王 勛,王豫新,康 琛,萬 華,程宏波
(1. 華東交通大學電氣與自動化工程學院,江西 南昌330013;2. 國網江西省電力公司電力科學研究院,江西 南昌330096)
以變壓器運行狀態(tài)為依據的變壓器在線狀態(tài)檢修是現(xiàn)階段變壓器檢修的發(fā)展趨勢[1]。 現(xiàn)行的變壓器狀態(tài)評估標準[2]采用單變量的閾值比較法,判斷方法簡單、易行。但變壓器發(fā)生故障時,各狀態(tài)量變化并不是孤立的,針對單一變量逐個評估的單變量的閾值比較法對于變壓器狀態(tài)數據信息的利用并不充分,評估結果很容易出現(xiàn)偏差。針對這一問題,程宏波等[4]提出多元統(tǒng)計控制方法對變壓器進行評估;吳奕等[5]提出基于熵權模糊物元和主元分析的變壓器狀態(tài)評價方法;張珂斐等[6]提出基于全維度的電力變壓器智能決策支持系統(tǒng)研究,此外,人工智能算法[7]、圖像識別[8]也被引入變壓器狀態(tài)評估中。
與其他評估方法相比,多元統(tǒng)計過程控制[9-10]判別過程利用數據的分布特性,不需要準確的數學模型,構造簡單,實時性、可視化性能優(yōu)異。 然而,基于馬氏距離的傳統(tǒng)多元統(tǒng)計過程控制無法反映變壓器各指標變量重要性差異,在應用上受到一定限制。為此,在傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計過程控制方法的基礎上引入加權馬氏距離, 構建一種基于變量加權的多元統(tǒng)計過程控制 (multivariate statistical process control based on variable weighting, VW-MSPC),該方法在考慮變壓器指標變量相關性的同時,兼顧反映了指標變量的重要性差異,可以客觀、靈敏地反映變壓器運行狀態(tài),為變壓器狀態(tài)檢修提供參考依據。
變壓器的狀態(tài)指標變量可以有效的反映變壓器的狀態(tài),正常情況下,變壓器狀態(tài)變量參數會在一定范圍上下波動,對于變壓器各狀態(tài)指標變量測定、記錄、評估是判斷變壓器運行過程是否發(fā)生異常的有效手段。
常見的9 種變壓器故障類型為:F1 繞組故障,F(xiàn)2 鐵心故障,F(xiàn)3 電流回路過熱,F(xiàn)4 絕緣受潮,F(xiàn)5 電弧放電,F(xiàn)6 絕緣老化,F(xiàn)7 絕緣油劣化,F(xiàn)8 局部放電,F(xiàn)9 油流放電。
根據相關標準[2-3]篩選出試驗數據充分的26 種變壓器狀態(tài)指標變量:H2含量,CH4含量,C2H6含量,C2H4含量,C2H2含量,CO 相對產氣速率,CO2相對產氣速率,鐵心接地電流,鐵心絕緣電阻,絕緣電阻吸收比,極化指數,繞組直流電阻互差,繞組電容量初值差,繞組絕緣介損,繞組短路阻抗初值差,絕緣油介損,油中含水量,油擊穿電壓,體積電阻率,油中含氣量,局部放電量,油界面張力,糠醛含量,紙板聚合度,油流帶電,頂層油溫。
對于不同的變壓器故障類型需要合適狀態(tài)指標變量進行評估,提取變壓器各故障類型的關鍵指標變量能有效降低數據維度,去除冗余變量,提高變壓器評估的準確性。
在無主觀性需求的情況下,為保證評估方法的客觀性,選用關聯(lián)規(guī)則方法[11]篩選各故障的關鍵指標變量,并給出各故障指標變量的權重,使數據降維,權重給定,狀態(tài)評估方法全部依賴于客觀數據與客觀的應用數學統(tǒng)計分析方法。 基于關聯(lián)規(guī)則的關鍵指標變量篩選步驟如下:
1) 建立變壓器關聯(lián)規(guī)則的相關數據集
總集合D,包含所有的故障信息的事務數據庫;子集A,故障發(fā)生后,某項超出警示值的指標參量的集合;子集B,發(fā)生某類故障的集合。
2) 計算變壓器各故障類型與指標變量的支持度,置信度
定義Bf為出現(xiàn)第f 類故障事件,Ad表示第d 個指標變量超出注意閾值的事件,關聯(lián)規(guī)則Ad→Bf的支持度S(Ad→Ff)與置信度C(Ad→Ff)可表示為
式中:λ(Bf)表示發(fā)生第f 類故障的總次數;λ(Ad)表示第d 個指標變量超出注意閾值的總次數;λ(Ad∪Bf)第f 類故障發(fā)生同時第d 個指標變量超出注意閾值的次數。
