劉朝亮

在核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指向是培育以六個要素為組成部分的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。而要做到這一點，需要以學(xué)生的有效學(xué)習(xí)為支撐。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)本著“學(xué)會學(xué)習(xí)”的思路設(shè)計、實施教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的能力，形成自我認(rèn)知、反思的能力，自我培育核心素養(yǎng)的能力。

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。在學(xué)習(xí)的視角下我們發(fā)現(xiàn)，“學(xué)會學(xué)習(xí)”是同時能夠容納必備品格與關(guān)鍵能力的過程。有研究者指出，“學(xué)會學(xué)習(xí)（應(yīng)）被看作一種核心素養(yǎng)”，而教學(xué)經(jīng)驗表明，學(xué)會學(xué)習(xí)實際上是學(xué)生的一種品質(zhì)，這種品質(zhì)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)為兩個層面的內(nèi)容：一是面向數(shù)學(xué)學(xué)科知識及其運(yùn)用的學(xué)習(xí)能力，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)認(rèn)知;二是支配學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，表現(xiàn)為元認(rèn)知。本文試從這兩個層面來闡釋學(xué)會學(xué)習(xí)作為體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的核心意蘊(yùn)的理解。

一、學(xué)會學(xué)習(xí)意味著有自我建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的能力

學(xué)會學(xué)習(xí)的基本涵義是因“學(xué)”而“會”，學(xué)是過程，會是結(jié)果。實際上從學(xué)會學(xué)習(xí)的概念提出，到今天其被納入素養(yǎng)體系，已經(jīng)經(jīng)歷了二十多個年頭，高中數(shù)學(xué)教學(xué)囿于應(yīng)試，常常無暇關(guān)注這種直指學(xué)習(xí)本質(zhì)的內(nèi)容，因而客觀上讓學(xué)會學(xué)習(xí)這種品質(zhì)更多地處于自然生長的狀態(tài)。而今天在核心素養(yǎng)背景下重提學(xué)會學(xué)習(xí)，更多地仍然是從學(xué)生有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識這一基礎(chǔ)出發(fā)所作的思考。

自我建構(gòu)知識，意味著認(rèn)知的參與，意味著情感的驅(qū)動，當(dāng)認(rèn)知與情感結(jié)合在一起時，就形成了有效的學(xué)習(xí)（李吉林教師情境教育的意旨也在于此）。

例如，在“指數(shù)函數(shù)”的學(xué)習(xí)中有這樣的一個知識點：判斷底數(shù)對指數(shù)函數(shù)值及圖像的影響。學(xué)生在學(xué)習(xí)中的多次解題或問題解決中會認(rèn)識到，指數(shù)函數(shù)y=ax的底數(shù)a的變化，會讓y值有著明顯的變化，從而導(dǎo)致函數(shù)圖像的顯著變化，但這種變化關(guān)系在未經(jīng)探究時，常常是模糊的，而探究的目的，實際上就是讓這種認(rèn)識清晰化，讓圖像的表象清晰化。由于此問題是學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)而經(jīng)由教師強(qiáng)調(diào)的，因此學(xué)生有探索的動機(jī)，也因此可以設(shè)計讓學(xué)生去自主探究，即自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識理解。

筆者組織學(xué)生進(jìn)行了兩步探究：第一步思考底數(shù)a對函數(shù)值變化快慢的影響;第二步思考底數(shù)a對函數(shù)圖像變化的影響。學(xué)生在自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識理解的過程中，最大的發(fā)現(xiàn)就是需要對a值進(jìn)行分類討論：當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是定義域R上的增函數(shù)，且a的值越大，函數(shù)的值增長得越快;反之越慢。而在探究其對函數(shù)圖像變化的過程中，學(xué)生最大的發(fā)現(xiàn)則是對比思路的運(yùn)用，即給出兩個指數(shù)函數(shù)y=ax和y=bx，然后分a>b>1和00三種情況進(jìn)行討論，這樣學(xué)生思維中出現(xiàn)的就是兩類六種情況下的指數(shù)函數(shù)的圖像（表象）。

