錢 瑤，王 平，趙思琪，徐井芒，方嘉晟，王樹國(guó)

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031; 2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031; 3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081)

輪軌幾何是研究輪軌接觸力學(xué)、輪軌動(dòng)力學(xué)的前提和基礎(chǔ)[1]。道岔是重要的軌道設(shè)備，也是交通運(yùn)輸不可或缺的關(guān)鍵構(gòu)件。道岔鋼軌沿軌道縱向變化會(huì)導(dǎo)致道岔的結(jié)構(gòu)不平順，這種不平順使道岔區(qū)輪軌接觸關(guān)系較區(qū)間更加多變。列車過岔時(shí)，車輛與道岔通過輪軌接觸幾何關(guān)系來傳遞其間動(dòng)態(tài)的相互作用[2-4]。隨著我國(guó)鐵路運(yùn)輸需求的增大、列車運(yùn)行速度不斷提高，車輪型面隨服役時(shí)間的增大而不斷改變。車輪型面的改變勢(shì)必會(huì)引起輪軌間幾何關(guān)系以及幾何參數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致輪軌接觸關(guān)系和輪軌動(dòng)態(tài)相互作用發(fā)生較大變化，影響旅客舒適度和道岔的使用壽命，以及使鐵路運(yùn)營(yíng)成本增大[5-7]。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)道岔區(qū)輪軌接觸幾何關(guān)系做了大量研究。道岔區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尖軌、心軌等鋼軌截面不斷變化，專家學(xué)者們?yōu)榍蠼馄漭嗆壗佑|關(guān)系提出了多種數(shù)值分析方法。Sugiyama等[8]提出一種能得到道岔縱向任意斷面輪軌接觸點(diǎn)準(zhǔn)確分布情況的數(shù)值分析方法；美國(guó)的Shu等[9]改進(jìn)了NUCARS軟件的功能，給出一種能更加精確地模擬道岔區(qū)輪軌接觸情況的模型。我國(guó)的任尊松等[10-11]利用跡線法的原理發(fā)展成輪軌多點(diǎn)接觸算法，避開了復(fù)雜的赫茲或非赫茲接觸計(jì)算過程。趙衛(wèi)華[12]、曹洋[13]等結(jié)合道岔特點(diǎn)將跡線法引入到道岔中。王平[14]基于道岔的結(jié)構(gòu)特征提出了利用跡線法以及有限元理論研究不同磨耗的車輪對(duì)輪軌接觸幾何關(guān)系、接觸應(yīng)力等的影響規(guī)律的方法。上述成果對(duì)道岔區(qū)的輪軌接觸幾何的深入研究起到了至關(guān)重要的作用。由于道岔區(qū)輪軌相互作用較區(qū)間線路更加劇烈，道岔區(qū)輪軌接觸幾何受車輪廓形演變的影響更為敏感，進(jìn)而改變輪對(duì)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，導(dǎo)致輪軌磨耗加劇，從而影響道岔使用的安全性。因此，研究由于運(yùn)營(yíng)里程的變化引起的不同程度的磨耗量下車輪型面對(duì)輪軌接觸幾何的影響，可為我國(guó)道岔廓形優(yōu)化設(shè)計(jì)以及鋼軌打磨提供理論基礎(chǔ)。

本文以18號(hào)道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌廓形與不同服役階段的車輪型面匹配為例，基于考慮道岔區(qū)變截面特點(diǎn)的輪軌接觸幾何算法——法向切割法，運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算車輪廓形與道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌匹配時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)分布、結(jié)構(gòu)不平順、滾動(dòng)圓半徑差和側(cè)滾角，以此分析車輪型面磨耗的演變對(duì)輪軌接觸幾何的影響。

1 法向切割法

法向切割法是一種考慮道岔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的接觸結(jié)合算法，其利用二分法基于左右輪軌同時(shí)接觸的原理，建立移動(dòng)窗基于先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法求解道岔區(qū)的輪軌接觸點(diǎn)。

1.1 輪軌廓形的確定

計(jì)算輪軌空間幾何時(shí)，首先要將車輪型面與鋼軌廓形的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散。因此，必須保證所選廓形數(shù)據(jù)的精確性達(dá)到要求。

