趙 瑞,陳浩然,葛子陽

(1.天津理工大學 理學院,天津 300384;2.北京航空航天大學 可靠性與系統(tǒng)工程學院,北京 100191)

保障系統(tǒng)在維持裝備的正常使用中發(fā)揮了重要作用,也就是說在裝備使用時保障系統(tǒng)需要能夠保障其正常運行操作,并且一旦裝備發(fā)生故障,能夠及時修復。為使保障系統(tǒng)發(fā)揮其作用和功能,需在保障組織中開展相應的保障活動,合理地運用保障資源,以保證保障系統(tǒng)功能正常執(zhí)行。

在保障資源中,備件資源非常重要,直接制約著裝備系統(tǒng)的戰(zhàn)備完好性和持續(xù)作戰(zhàn)能力。在備件保障活動中,備件在各級不同站點間如何合理地進行流轉(zhuǎn)是一個研究的熱點問題。優(yōu)化備件保障過程,可以減少備件缺貨量、提高備件供應水平、降低備件缺貨損失。對于備件供應保障,李文等[1]給出了備件保障中心可靠度的概念以及量化方法,并提出了基于可靠度的備件保障中心多目標選址模型;翟亞利等[2]建立了考慮維修時間的隨艦備件保障概率模型與串聯(lián)系統(tǒng)的基于使用可用度的系統(tǒng)備件配置優(yōu)化模型,給出了隨艦備件配置優(yōu)化算法;Liu等[3]分析證明了增材制造技術可以有效提升備件供應的動力,降低運輸費用及供應時間;Tiacci等[4]分析驗證了通過平行供應來降低備件供應時間的情況;Braglia等[5]建立了一種有效快速的方法挑選出適用具體情況的備件優(yōu)化模型;Wang[6]認為備件的保障水平是影響保障資源延遲時間的主導因素。

Dantzig等[7]在1959年首先定義了車輛的路徑規(guī)劃問題(Vehicle routing problem,VRP)。Baker[8]首先研究了帶時間窗的車輛調(diào)度問題。Padberg[9]利用切平面法求解大型旅行商問題。Beheshti等[10]研究了帶軟時間窗的車輛調(diào)度問題。Savelsbergh等[11-12]證明了車輛的路徑規(guī)劃是一個NP難題,傳統(tǒng)方法很難求得最優(yōu)解。遺傳算法[13]、蟻群算法[14]等啟發(fā)式算法及其改進算法[15-17]被廣泛地應用于求解該問題。

近年來,研究人員對于備件供應路徑優(yōu)化問題進行了探索[18-19]。文獻[18]和文獻[19]均設站點需求量為確定值,并且把滿足站點需求作為裝備保障性的約束條件,沒有考慮到通常情況下站點需求量是隨機變量,而且沒有考慮備件供應系統(tǒng)的其他重要保障性指標。本文對單車輛備件運輸路徑優(yōu)化問題進行研究,分析影響備件運輸路徑的保障性及可靠性指標,考慮維修站點需求是隨機變量的情況,以機會約束規(guī)劃[20]的思想進行建模,并且設計混合智能算法對模型求解。

1 模型構建

1.1 問題描述

在備件供應系統(tǒng)中,當某站點的裝備運行發(fā)生故障時,備件庫為該站點供應新的備件。出現(xiàn)備件需求的站點需要及時得到供給,使得整個系統(tǒng)的保障性可以得到滿足,減少由于備件短缺造成的損失。由于供應體系的運輸能力有限,選擇合理的路徑是提升保障效率的關鍵,建模需考慮裝備保障性約束和保障費用的情況下選擇合適的運輸路線。

1.2 模型假設

對于保障區(qū)域較小、維修站點較少的備件供應保障系統(tǒng),一個備件庫就能夠滿足所有站點的備件供應,在此條件下,對問題做出以下假設:

假設1各維修站點的需求量是隨機變量,并且維修站點需求相互獨立。

假設2備件庫和維修站點的運輸路徑是直線連接,運輸費用只和站點之間距離有關,道路是可以雙向行駛的。

假設3各站點的重要等級是相同的。

1.3 符號說明

模型使用的基本符號和含義如下:i為i=1,2,…,n,表示基層級站點;i=0表示備件庫;d(i,j)為站點i,j之間距離;x1,x2,…,xn為1到n的全排列;c1為單個備件訂貨成本;c2為單位距離成本;yi為站點i的分配運輸量;ξi為站點i的備件隨機需求數(shù);l為懲罰系數(shù);αi為站點i短缺率的置信水平上限;Di為站點i供應延遲時間上限;V為運輸車速度;Ni為站點i的設備數(shù)目;Z為每臺設備安裝備件數(shù);Ai為站點i的供應可用度下限;A0為系統(tǒng)整體可用度下限;βi為供站點i應可用度的置信水平下限;γ為系統(tǒng)整體可用度的置信水平下限。

1.4 單車輛備件運輸路徑優(yōu)化機會約束規(guī)劃模型

1.4.1 決策變量

模型以運輸路徑x1,x2,…,xn(1到n的全排列)和站點的分配運輸量yi(i=1,2,…,n)為決策變量。

1.4.2 目標函數(shù)

訂購費用

(1)

運輸費用

(2)

式中:l作為一個懲罰系數(shù),表示不同情況下,由于備件延誤導致的損失;運輸車從站點i到達i+1這段路徑的運輸費用與路徑長度正相關,也與站點i的保障概率相關。

目標函數(shù)

minC1+C2

(3)

