張鐵巖，孫天賀

(1.沈陽理工大學，沈陽 110159；2.沈陽工業(yè)大學 電氣學院，沈陽 110870)

綜合能源系統(tǒng)通常是指能夠根據(jù)區(qū)域能源結構與能源儲備，對能源資源進行優(yōu)化配置的綜合性系統(tǒng)[1].其作為加速全球可持續(xù)能源轉型的重要途徑，近年來備受關注.精確的負荷預測不僅對能源系統(tǒng)的綜合規(guī)劃、運行、管理與梯級利用起到?jīng)Q定性作用，而且是推動能源市場發(fā)展的關鍵技術[2].

目前負荷預測技術的發(fā)展比較成熟，然而，對綜合能源系統(tǒng)的應用仍存在一定的局限性，原因如下：1)用戶需求和負荷特性隨著分布式能源的綜合而發(fā)生改變；2)電力市場的開放性重組增大了隨機因素對預測結果的影響；3)在電力零售市場機制下，績效考核體系通常按月進行.綜上所述，對綜合能源系統(tǒng)月度負荷預測的深入研究具有實際意義[3-4].

時間序列形式的月度負荷數(shù)據(jù)通常受季節(jié)、用戶行為和經(jīng)濟發(fā)展等因素的影響，因此，可將負荷序列分解為代表各種影響因素的分量[5].目前，基于分解技術的時間序列預測方法已被應用于包括負荷預測在內的多個領域[6].文獻[7]將時間序列分解為趨勢分量與季節(jié)分量，并采用季節(jié)自回歸積分移動平均(seasonal auto regressive integral moving average，SARIMA)與加權方法對各分量進行預測.文獻[8]采用X12乘子模型分解月負荷序列，并建立不同的模型來預測每個分量.X12模型不僅克服了傳統(tǒng)組合模型無法估計開始與結束時多個樣本趨勢值的缺點，且對于預測性質隨時間變化的序列具有更大的優(yōu)勢，但X12模型也存在無法控制季節(jié)分量變化率的局限性.文獻[9]采用基于擬合的季節(jié)性與趨勢性預測方法(seasonal and trend decomposition using loess，STL)對負荷序列進行預測，但沒有考慮季節(jié)拐點對季節(jié)分量變化率的影響.上述基于分解的負荷預測方法雖然考慮了對負荷預測的季節(jié)因素與趨勢因素，但均無法控制季節(jié)分量的變化率與趨勢分量的平滑度，且對異常值的魯棒性較低.

本文提出了一種基于STL分解的月度負荷預測方法.將負荷序列分解為趨勢、季節(jié)與隨機分量，對各月份設定不同的季節(jié)變化率，分別進行周期性與非周期性的季節(jié)分量分解，利用X12模型提取經(jīng)濟數(shù)據(jù)擬合中的趨勢分量.分別采用向量自回歸模型(vector auto regression，VAR)、最小二乘支持向量回歸(least square support vector regression，LSSVR)與平均法對趨勢分量、季節(jié)分量與隨機分量進行預測，采用分量投影重建法預測月度負荷.通過某高校園區(qū)的實際月用電量數(shù)據(jù)驗證分析了所提方法的有效性.

1 綜合能源系統(tǒng)負荷預測相關因素

利用歷史數(shù)據(jù)對某區(qū)域的月度負荷進行預測時，預測結果受當?shù)貧夂?、季?jié)、用戶類型、節(jié)假日情況以及經(jīng)濟條件等因素影響.在本文預測過程中，將月度負荷分解成若干分量，分別代表對負荷造成影響的各個因素，之后對各分量采用合適的模型進行預測.

1.1 月份因素相關性分析

月份因素是月度用電量的主要影響因素.其中每個月份中不僅包括社會行為信息(例如學校的寒暑假)，也包括以季節(jié)為代表的自然信息.由于短假期對月度負荷造成的影響較小，因此，本文僅考慮寒暑假以及春節(jié)對月度用電量的影響[10].除了長假期以外，負荷曲線的拐點與季節(jié)的變化也存在相關性，例如在我國北方，四個季節(jié)變化的拐點通常發(fā)生在1、3、7及10月份.

1.2 經(jīng)濟因素相關性分析

由于國內生產(chǎn)總值(GDP)是衡量區(qū)域經(jīng)濟水平的一個重要指標，本文通過GDP分析經(jīng)濟水平與月度用電量之間的定性關系.由于目前無法獲取月度GDP數(shù)據(jù)，因此，本文選用與月度GDP最為相似的季度GDP代表經(jīng)濟因素.由于經(jīng)濟因素對用電量的時滯效應，季度GDP增長率峰值總是高于月度用電量增長率的峰值.然而，GDP的波動可以反映在一段時間后的用電量波動上，因此，季度GDP與月度用電量的關系可以間接反映經(jīng)濟發(fā)展與用電量的關系.