支持度和置信度是關聯(lián)規(guī)則的兩個基本的衡量度,支持度反映此關聯(lián)規(guī)則的有效性,支持度越高,關聯(lián)程度也越高;置信度反映此關聯(lián)規(guī)則的確定性,置信度越高,該關聯(lián)規(guī)則越可靠。
3) 根據支持度數據依次篩選出變壓器關鍵指標變量。 支持度需滿足條件
式中:min(S)為最小支持度閾值,相關文獻表明,最小支持度閾值取70%就可以說明事件之間具有較高的關聯(lián)性[12]。
4) 計算與變壓器各故障相關的關鍵指標變量的權重
以關聯(lián)規(guī)則中的置信度為標準計算的常權重系數作為變壓器各故障關鍵指標變量的權重,常權重系數完全依賴于變壓器失控狀態(tài),可以排除權重給定過程中主觀性的影響。 權重計算公式為
多元統(tǒng)計過程控制通過分析大量變量間具有相關性的過程數據和變量數據,利用假設檢驗的原理構造合適的多元控制圖,通過多元控制圖可以直觀的判斷系統(tǒng)運行狀態(tài)。根據統(tǒng)計量計算方法不同,常用的多元控制圖有多元T2控制圖、多元累積和(multivariate cumulative sum,MCUSUM)控制圖以及多元指數加權滑動平均(multivariate exponentially weighted moving average,MEWMA)控制圖。 在三種控制圖中,MEWMA 控制圖每一個觀測點都包含了歷史信息的影響,針對不同的情況可采用不同平滑系數,具有反映過程變化的趨勢、靈活性高等優(yōu)點,適用于變壓器運行狀態(tài)評估。
對于MEWMA 控制圖[13]介紹如下:
假設X 為相互獨立的p 維隨機變量X~N(μ0,ΣX),觀測點總數為c。X 可排列為一個p×c 的矩陣,矩陣X的第i 列表示第i 個觀測點樣本值;矩陣X 第l 行Xl表示為第l 個指標變量。
對樣本進行EWMA 濾波后第i 個樣本變?yōu)閆i
式中:r 為平滑系數權重,r∈(0,1),當r=1 時,Zi退化為Xi;初值Z0取樣本總體均值向量μ0。
對于第i 個觀測點MEWMA 圖的檢驗統(tǒng)計量定義為
式中:
式中:ΣX為受控狀態(tài)下初始樣本X 遵循的總體協(xié)方差;ΣZ表示樣本EWMA 濾波后樣本Z 遵循總體協(xié)方差。
為使組內波動小而組間差異大,提高控制圖的抗異常干擾的能力,常對樣本進行合理子組劃分,即將相鄰的n 個數據取均值作為樣本來計算統(tǒng)計量。 檢驗統(tǒng)計量由(6)更改為
變壓器不同的指標變量含有信息的重要程度是不同的,而MEWMA 圖通過檢驗統(tǒng)計量對系統(tǒng)運行狀態(tài)進行評估,其檢驗統(tǒng)計量式(8)實質上是一個馬氏距離公式,該式雖然考慮了各變量之間的相關性與變量時序變化等因素,但并未涉及屬性指標間的重要性差異對評估結果的影響,這對于變壓器狀態(tài)評估而言是不夠的。 加權馬氏距離是馬氏距離公式的一種改進,在消除量綱,反映變量相關性的同時,還考慮了變量重要性差異的影響,在TOPSIS 方法[14],圖像處理[15],聚類分析[16]的相關算法中加權馬氏距離表現(xiàn)出了良好的去噪能力,因此考慮在MEWMA 控制圖中引入加權馬氏距離公式構造一種同時考慮指標變量重要程度與相關性的基于變量加權的多元統(tǒng)計過程控制(VW-MSPC)圖,其檢驗統(tǒng)計量計算過程如下:
由于主觀性和客觀性因素,系統(tǒng)對于各指標變量有不同的敏感度,可分別用權重表示為矩陣形式
矩陣ω 中的每一個元素都與欲控制的指標變量一一對應, 為了使計算的檢驗統(tǒng)計量不產生較大的變化,各個指標權重之和滿足
將加權馬氏距離引入式(8)中得到VW-MSPC 檢驗統(tǒng)計量的計算式
式中:Ω 為權重矩陣中各元素的開方對角化矩陣。 當各變量權重值ωl都為1 時,式(11)退化成式(8),VWMSPC 圖退化為MEWMA 控制圖。
