彭東立，湯 鑫，章壽濤

(江蘇中海達(dá)海洋信息技術(shù)有限公司，江蘇南京211800)

0 引 言

聲學(xué)多普勒流速剖面儀(Acoustic Doppler Current Profiler, ADCP)是河道流量測(cè)量中的重要儀器，在水文行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，是精度和效率最高的流量測(cè)量?jī)x器[1]。ADCP流量測(cè)量的實(shí)現(xiàn)，是通過(guò)對(duì)其測(cè)量的每一幀微斷面進(jìn)行流量累加完成的，而水深是微斷面十分重要的一個(gè)

屬性，水深測(cè)量異常時(shí)，將對(duì)斷面面積及斷面流量的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，需對(duì)該異常值進(jìn)行修正插值，以消除異常值對(duì)流量測(cè)量結(jié)果的影響。

目前，ADCP水深測(cè)量異常判斷是采用格拉布斯法，用最近的正確深度測(cè)量值替換異常水深值[2-4]。格拉布斯法以測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布為前提，當(dāng)河底為斜坡時(shí)，ADCP測(cè)得的四波束深度數(shù)據(jù)不符合該分布，且利用最近的深度測(cè)量值直接替換異常水深誤差較大。因此，本文對(duì)斜坡河底條件下ADCP水深測(cè)量值的理論標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了新的深度過(guò)濾方法以及水深異常值的插值方法。

1 斜坡河底ADCP水深測(cè)量理論標(biāo)準(zhǔn)差分析

假設(shè)ADCP采用四波束Janus陣型結(jié)構(gòu)，換能器按照“十”字型安裝，換能器序號(hào)按順時(shí)針依次為“1、4、2、3”，換能器發(fā)射的四波束與ADCP坐標(biāo)系z(mì)軸的夾角均為 20°；河底為傾斜平面，忽略ADCP縱傾橫搖的影響，建立直角坐標(biāo)系如圖1所示[5]。

圖1 ADCP波束與河底傾斜平面幾何關(guān)系示意圖Fig.1 The geometric relationship plot between ADCP beam and slope plane of river bottom

基于假設(shè)條件，建立的直角坐標(biāo)系z(mì)軸與ADCP坐標(biāo)系中的z軸重合。四波束與z軸的夾角相等，故四波束軸線在同一圓錐曲面內(nèi)，該曲面方程為

波束1、波束2構(gòu)成的平面方程為

波束3、波束4構(gòu)成的平面方程為

河底傾斜平面的方程為

第n個(gè)波束測(cè)量到的深度值為

其中，n的取值為1、2、3、4。聯(lián)立式(1)～(5)即可分別得到4個(gè)波束深度的理論測(cè)量值，這4個(gè)值的平均值為

四波束深度理論測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差為

由式(7)可以看出，河底為傾斜平面時(shí)，ADCP四個(gè)波束深度測(cè)量理論值的標(biāo)準(zhǔn)差與該幀河底實(shí)際深度h0成正比，與河底傾斜角度α、ADCP航向和河底斜坡平面的夾角β有關(guān)。

2 ADCP水深過(guò)濾方法

ADCP每幀深度的測(cè)量值等于四波束深度測(cè)量值的平均或者加權(quán)平均，該幀深度測(cè)量的準(zhǔn)確度可通過(guò)四波束深度測(cè)量值的一致性進(jìn)行判斷[6]。但式(7)說(shuō)明四波束深度測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差與實(shí)際水深成正比，故不能簡(jiǎn)單地依據(jù)四波束深度的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行異常判斷。由式(6)可以看出，四波束深度測(cè)量值的平均與實(shí)際水深亦成正比，故可用標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值抵消實(shí)際水深的影響，作為四波束深度測(cè)量一致性判斷的依據(jù)。四波束深度測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值之比越小，說(shuō)明四個(gè)波束深度測(cè)量值的一致性越好，即該幀深度測(cè)量正確；反之該幀深度測(cè)量錯(cuò)誤。通過(guò)四波束深度測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值進(jìn)行水深測(cè)量進(jìn)行深度過(guò)濾，需設(shè)定合理的比較閾值，該閾值應(yīng)大于理論最大值。根據(jù)式(6)和式(7)可知，四波束所測(cè)深度的標(biāo)準(zhǔn)差平均值比值為