2 基于特征分解的月度負荷預測

由于各影響因素存在本質區(qū)別，導致各組分在時間序列上的變化特征也存在一定差異.其中，趨勢分量主要受經(jīng)濟因素影響，反映較長時期的發(fā)展方向；季節(jié)分量是長度與振幅固定的周期性波動；隨機分量則是由各種偶然因素共同組成的.本文利用分解技術對單個分量進行預測，且對于不同月份的用電量預測采用不同的分解策略，之后將所有分量的預測值重構為月度負荷值.本文提出的月度負荷預測方法流程圖如圖1所示.

圖1 月度負荷預測方法流程圖

所提出的負荷預測方法采用X12分解模型提取經(jīng)濟數(shù)據(jù)中的趨勢分量，通過VAR模型擬合經(jīng)濟因素與用電量的趨勢分量.考慮時間因素包括季節(jié)與節(jié)假日信息，進而從用電量歷史數(shù)據(jù)中提取出季節(jié)分力量，并建立LSSVR對其進行預測.當隨機分量變化不規(guī)律時，則采用平均值法直接計算.

2.1 基于STL模型的月度負荷分解

STL模型是一種時間序列分解方法，采用魯棒局部加權回歸作為平滑方法.在對響應變量進行估計時，從預測變量附近選擇一個子集，之后使用加權最小二乘法在子集中執(zhí)行線性回歸或二次回歸，以減小遠離估計點數(shù)值的權重，最后通過局部回歸模型估計響應變量的數(shù)值.通常采用逐點擬合的方法擬合整條曲線，實現(xiàn)對時間序列的精確分解.

分解模型主要分為乘積形式和相加形式，其中相加形式的分解模型假設各分量的影響是相互獨立的，且各分量以絕對值的形式表示；而乘積形式的分解模型假設各分量的影響是相互關聯(lián)的，趨勢分量作為絕對數(shù)值，其他分量按照比例表示.由于各因素對負荷產(chǎn)生交互影響，因此，本文分解模型采用乘法模型.月度負荷由三部分分量的乘積組成，分別代表趨勢、季節(jié)與隨機因素.因此，將原始時間序列分解為

Y=YtYsYr

(1)

式中：Y為用電量的時間序列；Yt為趨勢分量；Ys為季節(jié)分量；Yr為隨機分量.

在季節(jié)分量分解過程中，若某月份季節(jié)分量在季節(jié)的拐點處且存在較大波動性，則需要對其進行非周期性的分解；而非季節(jié)拐點處的月份季節(jié)分量幾乎是恒定的，可對其采取周期性的分解.

2.2 基于X12模型的經(jīng)濟因素分解

經(jīng)濟因素與用電量均受季節(jié)變化與隨機因素的影響，而經(jīng)濟因素對用電量的影響主要體現(xiàn)在趨勢分量上.為避免冗余分量的影響，本文采用X12模型對GDP數(shù)據(jù)進行季節(jié)調整，剔除季節(jié)分量與隨機分量，剩余部分用于預測用電量的趨勢分量.X12模型是美國商務部人口普查局提出的一種季節(jié)性分解模型[11].由于各因素對GDP的影響是相互關聯(lián)的，因此，本文選擇乘法分解模型將GDP序列表示為趨勢因素、季節(jié)因素和隨機因素的乘積，即

E=EtEsEr

(2)

式中：E為月度GDP的時間序列；Et為趨勢分量；Es為季節(jié)分量；Er為隨機分量.

2.3 三組分月度負荷預測模型

本文提出三組分月度負荷預測模型，其中趨勢分量是長期經(jīng)濟增長形成穩(wěn)定的發(fā)展方向，季節(jié)分量是受季節(jié)交替影響的周期性波動，隨機分量是一種微小擾動，在偶然因素的影響下，其特性無明顯變化.本文采用三種不同模型對趨勢分量、季節(jié)分量與隨機分量進行預測.

