李小魁，孫登俊，王錦浩，周 林

(河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191)

電磁發(fā)射是武器發(fā)射技術(shù)的新主題,線圈炮是電磁發(fā)射武器眾多種類中的典型代表之一。電磁炮的發(fā)射原理是以模擬電磁線圈炮為模型，利用直流電給線圈供電產(chǎn)生電磁場，通過安培力推動彈丸加速從而發(fā)射出去。在發(fā)射過程中，炮管中會產(chǎn)生摩擦、抖動等影響彈丸的飛行軌跡，需要制定一個好的制導(dǎo)律引導(dǎo)彈丸準確擊中目標(biāo)[1]。

為實現(xiàn)對炮彈彈道的有效跟蹤，楊志豪等[2]開發(fā)了一種基于彈道成型制導(dǎo)律的末制導(dǎo)方案。為實現(xiàn)導(dǎo)彈質(zhì)點運動模型的精確線性化，張大元等[3]基于反饋線性化理論設(shè)計了一種彈道跟蹤制導(dǎo)律。為解決控制精度和抖振問題，楊榮軍等[4]通過設(shè)計彈道制導(dǎo)跟蹤控制器，再利用李雅普諾夫理論和仿真，驗證了彈道制導(dǎo)需要考慮氣動參數(shù)誤差與外部擾動。既有方案解決了彈道制導(dǎo)律的精確線性化、彈道有效跟蹤的問題，但快速生成仿真彈道及實現(xiàn)精確打擊的問題還需要進一步解決。

本研究提出通過高斯方程優(yōu)化快速計算出的模擬彈道數(shù)據(jù)制作電磁炮系統(tǒng)，在隨機干擾的情況下,電磁炮實際軌跡方向能夠達到目標(biāo)區(qū)域，炮彈能夠在制導(dǎo)彈道末端以彈著角大于π/4的弧度命中目標(biāo)。經(jīng)過多次實驗，該系統(tǒng)能夠滿足對彈道曲線快速擬合、確定終端位置和彈著角約束的要求，并能準確地擊中目標(biāo)。

1 系統(tǒng)方案

以STM32F429IGT6型芯片作為控制核心與攝像頭和激光測距模塊連接，處理接收到的圖像，檢測靶標(biāo)位置并確定距離，OLED液晶屏幕顯示相應(yīng)信息，通過PID算法調(diào)整PWM占空比，實現(xiàn)控制云臺對炮筒角度調(diào)整進而精準打擊目標(biāo)。系統(tǒng)整體框圖如圖1所示。

1.1 機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

電磁炮系統(tǒng)模型由底座、舵機、支架、炮筒等部分組成。舵機組成云臺，其左右活動角度為±135°，上下活動角度為0°～135°。為滿足彈著角約束，炮管角度調(diào)整為61.95°(縱向舵機脈沖寬度為959 μs)到76.14°(縱向舵機脈沖寬度為1 064 μs)。電磁炮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)整體框圖Fig.1 System block diagram

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 System structure

1.2 主控部分和電源設(shè)計

采用以ARM Cortex-M4為內(nèi)核的STM32F429IGT6型控制芯片，該芯片時鐘頻率高達90 MHz，具有2 MB的閃存、256+4 KB的SRAM，包括64 KB的CCM數(shù)據(jù)RAM，擁有豐富且強大的I/O口，具有強大的計算處理能力，適合需要快速精確計算結(jié)果的電磁曲射炮系統(tǒng)。考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性，使用24 V開關(guān)電源通過DC-DC轉(zhuǎn)換為12 V電壓、5 V電壓和3.3 V電壓，12 V電壓提供給STM32系統(tǒng)板，在板內(nèi)12 V電壓轉(zhuǎn)換為3.3 V為MCU供電，5 V電壓提供給云臺舵機，24 V電壓接給ZVS升壓模塊為發(fā)射裝置供電。

1.3 傳感器的選擇

采用PIXY視覺傳感器和激光測距模塊檢測靶標(biāo)位置，使用視覺傳感器檢測靶標(biāo)的方向，用激光測距模塊確定距離，進而確定炮筒的左右角度和仰角。PIXY視覺傳感器具有像素高、輸出幀率高等優(yōu)點，可配合STM32F429IGT6型控制芯片確定靶標(biāo)的位置；激光測距系統(tǒng)在20 m內(nèi)誤差非常小，可以忽略不計。

