波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋跨中下?lián)蠈Ρ确治?/h1>
2020-09-07 07:02鐘華棟譚紅梅
公路工程 2020年4期
曾 勇，鐘華棟，譚紅梅，唐 楊
（1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地，重慶 400074）
0 引言
隨著運營期的增長，大跨徑普通PC剛構(gòu)橋普遍出現(xiàn)明顯的跨中下?lián)蠁栴}，波形鋼腹板剛構(gòu)橋兼有鋼-混組合橋梁和普通PC剛構(gòu)橋的特點，對于波形鋼腹板組合橋梁而言，剪切產(chǎn)生的撓度變形不可忽略；對于普通PC剛構(gòu)橋而言，收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失、濕度及容重變化等對撓度的影響很大，波形鋼腹板剛構(gòu)橋相比普通PC剛構(gòu)橋沒有腹板束，但是混凝土頂、底板以及體內(nèi)、外預(yù)應(yīng)力的損失對其長期撓度變形仍有不可忽視的影響。
波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋用波形鋼腹板取代混凝土腹板，主梁自重較混凝土腹板主梁大約減輕25%［1-2］，跨中下?lián)蠁栴}有所改善。葉見曙［3］等提出了考慮了剪切變形影響的鋼腹板箱梁撓度計算公式，建議將1／30作為是否考慮剪切變形影響的剪跨比界限值。左志鵬［4］采用能量變分法推導(dǎo)了考慮剪切變形的理論計算公式是比較準(zhǔn)確的。時代［5］通過數(shù)值模擬的方法，首先建立實橋梁單元模型，分析了徐變對于結(jié)構(gòu)的豎向撓度、內(nèi)力、應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力損失的影響。楊勃［6］等研究了波形鋼腹板梁橋施工過程線型變化，總結(jié)了影響施工線型的主要因素及措施。劉沐宇［7］等通過試驗及有限元等方法，研究分析了港珠澳大橋鋼-混組合連續(xù)梁橋30 a超長時間的收縮徐變效應(yīng)。張陽［8］等研究得出了布置體外預(yù)應(yīng)力束能改善剛構(gòu)橋跨中下?lián)霞翱缰薪孛婵沽训男Ч⒚鞑牛?］通過有限元軟件，分析了體外預(yù)應(yīng)力鋼束不同的張拉順序?qū)Σㄐ武摳拱鍎倶?gòu)橋跨中撓度的影響。
總體上看，相比混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋跨中下?lián)系难芯?，波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋下?lián)涎芯磕壳八纬傻某晒€較欠缺，現(xiàn)有的研究很多是以簡支梁或等截面連續(xù)梁為研究對象進行研究的［10-11］，對于大跨度變截面波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋的撓度較少進行研究，尤其對于剪切變形對波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋產(chǎn)生的撓度影響研究較少，對于同等跨徑的普通PC剛構(gòu)橋和波形鋼腹板剛構(gòu)橋下?lián)蠈Ρ妊芯枯^少。本文以山區(qū)某大跨波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋為研究背景，建立了全橋桿件模型和實體模型，在此基礎(chǔ)上將鋼腹板替換為混凝土腹板，并添加腹板預(yù)應(yīng)力束，對比分析剪切變形、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失等對于兩種橋梁撓度的影響。
1 工程概況
某高墩大跨徑波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋，跨度為 （72＋130＋72）m，主梁為波形鋼腹板變截面混凝土箱梁，單箱單室。箱梁頂寬11.75 m，底寬7.0 m，橋墩與箱梁交接斷面及零號塊梁高7.5 m，邊跨現(xiàn)澆段及跨中梁高2.375 m，梁底從跨中至根部按1.8次拋物線變化過渡，全橋采用2%的單向橫坡，縱坡為0.35%。本橋波形鋼腹板跨中厚度為1.4 cm，主梁根部為2.2 cm。橋墩為壁厚0.9 m等截面空心墩，截面長8 m、寬6.5 m，高96 m。承臺厚4 m，承臺下方為5根直徑2.5 m的嵌巖樁，樁長17 m。
箱梁0號塊梁段長11.6 m，高7.5 m，橋墩兩側(cè)各外伸2.3 m。邊跨由12個懸臂段、現(xiàn)澆直線段、邊跨合攏段構(gòu)成，中跨由12個懸臂段、中跨合攏段構(gòu)成。懸臂段長度均為4.8 m，現(xiàn)澆直線段長度均為5.25 m，邊跨、中跨合攏段長度均為3.2 m。主梁材料：腹板鋼材采用Q345D，頂、底板混凝土為C55，橫隔板為C50，橋墩為C40，承臺、樁基為C30。
2 有限元建模
2.1 桿件模型
利用有限元軟件Midas Civil 2017建立全橋桿件模型，采用梁單元，全橋共211個節(jié)點、176個單元。主梁共劃分為74個單元。主梁采用設(shè)計截面中的 “鋼腹板箱梁”截面模擬，按照實橋波形鋼腹板輸入其尺寸，根據(jù)波形鋼腹板材料Q345鋼和C55混凝土，計算得到 “ES／EC”等參數(shù)并輸入，考慮波形鋼腹板的剪切變形。橋墩樁基均按照等截面模擬，橋墩按照實際情況模擬為空心墩。全橋鋼束共152束，其中體外束14束。體內(nèi)束采用兩端張拉，張拉力為1 395 MPa，體外束采用兩端張拉，張拉力為1 116 MPa。承臺樁基采用剛性連接，樁基固結(jié)，暫不考慮樁土效應(yīng)。承臺橋墩共節(jié)點耦合，主梁橋墩采用剛性連接實現(xiàn)固結(jié)。邊跨均按照實際情況模擬為雙支座。初始模型中施加的荷載包括自重、預(yù)應(yīng)力、二期鋪裝、溫度荷載以及施工過程中的掛籃、吊架荷載等。全橋按照實際施工情況劃分為21個施工階段。
為了將波形鋼腹板剛構(gòu)橋與普通PC剛構(gòu)橋進行對比分析，將原有的波形鋼腹板剛構(gòu)橋腹板替換為混凝土腹板，混凝土腹板厚度參照同類橋梁經(jīng)驗取值，去掉原有的體外預(yù)應(yīng)力束，并添加9對腹板預(yù)應(yīng)力束，其他參數(shù)與波形鋼腹板持一致。其截面尺寸變化如圖2、圖3所示。
圖1 全橋桿件模型Figure 1 Midas civil model of bridge
圖2 鋼腹板剛構(gòu)橋截面示意圖 （單位：cm）Figure 2 Section of steel web rigid frame bridge（Unit：cm）
圖3 普通PC剛構(gòu)橋截面示意圖 （單位：cm）Figure 3 Section of PC rigid frame bridge（Unit：cm）
2.2 三維實體模型
利用有限元軟件Midas FEA建立全橋三維實體模型，主梁頂板、底板、隔板等C55混凝土部分采用3D實體單元建模，波形鋼腹板采用2D板單元建模。由于波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋幾何模型較普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋稍復(fù)雜，所以本文先使用CAD建立三維幾何模型，再將主梁及鋼腹板step文件分批次導(dǎo)入FEA中，見圖4。實體模型中的預(yù)應(yīng)力束直接通過Midas Civil導(dǎo)入。
圖4 全橋三維實體模型Figure 4 FEA model of bridge
用Midas Fea中特有的鋼筋單元模擬體內(nèi)預(yù)應(yīng)力，如圖5所示。體外預(yù)應(yīng)力束采用桁架單元模擬，如圖6所示，先將隔板、0號塊處的體外束打斷，采用Midas Fea中印刻節(jié)點和內(nèi)部線的功能，將隔板或號塊與其內(nèi)部的體外預(yù)應(yīng)力束共同劃分單元，以實現(xiàn)體外束與橫隔板、0號塊共節(jié)點，體外預(yù)應(yīng)力鋼束與橫隔板連接區(qū)域網(wǎng)格化如圖7所示，印刻鋼腹板之后的0號如圖8所示。
圖5 體內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼束網(wǎng)格化Figure 5 Internal prestressing tendons
圖6 體外預(yù)應(yīng)力鋼束網(wǎng)格化Figure 6 External prestressing tendons
圖7 橫隔板示意圖Figure 7 Diagram of diaphragm
為便于區(qū)分及后期修改參數(shù)，將不同厚度的波形鋼腹板分組，分組后的鋼腹板如圖9所示。將波形鋼腹板印刻到頂板和底板上，以實現(xiàn)網(wǎng)格劃分共節(jié)點耦合，該模型暫不考慮波形鋼腹板與頂板、底板之間的滑移。部分區(qū)域劃分網(wǎng)格時，需要對波形鋼腹板和頂板或底板先進行播種，劃分網(wǎng)格后，再使用 “合并節(jié)點”，以實現(xiàn)鋼腹板網(wǎng)格與頂?shù)装寰W(wǎng)格的耦合。
