王君 陳威 張俊超

[摘 要] 深度學(xué)習(xí)視角對結(jié)論為本的教學(xué)設(shè)計提出了挑戰(zhàn)，也為觀念為本的教學(xué)設(shè)計提供了很好的平臺。本文以新課程標(biāo)準(zhǔn)人教版實驗教科書《數(shù)學(xué)》“一次函數(shù)”第一階段5課時“變量與函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計及實施為例，闡述了在初中數(shù)學(xué)新課程中如何進(jìn)行基于聚合觀念的教學(xué)設(shè)計這一理論和方法，為促進(jìn)深度學(xué)習(xí)提供參考。

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);觀念為本;教學(xué)設(shè)計;聚合觀念

[中圖分類號]G642 ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 1008-2549（2020） 09-0070-03

一 問題的提出

“結(jié)論為本的課程與教學(xué)”強(qiáng)調(diào)對知識相關(guān)的定義、定理、性質(zhì)的記憶和表層化理解，各知識之間的聯(lián)系較為松散，因此知識的遷移多在相似情境中發(fā)生，常識性理解和低水平認(rèn)知較為普遍。而“觀念為本的課程與教學(xué)”則將“聚合觀念”作為教學(xué)和學(xué)習(xí)的目標(biāo)，通過逐級分解，將聚合觀念的達(dá)成轉(zhuǎn)化為“基本問題”，繼而通過層層深入與擴(kuò)展，聚焦核心本質(zhì)、挖掘潛在內(nèi)涵。于教師教學(xué)而言，教學(xué)的重心不再單純集中在“教”這一層面上，目標(biāo)的達(dá)成也不再以最后的成果為教學(xué)的要義準(zhǔn)則，反而從知識的來源方面加以挖掘。學(xué)生的學(xué)習(xí)也更多地放在深層觀念的理解和知識的有效遷移上，自我完成知識建構(gòu)的同時，完善知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗和深層思考的能力。近年來，指向深度學(xué)習(xí)的整體性教學(xué)設(shè)計中的整體觀念也與本文提出的聚合觀念有著相同的內(nèi)涵[1]。由上可知，兩種模式都強(qiáng)調(diào)以具體的、結(jié)論為本的知識和技能作為根基。兩者的區(qū)別在于對教學(xué)最終目的認(rèn)識不同，前者通常是以掌握具體結(jié)論性知識為宗旨，而觀念為本的模式是以掌握從結(jié)論的來源中歸納出具有持久性、遷移性的聚合觀念理解為其目的[2]。

二 深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)的概念于1976年由美國學(xué)者Ference Marton等率先提出，是相對于淺層學(xué)習(xí)及教學(xué)單純強(qiáng)調(diào)記憶而忽視知識獲得而提出的一個概念。隨后，美國研究院將深度學(xué)習(xí)定位在真實情境中解決問題的能力層面，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對聚合觀念的深度理解。隨后我國學(xué)者何玲、黎加厚等對深度學(xué)習(xí)本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行闡述。認(rèn)為深度學(xué)習(xí)首先應(yīng)建立在理解的基礎(chǔ)上，并不單純以培養(yǎng)批判性和創(chuàng)造性思維為目標(biāo)，而是用思維指導(dǎo)學(xué)習(xí)，深度挖掘知識形成的來龍去脈，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系并建立有效聯(lián)結(jié)，進(jìn)而通過類比聯(lián)想將問題解決的方式自然遷移到新的情境中。其中，反思、理解、聯(lián)結(jié)、遷移是其主要特征[3]。此后，基于特征的分析一度成為研究的主流，如郭華的聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動與經(jīng)驗、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用、價值與評價五大特征研究[4];杜鵑等人的信息整合、批判思維、知識建構(gòu)、促進(jìn)遷移和問題解決[5]?；谝陨嫌^點(diǎn)，筆者認(rèn)為深度學(xué)習(xí)應(yīng)以培養(yǎng)高階思維和建立具有持久遷移性的數(shù)學(xué)觀念為目標(biāo)，聚焦單元主題，讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的探索過程，建立知識之間的聯(lián)結(jié)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)深度建構(gòu)的同時實現(xiàn)方法的有效遷移。

三 深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下觀念為本的教學(xué)設(shè)計程序與方法