2 算法分析與程序設(shè)計

2.1 制導(dǎo)方程算法構(gòu)建

電磁炮的彈道是一個多變量、非線性的控制系統(tǒng)。在調(diào)節(jié)炮筒的角度時，沒有一個準確的關(guān)系來確定控制舵機的角度與發(fā)射距離。分析彈道特征點將彈道分段,所需彈道縮放系數(shù)和曲線擬合系數(shù)可通過少量初始數(shù)據(jù)確定?？s放系數(shù)可以在設(shè)定發(fā)射位置和目標(biāo)位置之后確定，發(fā)射位置到目標(biāo)位置的地面距離表示為Sqw，必須滿足Smin

(1)

對各特征點進行計算，可得線性插值方程如下：

x=xk+L(xk+1-xk)，

(2)

式中：x表示擬合軌跡數(shù)據(jù)；xk表示小于目標(biāo)射程的邊界軌跡數(shù)據(jù)；xk+1表示大于目標(biāo)射程的邊界軌跡數(shù)據(jù)。計算射程擬合方程的系數(shù)矩陣Sc和高度擬合方程的系數(shù)矩陣Hc：

(3)

式中：SI和SI+1表示分段彈道中2個特征點的射程值；HI和HI+1表示分段彈道中2個特征點的高度值。然后，構(gòu)建擬合方程：

(4)

進而擬合彈道曲線，得出彈道射程S、高度H、彈道傾角θ[5-6]，再根據(jù)這些參數(shù)擬合彈道進行大量實驗，將得到的發(fā)射距離進行加權(quán)取平均，結(jié)果見表1。

表1 不同PWM脈寬對應(yīng)的炮彈發(fā)射距離Tab.1 Cannonball firing distance corresponding to different PWM pulse widths

利用高斯偽譜法能以較少參考點獲得較高精度的優(yōu)點，將彈道分段的特征值作為離散點逐漸逼近控制問題的控制變量(X0，X1，…，Xk)和狀態(tài)變量(U1，…，Uk)，將微分方程約束轉(zhuǎn)換為代數(shù)約束得到的最優(yōu)軌跡與數(shù)值積分得到的最優(yōu)軌跡相比誤差很小，且具有很高的邊界控制精度[7-8]。結(jié)合表1數(shù)據(jù)列出考慮系統(tǒng)發(fā)射抖振誤差的高斯優(yōu)化方程(5)Gauss-a與不考慮系統(tǒng)發(fā)射抖振誤差的優(yōu)化方程(6)Gauss-b：

(5)

y=a·ebx，

(6)

式(5)中：a為發(fā)射角度限定值；b為發(fā)射抖振誤差系數(shù)；c為系統(tǒng)尺度參數(shù)。 式(6)中：a為發(fā)射角度限定值；b為系統(tǒng)尺度參數(shù)。 將2個優(yōu)化方程在上述擬合彈道射程范圍內(nèi)的規(guī)劃曲線和表1數(shù)據(jù)相結(jié)合，得到如圖3所示的高斯方程優(yōu)化曲線。

圖3 高斯方程優(yōu)化曲線Fig.3 Gaussian equation optimization curve

圖3中，實線表示式(5)在擬合彈道射程范圍所成圖像，虛線表示式(6)在擬合彈道射程范圍所成圖像，散點表示未經(jīng)過優(yōu)化的擬合彈道在發(fā)射測試中所得數(shù)據(jù)在圖像中的分布。

2.2 執(zhí)行機構(gòu)算法與驅(qū)動

本模型系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)為DS3115舵機組成的云臺，通過PID算法控制PWM脈寬可以控制舵機的轉(zhuǎn)動角度，以改變炮筒的方向和發(fā)射角度。在實際運行中，舵機依然會出現(xiàn)誤差。為提高云臺的運動特性，提前預(yù)判云臺輸出，減少舵機轉(zhuǎn)角跟蹤誤差，采用微分先行的雙閉環(huán)舵機控制策略，所設(shè)計的PID控制系統(tǒng)[9-10]如圖4所示。