圖8 印刻鋼腹板之后的0號塊Figure 8 Block 0 after engraving steel webs
圖9 分組后的波形鋼腹板Figure 9 Grouped corrugated steel webs
支座處將墊石連同主梁一起劃分網(wǎng)格，使用剛性連接單元將中間節(jié)點和周邊節(jié)點相連，然后將約束直接加在中間節(jié)點上，這樣避免造成過大的應(yīng)力集中。本文主要研究對象是主梁，但是如果在0號塊底部墩梁結(jié)合處直接加約束，可能會由于圣維南原理對主梁計算結(jié)果產(chǎn)生影響，為避免產(chǎn)生局部作用效應(yīng)，建立一定高度橋墩，然后在空心墩中部創(chuàng)建一個主節(jié)點，使用剛性連接將該主節(jié)點與橋墩底部其他點連接，再將該主節(jié)點剛結(jié)，以實現(xiàn)剛構(gòu)橋墩、梁的剛性連接。約束細節(jié)見圖10、圖11所示，普通PC剛構(gòu)橋?qū)嶓w模型見圖12，腹板網(wǎng)格劃分見圖13。
圖10 支座處約束Figure 10 Bearing constraints
圖11 墩底約束Figure 11 Pier bottom constraints
圖12 普通PC剛構(gòu)橋模型Figure 12 Model of PC rigid frame bridge
圖13 普通PC剛構(gòu)橋腹板Figure 13 Webs of PC rigid frame bridge
3 剪切變形產(chǎn)生的撓度對比分析
3.1 自重作用下?lián)隙燃凹魬?yīng)力分析
自重作用下波形鋼腹板剛構(gòu)橋和混凝土腹板剛構(gòu)橋的撓度，僅取成橋時的撓度，為了減小影響因素，不考慮收縮徐變和施工階段。波形鋼腹板剛構(gòu)橋與普通PC剛構(gòu)橋自重作用下的撓度結(jié)果對比見圖14。
圖14 自重作用下的撓度分布圖Figure 14 Distribution of deflection under dead weight
由圖14可以看出，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋的三維實體模型和考慮剪切變形的桿件模型撓度計算結(jié)果較一致，波形鋼腹板剛構(gòu)橋最大誤差為0.5 cm，普通PC剛構(gòu)橋最大誤差為0.7 cm，誤差均較小，說明建模較準(zhǔn)確。僅自重作用下，最大下?lián)暇霈F(xiàn)在中跨跨中，波形鋼腹板剛構(gòu)橋邊、中跨下?lián)铣潭却笥谄胀≒C剛構(gòu)橋。
考慮剪切變形時，若以三維實體模型的計算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)值，波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中最大下?lián)现禐?9.0 cm，邊跨跨中最大下?lián)蠟?2.7 cm；普通PC剛構(gòu)橋中跨跨中最大下?lián)现禐?8.5cm，邊跨跨中最大下?lián)蠟?2.3 cm，均相差0.5 cm。不考慮剪切變形時，桿件模型計算結(jié)果為波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大下?lián)现禐?7.3 cm，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大下?lián)现禐?8.3 cm。
由圖15可以看出，僅自重作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形明顯大于普通PC剛構(gòu)橋。波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中由于剪切產(chǎn)生的最大變形為-1.6 cm，邊跨為-1.0 cm。普通PC剛構(gòu)橋中跨跨中由于剪切產(chǎn)生的最大變形為-0.5 cm，邊跨為-0.3 cm。由此可見，自重作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形較普通PC剛構(gòu)橋更明顯，約為后者的3倍。僅自重作用不考慮收縮徐變時，雖然波形鋼腹板剛構(gòu)橋自重較輕，但是由于鋼腹板相比混凝土腹板產(chǎn)生了較大的剪切變形，故下?lián)铣潭蠕摳拱鍎倶?gòu)橋反而較大。
圖15 自重作用下剪切變形撓度分布圖Figure 15 Distribution of shearing deflection under dead weight
3.2 預(yù)應(yīng)力作用下?lián)隙燃凹魬?yīng)力分析
由圖16可見，僅預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋上撓比普通PC剛構(gòu)橋更明顯。三維實體模型與考慮剪切變形的桿件模型曲線變化趨勢一致，誤差較小。
圖16 預(yù)應(yīng)力作用下的撓度分布圖Figure 16 Distribution of deflection under prestressing
但是，三維實體模型計算值與考慮剪切變形的桿件模型計算值在邊跨較一致，中跨前者較小。普通PC剛構(gòu)橋三維實體模型計算值與考慮剪切變形的桿件模型計算值在中跨較一致，邊跨前者較大。
考慮剪切變形時，若以三維實體模型的計算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)值，波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中最大上撓值為6.0 cm，邊跨最大上撓值為3.4 cm；普通PC剛構(gòu)橋中跨跨中最大上撓值為5.3 cm，邊跨最大上撓值為2.2 cm。不考慮剪切變形時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋橋跨中最大上撓值為6.6 cm，邊跨最大上撓值為2.6 cm；普通PC剛構(gòu)橋跨中最大上撓值為5.3 cm，邊跨最大上撓值為1.5 cm。
圖17 預(yù)應(yīng)力作用下的剪切變形分布圖Figure 17 Distribution of shearing deformation under prestressing
由圖17可以看出，僅預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形大于普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋。波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中由于剪切產(chǎn)生的最大變形為0.2 cm，普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋為0.03 cm。波形鋼腹板剛構(gòu)橋邊跨由于剪切產(chǎn)生的最大變形為0.8 cm，普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋為0.2 cm。
對比可見，波形鋼腹板剛構(gòu)橋產(chǎn)生的剪切變形稍大，但總體說來，由于預(yù)應(yīng)力主要產(chǎn)生軸向力而非豎向力，故預(yù)應(yīng)力作用下兩種橋梁產(chǎn)生的剪切變形均不明顯。
3.3 自重＋預(yù)應(yīng)力作用下?lián)隙燃凹魬?yīng)力分析
從圖18可以看出，實體模型及桿件模型計算結(jié)果均表明普通PC剛構(gòu)橋下?lián)洗笥诓ㄐ武摳拱鍎倶?gòu)橋，由于自重的不同及預(yù)應(yīng)力的共同作用，波形鋼腹板剛構(gòu)橋邊跨有所上撓，而普通PC剛構(gòu)橋有所下?lián)稀?/p>
圖18 組合荷載作用下的撓度Figure 18 Deflection under combined loads
對于普通PC剛構(gòu)橋，中跨跨中最大下?lián)现禇U件模型為-2.8 cm，實體模型為-3.1 cm，相差0.3 cm；邊跨最大下?lián)现禇U件模型為-0.6 cm，實體模型為-0.1 cm，相差0.5 cm；對于波形鋼腹板剛構(gòu)橋，中跨跨中最大下?lián)现禇U件模型為-2 cm，實體模型為-2.8 cm，相差0.8 cm；邊跨最大下?lián)现禇U件模型為0.7 cm，實體模型為0.6 cm，相差0.1 cm。
若以三維實體模型的計算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)值，則普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋大11%。
從圖19可以看出，波形鋼腹板剛構(gòu)橋剪切產(chǎn)生的變形為-1.5 cm，普通PC剛構(gòu)橋剪切產(chǎn)生的變形為-0.5 cm，約為前者的1／3，說明鋼腹板由于剪力產(chǎn)生的變形比較明顯。
圖19 組合荷載作用下的剪切變形撓度Figure 19 Shear deflection under combined loads
