尚凱杰，王斌華，賀朝霞

(長(zhǎng)安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引 言

振動(dòng)篩作為一種新型高效的篩分設(shè)備廣泛應(yīng)用于選煤、選礦、建材、電力等行業(yè)。振動(dòng)篩工況復(fù)雜，受諸多因素影響而導(dǎo)致篩分設(shè)備失效[1]。振動(dòng)篩在工作時(shí)受到很大的交變應(yīng)力，除了自身的重力、激振力以外，還會(huì)受到篩分物料的重力、下落的沖擊力以及物料隨著振動(dòng)篩振動(dòng)所產(chǎn)生的慣性力，所以實(shí)際工程運(yùn)用中振動(dòng)篩會(huì)出現(xiàn)各種故障從而使整個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)停工停產(chǎn)。如果能夠?qū)φ駝?dòng)篩的結(jié)構(gòu)特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)有所了解，則可避免停產(chǎn)及經(jīng)濟(jì)損失，因此模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析是了解其特性的有效手段之一，既簡(jiǎn)單高效又對(duì)設(shè)備無(wú)損。柴保明等對(duì)直線(xiàn)振動(dòng)篩進(jìn)行有限元分析得到側(cè)板危險(xiǎn)區(qū)裂紋擴(kuò)展特性、規(guī)律，以及側(cè)板疲勞壽命和安全系數(shù)；并為了提高其壽命對(duì)加強(qiáng)筋的布局進(jìn)行了優(yōu)化[2-3]。張則榮等研究得到振動(dòng)篩上橫梁產(chǎn)生裂紋前后應(yīng)變模態(tài)振型較模態(tài)頻率和位移振型有顯著變化；及應(yīng)變模態(tài)變化率與橫梁損傷程度變化關(guān)系，并且預(yù)測(cè)了上橫梁疲勞損傷程度和剩余疲勞壽命[4]。李棟等對(duì)振動(dòng)篩橫梁進(jìn)行響應(yīng)分析和疲勞分析，得到動(dòng)力響應(yīng)情況，估算其壽命周期[5]。邵堃等研究圓振動(dòng)篩篩體得出篩箱焊接后的變形量及殘余應(yīng)力分布[6]。張青召等研究了大型振動(dòng)篩在啟動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[7-8]。前學(xué)者們的研究集合了振動(dòng)篩大部分失效形式以及如何進(jìn)行分析、結(jié)構(gòu)改進(jìn)，為以后的振動(dòng)篩設(shè)計(jì)分析提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。目前，針對(duì)振動(dòng)篩模型基本都是以實(shí)體單元為主，而筆者以板殼單元為主，再結(jié)合振動(dòng)篩實(shí)際斷裂位置建立局部實(shí)體模型進(jìn)行計(jì)算。現(xiàn)以某型振動(dòng)篩為例，復(fù)雜的受力導(dǎo)致振動(dòng)篩的端部預(yù)緊橫梁出現(xiàn)斷裂，為了探究振動(dòng)篩開(kāi)裂原因，建立有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析，分析在給定激振工況下的受力，對(duì)其合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 振動(dòng)篩簡(jiǎn)述

振動(dòng)篩為雙振動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，主要由篩箱、篩網(wǎng)、電機(jī)、阻尼彈簧、支撐管梁等組成。振動(dòng)篩除了要承受自身的重力、激振力外，還會(huì)受到物料的重力、下落沖擊力、物料隨振動(dòng)篩產(chǎn)生的慣性力及振動(dòng)篩工作時(shí)產(chǎn)生的交變應(yīng)力等，復(fù)雜的受力易導(dǎo)致振動(dòng)篩產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞。振動(dòng)篩篩體的主要材料Q235A，材料密度7 850 kg/m3，泊松比0.3，彈性模量E=210 GPa，材料許用應(yīng)力157 MPa；振動(dòng)篩的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：激振頻率16.7Hz，振動(dòng)方向角58°，篩面傾角11°。

2 有限元模型的建立

2.1 單元選擇

振動(dòng)篩可以看作是空間板梁組合結(jié)構(gòu)，因此采用ANSYS中殼單元SHELL181進(jìn)行板結(jié)構(gòu)的模擬；兩個(gè)側(cè)板之間以及篩網(wǎng)模擬采用BEAM188單元，篩網(wǎng)與橫梁通過(guò)主從節(jié)點(diǎn)建立耦合達(dá)到力的傳遞；采用質(zhì)量單元MASS21模擬物料及偏心輪質(zhì)量；彈簧-阻尼單元采用COMBIN14單元進(jìn)行模擬，將彈簧上節(jié)點(diǎn)與彈簧支座建立剛性區(qū)域達(dá)到力的傳遞。

2.2 物料模擬

采用MASS21單元模擬物料質(zhì)量，將物料平均分配到振動(dòng)篩的五層篩網(wǎng)上，物料與橫梁建立Y向耦合以達(dá)到重力傳遞，篩分率為95%，物料粒徑與占比如表1所列。

