匡鹿婷，宋 波，毛 捷，廉國選

(1. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

0 引 言

光彈法是利用光彈材料的暫時(shí)雙折射現(xiàn)象，來分析應(yīng)力問題的一種方法。文獻(xiàn)[1]中提到，Brewster于1815年首次發(fā)現(xiàn)了光彈現(xiàn)象。上世紀(jì)30年代初，Coker和Filon于劍橋大學(xué)出版了《論光彈》，為光彈現(xiàn)象的物理機(jī)制奠定了基礎(chǔ)。40年代儀器設(shè)備的改進(jìn)和新型材料的使用，解決了一系列的彈性力學(xué)難題，使光彈法成為比較完善的技術(shù)[1]。中國科學(xué)院聲學(xué)研究所應(yīng)崇福院士等于上世紀(jì)80年代搭建了一套國際領(lǐng)先的動態(tài)激光光彈設(shè)備[2-6]，國內(nèi)最早的 LED光源動態(tài)光彈系統(tǒng)由清華大學(xué)物理系開發(fā)[7]，隨后中北大學(xué)[8]，南昌航空大學(xué)[9-10]等都使用此類設(shè)備進(jìn)行教學(xué)科研工作，國外也有同類型設(shè)備在售[11-12]。

動態(tài)光彈法是目前僅有的能夠全場、直接、非入侵地觀測透明固體內(nèi)部超聲應(yīng)力分布的光學(xué)實(shí)驗(yàn)方法。與解析理論和數(shù)值方法相比，動態(tài)光彈成像法能夠提供更為準(zhǔn)確和接近實(shí)際物理模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果?，F(xiàn)有的利用光彈設(shè)備進(jìn)行固體中聲波傳播方向的判定方法多為直接觀察的定性判斷，無法實(shí)現(xiàn)對聲傳播方向的準(zhǔn)確定量觀測。然而，光彈法作為能夠唯一觀測固體內(nèi)部聲場的實(shí)驗(yàn)方法，將其由定性觀察改進(jìn)為定量判斷的儀器，具有重要的科學(xué)意義。本文采用光流法分析動態(tài)光彈圖像，對聲波傳播進(jìn)行準(zhǔn)確的追蹤，通過計(jì)算聲傳播區(qū)域的光流矢量值，定量計(jì)算超聲傳播的方向。

1 理論分析

1.1 光彈系統(tǒng)基本原理

當(dāng)固體內(nèi)部存在應(yīng)力時(shí)，由于雙折射效應(yīng)，應(yīng)力區(qū)將使入射光改變偏振方向，部分出射光將通過檢偏器而被相機(jī)接收，形成光彈圖像，圖像中測點(diǎn)的亮度與該點(diǎn)應(yīng)力的大小和方向有關(guān)。假設(shè)入射光強(qiáng)度為I0，不計(jì)衰減，則透射光強(qiáng)I為

式中，θ是任一主應(yīng)力σ1或σ2與任一偏振軸的夾角，可看出當(dāng)偏振軸與主應(yīng)力方向重合時(shí)，透射光強(qiáng)為0，達(dá)到消光狀態(tài)。α為入射偏振光雙折射后的相位差，表達(dá)式為

其中：η為應(yīng)力光彈系數(shù)，是樣品材料的特性。l是樣品的長度[13]。

1.2 斯涅爾定律

實(shí)驗(yàn)中采用不同角度的楔塊改變聲波入射角，所用楔塊與實(shí)驗(yàn)樣品為兩種不同的介質(zhì)，聲波在楔塊與樣品界面會發(fā)生折射現(xiàn)象，根據(jù)斯涅爾定律，可以獲得聲波在樣品中的傳播角度：

其中，θ1和θ2l、θ2t分別為入射波和折射波與法線的夾角，即聲波在楔塊和樣品中傳播的角度[14]，c1為楔塊中的縱波聲速，c2l、c2t分別為樣品中縱波和橫波的傳播速度。當(dāng)楔塊角度小于第一臨界角時(shí)，樣品中縱波和橫波同時(shí)存在；當(dāng)楔塊角度大于第一臨界角時(shí)，樣品中只有橫波存在。

1.3 光流法原理

光流法[15]是在圖像序列或者視頻中，根據(jù)幀與幀之間的相關(guān)性以及像素在時(shí)間域上的變化來得到當(dāng)前幀與下一幀之間存在的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出相鄰幀之間物體運(yùn)動信息的一種方法。本文首次將光流法用于動態(tài)光彈圖像序列中，使用Farneback金字塔算法[16]計(jì)算光彈圖像的光流矢量值，光流結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值很好地反映了聲的傳播方向。

1.3.1 基本原理

光流法選取圖像序列的前后兩幀圖像基于兩種假設(shè)進(jìn)行處理，即假設(shè)亮度恒定不變和時(shí)間連續(xù)。在相鄰幀圖像之間，假設(shè)圖像上任意一點(diǎn)的像素值為I(x,y,t)，經(jīng)過時(shí)間Δt，在下一幀圖像中該點(diǎn)在水平、垂直方向分別位移Δx、Δy，對應(yīng)的像素值為I(x+ Δx,y+ Δy,t+ Δt)。根據(jù)光強(qiáng)恒定假設(shè)，并忽略二階無窮小，可得：