這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的自我構(gòu)建體現(xiàn)在根據(jù)解題經(jīng)驗進(jìn)行的分類思想的運(yùn)用，正是在這一思想的驅(qū)動之下，底數(shù)對指數(shù)函數(shù)值及圖像的影響變得更加清晰，這顯然是學(xué)會了學(xué)習(xí)。

二、學(xué)會學(xué)習(xí)意味著有自我認(rèn)知反思學(xué)習(xí)的能力

經(jīng)驗與理論均表明，真正學(xué)會學(xué)習(xí)的學(xué)生在自我認(rèn)知、反思學(xué)習(xí)的方面，也會形成能力生長。這一種認(rèn)知類似于元認(rèn)知，其是支配學(xué)習(xí)認(rèn)知的一種能力。

在上面的例子中，筆者注意到學(xué)生的學(xué)習(xí)驅(qū)動力來自于自己的解題經(jīng)驗，即學(xué)生是自主發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)對函數(shù)值及圖像會有明顯的影響，這種影響于課堂上被筆者捕捉（這種捕捉其實就是教學(xué)契機(jī)的捕捉，雖然說教學(xué)經(jīng)驗讓教師知道這是一個必講知識點，但何時講最為有效，卻需要關(guān)注教學(xué)契機(jī)）到之后，與其說是筆者引導(dǎo)學(xué)生探究，倒不如說是筆者放大了學(xué)生的心理需求而給了學(xué)生一個自主探究的空間。在這個空間里，學(xué)生的自我認(rèn)知需要驅(qū)動著學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并讓學(xué)生在反思中加深了對本知識的理解。

筆者盤點了學(xué)生此探究過程中遇到的思考或問題：1.a值的變化，好像會讓指數(shù)函數(shù)的值和圖像發(fā)生變化，但不知道這個變化具體是什么樣的;2.a值不同的情況下，函數(shù)值的變化好像是不同的，具體有沒有什么規(guī)律？3.如何進(jìn)行分類討論？4.如何總結(jié)規(guī)律？其中，第3個問題是學(xué)生探究的重點，也是最能體現(xiàn)學(xué)生元認(rèn)知能力的環(huán)節(jié)。在探討中筆者注意到學(xué)生思路中的一個細(xì)節(jié)，即從解題經(jīng)驗中去進(jìn)行分類，他們列舉出a值不同的指數(shù)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)a>1與0

這些探究都是由學(xué)生自主完成的，過程中筆者極少干預(yù)，賦予學(xué)生了足夠多的空間以讓他們自身的自我認(rèn)知、反思的能力發(fā)揮作用。筆者以為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，賦予學(xué)生這樣的空間，舍得讓學(xué)生“浪費”時間，實際上正是在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的能力，這種能力如同種子一樣，會在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維中生根、發(fā)芽，從而為核心素養(yǎng)的培育提供重要動力。

三、學(xué)會學(xué)習(xí)意味著有自我培育核心素養(yǎng)的能力

高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想像六個方面。著名數(shù)學(xué)教育家史寧中教授指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育應(yīng)當(dāng)遵循兩個原則：一是把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì);二是設(shè)計并且實施合理的教學(xué)活動。

筆者以為，這兩者的指向其實是一致的，只有當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中具有認(rèn)知與情感上的驅(qū)動力時，學(xué)生才能在合理的教學(xué)活動中把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而要做到這一點，需要的顯然是一個有效的學(xué)習(xí)空間，然后學(xué)生在其中有效學(xué)習(xí)。而這一切又是以學(xué)會學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的，使學(xué)生在核心素養(yǎng)上有所收益，而這種收益，其實就是學(xué)生在核心素養(yǎng)上的一種自我培育。

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如果想真正立足于核心素養(yǎng)的培育，學(xué)會學(xué)習(xí)就必然是教學(xué)的邏輯主線，這條主線繞之不開。

■ 編輯/傅? ? 戈