)和課后練習(xí)

課后作業(yè)和練習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)十分重要的地位。但是部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對課后作業(yè)和練習(xí)重視程度不夠，常常出現(xiàn)課后不復(fù)習(xí)、無法理清所學(xué)的內(nèi)容、馬虎應(yīng)付作業(yè)、抄襲課后作業(yè)等現(xiàn)象，在這種情況下，學(xué)生就會(huì)頻繁出現(xiàn)錯(cuò)題的現(xiàn)象。

三、基于數(shù)學(xué)反思性教學(xué)下，解決高中生錯(cuò)題有效策略

1.建立錯(cuò)題本

針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生頻繁出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象，教師必須要引導(dǎo)學(xué)生從心理上給予重視，并指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，要求學(xué)生將以往學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題進(jìn)行歸納、總結(jié)，并繼續(xù)分門別類地處理。之后，當(dāng)學(xué)生接觸到新知識之后，對錯(cuò)誤本進(jìn)行翻閱，并對其進(jìn)行重新解答，在不同的解答過程中，總結(jié)不同的解題思路，以增加知識點(diǎn)的理解和掌握;其次，教師還必須要指導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題本上的錯(cuò)誤進(jìn)行整理，并對其多次進(jìn)行翻閱和分析，以最大限度減少錯(cuò)誤率。在這一過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，并指導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思維，在錯(cuò)題分析過程中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行詳細(xì)的分析;再次，指導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行分享。在教學(xué)反思中，鑒于學(xué)生的個(gè)體差異性，學(xué)生思維方式也有所不同，并且在學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)的錯(cuò)誤也存在多種形式。據(jù)此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對自己常見的錯(cuò)誤進(jìn)行分享，并對學(xué)生為什么出現(xiàn)這種錯(cuò)誤進(jìn)行分析，進(jìn)而提醒學(xué)生給予高度重視，以降低錯(cuò)誤的發(fā)生率;最后，教師還可以針對學(xué)生的錯(cuò)誤題目，進(jìn)行集中訓(xùn)練，并在訓(xùn)練的過程中，了解學(xué)生的思維，及時(shí)指出和糾正學(xué)生的錯(cuò)誤方向，并在此基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)學(xué)生用正確的思維對其進(jìn)行分析，以降低出錯(cuò)率。

2.幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，以減少錯(cuò)題發(fā)生率

針對學(xué)生日常學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)的錯(cuò)題現(xiàn)象，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生積極養(yǎng)成一個(gè)良好的反思習(xí)慣，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)反思的過程中，了解自己的知識掌握情況，并促使學(xué)生在反思過程中，積極主動(dòng)地進(jìn)行自我分析、改正錯(cuò)誤，進(jìn)而不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并降低錯(cuò)誤的發(fā)生率。

3.指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互查和錯(cuò)題交流

在教學(xué)反思模式下，針對高中數(shù)學(xué)學(xué)生常常出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象，必須要充分借助學(xué)生互查的形式，以降低學(xué)生錯(cuò)誤率的發(fā)生。具體來說，教師可將全班學(xué)生進(jìn)行分組，并以小組的形式，互相出題、對易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行考查，并對遺漏點(diǎn)進(jìn)行查找。在這一過程中，還要指導(dǎo)學(xué)生站在教師的角度上，對出題者的心理進(jìn)行體驗(yàn)，了解其思維方式等，進(jìn)而促使不同層次的學(xué)生，在相互交流的過程中，實(shí)現(xiàn)共同進(jìn)步、降低錯(cuò)誤率的目的。

另一方面，教師在開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，還可以給學(xué)生提供一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與到錯(cuò)題的互動(dòng)和交流，引導(dǎo)學(xué)生在互動(dòng)的過程中，充分利用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，進(jìn)而全面提升數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。

4.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)

針對學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，為了進(jìn)一步降低學(xué)生的錯(cuò)誤率，必須要針對學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行有效歸納和總結(jié)。一方面，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、公式教學(xué)，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識進(jìn)行有效的掌握，進(jìn)而在日后的學(xué)習(xí)中，可對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行靈活地運(yùn)用;另一方面，教師還必須要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，并在歸納和總結(jié)的過程中，形成一定的思維，并在不斷的自我反思中，取得進(jìn)步，降低錯(cuò)誤的發(fā)生率。

