蔣冬啟，李基成，張于曄，姚 波

(南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210094)

截至2019年年底，中國公路橋梁總數(shù)已達(dá)87.8萬座，中小跨徑橋梁占比85%以上[1]。為中小跨徑橋梁選取合適的橋型，對(duì)保證交通體系的運(yùn)營安全和節(jié)約建設(shè)成本至關(guān)重要?；炷量招陌辶簶?圖 1(a))因其自重輕且預(yù)制化程度高，廣泛應(yīng)用于10～20 m跨徑公路橋梁中。然而調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在超載超限車輛作用下，該橋型易出現(xiàn)“單板受力”的病害，主要表現(xiàn)為鉸縫混凝土破損進(jìn)而逐步喪失橫向傳遞荷載的能力[2]。李均進(jìn)[3]針對(duì)性地提出一種新式橋型——分離式空心板梁橋(圖 1(b))，該橋型中各主梁沿橫向分離式布置，取消鉸縫構(gòu)造，相鄰主梁通過懸臂翼緣間搭接鋼筋、現(xiàn)澆濕接縫增強(qiáng)梁間的橫向聯(lián)系。該新式橋型可以有效地避免鉸縫破壞，保證施工質(zhì)量，具有較好的應(yīng)用前景。根據(jù)實(shí)際需求，空心板梁的板寬可選取1.0 m和1.25 m這2種，橋?qū)捯部砂丛O(shè)計(jì)需要做相應(yīng)調(diào)整。

圖1 2種空心板梁橋的截面形式 (單位：mm)Fig.1 Cross sections of two types of hollow slab bridges (units: mm)

荷載橫向分布系數(shù)是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，它將橋面系受荷的空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過計(jì)算分配比例系數(shù)獲得不同主梁的內(nèi)力。對(duì)于橫向分布系數(shù)的求解，國內(nèi)一般采用梁格法(以剛性橫梁法為代表)、梁系法(以剛接梁法和鉸接板法為代表)和板系法(以比擬正交異性板法為代表)3類實(shí)用空間理論分析方法[4]。對(duì)于傳統(tǒng)的裝配式鉸接空心板梁橋，國內(nèi)設(shè)計(jì)人員通常采用鉸接板法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)，對(duì)于相同截面的正交空心板梁橋已形成滿足設(shè)計(jì)要求的影響線豎標(biāo)表[5]。陳記豪等[6]基于鉸接板法推導(dǎo)出一般力法方程，可用于材料屬性和主梁截面尺寸均不同的任意鉸接空心板梁橋的荷載橫向分布影響線計(jì)算。魏保立等[7]在鉸接板法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮了鉸縫連接處的損傷，建立了針對(duì)損傷橋梁的荷載橫向分布計(jì)算方法。王渠等[8]結(jié)合模型試驗(yàn)，研究了鉸接板法和剛接梁法對(duì)不同鋪裝層厚度的拼寬空心板梁橋荷載橫向分布計(jì)算的適用性。劉其偉等[9]通過對(duì)比空心板梁橋的荷載橫向分布計(jì)算方法，建議采用實(shí)體有限單元法進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。相較于國內(nèi)通常采用的3類實(shí)用空間理論分析手段，美國AASHTO LRFD規(guī)范[10]給出了橋梁結(jié)構(gòu)荷載橫向分布系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它通過改變主梁間距、橋梁跨徑、主梁剛度和橋面板厚度等關(guān)鍵參數(shù)，基于大量數(shù)值分析結(jié)果回歸得到邊梁和中梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式，便于設(shè)計(jì)人員使用。