若根據式(11)計算的檢驗統(tǒng)計量Qi值超過控制圖的上限閾值UCL,表明系統(tǒng)在該點處于異常狀態(tài)。 一般而言,決定多元控制圖閾值的顯著水平α 由3σ 原則確定,但這僅是一種經驗方法,考慮到變壓器運行狀態(tài)檢測的實際情況, 可根據各狀態(tài)指標變量的標準差σ 和注意閾值μα來計算多元顯著水平α 從而確定變壓器各故障的上限閾值UCL。 其計算過程如下:
1) 計算各指標狀態(tài)變量的一元顯著水平αl。 由于變壓器狀態(tài)指標變量往往只有一個上限或下限注意閾值,同時各變量都為正值,所以一元顯著水平αl計算公式為
式中:μol,μαl分別為第l 個狀態(tài)指標變量的均值與注意閾值;normcdf 為正態(tài)分布累計概率密度函數;σl為各狀態(tài)指標變量的標準差。
2) 計算變壓器各故障評估對應的多元顯著水平α。 計算各指標狀態(tài)量的不同權重ωl,多元顯著水平α可由以下公式計算
3) 確定VW-MSPC 圖的閾值。 VW-MSPC 圖的閾值確定方法與MEWMA 控制圖相似,都是根據顯著水平α,數據維度p,由ARL(average running length)曲線確定[17]。
以江西某地一臺220 kV 變壓器發(fā)生電流回路過熱(F3)故障為例說明VW-MSPC 方法的可行性。
根據2013—2017 年中國電科院設備狀態(tài)統(tǒng)計數據整理出1 328 組與被測變壓器型號相同、 運行環(huán)境近似、已知故障類型的變壓器數據。 經統(tǒng)計,1 328 次故障中,發(fā)生電流回路過熱(F3)故障次數λ(Bf)為131 次。表5λ(Ad∪Bf)=0 的指標變量未在表中顯示)統(tǒng)計了F3 故障發(fā)生時所有指標狀態(tài)量超過各自注意閾值的次數λ(Ad∪Bf),所有樣本指標變量超過注意閾值的總次數λ(Ad)以及根據式(1),式(2)計算的各指標關于F3 故障的支持度與置信度。 同時統(tǒng)計變壓器正常運行時,F(xiàn)3 故障時相關指標變量的均值μ0, 標準差σ,注意閾值μα,并根據式(13)計算各指標變量的一元顯著水平αl,一同計入表1 中。
表1 F3 故障相關指標變量信息Tab.1 F3 fault related indicator variable information
規(guī)定min(S)為70%,根據支持度信息采用式(3)即可篩選出關鍵指標變量。例如C2H6含量對于F3 故障的支持度為λ(Ad∪Bf)/λ(Bf)×100%=37/131×100%=28.24%,小于70%,不是F3 的關鍵指標變量;而C2H4含量對于F3 故障的支持度為84.97%,大于70%,可作為F3 故障的關鍵指標變量。
最終篩選出的F3 故障的關鍵指標變量為:C2H4含量x1,CO 相對產氣速率x2,CO2相對產氣速率x3,繞組直流電阻互差x4,頂層油溫x5。 根據式(4)可計算出各變量對應的權重矩陣為ω=[0.574,0.534,1.318,1.375,1.199]。
根據表5 中一元顯著水平αl信息采用式(14)可計算出F3 故障的多元顯著水平=0.003 4,參考標準[2]中對于狀態(tài)分數的劃分比例,分別按60%,80%,100%顯著水平將控制域劃分為正常、注意、異常、嚴重4 個區(qū)域,通過對應的ARL 曲線求得該故障多元統(tǒng)計過程控制中正常到注意狀態(tài)的閾值為16.642,注意到異常狀態(tài)的閾值為17.280,異常到嚴重狀態(tài)的閾值為17.637。
選取變壓器該次故障之前包含F(xiàn)3 故障的5 個關鍵指標變量的300 組數據,使用Johnson 變換法將對應數據進行轉換,使統(tǒng)計的數據接近多元正態(tài)樣本,設定每組內個案數n=10,子組樣本個數為30,平滑系數r=0.2,根據式(5)將樣本進行EWMA 濾波處理后的樣本數據和變量權重帶入式(11)中計算該故障的VWMSPC 檢測統(tǒng)計量。 子組樣本數據以及檢驗統(tǒng)計量Q 如表2 所示。
表2 子組樣本均值及檢驗統(tǒng)計量Tab.2 Mean and test statistics of subgroup samples
根據表2 中檢驗統(tǒng)計量數據可以繪制出F3 故障的VW-MSPC 圖如圖1(a)所示,對控制域區(qū)間進行等距處理,獲得處理后的VW-MSPC 圖如圖1(b)所示。 通過圖1 可以直觀地判斷出變壓器關于F3故障的狀態(tài)。
