關(guān)卻才讓

摘要：在我國(guó)的歷史中雞兔同籠一直是一道著名的數(shù)學(xué)題，這道題一出現(xiàn)就成為了千古有趣的題目。針對(duì)這道題，教師可以站在數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)文化的角度上進(jìn)行分析，不斷地發(fā)掘問題深刻的內(nèi)涵。教師可以運(yùn)用雞兔同籠這道題，讓學(xué)生明白一道題有多種多樣的解法，帶領(lǐng)學(xué)生明白其中所包含的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)含義。本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“雞兔同籠”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略展開了簡(jiǎn)單的論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);雞兔同籠;數(shù)學(xué)思想

因?yàn)樾W(xué)生年齡小，身體和心理發(fā)育還不成熟，很容易受到文化以及思維的熏陶。而且小學(xué)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，所以，教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在潛移默化中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。所以，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)理念，創(chuàng)新出更多的教學(xué)方法，從而為學(xué)生滲透更多的數(shù)學(xué)思想方法。

1 在“雞兔同籠”教學(xué)中滲透假設(shè)法

假設(shè)法需要學(xué)生在解題的過程中對(duì)已知結(jié)論以及結(jié)果進(jìn)行假設(shè)，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，最終找出解題思路。假設(shè)法是一種化難為簡(jiǎn)的有效解題方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題思維以及學(xué)生的推理能力。假設(shè)法有多種多樣的思路，比如假設(shè)所有的對(duì)象都是兔子或者是雞，然后通過計(jì)算的方式得出假設(shè)與計(jì)算結(jié)果存在的腳的數(shù)量差，進(jìn)而推算出雞兔的只數(shù)。假設(shè)一共有4只小雞，那么就有8只腳，這樣就比結(jié)果的少了6只腳，這時(shí)先添加一只兔子得出還差2只腳，然后在添加一只2只腳的雞，就可以得出最終的答案。因?yàn)檫@個(gè)問題的答案是開放性的，所以就會(huì)出現(xiàn)很多種假設(shè)的方法，雖然結(jié)果多但是都可以運(yùn)用這個(gè)解題思路計(jì)算。假設(shè)法一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題，為什么稱之為難題？主要是因?yàn)榧僭O(shè)法的應(yīng)用不僅要照顧到學(xué)生的想象能力以及學(xué)生的判斷能力。所以，有時(shí)候假設(shè)法還需要借助數(shù)形結(jié)合中的畫圖方式來幫助學(xué)生形成假設(shè)的思維，從而才可以讓學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密、謹(jǐn)慎的思考問題，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和掌握假設(shè)法的數(shù)學(xué)思想方法。

2 在“雞兔同籠”教學(xué)中滲透化歸思想

恩格斯曾經(jīng)說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化成另外一種形式，不是無聊的游戲，而是數(shù)學(xué)的杠桿;如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！笔裁词腔瘹w？化歸就是指的是將需要解決的問題，經(jīng)過轉(zhuǎn)化歸結(jié)成一類已經(jīng)解決或者是很容易解決的問題，從而得到更好的解決?；睘楹?jiǎn)就是對(duì)這個(gè)思想方法的有效運(yùn)用?！端憬?jīng)》中“雞兔同籠”問題的數(shù)字比較大，教師為了讓學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行很好的研究，利用化繁為簡(jiǎn)的思想，將原來問題中的數(shù)字修改成比較小的數(shù)字，方便學(xué)生研究和計(jì)算。例如，籠子中有好多雞和兔。從上面看有8個(gè)頭，從下邊數(shù)有22只腳。問雞和兔一共有多少只？教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行計(jì)算，最終得出正確的答案。教師運(yùn)用這樣的方式，不僅僅可以幫助學(xué)生理解和掌握解決：雞兔同籠問題的思想方法以及策略，還可以讓學(xué)生掌握化歸思想，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

3 在“雞兔同籠”教學(xué)中滲透建模思想

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是應(yīng)該經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，將數(shù)學(xué)研究對(duì)象的特征進(jìn)行抽象化，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或者是模型表現(xiàn)出來，建立數(shù)學(xué)模型。建立模型就是指教師或者是學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方式對(duì)具體的問題進(jìn)行研究時(shí)，經(jīng)過一系列的思維活動(dòng)來挖掘事物的本質(zhì)與關(guān)系，最終利用符號(hào)或者是模型將數(shù)學(xué)規(guī)律展現(xiàn)出來，從而使得同一類的問題有共同的解決程序以及解決方法。例如，假設(shè)8只全部都是雞或者都是兔，再計(jì)算全部是雞或者全部是兔的腳的數(shù)量與實(shí)際總數(shù)量之間的差距，最終推算出雞和兔各多少只。比如，8只全是兔，那么就是有32只腳，比實(shí)際上的22只腳多了10只，因?yàn)橐恢浑u有2只腳，所以就有5只雞，兔子就有3只。在解決完“雞兔同籠”的問題后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生來觀察、思考和假設(shè)的過程，進(jìn)而總結(jié)出解決這類問題的模型：“雞的數(shù)量=（雞的總數(shù)*4-實(shí)際腳的數(shù)量）/（4-2）”;除此以外，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用“抬腳法”進(jìn)行假設(shè)，就可以得出“兔的數(shù)量=（實(shí)際腳的數(shù)量-雞兔的總數(shù)*2）/（4-2）”。當(dāng)學(xué)生對(duì)復(fù)雜的問題抽象出數(shù)學(xué)模型后，然后引導(dǎo)學(xué)生利用建立模型的方式來解決實(shí)際生活中遇到的問題，比如“坐船問題”“捐款問題”“回答問題”等等，在這些問題中尋找與“雞兔同籠”問題中的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步得出正確的答案。教師運(yùn)用這樣的教學(xué)方法，不但可以讓學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)思想方法，還有利于拓寬學(xué)生的知識(shí)，進(jìn)而升華學(xué)生的思想。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯必須學(xué)習(xí)的科目，對(duì)人的一生有非常大的影響。這種影響不僅僅只是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的影響，更重要的是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的影響。雞兔同籠是一道著名的數(shù)學(xué)題，因此，教師必須將問題與數(shù)學(xué)思想進(jìn)行緊密的結(jié)合，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，逐漸形成數(shù)學(xué)意識(shí)以及數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力 以及學(xué)生的思維水平，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展有著重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：青海省澤庫(kù)縣多禾茂鄉(xiāng)克寧寄宿制完小）