從實體模型中提取出各工況下鋼腹板和混凝土腹板剪應(yīng)力大小如圖20～圖22所示，可見，各荷載工況下，由于混凝土腹板較大的承剪面積，其剪應(yīng)力曲線均較平穩(wěn)。自重作用下，混凝土腹板最大剪應(yīng)力為-1.66 Pa，最小剪應(yīng)力為0 MPa。預(yù)應(yīng)力作用下，最大剪應(yīng)力為1.55 Pa，最小剪應(yīng)力為0 MPa。組合荷載作用下，最大剪應(yīng)力為1.97 Pa，最小剪應(yīng)力為0 MPa，其中自重對鋼腹板剪應(yīng)力的影響更明顯，占主導(dǎo)作用。
圖20 自重作用下的腹板剪應(yīng)力Figure 20 Shearing stress of web under dead weight
4 收縮徐變對主梁撓度的影響
收縮徐變的難以準(zhǔn)確計算，各個國家有不同的計算參考依據(jù)。將Midas Civil中收縮徐變規(guī)范設(shè)置為JTG D62-2004。將收縮徐變時間分別設(shè)置為5、10、15、20 a，對比波形鋼腹板剛構(gòu)橋的撓度變化趨勢。結(jié)果如圖23所示。
圖21 預(yù)應(yīng)力作用下的腹板剪應(yīng)力Figure 21 Shearing stress of web under prestressing
圖22 組合荷載作用下的腹板剪應(yīng)力Figure 22 Shearing stress of web under combined loads
從圖23可以看出，波形鋼腹板剛構(gòu)橋收縮徐變在前10 a發(fā)展較為迅速，10 a后發(fā)展較緩慢。成橋階段跨中最大撓度為-9.1 mm，成橋后1 a跨中最大撓度為-17.1 mm，成橋后5 a跨中最大撓度為-26.1 mm，成橋后10 a跨中最大撓度為-31.2 mm，成橋后20 a跨中最大撓度為-36.7 mm。
從圖24可以看出，普通PC剛構(gòu)橋收縮徐變在前10 a發(fā)展較為迅速，10 a后發(fā)展較緩慢。成橋階段跨中最大撓度為-22.8 mm，成橋后1 a跨中最大撓度為-35.5 mm，成橋后5 a跨中最大撓度為-47.1 mm，成橋后10 a跨中最大撓度為-53.1 mm，成橋后20 a跨中最大撓度為-59.1 mm。
圖23 波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度對比圖Figure 23 Deflection comparison of corrugated steel webs rigid frame bridge
圖24 普通PC剛構(gòu)橋撓度對比圖Figure 24 Deflection comparison of PC rigid frame bridge
圖25 成橋時的豎向位移對比Figure 25 Vertical displacement comparison at bridge completion stage
從圖25可以看出，成橋階段，波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-9.1 mm，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-22.8 mm，是前者的2.5倍。這主要是由于普通PC剛構(gòu)橋自重更大，使得其跨中下?lián)细蟆?/p>
從圖26可以看出，成橋后20 a，波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-36.7mm，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-59.1 mm，是前者的1.61倍。這主要是由于普通PC剛構(gòu)橋腹板為混凝土，全橋混凝土體積更大，故由于收縮徐變產(chǎn)生的撓度也就更大。
圖26 成橋20 d后豎向位移對比Figure 26 Vertical displacement comparison after 20 years
圖27 一年收縮徐變位移量對比Figure 27 Contrast of displacement of shrinkage shrinkage and creep in one year
圖28 五年收縮徐變位移量對比Figure 28 Contrast of displacement of and creep in five year
圖29 十年收縮徐變位移量對比Figure 29 Contrast of displacement of shrinkage and creep in ten year
由圖27～圖29以及表1可見，普通PC剛構(gòu)橋由于收縮徐變產(chǎn)生的位移明顯大于波形鋼腹板剛構(gòu)橋，經(jīng)計算，對于成橋各階段收縮徐變產(chǎn)生的位移，普通PC
剛構(gòu)橋約為波形鋼腹板剛構(gòu)橋的1.3～1.5倍，對于成橋各階段總豎向位移，普通PC剛構(gòu)橋約為波形鋼腹板剛構(gòu)橋的1.6～2.0倍。其次，收縮徐變產(chǎn)生的豎向位移占總撓度的比值較大，并且越到后期，影響越明顯，成橋20 a時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋由于收縮徐變產(chǎn)生的豎向位移分別占到總撓度的75%和62%。收縮徐變在前期發(fā)展迅速，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋前5 a產(chǎn)生的收縮徐變豎向位移分別占到20 a總量的62%和67%。
表1 成橋后各階段收縮徐變占撓度的比值Table 1 Ratio of shrinkage and creep to deflection in each stage after completion of bridge
5 預(yù)應(yīng)力損失對撓度的影響
對實際張拉的預(yù)應(yīng)力大小進行折減，研究預(yù)應(yīng)力損失對剛構(gòu)橋的撓度影響。每種工況下的收縮徐變時間設(shè)置為1、5、10 a，分別計算成橋后1 a、成橋后5 a、成橋后10 a的主梁豎向撓度，分為以下3種工況進行計算，分別為：
①預(yù)應(yīng)力損失10%。
②預(yù)應(yīng)力損失20%。
③預(yù)應(yīng)力損失30%。
其計算結(jié)果分別見圖30～圖33。
從圖30～圖33可見，隨著張拉預(yù)應(yīng)力損失的增大，兩橋的撓度也均增大，體內(nèi)預(yù)應(yīng)力損失對主梁撓度均有非常明顯的影響。
圖30 成橋階段撓度對比Figure 30 Vertical displacement comparison at bridge completion stage
圖31 成橋1 a階段撓度對比Figure 31 Vertical displacement comparison after 1 years
圖32 成橋5 a階段撓度對比Figure 32 Vertical displacement comparison after 5 years
圖33 成橋10 a階段撓度對比Figure 33 Vertical displacement comparison after 10 years
預(yù)應(yīng)力損失10%時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋成橋時撓度為-17 mm，成橋10 a后撓度為-43.9 mm，增長26.9 mm，增幅158%；普通PC剛構(gòu)橋成橋時撓度為-30.6 mm，成橋10 a后撓度為-65.8 mm，增長35.2 mm，增幅115%。
預(yù)應(yīng)力損失20%時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋成橋時撓度為-25.4 mm，成橋10 a后撓度為-57.6 mm，增長32.2 mm，增幅126%；普通PC剛構(gòu)橋成橋時撓度為-38.7 mm，成橋10 a后撓度為-80 mm，增長41.3 mm，增幅106%。
預(yù)應(yīng)力損失30%時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋成橋時撓度為-33.9 mm，成橋10 a后撓度為-71.5 mm，增長37.6 mm，增幅110%；普通PC剛構(gòu)橋成橋時撓度為-47 mm，成橋10 a后撓度為-94.5 mm，增長47.5 mm，增幅101%。
由圖34可見，體外預(yù)應(yīng)力損失10%時，跨中最大撓度為-10.2 mm，損失20%時，跨中最大撓度為-11.2 mm，損失30%時，跨中最大撓度為-12.3 mm。故體外預(yù)應(yīng)力損失對于波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度的影響并不明顯。
圖34 體外束損失成橋時撓度對比Figure 34 Deflection comparison of bridging with external prestressing loss
6 容重對主梁撓度的影響
波形鋼腹板剛構(gòu)橋混凝土頂?shù)装鍍?nèi)有大量預(yù)應(yīng)力束、波紋管以及普通鋼筋，其對于橋梁自重的影響不可忽略。選擇以下6種自重系數(shù)，分別進行計算：
a.自重系數(shù)＝1，w＝-1，取混凝土容重 γ＝25 kN／m3。
b.自重系數(shù)＝1.05，w＝-1.05，取混凝土容重 γ＝26.25 kN／m3。
