周前進(jìn), 高筱懿, 封國(guó)林,2, 錢忠華*

(1. 揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225009; 2. 國(guó)家氣候中心中國(guó)氣象局氣候研究開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081)

降水是大氣系統(tǒng)在不同時(shí)空尺度下各類非線性系統(tǒng)耦合作用的結(jié)果. 隨著全球氣候的變暖, 極端降水事件頻發(fā),人類生活和社會(huì)發(fā)展面臨巨大挑戰(zhàn)[1-2]．Zhao[3], Song[4]等分別從降水量、降水強(qiáng)度和降水重現(xiàn)期等方面研究了降水事件在我國(guó)的分布及其演化特征．然而降水的影響要素眾多,其形成動(dòng)力機(jī)制之間的區(qū)別和聯(lián)系尚不清晰[5-6], 故探討降水的內(nèi)在非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)制具有十分重要的實(shí)際意義．降水?dāng)?shù)據(jù)變率具有長(zhǎng)程相關(guān)性,高分辨率降水?dāng)?shù)據(jù)所處的系統(tǒng)可視為現(xiàn)實(shí)世界中的自組織臨界系統(tǒng)[7-9]．Peters等[10]在研究熱帶海洋降水時(shí)發(fā)現(xiàn), 衛(wèi)星反演的降水率與水蒸氣含量存在良好的相位轉(zhuǎn)變匹配關(guān)系,當(dāng)對(duì)流層大部分處于對(duì)流活躍狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)多數(shù)時(shí)間接近于轉(zhuǎn)變點(diǎn),表明降水事件的發(fā)生具有一定的自組織臨界性; Deluca等[11]分析了衛(wèi)星反演的每分鐘降水率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律, 通過(guò)與沙堆模型進(jìn)行比較進(jìn)一步證實(shí)大氣降水系統(tǒng)具有自組織臨界系統(tǒng)的固有屬性．截至目前,稍低分辨率(即日資料)的降水?dāng)?shù)據(jù)是否具備自組織臨界特征尚未見(jiàn)諸報(bào)道．本文基于中國(guó)東部地區(qū)雨季的日降水資料,假設(shè)降水系統(tǒng)為現(xiàn)實(shí)世界的自組織臨界系統(tǒng),將每個(gè)站點(diǎn)相鄰兩次降水事件經(jīng)歷的時(shí)間定義為降水系統(tǒng)的靜默時(shí)間,通過(guò)研究中國(guó)各氣象站日降水?dāng)?shù)據(jù)靜默時(shí)間的概率密度分布特征,探討降水日資料數(shù)據(jù)的自組織臨界特征,以期為理解降水內(nèi)在動(dòng)力機(jī)制提供新的研究視角．

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源

筆者基于中國(guó)氣象局氣象信息中心提供的1960—2017年中國(guó)194個(gè)國(guó)際交換站的逐日降水觀測(cè)數(shù)據(jù)資料集,去除缺測(cè)站點(diǎn),保留174個(gè)無(wú)缺測(cè)站點(diǎn)日降水距平數(shù)據(jù),選取站點(diǎn)分布較均勻的中國(guó)東經(jīng)105°以東區(qū)域的歷年4-9月份雨季數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象．

1.2 研究方法

降水若為自組織臨界系統(tǒng),則極端降水事件即自組織臨界系統(tǒng)的崩塌行為．對(duì)于每個(gè)站點(diǎn), 定義相同閾值下相鄰兩次降水事件間隔時(shí)間為靜默時(shí)間．首先, 對(duì)每個(gè)站點(diǎn)日降水距平數(shù)據(jù), 根據(jù)非參數(shù)Bonsal百分位法[12]確定極端降水事件閾值: 對(duì)各站點(diǎn)n=183個(gè)降水量數(shù)據(jù)值按升序排列為x1,x2,…,xm,…,xn, 則降水量小于或等于xm的概率

P=(m-0.31)/(n+0.38)．

(1)

