摘 要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要具備明確價(jià)值、突出主題、實(shí)現(xiàn)回眸、顯現(xiàn)架構(gòu)、經(jīng)歷生長(zhǎng)、調(diào)動(dòng)思維五個(gè)要素。在“圓的再認(rèn)識(shí)”這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐中，設(shè)計(jì)了畫圖、識(shí)圖、釋圖、構(gòu)圖、論圖五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，著力促進(jìn)了學(xué)生的三個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課;實(shí)踐;思考

春秋時(shí)期，孔子在教學(xué)上有著豐富的經(jīng)驗(yàn)，他常常與學(xué)生一起研討問題，并給學(xué)生解決各種疑難問題，他在《論語》中提出：“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？”“溫故而知新，可以為師矣?！边@些都在告誡我們：學(xué)習(xí)的東西要時(shí)常去復(fù)習(xí)、去實(shí)踐，只有這樣，才能不斷地加深記憶，最終將知識(shí)化為己用。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，以鞏固、梳理已學(xué)知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生解題思想方法的形成，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

文章基于上述思想，結(jié)合圓的再認(rèn)識(shí)這一教學(xué)活動(dòng)，談?wù)勛约宏P(guān)于復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與思考。

一、 復(fù)習(xí)課要明確價(jià)值

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我們必須要明確，存在的最大問題是什么？阻礙學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的最大障礙是什么？唯有如此，才能真正提高效率，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的價(jià)值。

圓是初中階段曲線形的代表，它具有與直線型完全不同的性質(zhì)，無論是從知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能的訓(xùn)練或數(shù)學(xué)思想方法的滲透，都為我們提供了一些新的視角。

從完善對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)的角度看：圓提供了一種新的認(rèn)識(shí)圖形的方式（研究方法、思維方法的不同，并解決了證明中需要窮舉的證明方法（反證法））。通過復(fù)習(xí)，學(xué)生會(huì)對(duì)圓有一個(gè)較為全面系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，而且對(duì)各種數(shù)學(xué)思想如分類討論，轉(zhuǎn)化思想，完全歸納、類比的思想等有很好的理解和把握。

二、 復(fù)習(xí)課要突出主題

復(fù)習(xí)絕不是對(duì)舊知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是學(xué)生認(rèn)識(shí)的繼續(xù)、深化和提高。平時(shí)教學(xué)中點(diǎn)狀、零散的知識(shí)需要系統(tǒng)化，成為線狀、網(wǎng)狀。平時(shí)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的疑惑點(diǎn)需要澄清，平時(shí)所學(xué)知識(shí)中重要的思想方法需要提煉，以凸顯“讓學(xué)生又一次發(fā)展”的教學(xué)理念。如果說新授課是“畫龍”，復(fù)習(xí)課則是“點(diǎn)睛”，那么復(fù)習(xí)課的主題就是“睛”。

圓的復(fù)習(xí)突出用圓的對(duì)稱性聚合圓的相關(guān)知識(shí)，對(duì)圓進(jìn)行系統(tǒng)的知識(shí)梳理，形成知識(shí)體系。在對(duì)以圓為背景的直線形問題的生成、分析過程中，培養(yǎng)運(yùn)用圓的對(duì)稱性解決問題的意識(shí)。

三、 復(fù)習(xí)課要實(shí)現(xiàn)回眸

學(xué)生要根據(jù)教師搭建的立體式、生長(zhǎng)型構(gòu)架中的“梯子”，重新認(rèn)識(shí)所要復(fù)習(xí)的知識(shí)，并通過知識(shí)的生長(zhǎng)過程，讓學(xué)生拾級(jí)而上，看清數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到一定的認(rèn)知高度，形成“一覽眾山小”的體驗(yàn)，切實(shí)提高問題解決的能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

本節(jié)課首先通過圓與其他簡(jiǎn)單圖形的關(guān)系對(duì)圓進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步樹立圓的知識(shí)體系，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和體系化。通過對(duì)以圓為背景的直線形問題的生成、分析與理解，進(jìn)一步深刻理解圓的對(duì)稱性，一方面能運(yùn)用圓的對(duì)稱性，提升對(duì)圓的再認(rèn)識(shí)，另一方面能夠運(yùn)用對(duì)稱變化的觀點(diǎn)分析和構(gòu)造圖形。

四、 復(fù)習(xí)課要顯現(xiàn)架構(gòu)

根據(jù)所要復(fù)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持系統(tǒng)論理論，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的思維方法，架設(shè)生長(zhǎng)型路徑，開展探究性活動(dòng)。生長(zhǎng)型架構(gòu)下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一種行之有效的方法，一改慣用的“框圖+例題+練習(xí)”的單一做法，而是踐行“生長(zhǎng)數(shù)學(xué)”的教學(xué)主張。