c.自重系數(shù)＝1.075，w＝-1.075，取混凝土容重 γ＝26.875 kN／m3。
d.自重系數(shù)＝1.1，w＝-1.1，取混凝土容重γ＝27.5 kN／m3。
e.自重系數(shù)＝1.125，w＝-1.125，取混凝土容重 γ＝28.125 kN／m3。
f.自重系數(shù)＝1.15，w＝-1.15，取混凝土容重 γ＝28.75 kN／m3。
由圖35可以看出，自重系數(shù)對兩橋跨中位移均有較大的影響，自重系數(shù)均勻增加時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度也較均勻地增加。成橋階段最大撓度為-46.8 mm；自重系數(shù)為1.05時，跨中最大撓度為-54.7 mm；自重系數(shù)為1.075時，跨中最大撓度為-58.6 mm；自重系數(shù)為1.1時，跨中最大撓度為-62.6 mm；自重系數(shù)為1.125時，跨中最大撓度為-66.5 mm；自重系數(shù)為1.15時，跨中最大撓度為-70.5 mm。自重系數(shù)每增加0.025時，跨中撓度約增加6%～7%。
圖35 普通PC剛構(gòu)橋撓度對比Figure 35 Deflection comparison of PC rigid frame bridge
由圖36可以看出，自重系數(shù)對兩橋跨中位移均有較大的影響，自重系數(shù)均勻增加時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度也較均勻地增加。成橋階段最大撓度為-26.1 mm；自重系數(shù)為1.05時，跨中最大撓度為-32.5 mm；自重系數(shù)為1.075時，跨中最大撓度為-35.7 mm；自重系數(shù)為1.1時，跨中最大撓度為-38.9 mm；自重系數(shù)為1.125時，跨中最大撓度為-42.1 mm；自重系數(shù)為1.15時，跨中最大撓度為-45.4 mm。自重系數(shù)每增加0.025時，跨中撓度約增加8%。
圖36 波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度對比Figure 36 Deflection comparison of corrugated steel web rigid frame bridge
如圖37～圖40所示，自重系數(shù)為1時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出79%；自重系數(shù)為1.05時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出68%；自重系數(shù)為1.1時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出61%；自重系數(shù)為1.15時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出55%；可見隨著自重系數(shù)的增大，兩橋跨中最大撓度差值增大，但由于波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度增長幅度更大，所以兩橋跨中最大撓度差值比在縮小。
7 相對濕度對主梁撓度的影響
環(huán)境相對濕度對收縮徐變的影響較大，從而影響剛構(gòu)橋跨中下?lián)?。在Midas Civil中設(shè)置3種不同的相對濕度，比較波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋在不同相對濕度的情況下成橋后10 a撓度變化差異。
圖37 自重系數(shù)＝1時撓度對比圖Figure 37 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1
圖38 自重系數(shù)＝1.05時撓度對比圖Figure 38 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1.05
圖39 自重系數(shù)＝1.1時撓度對比圖Figure 39 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1.1
圖40 自重系數(shù)＝1.15時撓度對比圖Figure 40 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1.15
a.相對濕度50%。
b.相對濕度70%。
c.相對濕度90%。
由圖41可以看出，環(huán)境濕度對普通PC剛構(gòu)橋都有較明顯的影響，相對濕度越低，跨中下?lián)显龃?。相對濕度?0%時，跨中最大撓度為-63 mm；相對濕度為70%時，跨中最大撓度為-53.1 mm，相比相對濕度50%時減小16%；相對濕度為90%時，跨中最大撓度為-40 mm，相比相對濕度70%時減小25%。
圖41 普通PC剛構(gòu)橋撓度對比Figure 41 Deflection comparison of PC rigid frame bridge
由圖42可以看出，環(huán)境濕度對波形鋼腹板剛構(gòu)橋都有較明顯的影響，相對濕度越低，跨中下?lián)显龃蟆Ｏ鄬穸葹?0%時，跨中最大撓度為-38.9 mm；相對濕度為70%時，跨中最大撓度為-31.2 mm，相比相對濕度50%時減小20%；相對濕度為90%時，跨中最大撓度為-20.2 mm，相比相對濕度70%時減小35%；
圖42 波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度對比Figure 42 Deflection comparison of corrugated steel webs rigid frame bridge
由圖43～圖45可見，相對濕度為50%時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大位移為-63mm，波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大位移為-38.9 mm，差值為24.1 mm，前者比后者高出62%；相對濕度為70%時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大位移為-53.1 mm。波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大位移為-31.2 mm，差值為21.9 mm，前者比后者高出70%；相對濕度為90%時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大位移為-40 mm。波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大位移為-20.2 mm，差值為19.8 mm，前者比后者高出98%。故隨著相對濕度的提高，兩橋的撓度差值會減小，但差值比會增大。
圖43 相對濕度50%撓度對比圖Figure 43 50%relative humidity
圖44 相對濕度70%撓度對比圖Figure 44 70%relative humidity
圖45 相對濕度90%撓度對比圖Figure 45 90%relative humidity
8 結(jié)論
本文研究了剪切變形及收縮徐變、相對濕度、預(yù)應(yīng)力損失、容重對波形鋼腹板剛構(gòu)橋與普通PC剛構(gòu)橋撓度的影響，對比分析了兩者的下?lián)铣潭燃疤攸c，得到以下結(jié)論：
a.自重作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形較普通PC剛構(gòu)橋更明顯，約為后者的3倍。僅自重作用不考慮收縮徐變時，雖然波形鋼腹板剛構(gòu)橋自重較輕，但是由于鋼腹板相比混凝土腹板產(chǎn)生了較大的剪切變形，故下?lián)铣潭蠕摳拱鍎倶?gòu)橋反而較大，鋼腹板剪應(yīng)力明顯大于混凝土腹板。
b.僅預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形大于普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋。但是由于預(yù)應(yīng)力主要產(chǎn)生軸向力而非豎向力，故預(yù)應(yīng)力作用下兩種橋梁產(chǎn)生的剪切變形均不明顯。
c.普通PC剛構(gòu)橋由于收縮徐變產(chǎn)生的位移明顯大于波形鋼腹板剛構(gòu)橋，成橋各階段總豎向位移，普通PC剛構(gòu)橋約為波形鋼腹板剛構(gòu)橋的1.6～2.0倍。其次，收縮徐變產(chǎn)生的豎向位移占總撓度的比值較大，前期發(fā)展迅速，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋前5 a產(chǎn)生的收縮徐變豎向位移分別占到20 a總量的62%和67%。
d.體內(nèi)預(yù)應(yīng)力損失對波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋均有較明顯的影響，體外預(yù)應(yīng)力損失對波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度影響不明顯。自重系數(shù)每增加0.025時，兩橋跨中撓度約增加6%～8%。由于相對濕度直接影響收縮徐變，所以相對濕度的改變對普通PC剛構(gòu)橋撓度影響更明顯。
