饒瓊

摘 要：高中數(shù)學解題是學生理解、運用以及鞏固所學數(shù)學知識的過程，尤其是在解答高中數(shù)學函數(shù)這一板塊內(nèi)容時，不僅需要學生掌握函數(shù)相關基礎知識，還需要學生對數(shù)學函數(shù)概念進行充分的理解和運用，這樣學生才能在函數(shù)問題解答中不斷提升自身的學習效率和質(zhì)量。為此，本文以高中數(shù)學函數(shù)有關問題為例，從多元化解題思維出發(fā)，探究高中數(shù)學函數(shù)解題的方法。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù);解題;多元化

前言：從以往高中數(shù)學函數(shù)解題情況來看，仍有不少學生只掌握單一的函數(shù)解題思路;在遇到復雜的函數(shù)問題時，許多學生不能進行獨立的自我思考與解答，這一直是困擾學生的問題。因此，在當前高中數(shù)學教學階段，加強培養(yǎng)學生的數(shù)學函數(shù)多元化的解題思路很有必要，對學生掌握函數(shù)解題技巧、提高函數(shù)解題效率有著重要的作用。

一、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的概念及意義

（一）概念

函數(shù)解題思路多元化是指在函數(shù)問題解答過程中，教師應該發(fā)揮自身的引導和激勵作用，鼓勵學生對函數(shù)問題進行獨立思考，使得學生可以從多角度、多方面來解答數(shù)學函數(shù)問題，這樣在學生群體中就會出現(xiàn)多元化的函數(shù)解題思路，而學生可以通過對各自方法的分析、比較，總結(jié)出高效的函數(shù)解題方法的過程。

（二）意義

對于高中數(shù)學函數(shù)解題多元化的意義主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，有利于鍛煉學生的大腦思維，使其產(chǎn)生創(chuàng)新的學習想法，促使學生能夠展開多元化的學習與探究，從而提升學生的數(shù)學學習能力。其次，學生不斷創(chuàng)新和發(fā)散解題思路的過程，也是學生邏輯能力提升的過程，促使學生更為全面的看待問題、解決問題[1]。最后，學生從不同的角度去探索函數(shù)解題方法，能夠幫助學生對比與分析解題方法之間的差異，從而加深學生對數(shù)學函數(shù)問題的理解和認知，進而提升學生的數(shù)學綜合素質(zhì)能力。

二、高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法

從上述分析中，看到了高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的意義，那么本文從以下解題思維角度，引導學生展開獨立思考，并積極探索多元化的函數(shù)解題方法，以更為高效的解答數(shù)學函數(shù)題目。

（一）在高中數(shù)學函數(shù)解題中啟發(fā)學生的數(shù)形結(jié)合思維

函數(shù)是高中生必須掌握的基本知識，同時也是高考的常見知識點。但是，在實際解答函數(shù)題目時，仍然有許多學生感到函數(shù)題目非常難理解，且具有一定的抽象性，導致學生的解題興趣不高，常常會放棄一些復雜函數(shù)題目的作答。針對函數(shù)的抽象性特征，教師可以引導學生從數(shù)形結(jié)合思維角度，引導學生展開函數(shù)題目的獨立思考，以促使學生創(chuàng)新自身的函數(shù)解題思維，使其將抽象的函數(shù)概念轉(zhuǎn)為形象的圖形，從而尋找出函數(shù)解題的思路。

以高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性問題為例：請確定函數(shù)y=x∣x∣-2∣x∣的單調(diào)區(qū)間。

分析：在高中階段，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。那么在進行有關函數(shù)的單調(diào)性問題解答時，學生應該先確定好函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，這就需要學生懂得利用數(shù)形結(jié)合解題思維，將函數(shù)的單調(diào)區(qū)間形象地、直觀地反映在函數(shù)圖象上，這樣可以直接確定好函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以幫助學生提升解題的效率。首先，根據(jù)這道函數(shù)的單調(diào)性問題中，教師應該給予學生一些思考的方向與時間，并提醒學生從題目中的已知條件來找到數(shù)形結(jié)合的點。比如，從題目給出的函數(shù)解析式y(tǒng)=x∣x∣-2∣x∣，引導學生從x≧0、x<0兩個方面來進行函數(shù)圖象草圖的繪制，以結(jié)合圖象來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。如學生可以畫出y=?（x）的圖象：

總結(jié)：當x≧0時，函數(shù)y=x2-2x;而當x<0時，函數(shù)y=-x2+2x，這樣學生可以繪制成上述的函數(shù)圖象，那么由上述圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，1]。通過利用數(shù)形結(jié)合思維來解決函數(shù)的單調(diào)性問題，能夠幫助學生迅速找到解題的方向。

（二）在高中數(shù)學函數(shù)解題中引導學生運用構(gòu)造解題思路

伴隨著高中數(shù)學課程的深入，很多題目中都涉及到函數(shù)問題，而函數(shù)概念與其它數(shù)學知識相結(jié)合之后，數(shù)學題目都會變得比較復雜，而且較為抽象，如果學生不懂得運用多元化的解題思路，將無法順利、快速地解答出數(shù)學題目答案。那么在眾多的數(shù)學解題思路中，構(gòu)造思維方法也是一種不錯的數(shù)學函數(shù)解題思維，它是在原有數(shù)學題目基礎之上，進行條件或者結(jié)論的假設，以利用數(shù)學題目中的相關信息，構(gòu)造出滿足數(shù)學題目所需的條件和結(jié)論，促使復雜的數(shù)學問題簡單化，從而幫助學生找到數(shù)學問題的解答方法。