由式(11)可以看出，該比值雖與水深實(shí)際值無(wú)關(guān)，但與河底傾斜角度α、ADCP航向和河底坡度方向的夾角β有關(guān)。利用 Matlab畫(huà)出δ/hmean關(guān)于α、β的變化曲面如圖2所示，其中α的取值范圍為0°～70°，β的取值范圍為 0°～90°。當(dāng)α大于70°時(shí)，將可能有波束與河底傾斜平面不相交，即會(huì)有波束測(cè)量深度時(shí)發(fā)生明顯錯(cuò)誤，故假設(shè)α＜7 0°。

圖2 深度標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值隨河底傾角和ADCP航向角的變化Fig.2 Variation of the ratio of standard deviation to average values with dip angle of river bottom and ADCP heading angle

從圖2可以看出，當(dāng)α的值固定時(shí)，δ/hmean隨β先減小后變大，在β為0°和90°時(shí)取得最大值；當(dāng)β值固定時(shí)，δ/hmean隨α單調(diào)遞增。故當(dāng)α等于河底傾角最大值αmax(小于 70°)，且β等于 0°或 90°時(shí)，δ/hmean取得最大值。此時(shí)式(11)簡(jiǎn)化為

表1列出了當(dāng)αmax取不同值時(shí)的δ/hmean的最大值，令β取0°或90°。

表1 比較不同河底傾斜角α對(duì)應(yīng)的δ/hmean的值Table 1 Comparison of the δ/hmean values corresponding to different bottom slope angles α

實(shí)際環(huán)境中河底傾角一般小于 30°，故δ/hmean理論上應(yīng)小于0.153 6，但四波束深度測(cè)量值還受環(huán)境噪聲的影響，故δ/hmean值亦會(huì)受到測(cè)量噪聲的影響。本文不分析受測(cè)量噪聲影響情況下的4波束深度標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值服從何種分布，而是利用以往測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果選擇合適的閾值。河底坡度較大時(shí)的四波束深度測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2可見(jiàn)，河底傾斜坡度較大時(shí)，實(shí)際測(cè)量到的δ/hmean在0.09左右，最大值為0.177，與上文的理論分析基本一致。綜合理論分析與實(shí)際測(cè)量統(tǒng)計(jì)，選擇水深測(cè)量異常判定的閾值為 0.2。當(dāng)δ/hmean大于該閾值時(shí)，判定為異常值；反之，判定為正確值。

表2 斜坡河底四波束深度測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差/平均值隨機(jī)統(tǒng)計(jì)Table 2 Random statistics of standard deviation/average values for the four beam depth measurements at the slope river bottom

3 ADCP水深插值方法

假設(shè)河底曲面滿足連續(xù)、分段可導(dǎo)的條件，水深測(cè)量值隨測(cè)量時(shí)間的變化曲線亦滿足分段可導(dǎo)的條件，測(cè)量水深隨時(shí)間變化曲線的不可導(dǎo)點(diǎn)為水深突變點(diǎn)或斜坡河底測(cè)船速度的突變點(diǎn)。

基于上述分析，可采用前幾幀水深測(cè)量值來(lái)預(yù)測(cè)水深：當(dāng)遇到水深明顯變化且判定該點(diǎn)測(cè)量正確時(shí)，說(shuō)明該處為水深突變點(diǎn)或測(cè)船速度突變點(diǎn)，采用后續(xù)正確深度測(cè)量值重新預(yù)測(cè)水深；當(dāng)遇到水深異常時(shí)，采用預(yù)測(cè)值作為該處水深的估計(jì)值，對(duì)該幀進(jìn)行深度插值。

本文采用最小二乘法，基于前7幀非突變水深測(cè)量值進(jìn)行曲線擬合。設(shè)水深隨時(shí)間變化的匹配函數(shù)為

其中，h(t)為水深值；t為測(cè)量時(shí)間。求解上式系數(shù)的方程組為

當(dāng)遇到水深測(cè)量異常幀時(shí)，利用其前7幀非突變深度值代入式(14)，計(jì)算得出系數(shù)a0、a1、a2、a3，并將這些系數(shù)與深度異常幀的時(shí)間代入式(13)，即得到該幀預(yù)測(cè)深度。

