趙明香

摘 要：建模是一項重要的數(shù)學(xué)能力，也是當(dāng)前核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的重要內(nèi)容之一，對學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)的能力要求較高，更是學(xué)生深度理解和領(lǐng)會數(shù)學(xué)，走進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的重要抓手.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，不僅有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，更能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生的思維水平.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模能力;策略分析

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2020）12-0012-02

建模意識和建模能力的培養(yǎng)對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有非常重要的作用，它對于促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的進(jìn)一步提高，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)都具有積極的推動作用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，能夠為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來事半功倍的效果.本文結(jié)合自身教學(xué)實踐，針對高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題，積極采取有效措施加以改進(jìn)，順利、高效完成高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)任務(wù).

一、重視教材，夯實基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模不僅需要有扎實的數(shù)學(xué)知識做支撐，而且需要熟練掌握數(shù)學(xué)建模具體流程以及注意事項.但部分教師只注重數(shù)學(xué)知識講解，數(shù)學(xué)建模知識講解較少，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識匱乏，遇到相關(guān)題目，不知道如何解答.為避免上述情況的發(fā)生，教學(xué)中一方面，將數(shù)學(xué)建模知識滲透到數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，使學(xué)生認(rèn)識高中數(shù)學(xué)常見模型有函數(shù)模型、基本不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型等，以及建模應(yīng)注意的問題，如保證模型定義域的正確性.另一方面，圍繞具體模型，對學(xué)生有針對性地訓(xùn)練，使其體會每種模型構(gòu)建過程，加深對每種模型的印象，為其熟練運用奠定基礎(chǔ).

例1 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的選取方法有該試題難度并不大，目的在于加深學(xué)生對排列組合模型的印象.認(rèn)真審題可知，該題目是典型的排列組合問題，因此需要構(gòu)建排列組合模型.回顧所學(xué)知識可知，該題中構(gòu)建排列組合模型有兩種思路：正向思路、逆向思路.結(jié)合以往經(jīng)驗可知，采用以上思路構(gòu)建模型，較為簡單、不易出錯，即，至少各一臺的反面是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，因此不同的取法共有

C39-C34-C35=70種.通過該基礎(chǔ)試題的講解，使學(xué)習(xí)者認(rèn)識到，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時應(yīng)深思熟慮，構(gòu)建容易理解，正確率較高的模型.

二、傳授方法，及時鞏固

為保證數(shù)學(xué)建模的正確性，應(yīng)掌握一定的建模方法.但部分教師授課中，缺乏對建模方法的總結(jié)與傳授，導(dǎo)致學(xué)生在建模中走不少彎路，影響數(shù)學(xué)建模效率的提高.授課中應(yīng)及時解決上述問題，一方面，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模方法，使學(xué)生能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷數(shù)學(xué)模型，如等差數(shù)列模型，題干中會涉及下個月比上個月多多少.如為等比數(shù)列模型，題干中往往會出現(xiàn)下個月比上個月按照多少的倍數(shù)增長.在構(gòu)建等比數(shù)列模型時應(yīng)注重分類討論，檢驗當(dāng)n=1時是否滿足構(gòu)建的模型.另一方面，為使學(xué)生熟練掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，應(yīng)及時創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題對學(xué)生進(jìn)行鞏固，鼓勵學(xué)生根據(jù)所學(xué)積極思考，加深對所學(xué)建模方法的理解.

例2 用分期付款的方式購買價格為1150元的電冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個月后付第1個月的分期付款，月利率為1%，那么第10個月該付多少錢？購買冰箱的款全部付清后，實際共付出多少錢？

根據(jù)題意不難得出，該問題情景需要構(gòu)建數(shù)列模型.題目中余款1000元按照分20次分期付款，每次付款組成一個數(shù)列，歸納總結(jié)可知，該數(shù)列的一個首項為60，公差為d為-1/2，因此該數(shù)列的通項公式為an=60-12（n-1），第10個月付的錢數(shù)為a10=60-12（10-1）=55.5元.而該數(shù)列的前n項和為Sn=na1+n（n-1）2d，代入可得S20=1255元.在講解數(shù)列模型時，及時給出該題目對學(xué)生進(jìn)行鞏固，使學(xué)生意識到在構(gòu)建數(shù)列模型上，可先寫出前幾項，以判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，保證構(gòu)建模型的正確性.

三、加強訓(xùn)練，鼓勵總結(jié)

數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的實踐能力要求較高，因此做好數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，以及數(shù)學(xué)建模總結(jié)尤為關(guān)鍵.部分教師只注重數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，對學(xué)生的總結(jié)工作監(jiān)督不到位，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模中的問題屢次出現(xiàn)，不利于學(xué)生建模能力的提升，為此高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)積極改進(jìn).一方面，訓(xùn)練中注重優(yōu)選訓(xùn)練題，不僅鞏固學(xué)生所學(xué)，而且給學(xué)生帶來啟發(fā)，避開題目設(shè)置的陷阱，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力的提高.另一方面，鼓勵學(xué)生做好課堂總結(jié)以及課下總結(jié)，分析數(shù)學(xué)建模過程中存在的問題，以及暴露出的知識薄弱點，積極反思，認(rèn)真改正，尤其通過與其他學(xué)生的交流，認(rèn)真學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗，不斷完善自己，提高數(shù)學(xué)建模效率，實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力的提升.

例3 設(shè)卡車以每小時x千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）的速度勻速行駛130千米.假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+x2360）升，司機的工資是每小時14元.

（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式;

（2）當(dāng)x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

通過審題可知，該題目需要構(gòu)建基本不等式數(shù)學(xué)模型.讀題不難發(fā)現(xiàn)，卡車行駛所用的時間為t=130x小時，則可構(gòu)建如下模型：y=130x×2×（2+x2360）+14×130x=1340x+13x18（50≤x≤100），由均值不等式知識可知y=1340x+13x18≥22340x·13x18=2610，當(dāng)且僅當(dāng)1340x=13x18，即x=1810時不等式取“=”，且1810∈（50≤x≤100）.即當(dāng)x=1810時這次行車的總費用最低，最低費用為2610元.通過該題目的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)者認(rèn)真反思認(rèn)識到，解答不等式模型時應(yīng)注重定義域范圍，看取得等號時參數(shù)是否在定義域范圍內(nèi)，如若不能應(yīng)注重利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值.

綜上所述，受多種因素影響，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中仍存在一些不足，授課中應(yīng)提高認(rèn)識，認(rèn)真反思，積極采取有效措施，解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題，既要重視教材基礎(chǔ)知識以及建模知識講解，使學(xué)生夯實基礎(chǔ)，又要傳授數(shù)學(xué)建模方法，對學(xué)生及時加以鞏固.另外還應(yīng)組織學(xué)生加強訓(xùn)練，總結(jié)數(shù)學(xué)建模中存在的不足，及時加以彌補.

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[責(zé)任編輯：李 璟]