表1 物料粒徑與占比

2.3 激振力模擬

使用MASS21單元模擬偏心塊質(zhì)量，將兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)與電機(jī)橫梁對(duì)應(yīng)螺栓位置進(jìn)行耦合建立剛性區(qū)域以達(dá)到激振力的傳遞。電機(jī)激振力為2×245 kN，靜扭矩2×2 236 kg·mm。由已知振動(dòng)方向角58°，篩面傾角11°，激振力有效傳遞90%，為在ANSYS中方便施加激振力，將激振力分解為X向與Y向分力，兩分力分別為：

X方向分力：

Fx=Fcos 58°×90%

=245 000×cos 58°×90%≈116 847 N

(1)

Y方向分力：

Fy=Fsin 58°×90%

=245 000×sin 58°×90%≈186 995 N

(2)

2.4 支撐彈簧模擬

根據(jù)振動(dòng)篩實(shí)際工況，在彈簧支座處建立彈簧單元，縱向彈簧模擬實(shí)際彈簧豎向剛度。由于振動(dòng)篩在電機(jī)產(chǎn)生的激振力作用下會(huì)產(chǎn)生軸向與橫向的振動(dòng)，因此利用COMBIN14單元模擬彈簧時(shí)，增加橫向彈簧來(lái)模擬實(shí)際彈簧的橫向剛度。

綜上：可得振動(dòng)篩有限元模型如圖1、2所示。

圖1 振動(dòng)篩有限元模型(含邊界條件) 圖2 振動(dòng)篩有限元模型(不含邊界條件)

3 有限元模型模態(tài)分析

模態(tài)分析是動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)，模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。設(shè)置最大提取模態(tài)階數(shù)為10，采用分塊Lanczos法提取振動(dòng)篩的模態(tài)頻率和振型等模態(tài)參數(shù)[9]。對(duì)于一般結(jié)構(gòu)，要求各階固有頻率要遠(yuǎn)離工作頻率，具體是要求工作頻率不落在某階固有頻率的半功率帶寬內(nèi)；對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的振型不影響其正常工作[10]。模態(tài)頻率結(jié)果如表2所列。第7、8階模態(tài)振型分別如圖3、4所示。

表2 模態(tài)頻率結(jié)果

圖3 振動(dòng)篩第7階模態(tài)振型圖 圖4 振動(dòng)篩第8階模態(tài)振型圖

由表2可知，前6階模態(tài)為剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)，其余模態(tài)振型為彈性變形。第7階模態(tài)頻率為10.93 Hz，第12階模態(tài)頻率為19.37 Hz，對(duì)應(yīng)振型為空間扭動(dòng)，而振動(dòng)篩的工作頻率為16.7 Hz，遠(yuǎn)離其固有頻率，說(shuō)明振動(dòng)篩模態(tài)頻率分布合理。

4 振動(dòng)篩出口端梁諧響應(yīng)分析

振動(dòng)篩在工作時(shí)由電機(jī)帶動(dòng)激振器產(chǎn)生交變激振力，振動(dòng)篩橫梁、篩框、激振器橫梁都會(huì)產(chǎn)生動(dòng)應(yīng)力，為了進(jìn)一步了解動(dòng)應(yīng)力數(shù)值及分布規(guī)律，需對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行諧響應(yīng)分析?？紤]實(shí)際斷裂位置，選擇出口端的預(yù)緊力橫梁為主要分析對(duì)象。

4.1 預(yù)緊端梁?jiǎn)?dòng)階段應(yīng)力分析

設(shè)置分析頻率為0～100 Hz，采用完全法對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行諧響應(yīng)分析。由實(shí)際振動(dòng)篩預(yù)緊力梁斷裂位置選出五根橫梁中的第二根橫梁，由于有限元模型節(jié)點(diǎn)眾多，選出斷裂位置具有代表性的節(jié)點(diǎn)編號(hào)797 542，查看其應(yīng)力-頻率圖如圖5所示。由第一主應(yīng)力的應(yīng)力幅-頻譜圖可知：振動(dòng)篩在頻率0.7 Hz與6.6 Hz時(shí)均出現(xiàn)高應(yīng)力峰值，說(shuō)明在實(shí)際工作過(guò)程中，振動(dòng)篩電機(jī)啟停時(shí)會(huì)出現(xiàn)瞬時(shí)高應(yīng)力狀態(tài)，讀取預(yù)緊力橫梁二在Freq=0.7 Hz和Freq=6.6 Hz時(shí)的S1應(yīng)力云圖如圖6、7所示。由此可知振動(dòng)篩在電機(jī)啟停過(guò)程出現(xiàn)的瞬時(shí)大應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)斷裂，這也與實(shí)際斷裂位置相符，說(shuō)明該分析方法合理，可用于指導(dǎo)產(chǎn)品改進(jìn)。