1.1.1 車輪廓形

車輪體可看做是一個(gè)二維車輪型面繞著車輪軸旋轉(zhuǎn)一圈得到的三維曲面，如圖1所示。因此，本文將垂直于車輪坐標(biāo)系平面x′=0的二維車輪型面稱為主輪廓線，其上任意點(diǎn)在車輪坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為[0,y0,z0]T。而車輪體上任意一條輪廓線可以用該輪廓線與車輪坐標(biāo)系平面的夾角及主輪廓線進(jìn)行表示，如圖1所示。通過研究發(fā)現(xiàn)，在輪對(duì)出現(xiàn)搖頭角時(shí)，即使是最不利的情況，只需要掃描車輪踏面的主輪廓線兩側(cè)法向角度[αa,αb]以內(nèi)的區(qū)域，就可以找到所有接觸點(diǎn)。利用過車輪坐標(biāo)系原點(diǎn)，與平面x′=0形成[αa,αb]范圍內(nèi)對(duì)車輪沿法切割將其均分成n份，加上主輪廓線共有n+1條輪廓線。第i條輪廓線上的點(diǎn)可表示為

(1)

以輪對(duì)質(zhì)心為原點(diǎn)，x軸指向輪對(duì)前進(jìn)方向，建立輪對(duì)坐標(biāo)系，給定輪對(duì)參數(shù)，將各條輪廓線上的點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到輪對(duì)坐標(biāo)系下，第i條輪廓線上的點(diǎn)在輪對(duì)坐標(biāo)系中可表示為

(2)

式中：m為軸心到名義滾動(dòng)圓的距離。

圖1 車輪切割圖

1.1.2 鋼軌廓形

理想條件下基本軌側(cè)廓形同區(qū)間線路一樣，在沿線路的縱向上不會(huì)發(fā)生改變，故僅需一組廓形數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。而對(duì)于尖軌側(cè)廓形，其鋼軌截面變化使其廓形沿線路縱向發(fā)生改變，必須利用合適的曲線模擬鋼軌踏面坐標(biāo)，才能得到符合實(shí)際情況的廓形數(shù)據(jù)。本文的控制斷面主要采用三次樣條曲線模擬得到，非控制斷面通過對(duì)控制斷面間進(jìn)行兩兩線性插值得到。

(1)基本軌側(cè)鋼軌

假設(shè)鋼軌是一個(gè)柱狀體，所有垂直于軌道中心線的平面切割鋼軌所得的廓形線都一樣，則鋼軌在軌道坐標(biāo)系中任意xi位置所得的在OYZ平面上的廓形都是一樣的。為了獲得與車輪上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的鋼軌廓形坐標(biāo)，利用車輪在OYZ坐標(biāo)系中的點(diǎn)插值擬合得到鋼軌廓形數(shù)據(jù)。

(2)尖軌側(cè)鋼軌

道岔區(qū)尖軌側(cè)轉(zhuǎn)轍器和轍叉部分尖軌和心軌由寬度及高度漸變的特殊變截面鋼軌組成，其高度及寬度是隨著線路縱坐標(biāo)逐漸變化的。在計(jì)算輪軌接觸點(diǎn)時(shí)，由于道岔變截面特點(diǎn)，在確定的橫移量下，道岔區(qū)的輪軌接觸點(diǎn)沿線路縱向鋼軌廓形的變化而變化。因此，要精確描述道岔區(qū)輪軌幾何接觸狀態(tài)，需先精確描述道岔廓形沿線路縱向分布規(guī)律。

標(biāo)準(zhǔn)的道岔設(shè)計(jì)圖中一般只提供幾個(gè)關(guān)鍵部位的尖軌、心軌截面。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的18號(hào)道岔，可借助CAD繪圖軟件自動(dòng)提取坐標(biāo)點(diǎn)功能，從標(biāo)準(zhǔn)CAD設(shè)計(jì)圖中提取尖軌、心軌的一些關(guān)鍵斷面廓形數(shù)據(jù)。若針對(duì)磨耗后或打磨后的道岔，則利用Miniprof輪軌廓形儀在沿線路縱向間隔一定距離進(jìn)行關(guān)鍵斷面廓形采集。利用Matlab軟件，利用三次樣條曲線模擬控制斷面，再利用控制斷面線性插值得到非控制斷面，如圖2所示，最終得到尖軌側(cè)變截面廓形在軌道坐標(biāo)系中的點(diǎn)的集合。

