劉付軍，朱一波，王錦浩，杜婷偉

(1.河南工程學院 理學院，河南 鄭州 451191;2.河南工程學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 451191)

高壓油管被廣泛應用于高壓噴射的柴油機、直噴汽油機等設備，是眾多燃油發(fā)動機工作的基礎設施。高壓共軌系統(tǒng)多次噴射能有效改善柴油機的排放性能和燃油經濟性能， 但多次噴射時，同一噴油器相鄰兩次噴射的時間間隔很短，前一次噴射引起的高壓油管內燃油壓力波動會導致后一次噴射的油量出現(xiàn)偏差[1]。這種偏差將導致高壓油管內的壓力波動，從而對發(fā)動機的工作效率造成一定影響。

基于2019年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽A題,本研究針對單向閥、針閥和凸輪等因素對高壓油管壓力變化的影響進行了相應的探討。在此基礎上,得到了控制高壓油管壓力穩(wěn)定所需要的最佳單向閥開啟時長、最優(yōu)凸輪角速度和高壓油泵的控制方案。并且，根據不同情況分別建立了相應的壓力穩(wěn)定模型、壓力漸增模型、壓力守恒模型和雙噴油嘴模型，然后運用微元分析法和迭代法進行求解，從而實現(xiàn)了高壓油管壓力的優(yōu)化控制。

1 單向閥開啟時長

1.1 壓力穩(wěn)定模型

單向閥的工作方式是保證介質在一定條件下只能朝一個方向流動，一旦有反向流動，介質將會被阻止。單向閥通常是自動工作的，其閥瓣打開與否由其兩側的壓力差決定，閥內側壓力大于外界壓力時閥瓣會自動開啟，當流體反方向流動時，流體壓力和閥瓣的自重作用于閥座，從而切斷流動[2]。單向閥是高壓燃油系統(tǒng)的進油控制端，所以先要對單向閥控制下的高壓燃油系統(tǒng)進行分析。

高壓燃油系統(tǒng)工作時，燃油經過高壓油泵從A處進入高壓油管，再由噴射口B噴出，工作原理如圖1所示。已知噴油器每次噴油時長為2.4 ms，其噴油速率變化見圖2。

圖1 高壓油管工作原理Fig.1 Working principle of high-pressure oil tube

圖2 噴油器噴油速率Fig.2 Fuel injection rate of injector

噴油速率函數(shù)可表述為

(1)

對式(1)進行積分可得噴油器每次工作的噴油量：

(2)

已知噴油器每秒工作10次，得到每秒的噴油量V1=440 mm3。

接下來對進油量進行計算。V2表示每秒進油量，Q表示單位時間流過小孔的燃油量，ρ表示小孔高壓側燃油密度。已知燃油的壓力變化量Δp與密度變化量Δρ成正比，則某壓力下燃油的密度計算公式為

(3)

式中:E=2 786.4 MPa(當壓力為160 MPa時的彈性模量)；ρ0=0.850 mg/mm3(當壓力為100 MPa時的燃油密度)，計算可得當壓力為160 MPa時的ρ=0.868 7 mg/mm3。

當單向閥開啟時，Q可表示為

(4)

式中:C=0.85(流量系數(shù))；S=1.539 4 mm2(高壓油泵A處小孔面積)。結合式(3)的結果，計算式(4)可得Q=15.378 7 mm3。

(5)

要使壓力穩(wěn)定，則噴油量與進油量應相等，此時建立壓力穩(wěn)定模型，即V1=V2。結合式(4)的結果，可得t=0.294 5 ms，即為燃油進入時每次單向閥的最佳開啟時長。

1.2 壓力穩(wěn)定模型檢驗

對壓力穩(wěn)定模型進行檢驗，運用微元的思想選取一個盡可能小的周期，確保每次迭代計算得到結果的誤差盡可能小。已知噴油器每秒工作10次(即每100 ms工作一次)，故選取100 ms為一個噴油周期，由單向閥開啟時長t和單位時間內進油量Q可求出單向閥開啟100 ms的凈進油量：

(6)

