徐遨璇, 王月兵, 鄭慧峰, 曹永剛

(中國計量大學(xué)計量 測試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

1 引 言

高強(qiáng)度聚焦超聲(high intensity focused ultrasound, HIFU)是一種治療性超聲技術(shù)。該技術(shù)的核心優(yōu)勢是其可以選擇性地破壞體內(nèi)深處的惡性組織[1]。HIFU技術(shù)的治療過程是將人體外的超聲波通過水體聚焦傳播到人體內(nèi)某一治療靶區(qū),期間需經(jīng)過生物組織層,然后在焦點區(qū)域形成瞬間高溫,從而殺滅腫瘤而對焦點周圍組織沒有明顯副作用[2]。HIFU的空化效應(yīng)和機(jī)械效應(yīng)也會對焦點處的組織細(xì)胞產(chǎn)生一定影響。HIFU治療技術(shù)已應(yīng)用于多種實體性腫瘤的臨床治療中,治療對象包括淺表軟組織腫瘤、前列腺癌、子宮肌瘤等,其作為一種非侵入性的方法備受關(guān)注[3～5]。但由于生物組織聲學(xué)特性以及厚度的差異性,臨床治療中可能出現(xiàn)治療區(qū)域偏移、無法精確治療等問題。例如在對肋骨后方及鄰近大血管、膽囊和肝外膽管、胃腸的肝癌結(jié)節(jié)治療中,如果無法精確預(yù)測HIFU治療位置,容易傷及毗鄰的重要組織結(jié)構(gòu)[6]。為了實現(xiàn)精確治療,研究生物組織特性對超聲聚焦的影響,對于HIFU治療是必不可少的。

有限元仿真和數(shù)值仿真是預(yù)測HIFU治療中聲場分布的有效方法,國內(nèi)外眾多學(xué)者對HIFU治療過程進(jìn)行了仿真研究和臨床試驗研究。Narumi R通過乳腺組織傳播后的焦距誤差進(jìn)行數(shù)值估計,認(rèn)為乳腺組織中的焦距誤差是由聲學(xué)不均勻性引起的[7]；張曉靜和菅喜岐等利用數(shù)值仿真,發(fā)現(xiàn)在HIFU治療過程中,組織溫度變化,引起組織聲學(xué)特性改變,焦點位置也會發(fā)生改變[8]； 胡愛明等用瑞利積分對凹球面自聚焦超聲換能器進(jìn)行聲場模擬,發(fā)現(xiàn)聲速引起焦域位置變化,但是沒有進(jìn)行具體案例實驗說明[9]。

基于上述研究現(xiàn)狀,本文不僅研究生物組織聲學(xué)特性對HIFU焦域的影響,還研究了組織厚度對焦域的影響。運用有限元仿真能夠更加清晰地模擬整個HIFU聚焦過程,并利用仿生物組織模型驗證仿真結(jié)果,系統(tǒng)完整地驗證整個機(jī)理過程。本文將圍繞聲傳播基本理論、仿真驗證和體模制作展開研究。首先介紹超聲傳播理論,包括聚焦換能器的聲場分布和斯奈爾定律；然后考慮超聲波在線性傳播情況下應(yīng)用亥姆霍茲方程,采用FEM進(jìn)行三維有限元仿真,研究不同生物組織位于HIFU聲通道中時超聲聚焦區(qū)域的變化；最后把制作的仿生物組織模型插入到HIFU探頭的聲通道進(jìn)行實驗驗證,分析生物組織聲學(xué)參數(shù)和厚度對焦域大小、位置的影響,精確預(yù)測HIFU治療位置。

2 基本理論

假定聲波為線性傳播,在均勻理想的流體媒質(zhì)中,聲波聲壓的三維波動方程為

(1)