圖2 變截面鋼軌處理方法

1.2 法向切割法的基本原理

在利用法向切割法計(jì)算輪軌幾何接觸點(diǎn)時(shí)，必須先進(jìn)行如下假設(shè)：①輪對(duì)和鋼軌都是剛體，即兩者不會(huì)發(fā)生彈性變形；②左側(cè)輪軌和右側(cè)輪軌同時(shí)接觸，且左右接觸點(diǎn)處的輪軌間的垂向距離最小?；谏鲜黾僭O(shè)，根據(jù)1.1節(jié)將可能接觸到的車輪曲面表示為若干條空間曲線，將道岔鋼軌廓形表示為由若干點(diǎn)組合成的空間曲面，從而將空間曲面與空間曲面的接觸問題轉(zhuǎn)換為空間曲線與空間曲面的問題。具體步驟為：

(1)給定初始的左右側(cè)車輪法向切割角[αa_l,αb_l]、[αa_r,αb_r]，將左右側(cè)的車輪面在該范圍內(nèi)均分為n+1條輪廓線。

(2)已知搖頭角δ和橫移量yw，假設(shè)側(cè)滾角θ，將輪對(duì)坐標(biāo)系OwXwYwZw上的車輪離散點(diǎn)投影到軌道坐標(biāo)系OXYZ，左右車輪離散點(diǎn)在軌道坐標(biāo)系中可表示為[Xwi_l,Ywi_l,Zwi_l]T、[Xwi_r,Ywi_r,Zwi_r]T。

(3)

(3)基本軌側(cè)的鋼軌廓形是沿軌道縱向的拉伸體，即在軌道任意Xri_l處的截面均相同，故其在軌道坐標(biāo)系中任意Xri_l處的離散點(diǎn)的集合均為[Yr_l,Zr_l]T。

(4)假設(shè)尖軌側(cè)為輪軌接觸的右側(cè)，利用關(guān)鍵斷面間兩兩線性差值得到尖軌側(cè)變截面鋼軌廓形在軌道坐標(biāo)系中的離散點(diǎn)，在軌道坐標(biāo)系中任意Xri_r處的離散點(diǎn)的集合為[Yri_rj,Zri_rj]T。

① 若f(θm)=0，即在確定δ和yw的情況下，當(dāng)θ=θm時(shí)，車輪與鋼軌正好接觸。

② 若f(θm)≠0，即在確定δ和yw的情況下，當(dāng)θ=θm時(shí)，車輪與鋼軌未發(fā)生接觸，此時(shí)，若f(θc)·f(θm)>0，則θc=θm；若f(θc)·f(θm)<0，則θd=θm。通過循環(huán)迭代，使得|θc-θd|<ε，當(dāng)側(cè)滾角為θm時(shí)，車輪與鋼軌正好接觸。

由此得到在給定的搖頭和橫移情況，輪軌接觸時(shí)的法向切割角及車輪接觸點(diǎn)的坐標(biāo)，從而也得到了鋼軌上的接觸點(diǎn)坐標(biāo)。

1.3 基于移動(dòng)窗的輪軌接觸點(diǎn)快速算法

在1.2節(jié)中詳細(xì)說明了法向切割法的計(jì)算步驟及假設(shè)條件。該方法適用于任意輪軌截面，不局限于等截面鋼軌廓形情況。當(dāng)車輪無搖頭時(shí)，此時(shí)車輪上的輪軌接觸點(diǎn)即在主輪廓線上，而鋼軌上的輪軌接觸點(diǎn)也在主輪廓線所切的鋼軌截面上。此時(shí)，在搜尋左右輪軌最小距離時(shí)，根據(jù)主車輪線上的離散點(diǎn)在軌道坐標(biāo)系中Y方向的集合Yw_l、Yw_r，利用一維三次樣條插值函數(shù)對(duì)鋼軌截面進(jìn)行插值得到鋼軌截面在軌道坐標(biāo)系中與Yw_l、Yw_r一一對(duì)應(yīng)的Yr_l、Yr_r，從而搜尋左右輪軌最小距離，利用二分法原理得到左右輪軌接觸點(diǎn)。