2.3.1 趨勢分量的VAR預測模型

本文將GDP數(shù)據(jù)作為月度用電量的經(jīng)濟影響因素，采用VAR模型對用電量進行趨勢預測.VAR模型是分析和預測經(jīng)濟指標最常用的計量模型之一，該模型根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，將系統(tǒng)內生變量作為外生變量的滯后值，VAR模型可表示為

yt=A1yt-1+…+Apyt-p+BXt+εt

(3)

式中：yt為k維內生變量；Xt為d維外生變量；A與B為系數(shù)矩陣；εt為k維的擾動量.假設εt的協(xié)方差矩陣為k維正定矩陣，則式(3)可表示為

(4)

由式(4)可看出，帶有k個時間序列變量的VAR(p)模型由k個等式組成，且內生變量滯后于VAR(n)模型n個序列，則式(4)可簡化為

(5)

(6)

當考慮無外生變量的無限制VAR模型時，VAR模型表達式為

yt=A1yt-1+…+Apyt-p+εt

(7)

如果det[A(L)]滿足穩(wěn)定性條件，則可表示為無窮階的動態(tài)平均形式，即

yt=C(L)εt

(8)

式中，C(L)=A(L)-1.

可通過最小二乘法對VAR模型進行估計.在估計VAR參數(shù)時，假定A(L)C(L)=Ik，進而獲取相應的動態(tài)平均模型的參數(shù)估計.由于不存在同時的相關問題，因此VAR模型的估計量可以通過標準最小二乘法獲取.

2.3.2 季節(jié)分量預測模型

對季節(jié)分量的預測，需要考慮當前月份屬于季節(jié)拐點還是季節(jié)平穩(wěn)點.根據(jù)月份屬性的不同采用相應方法進行預測.

1)季節(jié)平穩(wěn)點月份.對于季節(jié)平穩(wěn)點的月份，對其進行周期性分解，待預測月份的季節(jié)分量與歷史同時期的季節(jié)分量相同.

2)季節(jié)拐點月份.對于季節(jié)拐點處的月份，本文采用LSSVR對此時的季節(jié)分量進行預測.LSSVR是對SVM的改進算法，將傳統(tǒng)SVM中的不等式約束轉化為等式約束，且將誤差平方和損失函數(shù)作為訓練集的經(jīng)驗損失，進而將解二次規(guī)劃問題轉化為求解線性方程組問題，以提高求解問題的速度與精度[12-13].回歸的LSSVR預測模型為

(9)

式中：K(x，xi)=φ(x)φ(xi)為核函數(shù)；ai為回歸系數(shù)；b為偏差.

2.3.3 隨機分量的平均預測模型

隨機分量的數(shù)值通常小于1且變化趨勢不明顯，本文采用平均值法對隨機分量進行預測，即待預測月份的隨機分量等于歷史數(shù)據(jù)相同月份中隨機分量的平均值.

2.4 月度負荷預測值重構

對各分量的預測值采取指數(shù)相乘的方式進行重構，將所得結果作為每個月用電量的最終預測值，即

Yfi，j=eYti，jeYsi，jeYri，j

(10)

式中：Yfi，j為第i年第j個月用電量的預測值；Yti，j為趨勢分量預測值；Ysi，j為季節(jié)分量預測值；Yri，j為隨機分量預測值.

3 實例與分析

本文實驗數(shù)據(jù)來自北方某高校8年間的實測月度用電量，用于驗證本文所提出的月度負荷預測方法可行性.其中使用前7年的月度用電量數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，使用第8年的月度用電量數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù).

3.1 月度負荷分解

首先，將拐點月份與普通月份的季節(jié)分量進行分離.根據(jù)1.1節(jié)中對季節(jié)分量的分析，將1～3月、7～8月與11月的季節(jié)分量進行非周期性分解，而將4～6月、9～10月、12月進行周期性分解.由于STL函數(shù)僅能處理加性模型，因此可通過對數(shù)變換將原乘法模型Y轉化為對數(shù)可加模型Yd.

以3月與4月的訓練數(shù)據(jù)為例，利用STL函數(shù)繪制序列Yd的變化曲線，并將曲線分解為趨勢Yt、季節(jié)分量Ys與隨機分量Yr.各分量的變化趨勢如圖2所示.由圖2可見，拐點月份的季節(jié)分量Ys隨時間逐漸變化，而非拐點月份的季節(jié)分量Ys隨時間周期性變化.Yt有穩(wěn)定的增長趨勢，Yr則沒有明顯的變化規(guī)律.

圖2 原始負荷數(shù)據(jù)各分量趨勢

3.2 月度負荷趨勢分量預測

本節(jié)利用Eviews軟件包，使用2010年1月至2016年12月的數(shù)據(jù)進行月用電量趨勢分量預測.

3.2.1 數(shù)據(jù)分解

將各季度GDP平均分成3份，作為近似月度GDP數(shù)據(jù)，以保證經(jīng)濟因素的樣本量與月度用電量一致.之后利用X12模型對月GDP數(shù)據(jù)進行分解，得到GDP的趨勢分量數(shù)據(jù).對趨勢分量的自然對數(shù)進行數(shù)據(jù)處理并建立VAR模型，以保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.GDP的趨勢分量曲線如圖3所示.