1.4.3 約束條件

保障系統(tǒng)包含保障站點和備件兩個重要的部分,裝備的戰(zhàn)備完好性和持續(xù)作戰(zhàn)能力都會受到這兩個部分的影響。本文考慮的重點是保障站點的備件供應過程,戰(zhàn)備完好率、使用可用度、平均保障延誤時間、能執(zhí)行任務率、備件保障概率、供應可用度等指標作用于評價備件保障方案時,都會影響決策者對備件保障方案的選取。以優(yōu)化備件庫到各站點的運輸路徑和備件運輸量為模型目標,對上述指標進行篩選,其中保障延誤時間用于描述需求站點的備件等待時間,這一指標對路徑的選擇有極大影響;備件保障概率、供應可用度都可用于度量站點的裝備保障任務完成情況,對于備件運輸量的優(yōu)化有直接影響。

選用備件保障概率、供應可用度和保障延誤時間作為模型的約束條件,使得備件發(fā)生短缺時,能夠維持系統(tǒng)保障性在一定水平。由于站點的需求量是隨機變量,不能直接比較大小,此時采用如下的原則:允許事先所做的決策在一定風險程度中不滿足約束條件,但要設置一定的置信水平,使得約束條件成立的概率有一個評判的閾值,在此原則下建立的模型稱為機會約束規(guī)劃模型。求解機會約束規(guī)劃時,各項指標符合要求的置信水平都要大于等于預先規(guī)定的值,把機會約束轉(zhuǎn)化為各自的確定約束,然后求解其等價的確定性模型。下面對約束進行描述。

(1)備件保障概率。當備件庫對站點的供給量yi小于站點的需求量ξi時就會發(fā)生備件短缺,式(4)保證維修站點i的備件需求ξi不能夠得到滿足的置信水平要不大于αi。

1-Pr{ξi≤yi}≤αii=1,2,…,n

(4)

(2)平均保障延誤時間。平均保障延誤時間主要包含3個方面的延誤時間:等待備件、維修人員及保障設備造成的延誤時間。除去人為因素,備件保障概率和描述備件供應速度的平均供應反應時間TSR是影響平均保障延誤時間的主要因素,式(5)表示平均保障延誤時間不超過Di。

(1-Pr{ξi≤yi})TSR≤Dii=1,2,…,n

(5)

式(6)表示站點i的平均保障延誤時間不超過Di。

i=1,2,…,n

(6)

(3)供應可用度。在實際應用中,站點的供應可用度指在任意時刻站點處于可工作或者可使用狀態(tài)的程度,表示為未因任何備件短缺而停機的裝備數(shù)量所占裝備總數(shù)百分比,式(7)是站點i的供應可用度。

(7)

站點i的供應可用度不低于Ai。運用機會約束的思想,要求站點i的可用度能夠得到滿足的置信水平要大于等于βi,式(8)是保證維修站點i的供應可用度要求。

(8)

式(9)為系統(tǒng)整體可用度,要求系統(tǒng)可用度A0能夠得到滿足的置信水平要大于等于γ。

i=1,2,…,n

(9)

于是可建立單車輛備件運輸路徑優(yōu)化機會約束規(guī)劃模型

(10)

2 混合智能算法

由于式(10)的模型中含有關于隨機變量的函數(shù),無法直接求解,因此本文設計了隨機模擬來求解,將其嵌入遺傳算法形成了混合智能算法。在生成染色體時,采用混合編碼。染色體分為兩部分,第一段采用整數(shù)編碼,對應站點的排序;第二段采用實數(shù)編碼,對應站點備件供給量。在后續(xù)的選擇、交叉、變異操作中染色體不同的部分分別單獨進行操作。在這里選擇的交叉策略是在其中一段的運算結(jié)果收斂后,再調(diào)整另一段,不斷循環(huán),直到整體收斂。

具體步驟如下:

步驟1初始化產(chǎn)生若干染色體,采用隨機模擬方法檢驗染色體是否能夠滿足提出的約束條件;

步驟2對染色體進行交叉和變異操作;

步驟3計算染色體的目標值;

步驟4根據(jù)染色體的目標值計算每個染色體適用度;

步驟5采用旋轉(zhuǎn)賭輪方法選擇染色體;

步驟6重復步驟2到步驟5,直到完成給定的循環(huán)次數(shù);

步驟7選擇效果最好的染色體作為模型的最優(yōu)解。

3 算例驗證

應用本文提出的單車輛備件運輸路徑優(yōu)化機會約束規(guī)劃模型對某備件供應保障系統(tǒng)進行算例分析,用以驗證上述模型方法的適用性與可操作性。關于單車輛備件供應情況,將采用下列供應保障系統(tǒng),不計出發(fā)點共計9個站點。已知備件訂購成本為6,單位距離成本為1。備件需求量為服從泊松分布的隨機變量,各站點參數(shù)如表1所示。采用本文提出的混合智能算法求解,可得到圖1所示的運輸路徑優(yōu)化結(jié)果,各站點運輸量見表2。在圖1中,點0代表備件庫,最小總費用為2 998。

表1 路徑優(yōu)化站點參數(shù)

表2 模型備件運輸量

4 結(jié)論

對于備件供應保障過程,在系統(tǒng)地考慮保障性指標要求的前提下,建立了單車輛的備件運輸路徑優(yōu)化模型,模型主要考慮了保障費用和保障效能指標兩方面的因素,將路徑變量與備件供應量作為決策變量,建立起路徑優(yōu)化與目標函數(shù)關聯(lián)的模型,最后通過算例分析驗證了該模型的有效性與可操作性,為綜合保障研究提供了一個新方向。