根據(jù)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵分析和觀念為本的教學(xué)設(shè)計理念，其設(shè)計程序和方法主要有以下幾步：1.課程單元確定后，審視課程單元內(nèi)容，識別一個居于數(shù)學(xué)學(xué)科中心，具有超越課堂之外的，具有持久和廣泛遷移價值的關(guān)鍵性概念或思想、方法、原理等作為“聚合觀念”，為深度學(xué)習(xí)樹立目標(biāo);2. 把聚合觀念轉(zhuǎn)化成一些“基本理解”，即在事實上產(chǎn)生深層次、可遷移的觀念，它們是對聚合觀念的具體描述，通過事實基礎(chǔ)加以例證，但又超出具體事例的局限，是期望學(xué)生從學(xué)習(xí)中逐漸形成的;3. 把基本理解用“基本問題”加以表達(dá)和呈現(xiàn)，通過對基本理解提出“為什么”“如何”這樣的能動性問題來推動教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價，達(dá)成學(xué)生的基本理解;4. 進(jìn)一步將基本問題拆解為一連串具有梯度化的層級問題，并由此來設(shè)計教學(xué)活動、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)評價，問題、活動和評價構(gòu)成了“教學(xué)過程的核心區(qū)域”，隨著學(xué)習(xí)外延的逐漸擴(kuò)大，內(nèi)涵也在向縱深處蔓延。高水平思維逐漸形成，并最終完成知識建構(gòu)，形成聚合觀念。在整個過程中，教師都要反復(fù)思考這樣的問題：通過這個課程單元，教師最終希望學(xué)生知道什么、理解什么和能夠做什么？

四 具體案例設(shè)計與實施

（一）案例選擇與教材分析

本案例選取義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書新人教版八年級上冊第十一章“一次函數(shù)”作為研究的對象，本單元需要13課時。包括變量與函數(shù)及函數(shù)的三種表示方法，一次函數(shù)及其性質(zhì)，用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式。本單元教材主要是為學(xué)生提供研究初中階段函數(shù)本質(zhì)、探索一次函數(shù)性質(zhì)以及用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程組與不等式的理論平臺，即以“變化對應(yīng)觀”“分類觀”和“函數(shù)觀”為核心的理論平臺。使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用“變量”的觀點(diǎn)看函數(shù)，用“分類”的觀點(diǎn)研究函數(shù)，用“函數(shù)”的觀點(diǎn)研究方程組與不等式。具體設(shè)計（如圖1），下面我們以第一階段共5課時內(nèi)容“變量與函數(shù)及函數(shù)的三種表示方法”為例進(jìn)行介紹[6]。

（二）設(shè)計理念與實施流程

就“變量與函數(shù)”這一階段學(xué)習(xí)來講，函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念，它的抽象性較強(qiáng)，接受并理解它有一定難度，也是本章的難點(diǎn)，變化與對應(yīng)的思想體現(xiàn)在函數(shù)概念之中，用運(yùn)動變化的眼光，數(shù)形結(jié)合的方法分析函數(shù)關(guān)系并以函數(shù)為工具，成為后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以一開始，筆者就向?qū)W生闡明：同學(xué)們的學(xué)習(xí)目標(biāo)是通過活動探究建構(gòu)“變化過程觀”這個聚合觀念，以此作為深度教學(xué)和學(xué)習(xí)的導(dǎo)向，也是最終要達(dá)到的目標(biāo)。隨著問題的漸進(jìn)與深入，相應(yīng)的設(shè)計了多個交流、研討，以及遷移運(yùn)用和活動探究板塊;（由于篇幅原因，在此我們僅給出函數(shù)本質(zhì)探討的設(shè)計流程）采用了比較、分析、質(zhì)疑等研究方法和自身感悟及小組合作等學(xué)習(xí)方式;我們除了應(yīng)用“what”“how”“why”等形成性問題對學(xué)生進(jìn)行及時的課堂評價外，在課后我們采取了讓學(xué)生畫思維導(dǎo)圖和概念圖兩種方式來歸納自己知識和思想，前者起著回憶已學(xué)知識的作用，而后者則用緊密的線條將其聯(lián)系，形成網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，嚴(yán)密和緊致。

1 圖式解析，提煉“基本問題”