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曾 勇，鐘華棟，譚紅梅，唐 楊
（1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁與隧道工程省部共建國家重點實驗室培育基地，重慶 400074）
0 引言
隨著運營期的增長，大跨徑普通PC剛構(gòu)橋普遍出現(xiàn)明顯的跨中下?lián)蠁栴}，波形鋼腹板剛構(gòu)橋兼有鋼-混組合橋梁和普通PC剛構(gòu)橋的特點，對于波形鋼腹板組合橋梁而言，剪切產(chǎn)生的撓度變形不可忽略；對于普通PC剛構(gòu)橋而言，收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失、濕度及容重變化等對撓度的影響很大，波形鋼腹板剛構(gòu)橋相比普通PC剛構(gòu)橋沒有腹板束，但是混凝土頂、底板以及體內(nèi)、外預(yù)應(yīng)力的損失對其長期撓度變形仍有不可忽視的影響。
波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋用波形鋼腹板取代混凝土腹板，主梁自重較混凝土腹板主梁大約減輕25%［1-2］，跨中下?lián)蠁栴}有所改善。葉見曙［3］等提出了考慮了剪切變形影響的鋼腹板箱梁撓度計算公式，建議將1／30作為是否考慮剪切變形影響的剪跨比界限值。左志鵬［4］采用能量變分法推導(dǎo)了考慮剪切變形的理論計算公式是比較準(zhǔn)確的。時代［5］通過數(shù)值模擬的方法，首先建立實橋梁單元模型，分析了徐變對于結(jié)構(gòu)的豎向撓度、內(nèi)力、應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力損失的影響。楊勃［6］等研究了波形鋼腹板梁橋施工過程線型變化，總結(jié)了影響施工線型的主要因素及措施。劉沐宇［7］等通過試驗及有限元等方法，研究分析了港珠澳大橋鋼-混組合連續(xù)梁橋30 a超長時間的收縮徐變效應(yīng)。張陽［8］等研究得出了布置體外預(yù)應(yīng)力束能改善剛構(gòu)橋跨中下?lián)霞翱缰薪孛婵沽训男Ч⒚鞑牛?］通過有限元軟件，分析了體外預(yù)應(yīng)力鋼束不同的張拉順序?qū)Σㄐ武摳拱鍎倶?gòu)橋跨中撓度的影響。
總體上看，相比混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋跨中下?lián)系难芯?，波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋下?lián)涎芯磕壳八纬傻某晒€較欠缺，現(xiàn)有的研究很多是以簡支梁或等截面連續(xù)梁為研究對象進行研究的［10-11］，對于大跨度變截面波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋的撓度較少進行研究，尤其對于剪切變形對波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋產(chǎn)生的撓度影響研究較少，對于同等跨徑的普通PC剛構(gòu)橋和波形鋼腹板剛構(gòu)橋下?lián)蠈Ρ妊芯枯^少。本文以山區(qū)某大跨波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋為研究背景，建立了全橋桿件模型和實體模型，在此基礎(chǔ)上將鋼腹板替換為混凝土腹板，并添加腹板預(yù)應(yīng)力束，對比分析剪切變形、收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失等對于兩種橋梁撓度的影響。
1 工程概況
某高墩大跨徑波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋，跨度為 （72＋130＋72）m，主梁為波形鋼腹板變截面混凝土箱梁，單箱單室。箱梁頂寬11.75 m，底寬7.0 m，橋墩與箱梁交接斷面及零號塊梁高7.5 m，邊跨現(xiàn)澆段及跨中梁高2.375 m，梁底從跨中至根部按1.8次拋物線變化過渡，全橋采用2%的單向橫坡，縱坡為0.35%。本橋波形鋼腹板跨中厚度為1.4 cm，主梁根部為2.2 cm。橋墩為壁厚0.9 m等截面空心墩，截面長8 m、寬6.5 m，高96 m。承臺厚4 m，承臺下方為5根直徑2.5 m的嵌巖樁，樁長17 m。
箱梁0號塊梁段長11.6 m，高7.5 m，橋墩兩側(cè)各外伸2.3 m。邊跨由12個懸臂段、現(xiàn)澆直線段、邊跨合攏段構(gòu)成，中跨由12個懸臂段、中跨合攏段構(gòu)成。懸臂段長度均為4.8 m，現(xiàn)澆直線段長度均為5.25 m，邊跨、中跨合攏段長度均為3.2 m。主梁材料：腹板鋼材采用Q345D，頂、底板混凝土為C55，橫隔板為C50，橋墩為C40，承臺、樁基為C30。
2 有限元建模
2.1 桿件模型
利用有限元軟件Midas Civil 2017建立全橋桿件模型，采用梁單元，全橋共211個節(jié)點、176個單元。主梁共劃分為74個單元。主梁采用設(shè)計截面中的 “鋼腹板箱梁”截面模擬，按照實橋波形鋼腹板輸入其尺寸，根據(jù)波形鋼腹板材料Q345鋼和C55混凝土，計算得到 “ES／EC”等參數(shù)并輸入，考慮波形鋼腹板的剪切變形。橋墩樁基均按照等截面模擬，橋墩按照實際情況模擬為空心墩。全橋鋼束共152束，其中體外束14束。體內(nèi)束采用兩端張拉，張拉力為1 395 MPa，體外束采用兩端張拉，張拉力為1 116 MPa。承臺樁基采用剛性連接，樁基固結(jié)，暫不考慮樁土效應(yīng)。承臺橋墩共節(jié)點耦合，主梁橋墩采用剛性連接實現(xiàn)固結(jié)。邊跨均按照實際情況模擬為雙支座。初始模型中施加的荷載包括自重、預(yù)應(yīng)力、二期鋪裝、溫度荷載以及施工過程中的掛籃、吊架荷載等。全橋按照實際施工情況劃分為21個施工階段。
為了將波形鋼腹板剛構(gòu)橋與普通PC剛構(gòu)橋進行對比分析，將原有的波形鋼腹板剛構(gòu)橋腹板替換為混凝土腹板，混凝土腹板厚度參照同類橋梁經(jīng)驗取值，去掉原有的體外預(yù)應(yīng)力束，并添加9對腹板預(yù)應(yīng)力束，其他參數(shù)與波形鋼腹板持一致。其截面尺寸變化如圖2、圖3所示。
圖1 全橋桿件模型Figure 1 Midas civil model of bridge
圖2 鋼腹板剛構(gòu)橋截面示意圖 （單位：cm）Figure 2 Section of steel web rigid frame bridge（Unit：cm）
圖3 普通PC剛構(gòu)橋截面示意圖 （單位：cm）Figure 3 Section of PC rigid frame bridge（Unit：cm）
2.2 三維實體模型
利用有限元軟件Midas FEA建立全橋三維實體模型，主梁頂板、底板、隔板等C55混凝土部分采用3D實體單元建模，波形鋼腹板采用2D板單元建模。由于波形鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋幾何模型較普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋稍復(fù)雜，所以本文先使用CAD建立三維幾何模型，再將主梁及鋼腹板step文件分批次導(dǎo)入FEA中，見圖4。實體模型中的預(yù)應(yīng)力束直接通過Midas Civil導(dǎo)入。
圖4 全橋三維實體模型Figure 4 FEA model of bridge
用Midas Fea中特有的鋼筋單元模擬體內(nèi)預(yù)應(yīng)力，如圖5所示。體外預(yù)應(yīng)力束采用桁架單元模擬，如圖6所示，先將隔板、0號塊處的體外束打斷，采用Midas Fea中印刻節(jié)點和內(nèi)部線的功能，將隔板或號塊與其內(nèi)部的體外預(yù)應(yīng)力束共同劃分單元，以實現(xiàn)體外束與橫隔板、0號塊共節(jié)點，體外預(yù)應(yīng)力鋼束與橫隔板連接區(qū)域網(wǎng)格化如圖7所示，印刻鋼腹板之后的0號如圖8所示。
圖5 體內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼束網(wǎng)格化Figure 5 Internal prestressing tendons
圖6 體外預(yù)應(yīng)力鋼束網(wǎng)格化Figure 6 External prestressing tendons
圖7 橫隔板示意圖Figure 7 Diagram of diaphragm
為便于區(qū)分及后期修改參數(shù)，將不同厚度的波形鋼腹板分組，分組后的鋼腹板如圖9所示。將波形鋼腹板印刻到頂板和底板上，以實現(xiàn)網(wǎng)格劃分共節(jié)點耦合，該模型暫不考慮波形鋼腹板與頂板、底板之間的滑移。部分區(qū)域劃分網(wǎng)格時，需要對波形鋼腹板和頂板或底板先進行播種，劃分網(wǎng)格后，再使用 “合并節(jié)點”，以實現(xiàn)鋼腹板網(wǎng)格與頂?shù)装寰W(wǎng)格的耦合。
