徐強(qiáng)

[摘? 要] “生本”課堂追求的是學(xué)生為學(xué)習(xí)主人，核心在于高質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)：起點(diǎn)問(wèn)題，要順應(yīng)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ);過(guò)程問(wèn)題，要順應(yīng)知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu);疑難問(wèn)題，要順應(yīng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

[關(guān)鍵詞] 二次根式;“生本”課堂;問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

“生本”課堂，即指向“以學(xué)生為學(xué)習(xí)主人，為學(xué)生好學(xué)而設(shè)計(jì)的教學(xué)”，核心在于課堂實(shí)施過(guò)程中問(wèn)題的導(dǎo)學(xué)，目的是通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有探究的空間，有生長(zhǎng)的延續(xù)，有后續(xù)學(xué)習(xí)方法的積累，等等.蘇格拉底提出：“問(wèn)題是接生婆，她能幫助新的思想的誕生.”意在問(wèn)題是教師教學(xué)的心臟，是學(xué)生學(xué)習(xí)的心臟.由此可見(jiàn)，課堂問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的研究就顯得非常必要.近期，組織參與了人教版“二次根式”的教研活動(dòng)，有頗多感受，結(jié)合課例，從問(wèn)題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)的角度談?wù)勛约旱乃伎?，與各位同仁交流、研討.

教學(xué)回顧

環(huán)節(jié)1：情境引入

教師：前面我們研究了整式與分式，今天我們將研究新的代數(shù)式——二次根式.二次根式具有怎樣的特點(diǎn)？請(qǐng)完成課本思考（用帶根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出結(jié)果有什么特點(diǎn)）：

（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為s的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______.

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為_(kāi)_____m.？搖？搖

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t=______.

學(xué)生：面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為 .

教師： 怎么來(lái)的？ 表示什么？

學(xué)生：沉默.

時(shí)間悄悄而過(guò)，教師只好引導(dǎo)學(xué)生設(shè)邊長(zhǎng)為x，得x2=3.追問(wèn)學(xué)生為什么要把- 舍去，讓學(xué)生說(shuō)出平方根、算術(shù)平方根的定義，并板書(shū)x2=a（a>0），x= ± .

簡(jiǎn)析? 此環(huán)節(jié)中，教師預(yù)設(shè)想通過(guò)具體問(wèn)題情境，先引導(dǎo)學(xué)生回憶平方根、算術(shù)平方根，再過(guò)渡到二次根式的一般形式，但進(jìn)程中暴露出學(xué)生表現(xiàn)“不給力”的問(wèn)題，時(shí)間花費(fèi)很長(zhǎng)，并沒(méi)有取得教師預(yù)期目標(biāo).其原因之一是在平方根、算術(shù)平方根的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生探究、體悟的過(guò)程可能不深刻;原因之二是導(dǎo)學(xué)的問(wèn)題不當(dāng)，如“ 怎么來(lái)的？”“ 表示什么？”指令不明確，學(xué)生難以回答.若改為“ 這個(gè)結(jié)果，你是如何求到的？”“從算術(shù)平方根的角度看， 表示什么呢？”也許會(huì)好一些.也許教師想通過(guò)具體例子過(guò)渡到二次根式的一般形式，但由于沒(méi)有基于學(xué)生原有知識(shí)、能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等，因此課堂中學(xué)生表現(xiàn)出“不給力”，時(shí)間花費(fèi)很長(zhǎng)，沒(méi)有取得教師預(yù)期目標(biāo).當(dāng)然，學(xué)生的“只知道結(jié)果，不會(huì)表達(dá)其怎么來(lái)的”這個(gè)問(wèn)題，也暴露了平方根、算術(shù)平方根教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的探究、體悟過(guò)程還不深刻.

環(huán)節(jié)2：概念探究

教師：上面的結(jié)果分別為 ， ， ， ，四個(gè)式子有什么特征？

學(xué)生：沉默.

時(shí)間又悄悄而過(guò)，教師只好自己說(shuō)出二次根式的概念，追問(wèn)學(xué)生 是否為二次根式.

簡(jiǎn)析? 此環(huán)節(jié)中，教師預(yù)設(shè)想通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，自主歸納出二次根式的概念，但一個(gè)簡(jiǎn)單的“什么特征”又讓學(xué)生有點(diǎn)無(wú)從下手.如果引導(dǎo)學(xué)生“從式子形式上和被開(kāi)方數(shù)有什么要求看看，有哪些共同特點(diǎn)？”可能更有效，也能夠強(qiáng)化二次根式概念的兩個(gè)要點(diǎn).