式中：p為聲壓；t為時間；c0為聲速；2為拉普拉斯算符。

為探究仿生物組織模型對HIFU聲場的影響,HIFU探頭采用61陣元的球殼點聚焦陣列換能器,如圖1所示。球殼陣由一個曲率半徑df=150 mm、橫向直徑L=160 mm的剛性球冠體和61個直徑d=16 mm的平面圓形陣元組成。

圖1 HIFU探頭示意圖Fig.1 Schematic diagram of HIFU transducer

根據(jù)惠更斯原理,將每個陣元作為獨立聲源,聲場空間中任意位置的聲壓為各個陣元共同作用得到。利用Rayleigh積分公式,可近似計算出輻射聲場中位置r處的聲壓值：

(2)

在聲通道中插入生物組織或體模,如圖2所示,以斯奈爾定律為基本理論依據(jù),運用斯奈爾定律可計算出聲波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì)時,聲波在分界面處的傳播方向,其數(shù)學(xué)公式可以表示為：

(3)

式中：θ1為聲波入射角度；θ2為聲波折射角度；c1為介質(zhì)1(水)中的聲速；c2為介質(zhì)2(生物組織或體模)中的聲速。根據(jù)斯奈爾定律所反映出來的聲波傳播規(guī)律,當(dāng)聲線的入射角度不同,對應(yīng)的折射聲線方向也不同。

圖2 斯奈爾定律作用于聚焦超聲Fig.2 Snell’s law in focused ultrasound

對過空間中聚焦焦點的所有聲線的聲壓值進(jìn)行求和就可得到該點的聲壓值,所以在求得聲線傳播方向的同時,還需要求出每一條聲線在聲波傳播過程中聲壓的變化情況。只有同時考慮這兩個變化因素,才可準(zhǔn)確研究聲線的傳播過程以及HIFU焦域的變化。

在超聲傳播聚焦過程中,聲波會有一定程度的能量損失。能量損失的原因主要包括生物組織的聲衰減以及組織和水的界面處的聲吸收衰減損失。生物組織的聲衰減量為生物組織的聲衰減系數(shù)[10]與聲線物理路徑長度兩者的乘積,其數(shù)學(xué)公式為[11]：

(4)

式中：α為生物組織的聲衰減系數(shù)；l為聲線傳播路程的長度。利用透射系數(shù)可表示出界面處的聲吸收衰減量,其表達(dá)式為：

(5)

式中：ρ1為水介質(zhì)密度；ρ2為生物組織介質(zhì)密度。 因能量損失,空間中HIFU焦點處聲壓值改變,除此之外, 其焦點位置也發(fā)生改變, 焦點的位移表達(dá)式為：

(6)

式中：H為換能器開口半徑；R為換能器幾何曲率半徑；d為生物組織厚度。Δz為正的時候,焦點向遠(yuǎn)離換能器一側(cè)移動；Δz為負(fù)的時候,焦點向換能器一側(cè)移動。

在HIFU治療中,不同生物組織的聲學(xué)特性差異較大,本文將主要探討單層生物組織聲學(xué)特性和厚度對焦域的影響。當(dāng)多層生物組織位于聲通道,焦域的聲壓和位置變化會更加復(fù)雜,但其基本理論不變。

3 有限元仿真分析

3.1 仿真模型的建立

以圖2為基礎(chǔ),建立如圖3所示的圓柱體坐標(biāo)系有限元仿真模型。其中HIFU探頭的曲率半徑R=150.0 mm,開口直徑D=160.0 mm,換能器的位移幅值為nz=3.8 nm,激勵頻率為f=1 MHz的正弦波。生物組織的厚度為d(根據(jù)測量條件設(shè)置)。有限元仿真空間為180 mm×180 mm的圓柱體。邊界采用PML吸收出射的聲波。模型利用壓力聲學(xué)模塊對水域和生物組織域中的穩(wěn)態(tài)聲場進(jìn)行建模,得到整個三維空間中的聲場分布。