2.3 總體程序流程

系統(tǒng)在數(shù)據(jù)輸入和模式轉(zhuǎn)換時采用了6個獨立按鍵，利用OLED液晶屏顯示相應(yīng)信息。系統(tǒng)初始化后，檢測按鍵，選擇不同的模式，執(zhí)行相應(yīng)部分的程序。程序流程如圖5所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)框圖Fig.4 PID control system block diagram

圖5 程序流程Fig.5 Program flow chart

3 測試方案與測試結(jié)果

根據(jù)表1所得的結(jié)果，在實驗室搭建發(fā)射環(huán)境，場地長約4 m、寬約2.5 m。發(fā)射環(huán)境規(guī)劃好相應(yīng)的角度與距離，對考慮抖振誤差和未考慮抖振誤差的高斯優(yōu)化方程與未經(jīng)過優(yōu)化的彈道制導(dǎo)方程進行測試。

測試任務(wù)1：將目標(biāo)靶距離發(fā)射點 2～3 m，利用獨立鍵盤輸入距離，啟動后，電磁炮發(fā)射。測試任務(wù)2：用鍵盤給電磁炮輸入目標(biāo)靶與發(fā)射點的距離及與中心線的偏離角度，啟動后，電磁炮自動瞄準射擊。測試任務(wù)3：將目標(biāo)靶放置在距離發(fā)射點250 cm的位置，引導(dǎo)標(biāo)識處于兩物延長線位置，電磁炮放置在發(fā)射點自動搜尋目標(biāo)并炮擊目標(biāo)靶。測試任務(wù)4：在攻擊范圍任意位置放置目標(biāo)靶，一鍵啟動后，電磁炮自動搜尋目標(biāo)并炮擊環(huán)形靶。

統(tǒng)計測試過程中實際發(fā)射距離與目標(biāo)距離的差所得的平均數(shù)(以下簡稱“平均數(shù)”)和方差，確定精準度和穩(wěn)定性，結(jié)果如表2所示。

表2 測試結(jié)果Tab.2 Test results

分別對得到的誤差平均數(shù)和方差進行擬合比較，得出如圖6和圖7所示的折線圖。

圖6 測試結(jié)果誤差平均值Fig.6 The mean error of the test results

圖7 測試結(jié)果方差Fig.7 The variance of the test results

從表2與圖6可以看出：高斯方程優(yōu)化后，誤差從未優(yōu)化制導(dǎo)律的8%降到了4%以內(nèi)。從表2與圖7可得出：高斯方程優(yōu)化后，最大方差從優(yōu)化前的0.055降到了0.045，穩(wěn)定性提升了22%。高斯優(yōu)化方程制導(dǎo)律在考慮抖振問題的情況下，最大誤差從未考慮抖振問題時的4%精確到3%，而方差從最大值0.043降為0.005，穩(wěn)定性提升了86%。

綜合以上結(jié)果，與未經(jīng)過優(yōu)化的制導(dǎo)律相比，高斯優(yōu)化方程在準確性和穩(wěn)定性方面更加優(yōu)越。在高斯方程優(yōu)化測試中，2種優(yōu)化方程所得誤差平均值雖有部分較為接近，但是綜合考慮抖振誤差的優(yōu)化方程測試結(jié)果更加精準，同時在穩(wěn)定性方面也更加優(yōu)越。

4 結(jié)語

本研究針對電磁炮模型系統(tǒng)的制作和發(fā)射性能和制導(dǎo)律優(yōu)化進行了闡述。在構(gòu)建制導(dǎo)方程時，建立彈道擬合方程，得到模擬彈道曲線，再引入高斯卷積方程進行彈道優(yōu)化與制導(dǎo)，采用激光測距模塊和PIXY視覺傳感器獲取目標(biāo)位置信息，實現(xiàn)了電磁炮模型系統(tǒng)能夠手動發(fā)射和自動檢測目標(biāo)信息且快速、準確地擊中目標(biāo)，并保證系統(tǒng)運行過程中具有良好的魯棒性。