環(huán)節(jié)3：課堂訓(xùn)練

求下列二次根式中x的取值范圍：

（1） ;

（2） ;

（3） - ;

（4） .

簡(jiǎn)析? 此環(huán)節(jié)中，教師預(yù)設(shè)想通過(guò)訓(xùn)練即時(shí)鞏固二次根式的概念，并滲透分式有意義、無(wú)意義的條件，想法似乎很好，但課堂中這4個(gè)題花費(fèi)了比較多的時(shí)間，從新授課與課標(biāo)的要求來(lái)講，起點(diǎn)過(guò)高，難度過(guò)大，結(jié)果進(jìn)一步導(dǎo)致了后面的二次根式性質(zhì)、鞏固訓(xùn)練及總結(jié)歸納的時(shí)間不足.

問(wèn)題反思

1. 課堂起點(diǎn)問(wèn)題，要順應(yīng)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)

何為起點(diǎn)問(wèn)題？即“根”在哪兒的問(wèn)題.筆者的理解：（1）原有知識(shí)學(xué)習(xí)涉及的內(nèi)容與研究方法;（2）新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn).以此基于學(xué)生原有知識(shí)、能力、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行思考與設(shè)計(jì)問(wèn)題，才能順?biāo)浦?，真正激活學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng).

如“二次根式”的根在哪兒？

從教材看：是在數(shù)的開(kāi)方基礎(chǔ)上展開(kāi)的，是算術(shù)平方根概念的抽象與擴(kuò)展，二次根式概念是直接由算術(shù)平方根引入的.

從學(xué)情看：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、平方根、算術(shù)平方根等知識(shí)，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但初步認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)起來(lái)仍有一定難度，知識(shí)障礙主要是算術(shù)平方根的概念.

顯然，“二次根式”的根為“算術(shù)平方根”.因此，本節(jié)課的引入環(huán)節(jié)，要貫連過(guò)往，從算術(shù)平方根切入，以舊引新，引入“二次根式”，調(diào)整設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題1：4的算術(shù)平方根等于多少？10， 0，-3， a呢？

追問(wèn)：根據(jù)定義如何求？（因?yàn)?2=4，所以4的算術(shù)平方根為2，即 =2）

意圖? 回顧算術(shù)平方根的概念，鞏固“若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根;0的算術(shù)平方根是0，即若x≥0，且x2=a，則x= .”強(qiáng)調(diào)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，過(guò)渡到求a的算術(shù)平方根需要考慮什么條件，并歸納“非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根為 ， 是非負(fù)數(shù)”，為后繼探究二次根式的性質(zhì)打下鋪墊.

問(wèn)題2：如果我們把10，a賦予一定的問(wèn)題背景，你還能解決嗎？

（1）一個(gè)矩形的面積為10，長(zhǎng)為a，則此矩形的寬為_(kāi)_____;

（2）一個(gè)正方形的面積為10，則此正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____;

（3）一個(gè)正方形的面積為a，則此正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____;

（4）一個(gè)圓的面積為a，則該圓的半徑為_(kāi)_____.

追問(wèn)：這些結(jié)果 ， ， ， 中，哪些代數(shù)式我們是認(rèn)識(shí)的？不認(rèn)識(shí)的這些，從形式上看有什么共同特點(diǎn)？形式上具備外，被開(kāi)方數(shù)還需要加限制條件嗎？

意圖? 首先從形的角度認(rèn)識(shí)二次根式的特點(diǎn)，再突破限制條件.基于原有的算術(shù)平方根的基礎(chǔ)，學(xué)生基本可以概括出二次根式的描述性定義.分式的回顧，重在兩者的對(duì)比，為求代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值打下伏筆.

2. 課堂過(guò)程問(wèn)題，要順應(yīng)知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)

何為過(guò)程問(wèn)題？即由“根”能生長(zhǎng)出什么的問(wèn)題.筆者的理解：（1）對(duì)于新知，基于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)同、內(nèi)化與遷移;（2）新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)，但要注意的是保底要依據(jù)課標(biāo)，夯實(shí)基礎(chǔ);破頂要靜待良機(jī)，順勢(shì)而為.

如“二次根式”的根能生長(zhǎng)出什么？

從課標(biāo)要求看：了解二次根式的概念.

從教學(xué)目標(biāo)看：了解二次根式的概念;理解二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)“（ ）2=a，a≥0”;了解二次根式的性質(zhì)“ =a，a≥0”，并會(huì)用它化簡(jiǎn)二次根式.