若車輪發(fā)生搖頭運(yùn)動(dòng)，車輪上的輪軌接觸點(diǎn)不一定在主輪廓線上，因此需要考慮切割車輪線。由于基本軌側(cè)的鋼軌具有等截面的特點(diǎn)，其最小距離可以通過一維三次樣條插值法將車輪與鋼軌的一一對(duì)應(yīng)搜尋得到；但尖軌側(cè)由于鋼軌變截面特點(diǎn)，鋼軌截面隨軌道縱向發(fā)生變化，故該側(cè)的鋼軌Z軸坐標(biāo)需要用曲面插值法插值得到。為保證計(jì)算結(jié)果的精確性，要得到不同車輪姿態(tài)下的輪軌最小距離，需將可能接觸范圍內(nèi)的車輪曲面用間距很小的輪廓線表示，并對(duì)曲面進(jìn)行多次插值，這將導(dǎo)致計(jì)算速度變慢。本文提出一種可以提高速度的方法，在先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法的基礎(chǔ)上，認(rèn)為在輪對(duì)搖頭角的變化幅度較小且保持其他條件不變時(shí)，得到的輪軌接觸點(diǎn)位置的變化不大，接觸參數(shù)(如側(cè)滾角等)的變化范圍也不大。

(1)當(dāng)輪對(duì)無搖頭時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)在主輪廓線及該主輪廓線所切的鋼軌截面上，根據(jù)法向切割法，利用二分法原理得到不同的橫移量下輪軌接觸點(diǎn)、測(cè)滾角等輪軌接觸參數(shù)。

(2)當(dāng)輪對(duì)搖頭角為0.5°時(shí)，認(rèn)為在相同的輪對(duì)橫移下，車輪和鋼軌上的輪軌接觸點(diǎn)的位置、接觸參數(shù)等在輪對(duì)無搖頭時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)位置附近，接觸參數(shù)改變也較小。故在搖頭角為0.5°時(shí)，以搖頭角為零時(shí)的測(cè)滾角為初始測(cè)滾角，截取搖頭角為零時(shí)的尖軌側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)位置附近的道岔曲面作為搜尋輪軌接觸點(diǎn)的范圍，運(yùn)用法向切割法計(jì)算得到輪對(duì)搖頭角為0.5°時(shí)的輪軌接觸參數(shù)。

(3)在計(jì)算輪對(duì)搖頭角在0°～5°(或-5°～0°)范圍內(nèi)且每間隔0.5°變化一次時(shí)，在不同橫移量下的輪軌接觸點(diǎn)，基于相鄰輪對(duì)搖頭角下所計(jì)算出的輪軌參數(shù)值進(jìn)行道岔區(qū)曲面插值范圍的預(yù)測(cè)和初始測(cè)滾角的確定，采用法向切割法快速計(jì)算出輪軌接觸點(diǎn)。

1.4 法向切割法的驗(yàn)證

目前，我國(guó)運(yùn)用較多的輪軌幾何接觸算法是跡線法，其基本假設(shè)是在沿軌道縱向上鋼軌廓形不發(fā)生變化，若將其運(yùn)用到道岔區(qū)輪軌接觸幾何的計(jì)算，該假設(shè)不符合實(shí)際上鋼軌廓形的變化，故其計(jì)算結(jié)果可能會(huì)存在誤差。當(dāng)輪對(duì)搖頭角不為零時(shí)，車輪上的輪軌接觸點(diǎn)可能不在主輪廓線上，而鋼軌上的輪軌接觸點(diǎn)也可能不在主輪廓線對(duì)應(yīng)的鋼軌截面上。此時(shí)，若采用跡線法計(jì)算輪軌接觸點(diǎn)，結(jié)果會(huì)與實(shí)際情況有一定誤差。