5.樹立正確的“錯(cuò)誤觀”，對錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析

高中數(shù)學(xué)教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)對錯(cuò)誤發(fā)生率，應(yīng)幫助學(xué)生樹立一個(gè)正確的錯(cuò)誤觀，引導(dǎo)學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行正確、客觀的認(rèn)識。這就要求教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的知識儲(chǔ)存量、解題方式、表達(dá)方式、思維建構(gòu)之間存在密切的相關(guān)性，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生錯(cuò)誤是極為常見的現(xiàn)象。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹立一個(gè)正確的錯(cuò)誤觀，對數(shù)學(xué)錯(cuò)題形成客觀的認(rèn)識，能夠積極面對日常學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，并從中吸取教訓(xùn)，最終提升自身的數(shù)學(xué)成績;另一方面，教師還必須要指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)錯(cuò)題發(fā)生的原因進(jìn)行分析，使得學(xué)生明確錯(cuò)誤發(fā)生原因，并在日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有針對性地進(jìn)行改正。

6.加強(qiáng)一題多解和審題訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，必須要對學(xué)生進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，促使學(xué)生在多解訓(xùn)練的過程中，不斷拓展自身的思維深度和寬度，進(jìn)而使得學(xué)生深化數(shù)學(xué)理論知識，并增強(qiáng)解題的靈活性，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。這就要求教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將一道題目作為兩道題目、三道題目，從不同的角度對其進(jìn)行思考和解答，逐漸實(shí)現(xiàn)“一題多解”;另外，在“一題多解”的訓(xùn)練過程中，學(xué)生會(huì)面臨不同的困難，教師可將這些困難羅列出來，并引導(dǎo)學(xué)生逐一擊破，有效提升學(xué)生的解題能力。

另外，在高中數(shù)學(xué)解題中，審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，學(xué)生審題是否全面直接決定了數(shù)學(xué)解題的結(jié)果。因此，教師在解決高中學(xué)生錯(cuò)題的過程中，應(yīng)首先加強(qiáng)學(xué)生的審題訓(xùn)練。首先，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生閱讀能力訓(xùn)練，確保學(xué)生能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)題目、正確理解數(shù)學(xué)題目，并在此基礎(chǔ)上開展解題;其次，指導(dǎo)學(xué)生在審題過程中，應(yīng)對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分類，使得學(xué)生面對數(shù)學(xué)題目，能夠在最短的時(shí)間內(nèi)，對其進(jìn)行歸類處理，并快速找到解題的方法。

7.建立網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)題分享群

伴隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微信作為一種常見的社交工具，也逐漸成為教師與學(xué)生兩個(gè)群體之間進(jìn)行溝通的重要橋梁?；诖?，教師在解決高中生錯(cuò)題有效策略的時(shí)候，就可以利用微信這一載體，建立網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)題分享群，引導(dǎo)師生雙方在微信上針對錯(cuò)題進(jìn)行溝通和交流。一方面，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題，對其進(jìn)行整理和歸納，并將錯(cuò)誤的類型進(jìn)行標(biāo)注，建立一個(gè)錯(cuò)題檔案。之后，教師將其分享在微信群中，供學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí);另一方面，教師還要積極鼓勵(lì)學(xué)生將自己在日常訓(xùn)練中的錯(cuò)題分享到微信群，加強(qiáng)學(xué)生之間的交流和討論，以防在日后的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤;最后，教師還可以結(jié)合學(xué)生在日常訓(xùn)練中存在的錯(cuò)誤，提供針對性的聯(lián)系，以便于學(xué)生在訓(xùn)練的過程中，對錯(cuò)題進(jìn)行有針對性地改正和反思。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受到多種因素的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，不可避免地發(fā)生一定的錯(cuò)誤。據(jù)此，教師針對學(xué)生的錯(cuò)題，加強(qiáng)教學(xué)反思，對引發(fā)學(xué)生頻頻出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生借助建立錯(cuò)題本、養(yǎng)成反思的習(xí)慣，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互查、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)、樹立正確的“錯(cuò)誤觀”、加強(qiáng)一題多解和審題訓(xùn)練等形式，進(jìn)而不斷降低學(xué)生錯(cuò)誤發(fā)生率，并逐漸提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧云鵬. 數(shù)學(xué)解題的錯(cuò)因總結(jié)和應(yīng)對策略[J]. 科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊， 2017（29）：157.

[2]張艷.談高中數(shù)學(xué)學(xué)困生選擇題錯(cuò)題成因及解決對策[J]. 教育科學(xué)（引文版），2017（10）：134.