顯然，由“二次根式”的根生長(zhǎng)出的問(wèn)題為“二次根式有意義的條件和性質(zhì)”.因此，本節(jié)課的過(guò)程環(huán)節(jié)，調(diào)整設(shè)計(jì)如下：

問(wèn)題3：（1）對(duì)于分式 ，當(dāng)x是怎樣的范圍時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？那 呢？

（2）請(qǐng)你任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母x的二次根式，并求出在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)x的范圍;

（3）基于（1）（2），請(qǐng)自編一個(gè)與“有意義”有關(guān)的問(wèn)題.

意圖? 從分式到二次根式的概念學(xué)習(xí)中，通過(guò)比較既順應(yīng)知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)，又再一次強(qiáng)化分式、二次根式的定義以及二次根式有意義的實(shí)質(zhì)是“算術(shù)平方根”：讓學(xué)生自己編寫(xiě)并解答，既能加深對(duì)二次根式的概念“除形滿(mǎn)足之外，還有條件的限制”的認(rèn)識(shí)，又能關(guān)注學(xué)生思維的差異性、多樣性;自編不僅為求“組合型”代數(shù)式有意義條件下字母取值提供方向，而且激活學(xué)生參與的熱情.

問(wèn)題4：（ ）2=______;當(dāng) a≥0時(shí)， =______.

引導(dǎo)? 可以將a賦予一些具體的數(shù)值，再結(jié)合算術(shù)平方根的定義“若x≥0，且x2=a，則x= ”進(jìn)行思考.

意圖? 立足“算術(shù)平方根”順勢(shì)而為，追根溯源，力求自然形成二次根式的性質(zhì)，并歸納“一個(gè)概念，三條性質(zhì)”.

3. 課堂疑難問(wèn)題，要順應(yīng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

何為疑難問(wèn)題？即每一堂課學(xué)生不易理解的地方.

調(diào)整后的設(shè)計(jì)，又進(jìn)行了二次施教，由于“根”問(wèn)題的把握到位，規(guī)劃了更適切的思維導(dǎo)學(xué)路徑，不僅為新課的過(guò)渡作了很好的鋪墊，而且促進(jìn)了新知的自然形成與生長(zhǎng)，在二次實(shí)施中取得了較好的教學(xué)效果.但在“性質(zhì)”教學(xué)中學(xué)生仍出現(xiàn)了思維障礙與理解不到位的現(xiàn)象，如何突破這一難點(diǎn)，引發(fā)了筆者及團(tuán)隊(duì)的再思考.

我們認(rèn)為，疑難問(wèn)題的處理要順應(yīng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置更適切的問(wèn)題，深度激發(fā)學(xué)生的辨析、反思、歸納，問(wèn)題設(shè)計(jì)不能過(guò)易或過(guò)難，要關(guān)注“知其然，知其所以然”.

例如，對(duì)于性質(zhì)（ ）2=a（a≥0）以何種方式出現(xiàn)，學(xué)生比較容易接受呢？不妨先設(shè)置“做一做”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生觀(guān)察等式的兩邊，然后詢(xún)問(wèn)學(xué)生：得到什么結(jié)論？你能夠用一般形式表示這樣的規(guī)律嗎？再引導(dǎo)回到算術(shù)平方根解釋?zhuān)詈笤谶\(yùn)用中進(jìn)一步說(shuō)明此性質(zhì)的逆向作用，逐步提高學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的認(rèn)識(shí).再如性質(zhì)“ =a，a≥0”，問(wèn)題設(shè)計(jì)可以為：“ 中x的取值范圍是什么？”“ =？”小組合作交流：讓學(xué)生取不同的x代入其中，看看有什么發(fā)現(xiàn)，能得到什么結(jié)論，真正讓學(xué)生從探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，歸納規(guī)律，獲取新識(shí).

結(jié)束語(yǔ)

一堂課的成功與否，關(guān)鍵在于問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)的過(guò)程，就是知識(shí)建構(gòu)、遷移的過(guò)程.高質(zhì)量的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，能有效地體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓知識(shí)前有鋪墊，后有延伸，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)類(lèi)比遷移舊知找到新知的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法;能不斷地更新學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生的思維從最近發(fā)展區(qū)走向深水區(qū)，從而真正實(shí)現(xiàn)基于學(xué)生、發(fā)展學(xué)生，以學(xué)為本的基本理念，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入架起聯(lián)系的橋梁.