圖8 印刻鋼腹板之后的0號塊Figure 8 Block 0 after engraving steel webs
圖9 分組后的波形鋼腹板Figure 9 Grouped corrugated steel webs
支座處將墊石連同主梁一起劃分網(wǎng)格，使用剛性連接單元將中間節(jié)點和周邊節(jié)點相連，然后將約束直接加在中間節(jié)點上，這樣避免造成過大的應(yīng)力集中。本文主要研究對象是主梁，但是如果在0號塊底部墩梁結(jié)合處直接加約束，可能會由于圣維南原理對主梁計算結(jié)果產(chǎn)生影響，為避免產(chǎn)生局部作用效應(yīng)，建立一定高度橋墩，然后在空心墩中部創(chuàng)建一個主節(jié)點，使用剛性連接將該主節(jié)點與橋墩底部其他點連接，再將該主節(jié)點剛結(jié)，以實現(xiàn)剛構(gòu)橋墩、梁的剛性連接。約束細節(jié)見圖10、圖11所示，普通PC剛構(gòu)橋?qū)嶓w模型見圖12，腹板網(wǎng)格劃分見圖13。
圖10 支座處約束Figure 10 Bearing constraints
圖11 墩底約束Figure 11 Pier bottom constraints
圖12 普通PC剛構(gòu)橋模型Figure 12 Model of PC rigid frame bridge
圖13 普通PC剛構(gòu)橋腹板Figure 13 Webs of PC rigid frame bridge
3 剪切變形產(chǎn)生的撓度對比分析
3.1 自重作用下?lián)隙燃凹魬?yīng)力分析
自重作用下波形鋼腹板剛構(gòu)橋和混凝土腹板剛構(gòu)橋的撓度，僅取成橋時的撓度，為了減小影響因素，不考慮收縮徐變和施工階段。波形鋼腹板剛構(gòu)橋與普通PC剛構(gòu)橋自重作用下的撓度結(jié)果對比見圖14。
圖14 自重作用下的撓度分布圖Figure 14 Distribution of deflection under dead weight
由圖14可以看出，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋的三維實體模型和考慮剪切變形的桿件模型撓度計算結(jié)果較一致，波形鋼腹板剛構(gòu)橋最大誤差為0.5 cm，普通PC剛構(gòu)橋最大誤差為0.7 cm，誤差均較小，說明建模較準(zhǔn)確。僅自重作用下，最大下?lián)暇霈F(xiàn)在中跨跨中，波形鋼腹板剛構(gòu)橋邊、中跨下?lián)铣潭却笥谄胀≒C剛構(gòu)橋。
考慮剪切變形時，若以三維實體模型的計算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)值，波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中最大下?lián)现禐?9.0 cm，邊跨跨中最大下?lián)蠟?2.7 cm；普通PC剛構(gòu)橋中跨跨中最大下?lián)现禐?8.5cm，邊跨跨中最大下?lián)蠟?2.3 cm，均相差0.5 cm。不考慮剪切變形時，桿件模型計算結(jié)果為波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大下?lián)现禐?7.3 cm，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大下?lián)现禐?8.3 cm。
由圖15可以看出，僅自重作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形明顯大于普通PC剛構(gòu)橋。波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中由于剪切產(chǎn)生的最大變形為-1.6 cm，邊跨為-1.0 cm。普通PC剛構(gòu)橋中跨跨中由于剪切產(chǎn)生的最大變形為-0.5 cm，邊跨為-0.3 cm。由此可見，自重作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形較普通PC剛構(gòu)橋更明顯，約為后者的3倍。僅自重作用不考慮收縮徐變時，雖然波形鋼腹板剛構(gòu)橋自重較輕，但是由于鋼腹板相比混凝土腹板產(chǎn)生了較大的剪切變形，故下?lián)铣潭蠕摳拱鍎倶?gòu)橋反而較大。
圖15 自重作用下剪切變形撓度分布圖Figure 15 Distribution of shearing deflection under dead weight
3.2 預(yù)應(yīng)力作用下?lián)隙燃凹魬?yīng)力分析
由圖16可見，僅預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋上撓比普通PC剛構(gòu)橋更明顯。三維實體模型與考慮剪切變形的桿件模型曲線變化趨勢一致，誤差較小。
圖16 預(yù)應(yīng)力作用下的撓度分布圖Figure 16 Distribution of deflection under prestressing
但是，三維實體模型計算值與考慮剪切變形的桿件模型計算值在邊跨較一致，中跨前者較小。普通PC剛構(gòu)橋三維實體模型計算值與考慮剪切變形的桿件模型計算值在中跨較一致，邊跨前者較大。
考慮剪切變形時，若以三維實體模型的計算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)值，波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中最大上撓值為6.0 cm，邊跨最大上撓值為3.4 cm；普通PC剛構(gòu)橋中跨跨中最大上撓值為5.3 cm，邊跨最大上撓值為2.2 cm。不考慮剪切變形時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋橋跨中最大上撓值為6.6 cm，邊跨最大上撓值為2.6 cm；普通PC剛構(gòu)橋跨中最大上撓值為5.3 cm，邊跨最大上撓值為1.5 cm。
圖17 預(yù)應(yīng)力作用下的剪切變形分布圖Figure 17 Distribution of shearing deformation under prestressing
由圖17可以看出，僅預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形大于普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋。波形鋼腹板剛構(gòu)橋中跨跨中由于剪切產(chǎn)生的最大變形為0.2 cm，普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋為0.03 cm。波形鋼腹板剛構(gòu)橋邊跨由于剪切產(chǎn)生的最大變形為0.8 cm，普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋為0.2 cm。
對比可見，波形鋼腹板剛構(gòu)橋產(chǎn)生的剪切變形稍大，但總體說來，由于預(yù)應(yīng)力主要產(chǎn)生軸向力而非豎向力，故預(yù)應(yīng)力作用下兩種橋梁產(chǎn)生的剪切變形均不明顯。
3.3 自重＋預(yù)應(yīng)力作用下?lián)隙燃凹魬?yīng)力分析
從圖18可以看出，實體模型及桿件模型計算結(jié)果均表明普通PC剛構(gòu)橋下?lián)洗笥诓ㄐ武摳拱鍎倶?gòu)橋，由于自重的不同及預(yù)應(yīng)力的共同作用，波形鋼腹板剛構(gòu)橋邊跨有所上撓，而普通PC剛構(gòu)橋有所下?lián)稀?/p>
圖18 組合荷載作用下的撓度Figure 18 Deflection under combined loads
對于普通PC剛構(gòu)橋，中跨跨中最大下?lián)现禇U件模型為-2.8 cm，實體模型為-3.1 cm，相差0.3 cm；邊跨最大下?lián)现禇U件模型為-0.6 cm，實體模型為-0.1 cm，相差0.5 cm；對于波形鋼腹板剛構(gòu)橋，中跨跨中最大下?lián)现禇U件模型為-2 cm，實體模型為-2.8 cm，相差0.8 cm；邊跨最大下?lián)现禇U件模型為0.7 cm，實體模型為0.6 cm，相差0.1 cm。
若以三維實體模型的計算結(jié)果作為比較基準(zhǔn)值，則普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋大11%。
從圖19可以看出，波形鋼腹板剛構(gòu)橋剪切產(chǎn)生的變形為-1.5 cm，普通PC剛構(gòu)橋剪切產(chǎn)生的變形為-0.5 cm，約為前者的1／3，說明鋼腹板由于剪力產(chǎn)生的變形比較明顯。
圖19 組合荷載作用下的剪切變形撓度Figure 19 Shear deflection under combined loads