為研究不同參數(shù)對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響，國內(nèi)外學(xué)者做了大量工作。Westergaard[11]首次指出主梁間距是影響荷載橫向分布的最關(guān)鍵因素，并提出了相關(guān)計(jì)算公式。Marx等[12]在對(duì)不同橋型的研究中發(fā)現(xiàn)除主梁間距外，主梁剛度、跨徑和橋面板厚度對(duì)彎矩的橫向分布都有一定影響。Barr等[13]針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的荷載橫向分布進(jìn)行研究，建立了包含主梁間矩、跨徑和斜交角的計(jì)算公式。王浩等[14]分析了連接剛度對(duì)加寬空心板橋荷載橫向分布的影響，并指出濕接縫剛度的增加可以有效改善橋梁的整體工作性能。聶瑞鋒等[15]以彎矩為變量，采用非線性回歸分析擬合得到含鉸縫損傷的既有空心板梁橋的彎矩橫向分布計(jì)算公式。

上述研究和計(jì)算方法主要針對(duì)傳統(tǒng)裝配式鉸接空心板梁橋，新型分離式空心板梁橋以現(xiàn)澆濕接縫代替鉸縫，其在車輛作用下的荷載橫向分布規(guī)律尚不明晰。因此，本文借鑒AASHTO LRFD規(guī)范[10]的方法，選取影響橋梁結(jié)構(gòu)受力性能的關(guān)鍵參數(shù)，采用有限單元法分析不同參數(shù)組合下分離式空心板梁橋受單車道和多車道荷載作用的彎矩和剪力的橫向分布狀況，并基于非線性回歸分析方法對(duì)有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，提出該橋型的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式。此外，選取實(shí)橋算例，對(duì)本文所提公式的準(zhǔn)確性和適用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 有限元計(jì)算

1.1 有限元模型

橋梁結(jié)構(gòu)的橫向受力性能受許多參數(shù)影響，參考AASHTO LRFD規(guī)范[10]選取主梁間距(S)、橋梁跨徑(L)、橋?qū)?B)和梁高(d)作為關(guān)鍵參數(shù)，并采用ABAQUS軟件建立不同參數(shù)組合的有限元模型以全面分析該橋型的空間受力特性。計(jì)算橋例由4種橋梁跨徑(10 m、13 m、16 m和20 m)，7種橋?qū)?8.5 m、10 m、11.25 m、12.75 m、13.5 m、16.5 m和16.75 m)，10種主梁間距(1.153 m、1.200 m、1.222 m、1.343 m、1.400 m、1.510 m、1.607 m、1.750 m、1.875 m和2.083 m)和4種梁高(0.6 m、0.7 m、0.8 m和0.95 m)組合而成，共計(jì)40個(gè)有限元模型。根據(jù)《公路橋梁通用圖集(板梁系列)》[16]，空心板梁跨徑和梁高一一對(duì)應(yīng)。橋?qū)捙c車道數(shù)相關(guān)，決定了車輛荷載的加載模式：8.5 m橋?qū)拰?duì)應(yīng)兩車道加載，10 m、11.25 m和12.75 m橋?qū)拰?duì)應(yīng)三車道加載，13.5 m橋?qū)拰?duì)應(yīng)四車道加載，16.5 m和16.75 m橋?qū)拰?duì)應(yīng)五車道加載。

圖2 典型分離式空心板梁橋有限元模型Fig.2 Finite element model of a typical spread hollow slab bridge

模型中空心板梁和濕接縫采用實(shí)體單元C3D8R模擬，鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋采用桁架單元T3D2模擬；各構(gòu)件的混凝土和鋼筋材料參數(shù)依據(jù)《公路橋梁通用圖集(板梁系列)》[16]選取。圖2為典型分離式空心板梁橋的有限元模型，建模時(shí)假定空心板梁和濕接縫黏結(jié)良好，不同部件間采用Tie綁定約束；主梁兩端的支承條件為簡(jiǎn)支約束。