因此，本節(jié)中以名義滾動(dòng)圓半徑為430 mm的標(biāo)準(zhǔn)高速車輪LMA車輪與中國(guó)高速鐵路常用的350 km/h的18號(hào)道岔的頂寬15 mm的直尖軌匹配為例，分別采用法向切割法和跡線法計(jì)算道岔區(qū)輪軌幾何接觸點(diǎn)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證法向切割法的準(zhǔn)確性和必要性。其中，車輪的名義滾動(dòng)圓半徑為430 mm；輪對(duì)內(nèi)側(cè)距為1 353 mm，軌距為1 435 mm。

(1)法向切割法和跡線法的結(jié)果對(duì)比(輪對(duì)無搖頭)

如圖3所示，通過對(duì)比輪對(duì)無搖頭的情況下，兩種算法計(jì)算的頂寬15 mm直尖軌與LMA車輪匹配時(shí),不同輪對(duì)橫移下的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)分布在鋼軌X、Y、Z三個(gè)方向上的差值可知，三個(gè)方向上的輪軌接觸點(diǎn)的差值均在±0.1 mm范圍內(nèi)，在允許的計(jì)算誤差范圍內(nèi)，這說明兩種算法所計(jì)算的搖頭角為零時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)幾乎一致，驗(yàn)證了法向切割法的正確性。

圖3 兩種算法的對(duì)比(輪對(duì)無搖頭)

(2)法向切割法和跡線法的結(jié)果對(duì)比(輪對(duì)有搖頭)

當(dāng)輪對(duì)搖頭角在0～0.05 rad，且選取的輪對(duì)橫移量在-12～12 mm時(shí)，利用法向切割法和跡線法計(jì)算的輪軌接觸點(diǎn)在鋼軌X、Y、Z三個(gè)方向的差值如圖4所示。由圖4(a)、4(c)、4(e)可知，基本軌側(cè)鋼軌上由兩種算法得到的輪軌接觸點(diǎn)的在X、Y、Z軸方向上的最大差值分別為49.5、8.2、7.2 mm，并且當(dāng)搖頭角超過0.025 rad、輪對(duì)橫移為9 mm時(shí)，在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上均出現(xiàn)較大差值。由圖4(b)、4(d)、4(f)可知，尖軌側(cè)鋼軌上由兩種算法得到的輪軌接觸點(diǎn)的在X、Y、Z軸方向上的最大差值分別40.7、38.1、7.5 mm，且其輪對(duì)搖頭角都超過0.025 rad。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)輪對(duì)有搖頭時(shí)，隨著輪對(duì)橫移的變化，輪軌接觸點(diǎn)可能未在尖軌頂寬15 mm處，但是跡線法中假定了鋼軌截面不會(huì)發(fā)生變化，這與實(shí)際不符，從而導(dǎo)致跡線法的計(jì)算結(jié)果不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差。而法向切割法中道岔區(qū)的鋼軌廓形是沿縱向變化的，并且采用移動(dòng)窗的方法快速計(jì)算出道岔區(qū)輪軌接觸點(diǎn)。

圖4 兩種算法對(duì)比(輪對(duì)有搖頭)

綜上所述，在輪對(duì)無搖頭的情況下，輪軌接觸點(diǎn)必然存在于主輪廓線對(duì)應(yīng)的鋼軌廓形上，三維問題可轉(zhuǎn)化為二維問題，運(yùn)用跡線法計(jì)算的結(jié)果是正確的。而此時(shí)通過兩種算法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，也驗(yàn)證了法向切割法的正確性。在輪對(duì)有搖頭的情況下，輪軌接觸點(diǎn)不一定存在于主輪廓線對(duì)應(yīng)的鋼軌廓形上，此時(shí)運(yùn)用跡線法會(huì)與實(shí)際有一定誤差。而此時(shí)通過對(duì)比兩種算法，發(fā)現(xiàn)跡線法的計(jì)算結(jié)果與用模擬了道岔區(qū)尖軌變截面真實(shí)情況的法向切割法計(jì)算出的結(jié)果相比存在較大差異，接觸點(diǎn)位置差值最大能達(dá)到5 cm，而輪軌接觸參數(shù)的差值比率也高達(dá)5倍，說明采用跡線法計(jì)算有搖頭情況下的道岔區(qū)輪軌接觸幾何會(huì)與實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，說明采用法向切割法計(jì)算道岔區(qū)輪軌接觸幾何是有必要的。