（1）變量與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？

（2）怎樣用變化對應(yīng)的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù)？

（3）如何進(jìn)一步探討函數(shù)概念的本質(zhì)？

設(shè)計意圖：通過出示本階段知識聯(lián)結(jié)圖（可以是思維導(dǎo)圖），讓學(xué)生對本階段內(nèi)容知識框架有俯瞰式了解，明確本階段內(nèi)容的學(xué)習(xí)意義，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)。同時以開放性問題作為目標(biāo)驅(qū)動，引起學(xué)生對本階段問題的關(guān)注。

2 問題細(xì)化，呈現(xiàn)“層級問題”

（1）什么是變量？變量之間有什么關(guān)系？為什么要研究變量？

（2）什么是函數(shù)？如何體現(xiàn)函數(shù)的單值對應(yīng)思想？

（3）三種研究函數(shù)圖像的方法有什么相互關(guān)系？對于研究函數(shù)有什么作用？用圖像法研究函數(shù)體現(xiàn)什么樣的數(shù)學(xué)思想？

（4）函數(shù)概念的本質(zhì)是什么？

設(shè)計意圖：逐級將基本問題進(jìn)行分解，在整體關(guān)注的基礎(chǔ)下分課時的探討，解決每個問題，領(lǐng)悟函數(shù)概念的本質(zhì)思想。

3 交流互動，展開研討

（1）以上四個問題是從哪些方面揭示了變量分類和彼此之間的相互關(guān)系的？

（2）采用什么方法體現(xiàn)函數(shù)的單值對應(yīng)？

（3）對于你認(rèn)識函數(shù)概念的本質(zhì)有什么啟示？

設(shè)計意圖：組織學(xué)生在小組探究、交流討論中明白問題的實質(zhì)。

4 撥開面紗，初步建構(gòu)

（1）能舉出生活中某些常量與變量的例子嗎？

（2）當(dāng)其中的一個變量取定一個值時，另一個有怎樣的值與之對應(yīng)？能解釋你的想法嗎？

設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對各變量間關(guān)系以及函數(shù)的定義的理解，由此評價學(xué)生對變化且單值對應(yīng)思想的掌握程度。并且發(fā)現(xiàn)本質(zhì)滿足下可能有不同的表達(dá)形式。

5 思維延伸，互動歸納

（1）函數(shù)的解析式表示法需要注意的問題以及如何構(gòu)造解析式來體現(xiàn)函數(shù)的建模思想？

（2）你能結(jié)合以前學(xué)過的或生活中的事例，寫出他們的函數(shù)解析式嗎？以及自變量的范圍嗎？

（3）你能說出函數(shù)的不同表示方法嗎？對于不同的表示方法，他們的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？表達(dá)函數(shù)時有沒有限制條件，試著舉例？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生列舉函數(shù)表達(dá)式的思維過程和方法，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)“關(guān)系”的理解是否正確？通過對不同方法的比較、歸納，畫概念圖來幫助學(xué)生區(qū)分各種表達(dá)方法的特點(diǎn)及優(yōu)缺點(diǎn)。為用后續(xù)“圖像表示法”來進(jìn)一步完善函數(shù)的本質(zhì)思想奠定基礎(chǔ)。

6 深入探究，完善建構(gòu)

探究目的：學(xué)會從觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、探究中領(lǐng)會函數(shù)概念的運(yùn)動變化、聯(lián)系與單值對應(yīng)的實質(zhì)。

探究問題：三種研究函數(shù)圖像的方法有什么相互關(guān)系？對于研究函數(shù)有什么作用？用圖像法研究函數(shù)體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？函數(shù)概念的本質(zhì)是什么？

探究步驟：共同探究引入;設(shè)計探究方案;匯報方案并對方案進(jìn)行評價;活動探究;匯報探究結(jié)果并整理總結(jié);答疑解惑。

設(shè)計意圖：首先師生共同從具體的函數(shù)S=x2（x>0）討論出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線等繪制函數(shù)圖像的具體過程，并從例題中觀察體會自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，以及由解析式畫圖像的過程，學(xué)會從圖像中分析數(shù)據(jù)的能力，然后分組進(jìn)行列表、作圖，體會三種表示法的轉(zhuǎn)換，在數(shù)形結(jié)合中觀察函數(shù)值變化且函數(shù)與自變量單值對應(yīng)的本質(zhì)，通過思考板塊與復(fù)習(xí)鞏固專欄評價學(xué)生的理解情況。除此之外，培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)知識推測未來事物變化趨勢的能力。從而在建構(gòu)變化對應(yīng)觀念的同時獲得知識的理解與能力的提升。

