曹新昊

【摘要】在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要就是從數(shù)與形的關(guān)系出發(fā)，利用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，來更順利地解答數(shù)學(xué)問題。這種思想，簡單說就是化“靜”為“動”，以“有形”來體現(xiàn)“無形”。數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生結(jié)合形象和抽象兩種思維來思考問題，增強(qiáng)學(xué)生的觀察與思維等方面的能力。本文以反比例函數(shù)的教學(xué)為例，就數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開了探討，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);初中時期

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合作為很常用的一種思想方法，可以順利有效地化抽象為具體[1]。新課改下，在平面圖形、函數(shù)等課程教學(xué)中，初中教師需要巧借數(shù)形結(jié)合思想，來幫助學(xué)生簡化復(fù)雜知識，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維與創(chuàng)新等能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

（一）提高學(xué)生解決問題的能力

在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，核心素養(yǎng)教育的首要任務(wù)便是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題處理能力。因此，數(shù)學(xué)教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生有效解決問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得全面發(fā)展[2]。在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅僅是教師的教學(xué)手段之一，對學(xué)生來說也至關(guān)重要。學(xué)生需要學(xué)會加以靈活運(yùn)用，并讓其成為學(xué)習(xí)“工具”之一，從而更輕松地破解難題，增強(qiáng)思考及解決問題等方面的能力。

（二）促進(jìn)學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，學(xué)生如果沒有好的思維能力，會降低學(xué)習(xí)效率，從而影響學(xué)習(xí)成績。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要積極訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)思維，拋棄不良的教學(xué)舊理念。數(shù)形結(jié)合相較于其他教學(xué)思想更具優(yōu)勢，有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)能力，并充分改善教學(xué)整體質(zhì)量?；跀?shù)形結(jié)合，運(yùn)用簡便的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)難題，輔助學(xué)生正確做出解答。在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往涉及許多繁瑣的內(nèi)容，如幾何圖案、函數(shù)關(guān)系等。部分學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時，常常會認(rèn)為很難懂，采用數(shù)形結(jié)合，則可直觀地呈現(xiàn)出問題，再結(jié)合圖形來剖析難題，可以引導(dǎo)學(xué)生更通透地領(lǐng)悟函數(shù)，進(jìn)一步擴(kuò)展學(xué)生內(nèi)在的思維能力。

二、在反比例函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用

（一）充分明確教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確劃定教學(xué)實施方向

以《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》為例進(jìn)行說明，按教材基礎(chǔ)內(nèi)容及學(xué)生特征，教師在教學(xué)目標(biāo)規(guī)劃中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，并以數(shù)形結(jié)合為一大教學(xué)目的[3]。這么一來，學(xué)生便能夠正確認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的意義、知曉具體的運(yùn)用方式，逐步增強(qiáng)解題能力及數(shù)學(xué)思維，從而更深入地理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，將所學(xué)的知識靈活運(yùn)用到實際問題中，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力。因此，教師可以規(guī)劃這樣的教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)函數(shù)知識，引導(dǎo)學(xué)生深入理解、熟練掌握基本概念;學(xué)會判斷反比例函數(shù)，并知曉通過待定系數(shù)法來得到解析式;根據(jù)實際問題中給出的條件，學(xué)會算出反比例解析式;基于數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題的思想，來輔助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題及思維綜合能力，并靈活運(yùn)用函數(shù)模型。

（二）嚴(yán)密規(guī)劃課程內(nèi)容，落實數(shù)形思維解題法

根據(jù)以上教學(xué)設(shè)計的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從整體上科學(xué)規(guī)劃好教學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容、教學(xué)實施系統(tǒng)，并在整堂課上直接貫穿數(shù)形結(jié)合方法，充分利用數(shù)形結(jié)合的價值，在結(jié)合“數(shù)”、“形”的過程當(dāng)中，鍛煉學(xué)生的基礎(chǔ)思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生形成解題技巧，從而增強(qiáng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力。按本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求，要求教師綜合數(shù)形結(jié)合、類比法，基于所畫的圖象，來引導(dǎo)學(xué)生深入分析反比例函數(shù)基礎(chǔ)圖象，開拓解題思路，從而把握好反比例函數(shù)的基本圖象性質(zhì)。

1.精心引導(dǎo)

在導(dǎo)入課程環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師可以這樣提問：“反比例函數(shù)的圖象具有怎樣的特點？基本性質(zhì)呢？”然后，引導(dǎo)學(xué)生回答?；诤瘮?shù)圖象的具體畫法，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)習(xí)、探究知識，精心鋪設(shè)好教學(xué)進(jìn)程，從而為學(xué)習(xí)本節(jié)知識內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

2.滲透數(shù)形思想

在進(jìn)行探究中，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生通過描點法，來直接畫出反比例函數(shù)圖象（y=6/x與y=-6/x）：先列出函數(shù)取值表格，并基于對應(yīng)值坐標(biāo)，從坐標(biāo)系中描繪對應(yīng)的點，再平滑地予以連接。當(dāng)大致畫好圖象后，數(shù)學(xué)教師再讓學(xué)生思考這兩個圖象的關(guān)聯(lián)性及共同性，再置于一個坐標(biāo)系，探究其對稱性。動手實踐完成后，讓學(xué)生發(fā)表看法。按學(xué)生觀察到的現(xiàn)象，老師再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出來：兩個函數(shù)均是兩條曲線;伴隨x的增或減，整個曲線會逐步接近x軸或y軸;雙曲線就是反比例函數(shù)的基礎(chǔ)圖象，基于畫圖分析，可知反比例函數(shù)的基礎(chǔ)形狀和具體的增減性。這么一來，便最終完成了所有的教學(xué)工作任務(wù)。

（三）強(qiáng)化教學(xué)反思，準(zhǔn)確反饋教學(xué)內(nèi)容

在完成課堂教學(xué)任務(wù)后，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)強(qiáng)化教學(xué)反思、準(zhǔn)確反饋評價教學(xué)內(nèi)容。通過引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)揣摩新知，在反思中總結(jié)解題思路，舉一反三。此外，在反思課堂中，還應(yīng)細(xì)心觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，并準(zhǔn)確反饋教學(xué)情況。結(jié)合實際靈活調(diào)整、優(yōu)化初中數(shù)學(xué)的整個課堂教學(xué)系統(tǒng)，從而進(jìn)一步改善學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合屬于一種很重要的思想。例如，在反比例函數(shù)中，通過運(yùn)用這種思想，可以具體化抽象問題、簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而幫助學(xué)生更加輕松地解決難以理解的復(fù)雜抽象數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而改善教學(xué)效果，為學(xué)生打造出高效課堂。

參考文獻(xiàn)

[1]冉紅芬.“四點突破”理念在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用——以《反比例函數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報，2017，37（04）：120-124.

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