若須獲得P=90%時(shí)的閾值, 則為排序后的x165(P=89.8%)和x166(P=90.4%)間的線性插值, 同理可確定其他百分位閾值．其次,對(duì)于降水距平時(shí)間序列{x(j),j=1,2,…,n}, 在給定百分位閾值下, 定義日降水量自第一次超過(guò)閾值至最后一次超過(guò)閾值為一次降水事件, 則同一閾值下相鄰兩次降水事件之間間隔的時(shí)間為該類降水事件的靜默時(shí)間τ．圖1為江蘇省南京站某一時(shí)間段的降水?dāng)?shù)據(jù)靜默時(shí)間示意圖．為了比較不同閾值對(duì)靜默時(shí)間特征的影響, 分別選取閾值的百分位q分別為0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9, 并將百分位對(duì)應(yīng)的閾值下降水事件的靜默時(shí)間序列記為{τ(i)},i=1,2,…,N, 其中i為該閾值下某站點(diǎn)檢測(cè)到的降水事件數(shù).

2 降水事件的自組織臨界特征

統(tǒng)計(jì)分析各站點(diǎn)在不同百分位閾值下檢測(cè)出的降水事件的靜默時(shí)間序列{τ(i)}, 其概率密度函數(shù)分布近似服從如下冪律分布:

Pq(τ)～τ-β,

(2)

其中β為冪律指數(shù), 可由最大似然法[13]估計(jì)得到．

以江蘇省南京站為例, 分析年時(shí)間尺度對(duì)靜默時(shí)間冪律指數(shù)的可能影響．對(duì)靜默時(shí)間序列, 設(shè)置1960—1964年為初始時(shí)間段, 自1964年起每增加5 a設(shè)為一個(gè)時(shí)間段, 即分別計(jì)算1960—1964、1960—1969、1960—1974、…、1960—2017年等11個(gè)時(shí)間段內(nèi)4-9月降水事件靜默時(shí)間概率密度函數(shù)的平均冪律指數(shù)β, 并用1～11分別代替各時(shí)間段．圖2顯示了冪律指數(shù)β隨時(shí)間段變化的趨勢(shì)．由圖2可見(jiàn),冪律指數(shù)均在1.20附近波動(dòng),且隨時(shí)間尺度變化的趨勢(shì)系數(shù)為-0.09, 置信水平未達(dá)到95%．故本文基于1960—2017年的降水觀測(cè)資料, 選取該58 a為窗口進(jìn)行降水事件靜默時(shí)間的概率特征分析具有一定的可行性．

圖3為不同百分位閾值下南京站降水事件靜默時(shí)間的概率密度分布圖．由圖3(a)可知: 各閾值下靜默時(shí)間概率密度函數(shù)擬合冪律分布指數(shù)均約為1.20; 當(dāng)q≤0.7時(shí), 靜默時(shí)間概率密度分布與閾值無(wú)關(guān), 而尾部快速衰減, 偏離τ-1.20較遠(yuǎn);q>0.7時(shí), 極端降水事件的概率密度與冪律函數(shù)較吻合, 尾部衰減明顯減弱, 尾部的衰減可能是由樣本的有限性所致．上述概率密度分布與利用高分辨率衛(wèi)星反演每分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果[14-15]一致, 表明在日資料的基礎(chǔ)上降水?dāng)?shù)據(jù)依然符合自組織臨界系統(tǒng)特征, 極端降水事件的發(fā)生可視為自組織臨界模型的崩塌行為．

由于靜默時(shí)間概率密度分布呈現(xiàn)冪律分布特征, 故可以一個(gè)與閾值無(wú)關(guān)的標(biāo)度律的形式表征為

Pq(τ)?τ-βf0(τ/α),

(3)

