檀同海 王素芬

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是小學數(shù)學教學的重要思想，培養(yǎng)小學生的數(shù)形結(jié)合思想對其開展探究性學習具有重要作用。為探討小學數(shù)學探究學習中數(shù)形結(jié)合思想的實踐應用，從細化小學數(shù)學教學目標入手，通過對數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中實施的思考，結(jié)合教學實例，對具體實施策略進行分析研究，為小學數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想提供理論和實踐支持。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;探究學習;數(shù)形結(jié)合

小學數(shù)學的目標之一是終身學習能力的培養(yǎng)，數(shù)學的本質(zhì)則是數(shù)學思想。因此，在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，對學生有效掌握數(shù)學方法、培養(yǎng)學習能力具有積極的意義。數(shù)形結(jié)合思想是小學數(shù)學教學中重要的數(shù)學思想，符合小學生認知發(fā)展的規(guī)律，是小學生數(shù)學學習中從形象思維到抽象思維過渡的橋梁，因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學學習中的應用勢在必行。

一、細化小學數(shù)學探究教學的數(shù)形結(jié)合目標

（一）細化教學目標與年級目標

從小學數(shù)學教學大綱的解讀來看，要求小學生在數(shù)學學習中能夠借直觀圖形理解數(shù)的計算與算理，能夠通過圖形的有效讀取獲取信息，并借助圖形解決數(shù)學問題，能夠?qū)⒁恍﹫D形的基本規(guī)律用“數(shù)”表示出來，會用圖標等形式探究兩個量之間的關(guān)系，認識數(shù)形結(jié)合，提升圖形與空間觀念的認知能力。數(shù)學結(jié)合思想的教學在每個年級有不同的細化目標，這需要數(shù)學教師在教學實踐過程中，結(jié)合年級目標開展有效的數(shù)形結(jié)合思想教學。

（二）教材解讀

教師在開展小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學時，需要對教材進行認真解讀，找到數(shù)形結(jié)合思想對應的教學內(nèi)容，編制教學框架，然后找到合理的教學切入點?？傮w來看，小學數(shù)學教材中數(shù)形結(jié)合思想的實踐應用，可從兩個方面切入，一是“數(shù)與代數(shù)”，二是“空間與圖形”?！皵?shù)與代數(shù)”包括概念教學、計算教學、問題解決教學，“空間與圖形”包括圖形認識、圖形公式推導、圖形規(guī)律探索。明確教材內(nèi)容體系后，再結(jié)合每個年級的教學內(nèi)容與重點，開展有針對性的教學。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學中的實施策略

（一）以形助數(shù)顯直觀

低年級學生在“數(shù)”的探究學習階段，可以運用數(shù)形結(jié)合思想，借助“形”的直觀性來理解和刻畫“數(shù)”與數(shù)量關(guān)系，借助“形”的直觀性來理解“數(shù)”的概念。比如在“數(shù)”的學習中，要注重學生的直觀體驗，學生在探究學習“20以內(nèi)”“100以內(nèi)”“萬以內(nèi)”數(shù)的認識以及“數(shù)的分解”時，教師可以巧妙地引入“計數(shù)器”工具，通過直觀的珠子操作，加深學生對“數(shù)”的直觀感受。此外，教材中還借助圖形的直觀呈現(xiàn)，幫助學生理解“計數(shù)單位間的關(guān)系”。

數(shù)學本身具有很強的抽象性，對于小學生而言，其對具象知識的理解好于對抽象知識的理解，因此，可通過數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學符號、語言翻譯成形象的圖形語言，幫助學生探究學習。比如在分數(shù)的學習中，教師引導學生對圓形進行劃分，平均分成兩半，其中一半就是整體的??? 。學生通過自己動手操作圖形，能夠更好地理解“分數(shù)的意義就是平均分”，進而理解分數(shù)的概念和含義。此外，在數(shù)學的類比聯(lián)想探究學習中，也可以借助圖形加深學生對數(shù)學知識的理解。比如在“小數(shù)的初步認識”中，借助小學生日常生活中關(guān)于人民幣的數(shù)量關(guān)系，更好地理解“整數(shù)個位以后還有更小的計數(shù)單位”的概念，體會小數(shù)部分的真正含義。