其中，Ix、Iy、It均可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，u、v即為要求的光流矢量。

1.3.2 Farneback算法原理

式(6)中的光流等式為超定方程，還需其他的約束方程。Farneback算法的核心思想是光流的局部平滑約束準(zhǔn)則。該算法將圖像近似為二維信號的函數(shù)，利用二次多項(xiàng)式對圖像進(jìn)行建模[17]，可得表達(dá)式為

其中，二維坐標(biāo)點(diǎn)X= (x,y)T為因變量，c為常數(shù)。

1對上式進(jìn)行系數(shù)化之后，等式右側(cè)可寫為

通過在第一幀圖像的基礎(chǔ)上增加全局位移d來構(gòu)建下一幀圖像信號，得到下一幀的圖像表達(dá)式為

由光流算法的基本約束條件為一恒定像素值的假設(shè)，可得：

可得位移計(jì)算公式：

由上式計(jì)算結(jié)果可得到每個(gè)像素點(diǎn)在水平方向和豎直方向的偏移量，對應(yīng)式(6)中的u,v。光流法得到的光流場為d(x,y)，其中dx,i,j、dy,i,j為光流的水平分量和垂直分量，進(jìn)而可以由下式求得光流矢量的角度信息[18]：

Farneback光流法中引入了金字塔算法，其目的是為了解決上述方法只適合小位移的運(yùn)動情況。金字塔算法的主要思想是構(gòu)建一個(gè)圖像序列的金字塔模型，利用采樣技術(shù)逐級縮小圖像，可將相鄰幀之間圖像的大尺度運(yùn)動縮小，這樣仍然可以采用上述的光流方法[19]。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺及條件

為觀測超聲傳播方向，我們搭建了如圖1所示的動態(tài)激光光彈系統(tǒng)。該系統(tǒng)由光學(xué)平臺、激光器、凹透鏡、凸透鏡、起偏器、樣品(K9玻璃)、檢偏器、相機(jī)和同步延時(shí)系統(tǒng)組成。其中，光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺有很好的抗振動干擾能力。實(shí)驗(yàn)平臺左端的擴(kuò)束透鏡焦點(diǎn)和準(zhǔn)直透鏡焦點(diǎn)重合，將激光擴(kuò)束為直徑120 mm的平行光；右端的會聚透鏡將平行光束匯集，在相機(jī)處聚焦。圖1中的樣品為聲場的載體，起偏器和檢偏器可調(diào)節(jié)入射光場的偏振狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)明場或暗場成像。同步延時(shí)系統(tǒng)用來調(diào)節(jié)兩路相對延時(shí)，一路觸發(fā)超聲發(fā)射電路，另一路觸發(fā)激光器，再通過相機(jī)進(jìn)行拍攝，從而實(shí)現(xiàn)對超聲在固體中的傳播以及散射過程的觀測[3]?？赏ㄟ^計(jì)算機(jī)獲取超聲傳播圖像，用以做光流計(jì)算。

圖1 動態(tài)激光光彈系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺Fig.1 Experimental platform of dynamic laser photoelastic system

通過以下條件使實(shí)驗(yàn)滿足光流法的前提假設(shè)：

(1) 實(shí)驗(yàn)樣品材料選用經(jīng)過精退火處理的 K9光學(xué)玻璃，樣品長、寬均為120 mm，厚度為20 mm，超聲在K9玻璃中衰減較小，能量基本不變，可保證超聲波成像亮度基本穩(wěn)定。

(2) 采集圖像時(shí)，間隔時(shí)間設(shè)置為0.22 μs，以保證時(shí)間連續(xù)條件。

(3) 調(diào)整激光光源強(qiáng)度，控制圖像灰度化后最大亮度位于飽和值的35%～80%區(qū)間內(nèi)。

(4) 采集圖像時(shí)聲波位置需避開探頭的近場區(qū)域，以保證聲場能量的均勻變化。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中，本課題組自制的中心頻率為2.5 MHz的圓盤型縱波壓電換能器在窄脈沖作用下產(chǎn)生超聲波。首先，通過楔塊耦合的方法獲得了不同傳播方向的超聲平面波，其傳播方向的實(shí)際角度值可根據(jù)斯涅爾定律計(jì)算得到。然后，采用光流法對超聲傳播方向進(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)際角度值進(jìn)行了對比驗(yàn)證。最后，在無楔塊的情況下重復(fù)做了8組實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證方法的重復(fù)性。

2.2.1 預(yù)處理及結(jié)果統(tǒng)計(jì)方法

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過控制圖像采集時(shí)間間隔來減少幀與幀之間像素的衰減值，并且進(jìn)行光流計(jì)算之前對圖像進(jìn)行歸一化預(yù)處理，進(jìn)一步解決圖像序列中的像素亮度衰減和梯度不明顯的問題，歸一化公式為