2 車輪廓形的演變

利用Miniprof采集某條線路上不同服役時(shí)間下的高速車輪LMA型面的數(shù)據(jù)，得到車輪廓形隨服役里程的演變情況，如圖5所示。

圖5 實(shí)測(cè)不同運(yùn)營(yíng)里程下的車輪型面

由圖5可知，車輪磨耗隨著運(yùn)行里程的增加而不斷加劇，車輪廓形也會(huì)隨之改變。 車輪的磨耗主要分布在踏面Y坐標(biāo)-20～40 mm范圍內(nèi)。隨著車輪型面磨耗的加深，輪軌接觸發(fā)生變化，輪軌相互作用加劇，影響車輪和鋼軌的服役壽命。

圖6 車輪磨耗量

由圖6可知，隨著運(yùn)營(yíng)里程的增加，車輪磨耗量不斷加深，當(dāng)運(yùn)營(yíng)里程達(dá)到25萬km后，車輪磨耗量最大值達(dá)到3.5 mm。可知，車輪最大磨耗量與運(yùn)營(yíng)里程的呈正比例關(guān)系，且輪軌關(guān)系隨著車輪磨耗的加深而發(fā)生變化，因此車輪的發(fā)生磨耗最嚴(yán)重的位置是隨運(yùn)營(yíng)里程的變化而變化的。

3 車輪廓形的演變對(duì)輪軌接觸幾何的影響

利用法向切割模型，計(jì)算不同服役階段的車輪型面與速度350 km/h的18號(hào)道岔匹配時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)分布規(guī)律以及滾動(dòng)圓半徑差、結(jié)構(gòu)不平順、側(cè)滾角等輪軌接觸幾何參數(shù)，研究車輪廓形的演變對(duì)輪軌接觸幾何的影響。

3.1 輪軌接觸點(diǎn)

利用法向切割法分別計(jì)算了不同服役階段的車輪型面LMA與18號(hào)道岔區(qū)尖軌尖端、尖軌頂寬15、35、40 mm尖軌匹配時(shí)的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)分布規(guī)律，見圖7。

如圖7(a)所示，由于尖軌側(cè)工作邊與基本軌側(cè)相同，故其輪軌接觸點(diǎn)分布也相同。當(dāng)實(shí)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)LMA車輪(運(yùn)營(yíng)里程為零)與18號(hào)道岔匹配時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)對(duì)均勻分布于鋼軌上，鋼軌上的輪軌接觸點(diǎn)會(huì)隨著輪對(duì)橫移量的增大從軌頂處向軌距角處發(fā)生移動(dòng)。而當(dāng)磨耗后的車輪LMA與18號(hào)道岔匹配時(shí)，隨著輪對(duì)橫移量的增大輪軌接觸點(diǎn)從鋼軌軌頂過渡到軌距角處。隨著運(yùn)營(yíng)里程逐漸增大，車輪磨耗程度越來越嚴(yán)重，若輪對(duì)向左橫移，則隨著磨耗程度的增大輪軌接觸點(diǎn)向軌道的非工作側(cè)移動(dòng)。

在尖軌頂寬15 mm處，其輪軌接觸點(diǎn)隨輪軌橫移量的增大從基本軌過渡到尖軌，且已磨耗的車輪接觸點(diǎn)比標(biāo)準(zhǔn)輪更早發(fā)生過渡。隨著運(yùn)行里程逐漸增大，車輪磨耗程度越來越嚴(yán)重，輪軌接觸點(diǎn)從基本軌到尖軌上的過渡更加顯著，見圖7(b)。

在尖軌頂寬35 mm處，輪載過渡已全部完成。隨著運(yùn)行里程逐漸增大，車輪磨耗程度越來越嚴(yán)重，輪軌接觸點(diǎn)向鋼軌非工作邊移動(dòng)。運(yùn)行里程為5萬km和10萬km時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)均分布在尖軌上，但隨著磨耗的加深其輪軌接觸點(diǎn)會(huì)更早過渡到軌距角處。當(dāng)運(yùn)行里程超過15萬km后，未完成輪載過渡，且鋼軌上的輪軌接觸點(diǎn)直接過渡到軌距角附近，見圖7(c)。