因?yàn)樵谧吆竭^(guò)程中，每個(gè)測(cè)次的幀數(shù)有限，且隨著測(cè)量船的運(yùn)動(dòng)，水深有一定起伏，通過(guò)擬合曲線來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)第n(n＞1)個(gè)無(wú)效幀的深度時(shí)會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)深度的準(zhǔn)確度太差，因此本文只對(duì)第一個(gè)無(wú)效幀的深度進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)，如果是連續(xù)的無(wú)效幀，則后續(xù)的無(wú)效幀深度與第一個(gè)無(wú)效幀相同。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)后的深度過(guò)濾及插值的效果，通過(guò)對(duì)單幀內(nèi)4個(gè)波束的深度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證深度過(guò)濾的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)相鄰幀的深度對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行插值驗(yàn)證深度插值的優(yōu)勢(shì)。

4.1 深度過(guò)濾對(duì)比

以烏江ADCP的流量測(cè)試數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。由流速等值圖可知，第240幀深度的測(cè)量明顯異常，該幀四波束深度值見(jiàn)表 3，對(duì)于這種四波束深度差異很大的點(diǎn)，原深度過(guò)濾算法并未將其標(biāo)記為異常。

原深度過(guò)濾算法使用格拉布斯法來(lái)判定異常值。該方法的主要思路為選取四波束中的最大值和最小值，判定最值是否為異常值，若為異常值則剔除該值，但在表3中，對(duì)4個(gè)波束的判斷閾值G均進(jìn)行了計(jì)算：，其中hmi為第i個(gè)波束的深度測(cè)量值，hmmean為深度測(cè)量值的均值。為防止判定標(biāo)準(zhǔn)過(guò)嚴(yán)導(dǎo)致錯(cuò)判斜坡水底的深度過(guò)濾結(jié)果，因此選擇置信概率為0.95的格拉布斯法作為對(duì)比，按照格拉布斯法判定，當(dāng)G＞1.46時(shí)，才判定4個(gè)波束的深度測(cè)量存在異常，但是波束1所測(cè)深度仍在正常范圍內(nèi)。為避免這種錯(cuò)誤導(dǎo)致深度計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，按照本文提出的水深測(cè)量異常判定方法，計(jì)算該幀四波束標(biāo)準(zhǔn)差/平均值=0.68＞0.2，認(rèn)為該幀深度測(cè)量值存在異常。這證明本文提出方法相比格拉布斯法，可剔除某些原算法錯(cuò)判的一些異常值，提高了深度計(jì)算的精度。

表3 比較單幀四波束深度及G值Table 3 Comparison of the measured depth and G value of four beams in a single frame

4.2 水深插值對(duì)比

在通過(guò)單幀的深度過(guò)濾確定某幀所測(cè)深度為異常值后，應(yīng)對(duì)所測(cè)深度進(jìn)行剔除。為比較本文提出的ADCP水深插值方法的效果，需利用一段實(shí)際水深測(cè)量正確的數(shù)據(jù)，采用本文所述方法預(yù)測(cè)第73幀的深度值，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與正確測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，已知第73幀深度值實(shí)際為16.031 m?，F(xiàn)選擇我公司在烏江測(cè)試的一段數(shù)據(jù)，其測(cè)量時(shí)刻與測(cè)量水深如表4所示。

表4 相鄰幀水深插值Table 4 The depth interpolation values of adjacent frames

基于該段數(shù)據(jù)前7幀(66～72 s)，采用第3節(jié)所述方法進(jìn)行曲線擬合，并利用擬合曲線計(jì)算得第73 s水深值為16.202 m，與實(shí)際測(cè)量值16.031 m相比偏大 0.171 m。原深度插值算法則要求，如該幀無(wú)效，則使用前一有效幀的深度作為該無(wú)效幀的深度，因此使用第72幀的水深15.045 m代替，與實(shí)際測(cè)量值相比偏小 0.986 m。顯然，本文提出的插值方法更為準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)分析通過(guò)斜坡河底的ADCP四波束測(cè)得深度的理論標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明格拉布斯準(zhǔn)則并不適用于水深測(cè)量異常判定。提出了基于四波束深度的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值判定ADCP水深測(cè)量是否異常的新方法，并采用最小二乘法對(duì)水深測(cè)量錯(cuò)誤幀進(jìn)行深度插值。通過(guò)對(duì)過(guò)去相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行示例處理，說(shuō)明了在坡度水底的水體環(huán)境中，新的水深過(guò)濾方法較格拉布斯準(zhǔn)則更為準(zhǔn)確，新的插值方法較簡(jiǎn)單的鄰近值替代異常值的方法，誤差更小。