在液壓系統(tǒng)的分析和研究中通常將液壓油有效體積彈性模量視為一個常量，在系統(tǒng)動態(tài)分析要求不高的情況下，這種簡化對分析結果的影響并不顯著[3]。對2019年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽A題所給彈性模量的數(shù)據進行3次擬合，可得

E=0.000 1p3-0.001 082p2+5.474p+1 532。

(7)

由于高壓油管內部的體積不會變化，所以

(8)

結合式(8)，運用質量與密度公式求解新的壓力下高壓油管內部的密度：

(9)

通過擬合后的式子發(fā)現(xiàn)彈性模量與壓力存在一定的函數(shù)關系，將式(7)、(9)代入式(3)中，可得關于僅有壓力為未知量的式子為

(ρ2-ρ1)(0.000 1p3-0.001 082p2+5.474p+1 532)-ρ2(p-100)=0。

(10)

求解關于壓力的三次函數(shù)，保留壓力97～103 MPa作為新的壓力。通過迭代上述過程的方式，依次計算在一個100 ms周期內管內壓力的波動，程序流程如圖3所示，壓力波動曲線如圖4所示。

圖3 程序流程 Fig.3 Program flow chart

圖4 壓力波動曲線Fig.4 Curve of pressure fluctuation

由圖4可知，當開啟時長t=0.294 5 ms時，高壓油管內壓力在100 MPa附近波動，故建立的壓力穩(wěn)定模型比較合理。

1.3 壓力漸增模型

當高壓油管內的壓力從100 MPa漸增至150 MPa時，若要進油量與噴油量相等，需要重新調整單向閥的開啟時間。

在壓力穩(wěn)定模型的基礎上，假定進油時間t1=0.294 5 ms，比較一次進油和噴油周期內高壓油管的壓力變化。計算一個噴油周期(100 ms)內的進油量：

(11)

當高壓油管內的壓力隨時間變化時，對一個噴油周期前后的燃油質量進行分析，可得一個噴油周期后的燃油密度，建立壓力漸增模型：

(12)

式中：ρ3表示初始壓力為100 MPa時的燃油密度。

隨著每次迭代，把新得到的燃油密度重新賦給ρ3以便計算下一次迭代的密度。得到一個周期后的燃油密度后，結合式(10)求解一個周期后的壓力，運用迭代法，逐次增加t1的值，判斷調整后在規(guī)定時間內壓力能否穩(wěn)定在150 MPa。 若符合，則該情況下的單向閥開啟時長即為所求；若不符合，繼續(xù)增加t1并迭代，直至壓力穩(wěn)定在150 MPa，此時t1即所求單向閥開啟時長，得到的結果見表1。

表1 壓力漸增模型數(shù)據結果Tab.1 Data results of pressure increasing model

表1中的計算結果表明，高壓油管內的壓力從100 MPa增至150 MPa，且分別經過2 s、5 s和10 s的調整過程后穩(wěn)定在150 MPa，則單向閥的開啟時長應分別為0.873 8 ms、0.754 0 ms和0.753 7 ms，且開啟時間呈逐漸減少的趨勢。

2 最優(yōu)凸輪角速度

高壓油泵實際組成非常復雜，由很多固件、運動件、腔室和閥體等組成，柱塞腔中的燃油在柱塞的壓縮下壓力升高并作用在出油閥上，出油閥腔的壓力為供油管壓力，當柱塞腔壓力大于供油管壓力時，出油閥開啟，高壓燃油流入供油管。因此，高壓油泵柱塞腔壓力及出油閥運動對系統(tǒng)高壓管路中壓力的影響較大[4]。高壓油泵柱塞腔的壓油過程如圖5所示。

圖5 高壓油泵柱塞腔的壓油過程Fig.5 Process of pressing oil in the plunger chamber of a high-pressure oil pump

噴油嘴的噴油量由針閥控制，針閥升程是重要的技術參數(shù)。針閥升程是否合適，會影響柴油機的性能與噴油器的使用壽命。升程太小，針閥密封錐面處的節(jié)流損失增加，壓力將增大，會造成噴油器霧化不良和過載，所以針閥要有足夠的升程以保證足夠的流通截面和盡可能小的流動阻力，以滿足柴油機的油量需要。但針閥升程也不宜過大，因為升程過大會增加噴油器彈簧的壓縮量，使應力加大，易造成彈簧疲勞損壞。因此，如何在與柴油機匹配過程中確定合適的升程是非常重要的[5]。