式中：I為每點(diǎn)的像素值，I′為歸一化之后的每點(diǎn)像素值，Imin為圖像中像素點(diǎn)亮度的最小值，Imax為像素亮度的最大值。由于兩幀圖像的采集間隔時(shí)間較短，圖像像素亮度值衰減較小，歸一化方法不會在像素級別改變聲波邊緣的擴(kuò)散情況。

根據(jù)式(14)可得到光流法計(jì)算出的聲傳播角度，由于聲波的能量主要集中于中心較亮區(qū)域，選取亮度值大于 0.75倍最大亮度值的集合為計(jì)算區(qū)域，用其光流矢量平均角度來表征聲傳播方向，即：

式中，θavg為光流矢量角度平均值，即聲傳播方向。N為區(qū)域內(nèi)滿足條件像素點(diǎn)總個(gè)數(shù)，θ(Ii,j)為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)(i,j)位置的矢量角度值。實(shí)驗(yàn)中采用區(qū)域角度平均的統(tǒng)計(jì)方法可減小局部箭頭偏差帶來的誤差。

2.2.2 光彈圖像采集

實(shí)驗(yàn)中所使用的楔塊為聚苯乙烯材料，縱波在其中的傳播速度為 2 300 m·s-1，在 K9玻璃中的縱波聲速為 6 000 m·s-1，橫波聲速為 3 600 m·s-1。經(jīng)計(jì)算可知楔塊與K9玻璃兩種介質(zhì)交界面處的第一臨界角為22.5°。實(shí)驗(yàn)采集了6組光流圖像序列，第一組為無楔塊情況下，聲波垂直入射進(jìn)玻璃中的圖像。其余圖像對應(yīng)楔塊的角度分別為：12.34°、17.40°、22.89°、27.08°、31.66°。采集的 6 組光彈圖像如圖2所示。

圖2 不同角度楔塊獲取的光彈圖像Fig.2 Photoelastic images for the wedge at different angles

2.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖像歸一化處理之后進(jìn)行光流計(jì)算，光流場圖如圖3所示，圖像中光流矢量值以箭頭的形式每隔10個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行顯示。其中3(a)為縱波光流矢量圖，圖3(b)和3(c)同時(shí)給出了折射縱波和橫波的光流矢量圖，圖3(d)、3(e)和3(f)為橫波光流矢量圖。

圖3 不同角度楔塊下對應(yīng)的光流場圖Fig.3 Corresponding optical flow field diagrams for the wedge at different angles

根據(jù)式(16)和式(3)，可分別通過光流法和斯涅爾定律得到在不同角度楔塊耦合下的實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算獲得的聲傳播角度，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1，2所示。

實(shí)驗(yàn)中在無楔塊的情況下連續(xù)采集8次光彈圖像，并進(jìn)行光流計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表1和表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出實(shí)驗(yàn)樣本和理論樣本之間的相關(guān)系數(shù)為0.996 1，最大絕對誤差是2.85°。由表3的數(shù)據(jù)可知，8組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值為1.15°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.94°，可見該方法的可重復(fù)性較好。通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可知，誤差的主要來源為隨機(jī)誤差，如激光光源的穩(wěn)定性、系統(tǒng)成像的均勻性以及探頭與樣品的相對位置等。

表1 縱波折射角統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistical results of the refraction angle of longitudinal wave

表2 橫波折射角統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistical results of the refraction angle of shear wave

表3 聲波垂直入射8次實(shí)驗(yàn)光流計(jì)算值Table 3 Optical flow calculation values for 8 experiments of vertical incidence of sound wave

3 結(jié)論與展望

現(xiàn)有的動態(tài)光彈實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要是對固體內(nèi)部的聲場進(jìn)行定性觀測，對于聲波的傳播方向多為人眼的主觀觀察，不能準(zhǔn)確地測出固體內(nèi)部的聲傳播方向。本文采用光流法對光彈系統(tǒng)圖像進(jìn)行處理，能夠快速、準(zhǔn)確、直觀地給出固體內(nèi)部聲場中聲波的傳播方向。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算的最大誤差為2.85°，實(shí)現(xiàn)了動態(tài)光彈設(shè)備對超聲波傳播方向的準(zhǔn)確定量測量。該方法適用于固體內(nèi)部聲場清晰且圖像幀間隔相對較小的情況，若散射聲場過于復(fù)雜會影響幀與幀之間圖像中像素亮度值的變化，從而導(dǎo)致光流結(jié)果的誤差增大。本文結(jié)果統(tǒng)計(jì)中選取亮度中心區(qū)域進(jìn)行均值統(tǒng)計(jì)，可避免局部誤差對實(shí)驗(yàn)的影響。另外，在聲波類型確定的情況下，固體內(nèi)部超聲波傳播方向還可反映聲波主應(yīng)力方向，故也可用光流法計(jì)算出的聲傳播方向表征主應(yīng)力方向。