王海

數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)N有關(guān)的命題的一種方法，是常見的一種數(shù)學(xué)證明方法.運用數(shù)學(xué)歸納法證命題的基本步驟為：

第一步，證明當n取第一個值n0（n0∈N*）時命題成立;

第二步，假設(shè)n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.

只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.

而如何由 時命題成立，過渡到 時命題也成立，是運用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的關(guān)鍵，也是解題的難點.下面介紹三種方法，以幫助同學(xué)們突破解題難關(guān).

一、比較法

比較法是將兩個代數(shù)式作差或者作商，并將差值與0進行比較、商值與1進行比較，來確定兩個代數(shù)式大小的一種方法.由于n=k時和n=k+1時命題的形式較為相似，所以我們可以運用比較法從 過渡到 ，首先構(gòu)造 或者 ，通過化簡、變形，進而證明當 .

在證明本題的過程中，我們運用了一個重要不等式 ，將 進行放縮，通過前后項相互抵消，從而化簡不等式，進而證明當n=k+1時命題成立.

綜上所述，由n=k過渡到n=k+1是運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的關(guān)鍵，要想順利過渡，同學(xué)們要結(jié)合命題的特征、結(jié)構(gòu)，靈活運用分析法、比較法、放縮法來解題.同時，同學(xué)們在日常的訓(xùn)練中，要注意積累解題的經(jīng)驗，熟練掌握各種解題的技巧，提升證明命題的效率.

（作者單位：江蘇省揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部）