在尖軌頂寬40 mm處，不同服役階段的車輪型面與其匹配時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)對(duì)分布規(guī)律與頂寬35 mm處一致，故不再贅述。

由此可見，由于運(yùn)行里程逐漸增加導(dǎo)致車輪磨耗程度的增大，輪軌接觸點(diǎn)位置會(huì)隨著運(yùn)營(yíng)里程的增大而不斷地向外側(cè)移動(dòng)，輪軌接觸點(diǎn)的跳躍也隨之加劇，極大增大了輪軌接觸點(diǎn)的不連續(xù)性，也會(huì)對(duì)列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性產(chǎn)生不利影響。

圖8為不同服役狀態(tài)下的車輪與各關(guān)鍵斷面處鋼軌匹配時(shí)尖軌側(cè)車輪上的輪軌接觸點(diǎn)對(duì)的分布。隨著運(yùn)行里程的逐漸增大，輪軌磨耗程度不斷增大，使得車輪上的接觸點(diǎn)向外側(cè)移動(dòng)，輪軌接觸點(diǎn)位置更加跳躍，影響列車的平穩(wěn)性與旅客舒適度。

圖8 車輪上的輪軌接觸點(diǎn)分布

3.2 結(jié)構(gòu)不平順

結(jié)構(gòu)不平順是在不考慮輪對(duì)橫移、軌道不平順的前提下，由于道岔自身結(jié)構(gòu)的原因?qū)е陆佑|點(diǎn)在橫向及豎向產(chǎn)生變化的規(guī)律，它是引起列車與道岔振動(dòng)的激振源之一。圖9為18號(hào)道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)與不同服役狀態(tài)下的LMA車輪匹配時(shí)，結(jié)構(gòu)不平順隨尖軌頂寬的變化情況。

圖9 轉(zhuǎn)轍器部分的結(jié)構(gòu)不平順

豎向不平順的量值較小，最大不超過1.2 mm。隨著車輛運(yùn)行里程的增加，豎向不平順逐漸向上偏移，在運(yùn)行10萬km后尤為明顯。橫向不平順由于心軌頂寬不斷增大會(huì)先產(chǎn)生朝向線路外側(cè)的正不平順；當(dāng)輪載過渡時(shí)，橫向突變產(chǎn)生朝向線路內(nèi)側(cè)的負(fù)不平順。隨著車輪磨耗程度的增大，橫向不平順的量值變大，其突變的位置距尖軌尖端的距離不斷增大。這是由于隨著車輪磨耗的加深，輪軌接觸點(diǎn)位置發(fā)生變化，且輪載過渡位置不斷向后偏移。

3.3 滾動(dòng)圓半徑差隨輪對(duì)橫移的變化

滾動(dòng)圓半徑差能反映輪對(duì)的動(dòng)態(tài)特性，是計(jì)算等效錐度的重要接觸幾何參數(shù)。但是，車輛通過曲線的能力和列車運(yùn)行的穩(wěn)定性對(duì)滾動(dòng)圓半徑差的要求是矛盾的。對(duì)列車的曲線通過性能有較高要求時(shí)，需要較大的滾動(dòng)圓半徑差，但這會(huì)影響車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性。反之，列車運(yùn)行平穩(wěn)性要求較高時(shí)，需要較小的滾動(dòng)圓半徑差，但會(huì)影響列車過曲線的能力。