在小學數(shù)學教學中，有一些難以理解和掌握、易混淆與錯誤的內(nèi)容，學生在日常的探究學習中，面對這些問題會感覺較為困難。這時，可以借助“數(shù)形結(jié)合”思想，利用“形”使復雜的數(shù)學知識生動形象起來。計算是小學數(shù)學的重要內(nèi)容，它通常是“攜圖而現(xiàn)”的。比如“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的計算，教材采用了數(shù)形結(jié)合的方法，借助情境中的實物圖或“點子圖”展現(xiàn)乘法計算的過程，幫助學生理解算理，進而實現(xiàn)舉一反三的目的。

（二）以數(shù)輔形助思維

在小學數(shù)學學習中，雖然學生對圖形的直觀認識不存在困難，但對圖形特征的判斷、圖形量化分析等方面的探究學習仍然存在困難，而借助數(shù)形結(jié)合思想，用“數(shù)”的量化關(guān)系來揭示圖形特點，則使學生能夠更好地理解。比如長方形、正方形面積的學習，將圖形與數(shù)結(jié)合起來，通過計算更清晰地表現(xiàn)出圖形特征與性質(zhì)?！坝?6根1厘米長的小棒圍成長方形，你能圍出幾個圖形，面積最大是多少？”對于這類問題，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，則有利于學生更直觀地理解。

學生經(jīng)過這樣的計算，發(fā)現(xiàn)正方形面積最大，既學習了“通過數(shù)研究形的量化關(guān)系”，又探究發(fā)現(xiàn)了“形”的特征規(guī)律。此外，在小學數(shù)學學習中，有些圖形可以通過直觀感受得出結(jié)論，但缺乏嚴謹?shù)耐评?，這時運用數(shù)形結(jié)合思想，以數(shù)輔形，則能夠讓學生在直觀感受中獲得嚴謹?shù)倪壿嬜C明過程。比如六年級上冊有個問題：“一個人從A走到B，哪條路線近，為什么？”

在這個問題中，將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，讓學生自己或小組合作從“數(shù)”的角度去探索答案。先設數(shù)計算，然后比較兩個路線的長度，最終以數(shù)的形式證明自己的推論，可以讓圖形的推測更加嚴謹，學生對圖形的理解也更深刻。

三、數(shù)形結(jié)合探究教學的具體實施

以小學練習題探索“點陣中的規(guī)律”為例，對學生探究學習中的數(shù)形結(jié)合思想運用進行實踐分析。探究學習的過程如下。

第一步，結(jié)合圖形，探索規(guī)律?？磮D形找規(guī)律，從“形”的直觀到“數(shù)”的嚴謹，從“數(shù)”的嚴密再到“形”的直觀。

第二步，獨立探索，相互交流。調(diào)動學生各種感官的參與，引導學生動手探索，“動手畫一畫，分一分，寫出對應算式”。學生在小組探究中，相互交流想法，共同操作，并“說說自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想。

第三步，總結(jié)歸納，強化方法。通過獨立探究與小組討論，學生認識到“點陣是多樣的，但每個點陣都有自己的規(guī)律，不同觀察角度可得到不同規(guī)律”。教師通過總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的思維，強化數(shù)形結(jié)合的思想方法。

第四步，解決問題，拓展運用。當學生掌握圖形規(guī)律和歸納總結(jié)算式之后，教師再補充算式來引發(fā)學生深入思考，并解決問題，進一步鞏固數(shù)形結(jié)合思想方法的運用。

教學實踐表明，在小學數(shù)學探究教學中，數(shù)形結(jié)合思想的實踐運用具有極其重要的教學價值，但實際教學中，也需要結(jié)合學生學情和教學內(nèi)容合理運用。教學中，教師不能過于夸大數(shù)與形的作用，要使數(shù)形結(jié)合成為數(shù)學的一部分。在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識是數(shù)形結(jié)合教學的重點。在教學實踐中，要精心設計教學，把握好從直觀到抽象過渡的時機，用數(shù)形結(jié)合的思想武裝學生，使學生真正成為數(shù)學學習的主人。在教學中，教師不僅要使學生在課堂上探究學習時貫徹數(shù)形結(jié)合思想，而且在課后練習中也應鞏固發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識。

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（責任編輯：韓曉潔）