為得到變壓器整體運行狀態(tài),按照上述計算過程,獲得F1~F9 故障的檢驗統(tǒng)計量,將變壓器各故障的檢驗統(tǒng)計量按顯著水平的比例轉化成百分制,其中檢驗統(tǒng)計量為0 時得分為100,達到異常閾值時得分為85,達到注意閾值時得分為75,達到嚴重閾值時得分為60,根據故障出現(xiàn)頻次,對各故障對于變壓器整體故障的權重比例矩陣為[0.120, 0.110, 0.111, 0.097, 0.114, 0.145, 0.101, 0.097, 0.105]。 當變壓器各類故障均處在正常狀態(tài)時,變壓器整體評價按各故障的權重比例進行疊加;當變壓器各類故障有一個除以異常及以上狀態(tài)時,變壓器的整體得分和狀態(tài)評價參照最惡劣一類故障,由此可得到變壓器整體狀態(tài)VW-MSPC 圖如圖2(a)所示。 按照標準[3]的變壓器評估方法獲得變壓器整體得分如圖2(b)所示。
圖1 電流回路過熱VW-MSPC 圖Fig.1 VW-MSPC diagram of current circuit overheating
圖2 變壓器整體狀態(tài)評估Fig.2 Assessment of transformer integral state
在圖2(a),圖2(b)中,變壓器處于正常運行時,電流回路過熱的多元統(tǒng)計控制圖曲線和國網標準的得分曲線都在正常區(qū)域上下波動,符合變壓器運行的實際情況。 而圖2(a) VW-MSPC 圖顯示變壓器在第23個樣本點進入異常狀態(tài),在第27 個樣本點處變壓器處于嚴重狀態(tài);圖2(b)國家電網標準下的評估方法在第25 個樣本點、 第30 個樣本點處發(fā)現(xiàn)設備處于異常運行狀態(tài)和嚴重運行狀態(tài), 檢出時間均落后于VWMSPC 方法,這說明VW-MSPC 方法對變壓器異常及以上狀態(tài)具有更高的靈敏性。
為進一步說明VW-MSPC 方法的檢出效果,篩選2017—2018 年與被測變壓器型號相同、運行環(huán)境近似的314 次變壓器故障時的運行狀態(tài)數據,選取每次故障之前的300 個數據點,分別使用標準[3]、MEWMA 控制圖[4]、VW-MSPC 圖進行回顧檢測,故障檢出率如表3 所示。
表3 回顧檢測的故障檢出率Tab.3 Failure detection rate of retrospective detection
表3 數據顯示相對于國網標準、 傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計過程控制,VW-MSPC 方法對于變壓器的各類故障都有較高的故障檢出率。
1) 在傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計過程控制中引入加權馬氏距離, 提出一種基于變量加權的統(tǒng)計過程控制方法對變壓器運行狀態(tài)進行評估,同時考慮了變壓器變量之間的相關性以及指標變量重要程度差異信息,克服了傳統(tǒng)多元統(tǒng)計過程控制中計算最終統(tǒng)計量時各變量權重一致的問題,在充分利用變壓器運行狀態(tài)數據的基礎上,得到一種構造簡單、實時性、可視化性能優(yōu)異的變壓器狀態(tài)評估方法。
2) 關聯(lián)規(guī)則方法使用變壓器歷史運行過程中的故障信息, 計算變壓器各故障類型與各狀態(tài)指標變量數據的支持度、置信度。 利用支持度信息篩選出各故障的關鍵指標變量,可以有效地減少數據維度,提高變壓器狀態(tài)評估的準確性,利用可信度信息提供各故障類型關鍵指標變量權重,使權重的給定完全依賴于失控狀態(tài),排除權重給定過程中主觀性的影響。
3) 電流回路過熱故障的實例分析表明VW-MSPC 方法可以根據變壓器運行狀態(tài)數據很好地評估變壓器運行狀態(tài),相較于現(xiàn)行變壓器檢測標準,該方法對變壓器異常及以上狀態(tài)具有更高的靈敏性,能夠更快地檢測出變壓器異常;通過對歷史故障數據的回顧檢驗表明VW-MSPC 方法對于變壓器運行故障的檢出的準確率較高。