圖10 關(guān)鍵斷面處的滾動(dòng)圓半徑差

圖11 側(cè)滾角隨尖軌頂寬的變化

圖10所示為輪對(duì)無搖頭且輪對(duì)橫移量變化范圍為-12～12 mm時(shí)，LMA型車輪與18號(hào)高速道岔各關(guān)鍵斷面處鋼軌匹配時(shí)的滾動(dòng)圓半徑差。在尖軌尖端處，由于尖軌側(cè)和基本軌側(cè)鋼軌工作邊完全相同，故在兩側(cè)隨輪對(duì)橫移變化的規(guī)律相同，當(dāng)無橫移時(shí)，滾動(dòng)圓半徑差為零。而在其他關(guān)鍵斷面處，由于兩側(cè)鋼軌截面的不對(duì)稱，不存在滾動(dòng)圓半徑差和橫移量均為零的情況。隨著運(yùn)營(yíng)里程逐漸增大，車輪磨耗程度變大，滾動(dòng)圓半徑差為零的點(diǎn)不斷向右側(cè)移動(dòng)，在鋼軌頂寬40 mm處甚至?xí)霈F(xiàn)多個(gè)滾動(dòng)圓半徑差為零的點(diǎn)。這說明車輪磨耗程度的增大會(huì)加劇接觸點(diǎn)的不連續(xù)性與隨機(jī)性，導(dǎo)致列車運(yùn)行的平穩(wěn)性受到影響。

3.4 側(cè)滾角

側(cè)滾角可表征當(dāng)輪軌發(fā)生接觸時(shí)，輪對(duì)在空間中的接觸姿態(tài)。在區(qū)間線路中，由于左右輪軌型面為對(duì)稱截面，故當(dāng)輪對(duì)無橫移時(shí)，左右側(cè)輪軌接觸位置相同，輪對(duì)側(cè)滾角為零；輪對(duì)有橫移時(shí)，側(cè)滾角隨著輪對(duì)橫移量的增大而增大。而在道岔區(qū)，由于鋼軌變截面組合廓形特點(diǎn)，即使輪對(duì)無橫移時(shí)，輪軌接觸時(shí)輪對(duì)側(cè)滾角也不一定為零。圖11為輪對(duì)無橫移時(shí)，不同運(yùn)行里程后的車輪與18號(hào)道岔鋼軌匹配時(shí)輪對(duì)側(cè)滾角隨尖軌頂寬的變化。隨著車輪運(yùn)行里程的增大，側(cè)滾角逐漸減小，這說明車輪磨耗的加深極大地改變了輪軌接觸位置，使得輪軌接觸時(shí)車輪姿態(tài)發(fā)生變化。

4 結(jié)論

本文提出一種考慮道岔區(qū)鋼軌變截面特點(diǎn)的輪軌接觸幾何算法——法向切割法，研究了LMA車輪與350 km/h 18號(hào)道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌匹配時(shí)輪軌接觸幾何特征隨列車運(yùn)營(yíng)里程的變化規(guī)律，結(jié)果表明：

(1) 隨著車輪廓形發(fā)生演變，車輪磨耗的不斷加深，輪軌接觸點(diǎn)分布更為分散，且輪軌接觸點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生更加顯著的不連續(xù)特征，使其不連續(xù)性加強(qiáng)，將影響列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和安全性。

(2)車輪發(fā)生磨耗后，轉(zhuǎn)轍器區(qū)豎向不平順的量值較小，橫向不平順幅值明顯增大，發(fā)生輪載過渡的位置不斷向后偏移。結(jié)構(gòu)不平順幅值增大將導(dǎo)致轉(zhuǎn)轍器區(qū)輪軌動(dòng)態(tài)相互作用增強(qiáng)，加劇轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌的磨耗和傷損。

(3) 車輪廓形的磨耗會(huì)使得滾動(dòng)圓半徑差不斷增大，在鋼軌頂寬40 mm處甚至?xí)霈F(xiàn)多個(gè)滾動(dòng)圓半徑差為零的點(diǎn)，加劇了輪軌接觸點(diǎn)的不連續(xù)性與隨機(jī)性，對(duì)列車的運(yùn)行平穩(wěn)性有不利影響。

(4) 車輪磨耗的加深改變了輪軌接觸位置，使得側(cè)滾角逐漸減小，輪軌接觸時(shí)車輪姿態(tài)發(fā)生變化。

本文僅利用法向切割法從接觸幾何的角度對(duì)不同磨耗程度的實(shí)測(cè)LMA車輪與350 km/h 18號(hào)高速道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)鋼軌匹配時(shí)的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析，后續(xù)將從輪軌力學(xué)角度出發(fā)，研究磨耗車輪對(duì)輪軌接觸力和輪軌相互動(dòng)力作用的影響，為輪軌型面的鏇修周期的確定提供一定的科學(xué)依據(jù)。