關(guān)于圓的復(fù)習(xí)課，我的生長(zhǎng)型架構(gòu)是：

五、 復(fù)習(xí)課要經(jīng)歷生長(zhǎng)

“新授課育樹，復(fù)習(xí)課育林”，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值在于思維教學(xué)，思維教學(xué)的關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)思維必然的場(chǎng)景，讓學(xué)生學(xué)到具有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué)。讓學(xué)生從問題中生長(zhǎng)思維、從探究中生長(zhǎng)學(xué)力、從感悟中生長(zhǎng)品格、從內(nèi)化中生長(zhǎng)素養(yǎng)。

為達(dá)到上述目的，筆者設(shè)計(jì)了畫圖、識(shí)圖、釋圖、構(gòu)圖、論圖五個(gè)環(huán)節(jié)，從而達(dá)到了復(fù)習(xí)的知識(shí)在層層推進(jìn)，學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)也在步步生長(zhǎng)。

生長(zhǎng)點(diǎn)（一）：圓的研究方法梳理

在此處角與圓的關(guān)系是一個(gè)很好的生長(zhǎng)點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)。

1. 畫圖識(shí)圖

（1）畫出圓與角的關(guān)系，如圖1：

使學(xué)生明確再認(rèn)識(shí)圓的思路和方法。

（2）在圖1中識(shí)別已學(xué)過的圓的內(nèi)容，并解釋。

涉及的相關(guān)內(nèi)容有，圓心角、圓周角、圓周角定理、垂徑定理、切線的判定，完成對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)重新進(jìn)行梳理。

生長(zhǎng)點(diǎn)（二）：針對(duì)角與圓的位置關(guān)系，選取其中相關(guān)聯(lián)的三種關(guān)系圖進(jìn)行再生長(zhǎng)。

為此設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)。

2. 釋圖構(gòu)圖

提出問題：圖2中的四邊形可不可以是菱形，若不是，需要添加什么條件？

生長(zhǎng)點(diǎn)（三）：針對(duì)上述圓與角的相關(guān)聯(lián)圖形變化，添加或改變圖中相關(guān)量的條件，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？經(jīng)歷第三次生長(zhǎng)，為此設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)。

3. 構(gòu)圖論圖

添加幾何條件，生成新的問題：

在生長(zhǎng)圖3中：若添加∠C為直角，AB為角平分線;

若添加點(diǎn)A、點(diǎn)O、點(diǎn)B共線。

在生長(zhǎng)圖4中：若P為半圓的中點(diǎn)，P也為AC的中點(diǎn);

在生長(zhǎng)圖5中：若P不為半圓的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線PE;

①OE與AC平行，

②點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

③PE=CE，

④四邊形POBE可不可以是平行四邊形？若不是，需要添加什么條件？

⑤四邊形POBE可不可以是正方形？若不是，需要添加什么條件？

⑥四邊形AOEP可不可以是平行四邊形？若不是，需要添加什么條件？

學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、推理、論述、表達(dá)等過程，從而讓學(xué)生經(jīng)歷以圓為背景的直線形問題的生長(zhǎng)過程，形成對(duì)圓的再認(rèn)識(shí)。

六、 復(fù)習(xí)課要調(diào)動(dòng)思維

美國(guó)教育學(xué)家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是技術(shù)，不是資源，不是責(zé)任感，而是……去發(fā)現(xiàn)新的思維方法?！?/p>

為了喚醒學(xué)生已有的知識(shí)，進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。同時(shí)促使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行比較、分析、提煉，形成自己的觀點(diǎn)。提出了如下兩個(gè)問題：

問題一：你認(rèn)為圓中什么內(nèi)容最重要？為什么？

其核心目的是為了促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。

為了將課上研究的問題進(jìn)一步的延伸，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考。

問題二：從本節(jié)課所畫圖形中選擇一個(gè)圖形，結(jié)合圓的對(duì)稱性，添加幾何條件，構(gòu)成一個(gè)新的圖形，觀察、思考、提出新的有價(jià)值的問題。

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中要讓學(xué)生懂得任何方法都是有思維過程的，你所使用的任何方法不能簡(jiǎn)單地套用，而是要能夠解釋你選擇這個(gè)方法的邏輯。所以教師要堅(jiān)持思維在前方法在后，克服那種見到某種題型就對(duì)應(yīng)一種方法的教學(xué)形態(tài)。

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作者簡(jiǎn)介：

邵海磊，北京市，首都師范大學(xué)附屬中學(xué)。