進油時，柱塞向上運動壓縮柱塞腔內的燃油，當柱塞腔內的壓力大于高壓油管內的壓力時，柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟，燃油進入高壓油管內。噴油時，當針閥升程為0時針閥關閉，當針閥升程大于0時針閥開啟，燃油向噴孔流動，通過噴孔噴出。若要保持進油量與噴油量相等，則需要分析針閥運動過程以確定凸輪的角速度。

2.1 噴油量的求解

當噴油器噴射燃油時，燃油流過的有效小孔面積與針閥運動相關且不斷變化，可以通過分析針閥的運動來得到噴油量。針閥在噴油嘴中的位置如圖6所示。

圖6中右側為噴油嘴和針閥的俯視圖，最外側實線表示密封座輪廓，陰影部分內側實線表示針閥輪廓，最內側實線表示噴孔輪廓，記陰影部分面積為S1。由圖6可知，隨著針閥由0逐漸上升，S1逐漸增大。當S1小于噴孔面積時，燃油流過的有效小孔面積S2=S1；當S1大于或等于噴孔面積時，燃油流過的有效小孔面積S2恒為噴孔面積。

圖7為噴油嘴示意圖。圖7中顯示了噴孔、針閥、密封座的半徑和相對于密封座底部的高度。

圖6 噴油嘴工作原理Fig.6 Working principle of nozzle

圖7 噴油嘴示意圖Fig.7 Schematic diagram of nozzle parameters

(13)

又知H=h+d，由于△OBE與△CDE相似，故

(14)

已知有效小孔面積

(15)

代入式(4)，建立壓力守恒模型：

(16)

結合式(10)對t進行積分，計算可得一個噴油周期的噴油量V1″=46.476 6 mm3。

2.2 進油量的求解

計算進油量時應考慮兩種情況，即柱塞腔內壓力達到100 MPa前和達到100 MPa后。柱塞腔內壓力達到100 MPa前，由于柱塞腔內的壓力小于油管內的壓力，沒有進油，不需要計算進油量。但在凸輪轉動過程中，泵內燃油的體積改變，此時噴油嘴未噴油，質量不變，會造成泵內壓力上升。當柱塞腔內壓力上升至100 MPa時，柱塞腔內壓力大于油管內壓力，開始進油，以此為基準，計算進油量。先用微元法求取極角和凸輪的變化，以此求體積、壓力和密度，再根據密度公式求出高壓油管的進油量。

根據本問題中的凸輪邊緣曲線，利用傅里葉函數(shù)擬合可得凸輪極徑與極角的關系為

rad=4.826+2.413≠cosθ-0.000 002 676≠sinθ,

(17)

式中:rad表示極徑；θ表示極角。

由于θ隨時間t不斷變化，故將時間劃分為若干段無限小的時間段dt，則極角的微元為

dθ=ωdt。

(18)

根據所得極角代入式(17)中，與柱塞腔橫截面面積相乘，即得dt時間內向油管里壓縮的體積

(19)

式(19)中的柱塞腔橫截面直徑R1=5 mm。

對彈性模量進行如下定義[6]：

(20)

式中:V0表示壓力為100 MPa時的燃油體積；dp表示壓力的變化量。

由于壓力變化量與密度變化量成比例，可得密度變化量，進而得到進入高壓油管的油液質量。再根據密度公式，即可求得進入高壓油管的油液體積。結合式(18)，給定ω初始值，進行迭代，控制噴油量V1″與進油量V2″盡可能相等，求得當柱塞腔內壓力達到100 MPa時，凸輪最優(yōu)角速度為0.029 7 r/ms。

3 結語

以傳統(tǒng)的泵-管-嘴系統(tǒng)的高壓油管為基礎，運用微元思想對工作原理涉及的重要參數(shù)進行微元化處理。結合約束條件，求解出一定范圍內相關參數(shù)的最優(yōu)解，其結果可以運用在新一代電控燃油噴射和高壓油管共軌式電控燃油噴射等系統(tǒng)中。