以高中數(shù)學函數(shù)中的比較大小問題為例：已知函數(shù)y=?（x）的圖象關于y軸對稱，且當x∈（-∞，0），?（x）+x?′（x）<0成立，a=20.2g?（20.2），b=logπ3g?（logπ3），c=log39g?（log39），則a，b，c的大小關系是？

題目分析：從這道函數(shù)的比較大小問題中，學生應對懂得從問題中的已知條件著手，尋找構(gòu)造條件的途徑，以將復雜的函數(shù)大小比較問題簡單化。比如，題目中的已知條件：函數(shù)y=?（x）的圖象關于y軸對稱，則說明函數(shù)y=x?（x）是一個奇函數(shù)，那么學生可以抓住這個點進行函數(shù)的構(gòu)造，得出[x?（x）]′=?（x）+x?′（x），進而將構(gòu)造出來的函數(shù)代入題目之中，以分析出函數(shù)y=x?（x）的單調(diào)性。

總結(jié)：根據(jù)[x?（x）]′=?（x）+x?′（x），可以分析出當x∈（-∞，0）時，[x?（x）]′=?（x）+x?′（x）<0，y=x?（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，那么又當x∈（0，+∞）時，y=x?（x）也為單調(diào)遞減函數(shù)。那么學生可以基于這些分析，對a，b，c的大小關系深入地分析。其中，1<20.2<2，0<logπ3<1，log39=2，所以0<logπ3<20.2<log39，最后得出b>a>c。通過利用構(gòu)造法可以幫助學生盡可能得找到問題間的關系，并將原本看似復雜的函數(shù)大小比較題目進行簡化，從而提升學生的解題效率。

（三）在高中數(shù)學函數(shù)解題中培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化解題思維

通過上述兩種函數(shù)解題思路的介紹，可以了解到解答高中數(shù)學函數(shù)題目的思路是多元化的，并不是只有一種解題方法和思路。但除了上述兩種解題思路及方法外，轉(zhuǎn)化思維也是高中數(shù)學函數(shù)的一種重要解題思維，它可以使部分復雜函數(shù)問題簡單化，同時也有助于學生產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而將抽象的函數(shù)問題進行一一的拆解，進而讓學生可以盡快地找到數(shù)學函數(shù)問題的解決思路，最終有效地解答函數(shù)問題。比如，當學生拿到一道復雜的函數(shù)問題時，學生可以先嘗試應用轉(zhuǎn)化思維方法將復雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題，以盡可能降低函數(shù)問題的復雜性;然后，利用已經(jīng)學習過的函數(shù)基礎概念知識去研究新函數(shù)問題的規(guī)律及特點，這有利于幫助學生降低函數(shù)問題的難度，從而快速地解答出函數(shù)問題的答案[2]。

以下面這道函數(shù)問題為例：已知函數(shù)?（x）=lg（x+1），g（x）+2lg（2x+t），（t∈R是參數(shù)），如果x∈[0，1]時，?（x）《g（x）恒成立，求參數(shù)t的取值范圍。

題目分析：對于這道函數(shù)題目，學生可以運用轉(zhuǎn)化思維，將函數(shù)問題進行轉(zhuǎn)化，從其它途徑取解答出函數(shù)問題。其中，學生同樣需要基于函數(shù)題目中的已知條件，如x∈[0，1]時，?（x）≦g（x）恒成立，通過這個條件來進行問題的轉(zhuǎn)化，從而尋找到函數(shù)解題的突破口。比方說，由于x∈[0，1]，那么則可以將相關的數(shù)據(jù)代入進相關函數(shù)，得出如下結(jié)果：

∵x∈[0，1]時，?（x）≦g（x）恒成立

∴x∈[0，1]時恒成立，

即

那么學生就可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求-2x+，x∈[0，1]的最大值問題，進而逐步求出t的取值范圍。

總結(jié)：在這道函數(shù)問題中，學生只要抓住題目中的，?（x）≦g（x）恒成立條件，就可以自行進行函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，以將其轉(zhuǎn)化為易于求解的函數(shù)最值問題，如x∈[0，1]時，t≧-2x+恒成立，則可以轉(zhuǎn)化為求-2x+的最大值問題，這時學生就可以令μ=，則x=μ2-1，則μ∈[1，].那么當μ=1即x=0時，得到-2x+的最大值為1，最后t的取值范圍也就是大于等于1。

三、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學函數(shù)問題的解答途徑是多元化的，而作為一名高中生，則需要懂得走出傳統(tǒng)單一的解題思路，積極尋求更為多元化的解題思路，如運用數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造法又或者是轉(zhuǎn)化思維等方法，對高中函數(shù)問題進行分析，以盡可能尋找到函數(shù)問題的最佳解答方法，從而提升高中數(shù)學函數(shù)解題的效率。

參考文獻

[1]劉安樂.高中數(shù)學函數(shù)解題思路探索[J].數(shù)理化解題研究，2019，5（16）：68-68.

[2]董哲坤.高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J].數(shù)理化解題研究，2018，2（13）：42-43.