為精確解析聚焦區(qū)中的壓力梯度突變,模型對該整個計算區(qū)域使用大小為λ/6(λ為波長)的細(xì)化網(wǎng)格,對聲壓使用二次單元進(jìn)行離散化處理。

圖3 有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model

對求解的波動方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)為二維軸對稱柱面坐標(biāo)中的齊次亥姆霍茲方程：

(7)

式中：r為徑向坐標(biāo)；z為軸向坐標(biāo)；p為聲壓；ω為角頻率；ρc和cc為傳播環(huán)境的密度和聲速。

表1顯示模型仿真中使用的材料屬性,包含水、脂肪、肝和肌肉。為了便于比較,該表依據(jù)參考文獻(xiàn)[12～14]列出了人體組織屬性。

表1 模型中使用的生物材料屬性Tab.1 Biomaterial properties used in the model

3.2 仿真結(jié)果

當(dāng)未加入生物組織時,結(jié)果如圖4所示,HIFU探頭發(fā)射聲波,超聲波束在水層中匯聚到聚焦區(qū),其中,焦點處的聲壓幅值高達(dá)3.45 MPa。圖4(a)描繪了整個三維仿真空間的聚焦過程。圖4(b)更清晰地顯示了超聲波在所研究的區(qū)域中的聚焦和分布,可發(fā)現(xiàn)大部分聲能聚焦在長約11.8 mm、寬約2 mm的橢圓形聚焦區(qū)。通過圖4(b),可看到焦域周圍旁瓣分布和聲軸上的聲場分布。

圖4 聲場分布Fig.4 The distribution of acoustic field

3.2.1 不同生物組織的聲學(xué)特性對焦域的影響

在圖4仿真的基礎(chǔ)上,在聲通道中插入生物組織,選取厚度d=30 mm的脂肪、肝和肌肉組織進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖5所示,其中(a)為聲軸z上的聲壓分布,(b)為焦平面r上的聲壓分布。3種組織的聲衰減系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水的聲衰減系數(shù),可發(fā)現(xiàn)明顯的聲衰減,同時還有焦點位置的偏移。

仿真具體結(jié)果如表2所示。

圖5 聲壓分布曲線Fig.5 The distribution curve of acoustic pressure

表2 焦域仿真結(jié)果Tab.2 The simulation results of focal area

在聲通道中插入脂肪組織,焦域向遠(yuǎn)離換能器一側(cè)移動1.1 mm。插入肝組織,焦域向換能器一側(cè)移動1.3 mm。插入肌肉組織,焦域向換能器一側(cè)移動1.6 mm。

從上述仿真結(jié)果可知,聲通道中存在厚度一定的單一生物組織層,其聲速越大,焦平面前移越大,焦平面內(nèi)聲壓分布沒有變化；同時生物組織聲衰減系數(shù)越大,焦域能量越弱。

3.2.2 同一組織不同厚度對焦域的影響

在圖4仿真模型的基礎(chǔ)上,選取厚度分別為30 mm、50 mm的肌肉組織進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖6所示。圖6(a)為聲軸方向聲壓分布,圖6(b)為焦平面聲壓分布?？砂l(fā)現(xiàn)厚度的差異導(dǎo)致明顯的聲衰減,同時還有焦點位置的偏移。

圖6 聲壓分布曲線Fig.6 The distribution curve of acoustic pressure

關(guān)于焦域與厚度的具體仿真結(jié)果如表3所示。當(dāng)聲通道插入厚度為30 mm的肌肉組織時,HIFU探頭焦域向換能器一側(cè)移動1.6 mm；插入厚度為50 mm的肌肉組織,焦域向換能器一側(cè)移動2.8 mm。