（三）教學(xué)實施對學(xué)生觀念深度建構(gòu)情況的調(diào)查分析

本次課結(jié)束后，我們對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)采訪，學(xué)生對“變化對應(yīng)觀”的直接感受是：原來在錯綜復(fù)雜的變幻中，卻存在著同樣的共性。而變化對應(yīng)的思想也是在變化中尋求變量，在變量之間尋求對應(yīng)的關(guān)系。他們有的還自我總結(jié)了一些口訣：一個前提：兩個變量;一個要素：給出一個x的值就能有唯一的y值與之對應(yīng)。他們在利用“變化對應(yīng)觀”判斷函數(shù)時，已不僅僅局限于單單寫出函數(shù)關(guān)系式的狹小且錯誤的范圍，而是通過變化對應(yīng)的思想來把握函數(shù)的本質(zhì)思想，并且可以在函數(shù)的不同表達(dá)形式下作出很好的判斷。在我們對學(xué)生數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的調(diào)查問卷分析結(jié)果中，約有超過半數(shù)的學(xué)生覺得在學(xué)習(xí)與理解函數(shù)概念的過程中，越來越感到不像過去所想的那么簡單，絕大多數(shù)學(xué)生感到函數(shù)概念本身雖復(fù)雜，但卻與生活緊密相連，豐富、有趣、且真實。在我們對函數(shù)本質(zhì)考察的自編題測驗統(tǒng)計分析和個案訪談資料中，我們又可以初步了解到學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)理解深度與層級變化。在后測中，圖像考察題的通過率為86.7%，列表考察題的通過率為73.4%。在此之中，我們又進(jìn)一步對習(xí)題答案正確但有可能存在照搬函數(shù)概念的同學(xué)進(jìn)行再訪談，有63.6%的學(xué)生達(dá)到了觀念性理解，總的說來，通過觀念為本的教學(xué)，有20%和66.7%學(xué)生理解層次有不同程度的提高。通過本案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生不但記住了函數(shù)的具體概念，會解題，而且更重要的是還能從根本上利用函數(shù)的“變化對應(yīng)”思想在不同的函數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行多角度、多方位判斷、分析及思考，不但能夠?qū)ψ约旱慕?jīng)驗性函數(shù)本質(zhì)的理解予以更改或完善，還能夠系統(tǒng)地建構(gòu)觀念的深度和復(fù)雜性，達(dá)到對關(guān)鍵性知識內(nèi)容的掌握和聚合觀念的建構(gòu)，使知識具有持久的遷移價值。

五 總結(jié)與反思

深度學(xué)習(xí)導(dǎo)向下的觀念為本的教學(xué)，需要對觀念的設(shè)計、問題的設(shè)計、活動的設(shè)計以及課堂課后的評價設(shè)計等方面進(jìn)行精心的安排和規(guī)劃，種種設(shè)計其重要特點(diǎn)在于，試圖通過連續(xù)性的設(shè)計達(dá)到教學(xué)的系統(tǒng)良性操作，并在所營造的學(xué)習(xí)環(huán)境中促進(jìn)學(xué)生在理解層級上的連續(xù)性轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變首先體現(xiàn)在學(xué)生能積極反思自身現(xiàn)有理解狀況，繼而在此基礎(chǔ)上逐漸達(dá)到一種有意識的知識深化理解內(nèi)驅(qū)力、最終形成遷移轉(zhuǎn)化的思考方式和整合和聚合觀念的建構(gòu)[7]。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱先東.指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019（10）：33-36.

[2]H.Lynn Erickon.概念為本的課程與教學(xué)[M].蘭英，譯.北京：中國輕工業(yè)出版社，2001.

[3]何玲，黎加厚.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].計算機(jī)教與學(xué)，2005（5）：29-30.

[4]郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義[J].課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

[5]杜娟，李兆君，郭麗文. 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的信息化教學(xué)設(shè)計的策略研究[J].電化教育研究，2013（10）：14-20.

[6]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教版數(shù)學(xué)實驗教科書[M].北京：人民教育出版社，2005.

[7]胡曉萍，周玉芝，張建國，丁激揚(yáng).以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)設(shè)計——核心概念引導(dǎo)下的化學(xué)教學(xué)設(shè)計與實施[J].化學(xué)教育，2015（07）：23-26.

（責(zé)任編輯： 姜海晶）