圖5 橫梁二跨中位置焊接處S1應(yīng)力幅-頻譜圖 圖6 橫梁二Freq=0.7 HzS1應(yīng)力云圖

圖7 橫梁二Freq=6.6 HzS1應(yīng)力云圖 圖8 Freq=16.7預(yù)緊梁S1應(yīng)力云圖

4.2 預(yù)緊端梁工作頻率段應(yīng)力分析

圖8為振動(dòng)篩預(yù)緊力橫梁在工作頻率16.7 Hz下的等效應(yīng)力分布云圖。由圖12可以看出預(yù)緊力梁最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在梁的兩端，最大應(yīng)力值為32.7 MPa，其余位置應(yīng)力均比較小，都低于材料許用應(yīng)力，說(shuō)明振動(dòng)篩在工作狀態(tài)下滿(mǎn)足要求。

5 振動(dòng)篩焊縫區(qū)精細(xì)有限元分析

為了精確分析危險(xiǎn)構(gòu)造細(xì)節(jié)的應(yīng)力狀態(tài)，將關(guān)鍵構(gòu)造細(xì)節(jié)轉(zhuǎn)換成實(shí)體模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)分析。采用實(shí)體單元SOLID186單元模擬，并根據(jù)實(shí)際焊接加工圖建立焊縫構(gòu)造，實(shí)體單元與板殼單元的連接采用接觸單元，設(shè)置MPC(即多點(diǎn)約束方程)算法，通過(guò)MPC可將SHELL單元與SOLID單元進(jìn)行連接計(jì)算,MPC不需要連接處節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)便可將不連續(xù)、自由度不協(xié)調(diào)的單元連接，本質(zhì)為設(shè)置接觸單元的接觸算法為MPC algorithm，并定義接觸面行為綁定來(lái)實(shí)現(xiàn)。實(shí)體單元模型如圖9所示，實(shí)體單元與板殼元連接如圖10、11所示。

圖9 實(shí)體單元模型圖 圖10 實(shí)體單元與板殼元連接

通過(guò)諧響應(yīng)分析計(jì)算，得出實(shí)體模型段焊縫區(qū)域第一主應(yīng)力的應(yīng)力幅-頻譜圖，選擇代表節(jié)點(diǎn)938 624和938 636，如圖12所示。由圖可知振動(dòng)篩在Freq=0.7 Hz與Freq=6.7 Hz時(shí)出現(xiàn)高應(yīng)力峰值，獲得其對(duì)應(yīng)頻率的應(yīng)力云圖如圖13、14所示。

圖11 局部實(shí)體單元與板殼元連接圖 圖12 焊縫區(qū)域S1應(yīng)力幅-頻譜圖

圖13 上表面焊縫區(qū)域應(yīng)力云圖Freq=0.7 Hz 圖14 上表面焊縫區(qū)域應(yīng)力云圖Freq=6.7 Hz

由此可知振動(dòng)篩在低頻時(shí)橫梁跨中段出現(xiàn)應(yīng)力集中，頻率為0.7 Hz時(shí)最大應(yīng)力集中1 850 MPa，頻率為6.7 Hz時(shí)最大應(yīng)力集中813 MPa，假定材料的彈性變形沒(méi)有考慮材料的塑性屈服，因此應(yīng)力值只反映應(yīng)力集中程度，并不代表真實(shí)應(yīng)力值，該應(yīng)力值明顯大于材料屈服強(qiáng)度，因此應(yīng)力集中明顯，設(shè)備啟停過(guò)程中易發(fā)生瞬時(shí)應(yīng)力峰值導(dǎo)致裂紋萌生，說(shuō)明實(shí)際結(jié)構(gòu)此處容易出現(xiàn)斷裂[11-12]。

6 結(jié) 論

以某公司設(shè)計(jì)的振動(dòng)篩為例，結(jié)合振動(dòng)篩實(shí)際工況建立了有限元模型，并進(jìn)行了模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，最終得出以下結(jié)論：

(1) 振動(dòng)篩整體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果表明，振動(dòng)篩固有頻率避開(kāi)了工作頻率16.7 Hz，正常運(yùn)行階段不會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

(2) 振動(dòng)篩的諧響應(yīng)曲線(xiàn)以及應(yīng)力結(jié)果表明，振動(dòng)篩預(yù)緊力橫梁大應(yīng)力的發(fā)生頻率出現(xiàn)在0.7 Hz及6.7 Hz附近，表明振動(dòng)篩含料每次啟動(dòng)或者停止過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)極大的瞬時(shí)應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)裂紋萌生和擴(kuò)展。

通過(guò)對(duì)振動(dòng)篩進(jìn)行三維建模、有限元分析得出振動(dòng)篩設(shè)備端部預(yù)緊橫梁開(kāi)裂原因，對(duì)振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)改進(jìn)具有參考意義。但振動(dòng)篩工作時(shí)可能會(huì)有些非線(xiàn)性狀況，而諧響應(yīng)適用于規(guī)律變量，具有局限性，所以在非線(xiàn)性方面要做更加深入的研究來(lái)彌補(bǔ)諧響應(yīng)分析的不足，進(jìn)而更好的將理論應(yīng)用于實(shí)際。