1.2 車輛荷載的模擬和加載工況

有限元模擬采用的標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載參照J(rèn)TG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[17]給出。根據(jù)橋梁跨徑和最不利原則，不同車軸沿縱橋向布置以獲得最大彎矩和剪力(圖3，圖3(a)中虛箭頭代表所有車軸的合力位置)。因橋?qū)?、車道?shù)和邊梁/中梁截面形式存在差異，標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載沿橫橋向分布也有所不同(圖 4)。本文針對(duì)每一個(gè)有限元模型進(jìn)行不同形式的車輛加載，以全面探究彎矩和剪力的橫向分布狀況。內(nèi)力計(jì)算結(jié)果按橫向車道布載系數(shù)進(jìn)行折減，針對(duì)單車道、雙車道和三車道，該系數(shù)依規(guī)范[17]分別取1.20、1.00和0.78。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載沿縱橋向加載示意圖 (單位：mm)Fig.3 Standard vehicle load applying along the longitudinal direction (units: mm)

圖4 標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載沿橫橋向加載模式 (單位：mm)Fig.4 Standard vehicle load pattern across the bridge section (units: mm)

2 非線性回歸分析

2.1 概述

通過有限元分析獲得不同參數(shù)組合和荷載工況下的最不利彎矩和剪力橫向分布系數(shù)，為回歸分析和公式擬合提供了充足的數(shù)據(jù)樣本。在回歸分析中，分別以L、S和d作為自變量，以彎矩橫向分布系數(shù)(gM)和剪力橫向分布系數(shù)(gV)作為變量，通過冪函數(shù)(axb)進(jìn)行公式擬合，其中系數(shù)a和冪指數(shù)b通過最小二乘法回歸確定。根據(jù)《公路橋梁通用圖集(板梁系列)》[16]，d和L高度耦合，故公式擬合中僅將L和S視為獨(dú)立參數(shù)，不考慮d的影響。

非線性回歸擬合分析分為4個(gè)步驟：(a)采用控制變量法分析各參數(shù)對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響，并確定不同參數(shù)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)；(b)針對(duì)不同橋梁算例，依據(jù)式(1)確定橋例i對(duì)應(yīng)的形狀系數(shù)ai；(c)對(duì)所有橋例的形狀系數(shù)ai進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，取平均值作為“最佳擬合”系數(shù)a，采用對(duì)數(shù)正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差β評(píng)估系數(shù)a和冪指數(shù)b1、b2的可靠性，其中b1為S對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)；b2為L(zhǎng)對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)；(d)建立荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式，必要時(shí)作適當(dāng)修正，使其具有95%以上的可靠度(式(2))。

(1)

(2)

式中：gi——橋例i對(duì)應(yīng)的最不利荷載橫向分布系數(shù)；Li—— 橋例i的跨徑；Si—— 橋例i的主梁間距；k—— 修正系數(shù)。

2.2 不同參數(shù)對(duì)荷載橫向分布的影響

由圖5～6可知，荷載橫向分布系數(shù)隨S的增加而提高，隨L的增加而降低；多車道作用下的彎矩和剪力橫向分布往往更為不利，建議用于工程設(shè)計(jì)中的內(nèi)力計(jì)算。不同工況下，S、L與gM、gV的相關(guān)性由冪函數(shù)回歸公式表征，指數(shù)bi的大小反映了不同參數(shù)的影響程度。由圖 5和圖 6中趨勢(shì)線可見，通常情況下，S對(duì)荷載橫向分布系數(shù)的影響相較于L更為顯著，這與Zokaie等[18]的研究結(jié)論一致，基于有限元分析數(shù)據(jù)回歸擬合得到的冪指數(shù)(b1，b2)和對(duì)應(yīng)的決定系數(shù)(R2)。一般情況下，R2大于0.75，回歸擬合度較好。特別指出的是，對(duì)于單車道荷載作用下的邊梁，剪力影響范圍較小，L對(duì)該工況的影響較弱；此時(shí)在對(duì)變量L進(jìn)行擬合時(shí)，回歸冪指數(shù)b2幾乎為0，決定系數(shù)R2僅為0.285，相關(guān)性較差。

圖5 主梁間距對(duì)彎矩和剪力橫向分布系數(shù)的影響Fig.5 Influences of beam spacing on moment and shear distribution factors