從實體模型中提取出各工況下鋼腹板和混凝土腹板剪應(yīng)力大小如圖20～圖22所示，可見，各荷載工況下，由于混凝土腹板較大的承剪面積，其剪應(yīng)力曲線均較平穩(wěn)。自重作用下，混凝土腹板最大剪應(yīng)力為-1.66 Pa，最小剪應(yīng)力為0 MPa。預(yù)應(yīng)力作用下，最大剪應(yīng)力為1.55 Pa，最小剪應(yīng)力為0 MPa。組合荷載作用下，最大剪應(yīng)力為1.97 Pa，最小剪應(yīng)力為0 MPa，其中自重對鋼腹板剪應(yīng)力的影響更明顯，占主導(dǎo)作用。
圖20 自重作用下的腹板剪應(yīng)力Figure 20 Shearing stress of web under dead weight
4 收縮徐變對主梁撓度的影響
收縮徐變的難以準(zhǔn)確計算，各個國家有不同的計算參考依據(jù)。將Midas Civil中收縮徐變規(guī)范設(shè)置為JTG D62-2004。將收縮徐變時間分別設(shè)置為5、10、15、20 a，對比波形鋼腹板剛構(gòu)橋的撓度變化趨勢。結(jié)果如圖23所示。
圖21 預(yù)應(yīng)力作用下的腹板剪應(yīng)力Figure 21 Shearing stress of web under prestressing
圖22 組合荷載作用下的腹板剪應(yīng)力Figure 22 Shearing stress of web under combined loads
從圖23可以看出，波形鋼腹板剛構(gòu)橋收縮徐變在前10 a發(fā)展較為迅速，10 a后發(fā)展較緩慢。成橋階段跨中最大撓度為-9.1 mm，成橋后1 a跨中最大撓度為-17.1 mm，成橋后5 a跨中最大撓度為-26.1 mm，成橋后10 a跨中最大撓度為-31.2 mm，成橋后20 a跨中最大撓度為-36.7 mm。
從圖24可以看出，普通PC剛構(gòu)橋收縮徐變在前10 a發(fā)展較為迅速，10 a后發(fā)展較緩慢。成橋階段跨中最大撓度為-22.8 mm，成橋后1 a跨中最大撓度為-35.5 mm，成橋后5 a跨中最大撓度為-47.1 mm，成橋后10 a跨中最大撓度為-53.1 mm，成橋后20 a跨中最大撓度為-59.1 mm。
圖23 波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度對比圖Figure 23 Deflection comparison of corrugated steel webs rigid frame bridge
圖24 普通PC剛構(gòu)橋撓度對比圖Figure 24 Deflection comparison of PC rigid frame bridge
圖25 成橋時的豎向位移對比Figure 25 Vertical displacement comparison at bridge completion stage
從圖25可以看出，成橋階段，波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-9.1 mm，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-22.8 mm，是前者的2.5倍。這主要是由于普通PC剛構(gòu)橋自重更大，使得其跨中下?lián)细蟆?/p>
從圖26可以看出，成橋后20 a，波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-36.7mm，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度為-59.1 mm，是前者的1.61倍。這主要是由于普通PC剛構(gòu)橋腹板為混凝土，全橋混凝土體積更大，故由于收縮徐變產(chǎn)生的撓度也就更大。
圖26 成橋20 d后豎向位移對比Figure 26 Vertical displacement comparison after 20 years
圖27 一年收縮徐變位移量對比Figure 27 Contrast of displacement of shrinkage shrinkage and creep in one year
圖28 五年收縮徐變位移量對比Figure 28 Contrast of displacement of and creep in five year
圖29 十年收縮徐變位移量對比Figure 29 Contrast of displacement of shrinkage and creep in ten year
由圖27～圖29以及表1可見，普通PC剛構(gòu)橋由于收縮徐變產(chǎn)生的位移明顯大于波形鋼腹板剛構(gòu)橋，經(jīng)計算，對于成橋各階段收縮徐變產(chǎn)生的位移，普通PC
剛構(gòu)橋約為波形鋼腹板剛構(gòu)橋的1.3～1.5倍，對于成橋各階段總豎向位移，普通PC剛構(gòu)橋約為波形鋼腹板剛構(gòu)橋的1.6～2.0倍。其次，收縮徐變產(chǎn)生的豎向位移占總撓度的比值較大，并且越到后期，影響越明顯，成橋20 a時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋由于收縮徐變產(chǎn)生的豎向位移分別占到總撓度的75%和62%。收縮徐變在前期發(fā)展迅速，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋前5 a產(chǎn)生的收縮徐變豎向位移分別占到20 a總量的62%和67%。
表1 成橋后各階段收縮徐變占撓度的比值Table 1 Ratio of shrinkage and creep to deflection in each stage after completion of bridge
5 預(yù)應(yīng)力損失對撓度的影響
對實際張拉的預(yù)應(yīng)力大小進行折減，研究預(yù)應(yīng)力損失對剛構(gòu)橋的撓度影響。每種工況下的收縮徐變時間設(shè)置為1、5、10 a，分別計算成橋后1 a、成橋后5 a、成橋后10 a的主梁豎向撓度，分為以下3種工況進行計算，分別為：
①預(yù)應(yīng)力損失10%。
②預(yù)應(yīng)力損失20%。
③預(yù)應(yīng)力損失30%。
其計算結(jié)果分別見圖30～圖33。
從圖30～圖33可見，隨著張拉預(yù)應(yīng)力損失的增大，兩橋的撓度也均增大，體內(nèi)預(yù)應(yīng)力損失對主梁撓度均有非常明顯的影響。
圖30 成橋階段撓度對比Figure 30 Vertical displacement comparison at bridge completion stage
圖31 成橋1 a階段撓度對比Figure 31 Vertical displacement comparison after 1 years
圖32 成橋5 a階段撓度對比Figure 32 Vertical displacement comparison after 5 years
圖33 成橋10 a階段撓度對比Figure 33 Vertical displacement comparison after 10 years
預(yù)應(yīng)力損失10%時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋成橋時撓度為-17 mm，成橋10 a后撓度為-43.9 mm，增長26.9 mm，增幅158%；普通PC剛構(gòu)橋成橋時撓度為-30.6 mm，成橋10 a后撓度為-65.8 mm，增長35.2 mm，增幅115%。
預(yù)應(yīng)力損失20%時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋成橋時撓度為-25.4 mm，成橋10 a后撓度為-57.6 mm，增長32.2 mm，增幅126%；普通PC剛構(gòu)橋成橋時撓度為-38.7 mm，成橋10 a后撓度為-80 mm，增長41.3 mm，增幅106%。
預(yù)應(yīng)力損失30%時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋成橋時撓度為-33.9 mm，成橋10 a后撓度為-71.5 mm，增長37.6 mm，增幅110%；普通PC剛構(gòu)橋成橋時撓度為-47 mm，成橋10 a后撓度為-94.5 mm，增長47.5 mm，增幅101%。
由圖34可見，體外預(yù)應(yīng)力損失10%時，跨中最大撓度為-10.2 mm，損失20%時，跨中最大撓度為-11.2 mm，損失30%時，跨中最大撓度為-12.3 mm。故體外預(yù)應(yīng)力損失對于波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度的影響并不明顯。
圖34 體外束損失成橋時撓度對比Figure 34 Deflection comparison of bridging with external prestressing loss
6 容重對主梁撓度的影響
波形鋼腹板剛構(gòu)橋混凝土頂?shù)装鍍?nèi)有大量預(yù)應(yīng)力束、波紋管以及普通鋼筋，其對于橋梁自重的影響不可忽略。選擇以下6種自重系數(shù)，分別進行計算：
a.自重系數(shù)＝1，w＝-1，取混凝土容重 γ＝25 kN／m3。
b.自重系數(shù)＝1.05，w＝-1.05，取混凝土容重 γ＝26.25 kN／m3。