從仿真結(jié)果可知,隨著生物組織厚度的增加,焦平面在聲軸方向偏移越顯著,焦域尺寸略微變大；厚度越大,能量衰減也越大。

表3 焦域仿真結(jié)果Tab.3 The simulation results of focal area

4 仿生物組織模型的研究

在研究和檢測超聲波的診斷性能和生物效應(yīng)方面,模仿人體等生物軟組織超聲傳播特性或生物學(xué)效應(yīng)的仿生物組織模型(tissue mimicking phantom)具有重要作用。通過大量學(xué)者的系統(tǒng)測量和實踐操作,發(fā)現(xiàn)水凝膠較為適合制作超聲體模,其基本符合人體軟組織聲學(xué)特性的要求[15,16]。

在本研究中,為探究生物組織位于聲通道對聚焦聲場的影響,利用卡拉膠制作水凝膠。通過調(diào)整體模構(gòu)成物的比例,獲取相應(yīng)的仿生物組織模型。仿生物組織模型原料為卡拉膠、蔗糖和除氣水。卡拉膠是從紅藻的角叉菜屬、麒麟菜屬等品種中提取的海藻多糖,具有生物相容性、生物降解性、高保水性和凝膠性等特性[17,18]。使用卡拉膠粉末,使其溶于除氣水中,使其形成凝膠形態(tài)。所制作的體模透明度高、聲速和衰減系數(shù)等聲學(xué)特性也類似于人體,且具有較高的熔點等特點。制作過程中,添加蔗糖,可以進(jìn)一步調(diào)整仿生物組織模型的彈性和聲學(xué)特性。

制作方法：調(diào)整卡拉膠和蔗糖的比例,加入一定量的除氣水,進(jìn)行水浴加熱,充分溶解,將其倒入模具中,冷卻,取出,得到如圖7所示仿生物組織模型,該仿生物組織模型視為均勻介質(zhì)。

圖7 仿生物組織模型成品Fig.7 The finished product of tissue mimicking phantom

圖8是使用透射法進(jìn)行仿生物組織模型的聲學(xué)特性測量[19～21]。在裝滿水的小水槽中,發(fā)射換能器和接收換能器相距Lw,面對面放置。當(dāng)發(fā)射換能器發(fā)射聲壓為Po的平面聲波時,接收換能器接收到的聲壓為Pi。

圖8 測量仿生物組織模型Fig.8 Measuring tissue mimicking phantom

在本研究中,制作同一配比的仿生物組織模型,其厚度分別為30 mm和50 mm。經(jīng)過多次測量,仿生物組織模型的聲學(xué)特性如表4所示。

表4 仿生物組織模型聲學(xué)特性Tab.4 Acoustic properties of tissue mimicking phantom

制作的仿生物組織模型在聲學(xué)特性上接近肝和肌肉組織,與肝和肌肉組織相比,其密度介于肝和肌肉之間,聲速與肌肉組織相接近,聲阻抗略大于肝組織,聲衰減系數(shù)較小。測量結(jié)果證明控制卡拉膠和蔗糖的濃度,體模能體現(xiàn)出與彈性生物組織類似的聲速、聲阻抗和聲衰減系數(shù)。

5 實驗與結(jié)果

5.1 HIFU實驗系統(tǒng)搭建

為了進(jìn)一步通過實驗去驗證仿真結(jié)論的可靠性,搭建如圖9所示的測試系統(tǒng)。激勵球殼點聚焦陣列換能器工作,在水箱中形成聚焦聲場,通過夾具夾持水聽器,利用三維運動機(jī)構(gòu),對HIFU聲場焦域進(jìn)行測量,輸出信號呈現(xiàn)在示波器上,最終將數(shù)據(jù)讀取并存儲在電腦中。

圖9 測量系統(tǒng)Fig.9 The measurement system

5.2 HIFU焦域聲場測量

將制作的仿生物組織模型插入到球殼點聚焦陣列換能器的聲通道中,測量體模對HIFU探頭焦域的影響。在對焦域聲場測量時,首先使體模能覆蓋HIFU探頭輻射的聲束,所制作的體模為長方體,長為120 mm,寬為120 mm,高度分別為30 mm和50 mm,能夠滿足測量條件。然后通過在聲傳播方向(z軸)上移動水聽器尋找焦點所在位置。最后,測量焦平面x軸和y軸上的聲壓分布。為精準(zhǔn)測量其聲壓分布,采集間距為0.2 mm,測量結(jié)果如圖10所示。