其中α為與閾值有關(guān)的尺度參數(shù),f0為標(biāo)度方程, 當(dāng)τ值較小時(shí)f0對(duì)應(yīng)于一常數(shù), 當(dāng)τ值較大時(shí)f0為一個(gè)快速衰減的方程或指數(shù)方程．在靠近臨界點(diǎn)或無(wú)系統(tǒng)大小限制的情況下,a發(fā)散,f0趨于一個(gè)常數(shù),Pq(τ)呈冪律分布,β為真正的臨界指數(shù)．當(dāng)1<β<2時(shí), 〈τ〉∝α2-β, 〈τ2〉∝α3-β, 則有α∝〈τ2〉/〈τ〉和αβ∝〈τ2〉2/〈τ〉3．于是, 可重新標(biāo)度圖3(a)中的坐標(biāo)軸, 對(duì)時(shí)間進(jìn)行無(wú)量綱處理, 結(jié)果如圖3(b)所示．由圖3(b)可知, 在去除時(shí)間范圍的影響后,不同閾值百分位下降水靜默時(shí)間分布特征基本一致,說(shuō)明概率密度分布與降水?dāng)?shù)據(jù)時(shí)間尺度無(wú)關(guān), 從理論上證明了其無(wú)標(biāo)度特征．據(jù)原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì), 當(dāng)q=0.3時(shí)在日、候、旬3個(gè)不同時(shí)間尺度下的降水事件靜默時(shí)間的概率密度分布相似(圖3(c)), 也表明概率密度函數(shù)與時(shí)間尺度無(wú)關(guān), 體現(xiàn)了時(shí)間尺度上的無(wú)標(biāo)度特征．

自組織臨界態(tài)的形成和特點(diǎn)一般通過(guò)“沙堆模型”進(jìn)行數(shù)值模擬, 采用一階近似伽馬分布方程描述其靜默時(shí)間的具體分布形式為

(4)

(5)

進(jìn)一步地, 其靜默時(shí)間的理論概率密度分布如圖3(d)所示．與圖3(a)對(duì)比分析可知, 靜默時(shí)間的概率密度分布趨勢(shì)特征基本一致, 低百分位閾值下尾部衰減迅速,高百分位閾值下與冪律分布函數(shù)更接近．

綜上所述,不同閾值百分位下南京單站的降水靜默時(shí)間均具有無(wú)標(biāo)度特征和較好的冪律分布．筆者對(duì)中國(guó)東部其他站點(diǎn)也進(jìn)行了類似探究,其他各站點(diǎn)在不同閾值下降水事件靜默時(shí)間的概率密度函數(shù)均呈冪律分布, 其冪律指數(shù)β基本在1.15附近變化, 同樣符合無(wú)標(biāo)度性特征(限于篇幅,概率密度分布圖略)．以上結(jié)果與Corral等[15]的沙堆模型數(shù)值分析結(jié)果一致, 表明日降水資料所處的系統(tǒng)為現(xiàn)實(shí)世界的自組織臨界系統(tǒng)．

3 結(jié)語(yǔ)

本文利用1960—2017年4—9月的中國(guó)南京站雨季日降水距平數(shù)據(jù),根據(jù)百分位閾值法確定每個(gè)站點(diǎn)不同強(qiáng)度的降水事件,通過(guò)定義靜默時(shí)間,研究了各站降水事件靜默時(shí)間的概率密度函數(shù)分布特征,得到如下結(jié)論:

1) 南京站降水事件靜默時(shí)間的概率密度函數(shù)分布呈現(xiàn)冪律分布,靜默時(shí)間概率密度函數(shù)表現(xiàn)了無(wú)標(biāo)度特征,說(shuō)明日降水系統(tǒng)為現(xiàn)實(shí)世界中的自組織臨界系統(tǒng);

2) 中國(guó)東部其他站點(diǎn)降水事件的靜默時(shí)間概率密度函數(shù)均呈冪律分布,且冪律指數(shù)在1.15附近變化;

3) 當(dāng)閾值的百分位不超過(guò)0.7時(shí), 靜默時(shí)間概率密度與閾值無(wú)關(guān),而閾值的百分位超過(guò)0.7時(shí),越極端概率密度函數(shù)越符合冪律分布規(guī)律．

本文研究為理解降水系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制提供了新的視角,也為降水的概率預(yù)測(cè)提供了一定的理論基礎(chǔ)．