c.自重系數(shù)＝1.075，w＝-1.075，取混凝土容重 γ＝26.875 kN／m3。
d.自重系數(shù)＝1.1，w＝-1.1，取混凝土容重γ＝27.5 kN／m3。
e.自重系數(shù)＝1.125，w＝-1.125，取混凝土容重 γ＝28.125 kN／m3。
f.自重系數(shù)＝1.15，w＝-1.15，取混凝土容重 γ＝28.75 kN／m3。
由圖35可以看出，自重系數(shù)對兩橋跨中位移均有較大的影響，自重系數(shù)均勻增加時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度也較均勻地增加。成橋階段最大撓度為-46.8 mm；自重系數(shù)為1.05時，跨中最大撓度為-54.7 mm；自重系數(shù)為1.075時，跨中最大撓度為-58.6 mm；自重系數(shù)為1.1時，跨中最大撓度為-62.6 mm；自重系數(shù)為1.125時，跨中最大撓度為-66.5 mm；自重系數(shù)為1.15時，跨中最大撓度為-70.5 mm。自重系數(shù)每增加0.025時，跨中撓度約增加6%～7%。
圖35 普通PC剛構(gòu)橋撓度對比Figure 35 Deflection comparison of PC rigid frame bridge
由圖36可以看出，自重系數(shù)對兩橋跨中位移均有較大的影響，自重系數(shù)均勻增加時，波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度也較均勻地增加。成橋階段最大撓度為-26.1 mm；自重系數(shù)為1.05時，跨中最大撓度為-32.5 mm；自重系數(shù)為1.075時，跨中最大撓度為-35.7 mm；自重系數(shù)為1.1時，跨中最大撓度為-38.9 mm；自重系數(shù)為1.125時，跨中最大撓度為-42.1 mm；自重系數(shù)為1.15時，跨中最大撓度為-45.4 mm。自重系數(shù)每增加0.025時，跨中撓度約增加8%。
圖36 波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度對比Figure 36 Deflection comparison of corrugated steel web rigid frame bridge
如圖37～圖40所示，自重系數(shù)為1時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出79%；自重系數(shù)為1.05時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出68%；自重系數(shù)為1.1時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出61%；自重系數(shù)為1.15時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大撓度比波形鋼腹板剛構(gòu)橋高出55%；可見隨著自重系數(shù)的增大，兩橋跨中最大撓度差值增大，但由于波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度增長幅度更大，所以兩橋跨中最大撓度差值比在縮小。
7 相對濕度對主梁撓度的影響
環(huán)境相對濕度對收縮徐變的影響較大，從而影響剛構(gòu)橋跨中下?lián)?。在Midas Civil中設(shè)置3種不同的相對濕度，比較波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋在不同相對濕度的情況下成橋后10 a撓度變化差異。
圖37 自重系數(shù)＝1時撓度對比圖Figure 37 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1
圖38 自重系數(shù)＝1.05時撓度對比圖Figure 38 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1.05
圖39 自重系數(shù)＝1.1時撓度對比圖Figure 39 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1.1
圖40 自重系數(shù)＝1.15時撓度對比圖Figure 40 Deflection comparison when self-weight coefficient＝1.15
a.相對濕度50%。
b.相對濕度70%。
c.相對濕度90%。
由圖41可以看出，環(huán)境濕度對普通PC剛構(gòu)橋都有較明顯的影響，相對濕度越低，跨中下?lián)显龃?。相對濕度?0%時，跨中最大撓度為-63 mm；相對濕度為70%時，跨中最大撓度為-53.1 mm，相比相對濕度50%時減小16%；相對濕度為90%時，跨中最大撓度為-40 mm，相比相對濕度70%時減小25%。
圖41 普通PC剛構(gòu)橋撓度對比Figure 41 Deflection comparison of PC rigid frame bridge
由圖42可以看出，環(huán)境濕度對波形鋼腹板剛構(gòu)橋都有較明顯的影響，相對濕度越低，跨中下?lián)显龃蟆Ｏ鄬穸葹?0%時，跨中最大撓度為-38.9 mm；相對濕度為70%時，跨中最大撓度為-31.2 mm，相比相對濕度50%時減小20%；相對濕度為90%時，跨中最大撓度為-20.2 mm，相比相對濕度70%時減小35%；
圖42 波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度對比Figure 42 Deflection comparison of corrugated steel webs rigid frame bridge
由圖43～圖45可見，相對濕度為50%時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大位移為-63mm，波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大位移為-38.9 mm，差值為24.1 mm，前者比后者高出62%；相對濕度為70%時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大位移為-53.1 mm。波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大位移為-31.2 mm，差值為21.9 mm，前者比后者高出70%；相對濕度為90%時，普通PC剛構(gòu)橋跨中最大位移為-40 mm。波形鋼腹板剛構(gòu)橋跨中最大位移為-20.2 mm，差值為19.8 mm，前者比后者高出98%。故隨著相對濕度的提高，兩橋的撓度差值會減小，但差值比會增大。
圖43 相對濕度50%撓度對比圖Figure 43 50%relative humidity
圖44 相對濕度70%撓度對比圖Figure 44 70%relative humidity
圖45 相對濕度90%撓度對比圖Figure 45 90%relative humidity
8 結(jié)論
本文研究了剪切變形及收縮徐變、相對濕度、預(yù)應(yīng)力損失、容重對波形鋼腹板剛構(gòu)橋與普通PC剛構(gòu)橋撓度的影響，對比分析了兩者的下?lián)铣潭燃疤攸c，得到以下結(jié)論：
a.自重作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形較普通PC剛構(gòu)橋更明顯，約為后者的3倍。僅自重作用不考慮收縮徐變時，雖然波形鋼腹板剛構(gòu)橋自重較輕，但是由于鋼腹板相比混凝土腹板產(chǎn)生了較大的剪切變形，故下?lián)铣潭蠕摳拱鍎倶?gòu)橋反而較大，鋼腹板剪應(yīng)力明顯大于混凝土腹板。
b.僅預(yù)應(yīng)力作用下，波形鋼腹板剛構(gòu)橋由于剪切產(chǎn)生的變形大于普通PC連續(xù)剛構(gòu)橋。但是由于預(yù)應(yīng)力主要產(chǎn)生軸向力而非豎向力，故預(yù)應(yīng)力作用下兩種橋梁產(chǎn)生的剪切變形均不明顯。
c.普通PC剛構(gòu)橋由于收縮徐變產(chǎn)生的位移明顯大于波形鋼腹板剛構(gòu)橋，成橋各階段總豎向位移，普通PC剛構(gòu)橋約為波形鋼腹板剛構(gòu)橋的1.6～2.0倍。其次，收縮徐變產(chǎn)生的豎向位移占總撓度的比值較大，前期發(fā)展迅速，波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋前5 a產(chǎn)生的收縮徐變豎向位移分別占到20 a總量的62%和67%。
d.體內(nèi)預(yù)應(yīng)力損失對波形鋼腹板剛構(gòu)橋和普通PC剛構(gòu)橋均有較明顯的影響，體外預(yù)應(yīng)力損失對波形鋼腹板剛構(gòu)橋撓度影響不明顯。自重系數(shù)每增加0.025時，兩橋跨中撓度約增加6%～8%。由于相對濕度直接影響收縮徐變，所以相對濕度的改變對普通PC剛構(gòu)橋撓度影響更明顯。
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