圖10 各軸向聲場分布Fig.10 The distribution of acoustic field in each axial direction

圖10(a)、(b)、(c)分別為加入體模前后的z軸、x軸和y軸的聲場分布對比。實線為不加入體模,純水中的聲場測量結(jié)果,虛線為加入體模A(厚度為30 mm)后,對HIFU焦域的測量結(jié)果,點線為加入體模B(厚度為50 mm)后,對HIFU焦域的測量結(jié)果。

把純水和體模A的結(jié)果進(jìn)行比較,厚度為30 mm的體模A使焦點向換能器一側(cè)移動了1.8 mm。驗證了在聲通道中存在一定厚度的生物組織,其聲速越大,焦距越小。把體模A和體模B的結(jié)果進(jìn)行比較,厚度為50 mm的體模相比厚度為30 mm的體模,其焦點向換能器一側(cè)移動了1.0 mm。實驗結(jié)果與仿真規(guī)律相符合,驗證了當(dāng)聲通道中存在同一生物組織,組織聲速大于水的聲速,其厚度越大,焦距越小,且聲壓衰減量越大。同時說明式(6)焦點位移公式的正確性；反之,當(dāng)組織聲速小于水的聲速,其厚度越大,焦距越大。具體測量結(jié)果如表5所示,焦點偏移明顯,焦域有變狹長的趨勢,長度略微增加,寬度基本不變,聲壓幅值衰減明顯。

表5 焦域測量結(jié)果Tab.5 The measured results of focal field

6 結(jié) 論

此處利用參考文獻(xiàn)中生物組織聲學(xué)特性數(shù)據(jù),運用FEM法,通過仿真研究了HIFU治療過程中聲束通過生物組織層后的聚焦聲場分布,并尋找引起焦域變化的規(guī)律。通過制作仿生物組織模型,進(jìn)行實驗來驗證仿真和規(guī)律。分析討論聲速、聲衰減和厚度對HIFU焦域大小、位置的影響。其結(jié)論如下：

(1)當(dāng)生物組織厚度不變,隨著組織聲速的增大,焦域向HIFU探頭一側(cè)移動,焦域尺寸基本不變；

(2)當(dāng)生物組織為同一種組織,隨著組織厚度的增加,且組織聲速大于水,焦域向HIFU探頭一側(cè)移動,焦域有變狹長的趨勢；如果組織聲速小于水,則焦域向遠(yuǎn)離HIFU探頭一側(cè)移動。

(3)聲通道中的組織厚度越大,焦域聲衰減越明顯。

HIFU測量通常在純水域中測量,為了更加貼近實際應(yīng)用,在測量HIFU聲壓、聲強(qiáng)和非線性時,加入生物組織會更加符合實際。由于HIFU是通過水囊進(jìn)入生物組織,故把HIFU進(jìn)入組織后的聲學(xué)焦域與水中自由場進(jìn)行對比。本文通過仿真和實驗驗證生物組織對焦域的影響,生物組織的聲學(xué)特性和厚度會引起焦域位置和聲壓幅值發(fā)生改變。

本研究把組織作為均勻介質(zhì)處理,用仿生物組織模型進(jìn)行測量驗證,但是體模與人體組織還有一定的差異。在人體實際的HIFU治療時,超聲波通過多層具有不同聲學(xué)特性的軟組織,并且組織具有聲學(xué)不均勻性。因此在實際情況下,要考慮多層非均勻組織聲學(xué)特性的影響,對于這個問題,還有待進(jìn)一步研究和探索。