圖3 GDP趨勢分量曲線

3.2.2 VAR模型建立

利用Eviews中的Granger外生變量檢驗功能，分析GDP與用電量的相關性.通過校驗，Prob值為0.013，小于置信度0.05，因此，可以判定GDP對電量的影響顯著，進而證明了VAR模型具有實際意義.

考慮貨幣政策的滯后時間通常為6～12個月，因此，將滯后因子的上限設置為12，分別計算之后因子在0～12時的置信度，當滯后因子選擇11時，能夠得到最好的結果，因此將時滯因子值設為11.

對VAR模型的參數(shù)進行估計，并通過Forecast選項中的靜態(tài)預測得到月度用電量趨勢分量的預測值.

3.3 月度負荷季節(jié)分量與隨機分量預測

在季節(jié)分量預測中，對季節(jié)平穩(wěn)的月份，可直接將歷史同期值作為待預測月份的季節(jié)分量預測值.對季節(jié)拐點處的月份，采用LSSVR進行預測，利用MATLAB中的工具箱toolbox LS-SVM lab完成對數(shù)據(jù)樣本的訓練與預測，LSSVR中的乘法系數(shù)與核參數(shù)通過PSO方法優(yōu)化，優(yōu)化結果為[76，0.135 9].將前12個月的數(shù)值作為輸入，待預測月份作為輸出.對隨機分量的預測值則通過歷史隨機分量的平均值獲取.

3.4 對比方法與結果分析

將本文所提負荷預測方法與其他3種對比算法的預測結果進行對比，各算法的描述如下：

1)利用ARIMA模型，僅根據(jù)用電量的時間序列特征，不考慮其他因素的影響，采用線性回歸方法預測月用電量.

2)利用SARIMA模型，通過季節(jié)差法消除季節(jié)因素對時間序列的影響，即僅考慮影響月度用電量的季節(jié)因素，對月度用電量進行預測.

3)根據(jù)月度用電量的時間序列特征，用代表趨勢、季節(jié)和隨機因素的3個分量的乘積表示月度用電量序列，同時考慮不同因素的影響，對3個分量進行建模和預測.

4)本文所提方法設定了季節(jié)分量變化率，根據(jù)不同月份用電量的時間序列特征，利用STL模型對時間序列進行分解.同時考慮不同因素的影響，對月度用電量進行預測.

實際值與各方法預測值的對比結果如圖4所示.選取相對誤差、平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)與平均絕對百分比誤差(MAPE)值評價負荷預測模型的性能.統(tǒng)計4種預測方法的各類誤差，結果如表1所示.

圖4 2017年月度用電量預測結果

表1 2017年月度用電量預測結果評估

通過預測結果可以看出，對于大部分月份，所提方法均能得到最小的相對誤差，且所提方法的MAPE、MAE和RMSE數(shù)值均低于其他三種對比方法，說明所提方法的預測值與實際值吻合度最高，即預測準確率高于其他對比算法.此外，對于季節(jié)分量非周期分解的1月、3月、7月、8月和11月，所提方法的預測誤差均小于方法3，驗證了對不同月份的季節(jié)分量的修正是有效的.另一方面，雖然所提方法的預測結果總體上優(yōu)于其他三種對比方法，但對3月和11月的預測誤差仍然較大，這是由于在季節(jié)拐點處數(shù)據(jù)存在突變，而ARIMA模型在處理突變數(shù)據(jù)時容易產(chǎn)生誤差.

本文所提出的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)月度負荷預測模型將負荷的時間序列數(shù)據(jù)分解為季節(jié)分量、趨勢分量以及隨機分量.其中趨勢分量由區(qū)域經(jīng)濟因素決定，而季節(jié)分量中的季節(jié)拐點月份由地區(qū)的氣候因素決定，對于不同的用電單位可根據(jù)自身用電特性，通過歷史運行數(shù)據(jù)預測非拐點月份的用電量，通過合適的非線性預測模型預測拐點月份的用電量，通過相似的重構方法可獲得最終的月度用電量的預測值，因此，本文所提方法可擴展到其他用電單位的使用中.

4 結 論

現(xiàn)有月度負荷預測方法往往直接對歷史數(shù)據(jù)進行建模與預測，忽略了在不同月份中季節(jié)因素和經(jīng)濟因素對預測結果的影響.本文分析了與月度負荷相關的特征分量，并在此基礎上提出一種新的預測方法，將STL與X12模型相結合作為預測模型的框架.對北方某高校的用電量預測實例分析實驗結果表明，與其他三種對比方法相比，所提方法具有更高的預測精度，驗證了所提方法在綜合能源系統(tǒng)需求預測方面的應用潛力.