圖6 橋梁跨徑對(duì)彎矩和剪力橫向分布系數(shù)的影響Fig.6 Influences of span length on moment and shear distribution factors

2.3 公式擬合與修正

在回歸所得冪指數(shù)(b1，b2)的基礎(chǔ)上，采用式(1)求解40個(gè)橋例在不同工況下的系數(shù)ai。統(tǒng)計(jì)學(xué)分析表明，系數(shù)ai基本符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，且β小于0.2，因此本文采用平均值作為擬合公式的系數(shù)a。限于篇幅，僅列出不同內(nèi)力和荷載工況下的8個(gè)荷載橫向分布系數(shù)公式(表 1)， 表中S、L采用國際單位制。

表1 荷載橫向分布系數(shù)建議公式

為了使建議公式具有95%以上的可靠度，進(jìn)一步針對(duì)彎矩和剪力提出相應(yīng)的修正系數(shù)。通過試算分別取kM= 1.10和kV= 1.10，由圖 7可見，超過95%的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布于k= 1.10修正線(藍(lán)色)的上方。圖 8中比值曲線呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，所有數(shù)值中處在1.0左側(cè)的點(diǎn)少于5%，驗(yàn)證了建議公式的可靠度。

圖7 有限元與公式計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparisons of load distribution factors determined from recommended equations and FEM analyses

圖8 彎矩和剪力比值的累積概率分布Fig.8 Cumulative distribution of moment and shear force ratios

3 算 例 驗(yàn) 證

本文分別采用回歸計(jì)算公式和3種常用的實(shí)用空間理論方法(杠桿法、剛性橫梁法和鉸接板法)計(jì)算國內(nèi)外2座實(shí)橋的荷載橫向分布系數(shù)，并與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比。需要指出的是，新型分離式空心板梁橋提出時(shí)間較短，目前尚無實(shí)際工程應(yīng)用，本文選取截面形式類似的混凝土小箱梁橋進(jìn)行驗(yàn)證工作，算例的基本參數(shù)見表2。

表2 實(shí)橋算例參數(shù)

圖 9中，鐘小軍[19]的實(shí)橋現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)提供跨中與支點(diǎn)處的荷載橫向分布系數(shù)，而Douglas等[20]僅測(cè)量各主梁跨中應(yīng)變以推算彎矩橫向分布系數(shù)，此處剪力橫向分布系數(shù)取相同值用于對(duì)比。由圖 9可得：(a)建議公式計(jì)算所得的荷載橫向分布系數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)值接近，且偏于安全，可用于實(shí)際工程應(yīng)用；(b)對(duì)于彎矩控制的中梁，3種實(shí)用空間理論方法計(jì)算所得的彎矩橫向分布系數(shù)總體上偏于保守，設(shè)計(jì)富余度較大；(c)對(duì)于剪力控制的中梁，剛性橫梁法和鉸接板法在橋例1中的荷載橫向分布系數(shù)較低，偏不安全；(d)對(duì)于彎矩和剪力控制的邊梁，剛性橫梁法的計(jì)算結(jié)果偏大，而杠桿法和鉸接板法計(jì)算所得的剪力橫向分布系數(shù)在橋例2中低于試驗(yàn)值，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以注意。

圖9 不同方法所得荷載橫向分布系數(shù)對(duì)比Fig.9 Comparison of lateral load distribution factors determined from various calculation methods

4 結(jié) 語

選取影響橋梁結(jié)構(gòu)受力性能的關(guān)鍵參數(shù)，通過建立不同參數(shù)組合的分離式空心板梁橋有限元模型，分析了該橋型在單車道和多車道荷載作用下的彎矩和剪力橫向分布狀況，并基于非線性回歸分析方法對(duì)有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，提出了適合工程應(yīng)用的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算公式。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法計(jì)算可信，具有一定的安全度和較高的實(shí)用價(jià)值，有望推動(dòng)分離式空心板梁橋的實(shí)際應(yīng)用。