遲明祎,侯興明，陳小衛(wèi)，周 瑜

(1.航天工程大學(xué) 航天保障系， 北京 102200； 2.中國(guó)解放軍63850部隊(duì)， 吉林 白城 137001；3.中國(guó)解放軍32183部隊(duì)， 遼寧 錦州 121000)

在作戰(zhàn)模擬和計(jì)劃制定、作戰(zhàn)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的過(guò)程中，火力打擊效果的預(yù)估是預(yù)測(cè)體系作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵，是合理配置作戰(zhàn)資源、正確組織火力毀傷行動(dòng)的依據(jù)[1]，也是作戰(zhàn)試驗(yàn)方案評(píng)估的重要方法。

現(xiàn)代陸地戰(zhàn)爭(zhēng)不斷發(fā)展變化，便攜式反裝甲武器經(jīng)過(guò)了半個(gè)多世紀(jì)“四代”的發(fā)展，戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能明顯提升，已經(jīng)成為戰(zhàn)場(chǎng)上抵擋裝甲機(jī)械化步兵團(tuán)突擊的尖端利器[2]。反裝甲武器誕生時(shí)間長(zhǎng)，作戰(zhàn)和演訓(xùn)中的應(yīng)用場(chǎng)景較多，隨著便攜式反裝甲武器系統(tǒng)的智能化程度的提升，彈丸的造價(jià)也越來(lái)越高，考慮到試驗(yàn)成本和周期問(wèn)題，在試驗(yàn)階段不可能將所有的影響因子任意組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)科目以得到所有因子組合場(chǎng)景下的試驗(yàn)結(jié)果。立足靶場(chǎng)已經(jīng)積累的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一種火力打擊效果預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)各個(gè)影響因子在不同組合情況下反裝甲武器的打擊效果，從而輔助指揮員決策，為作戰(zhàn)籌劃服務(wù)很有必要。

當(dāng)前關(guān)于對(duì)武器系統(tǒng)打擊效果的預(yù)測(cè)方法，主要有專(zhuān)家評(píng)議法、統(tǒng)計(jì)分析法、數(shù)學(xué)解析法等[3-4]。然而，專(zhuān)家評(píng)議法過(guò)多依賴(lài)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)素質(zhì)和推理能力，主觀因素較多；統(tǒng)計(jì)分析法需要分析大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納總結(jié)，當(dāng)影響因子較多且之間關(guān)系極為復(fù)雜時(shí)，統(tǒng)計(jì)分析方法很難實(shí)施；數(shù)學(xué)解析法不能避開(kāi)打擊效果與影響因子之間復(fù)雜的機(jī)理關(guān)系的分析[1,3,5-8]。上述方法在處理反裝甲武器系統(tǒng)打擊效果預(yù)測(cè)問(wèn)題上均存在缺陷。

近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的迅猛發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)開(kāi)始逐漸運(yùn)用于軍事領(lǐng)域問(wèn)題的分析，作為一種“黑箱”模型算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)和自學(xué)習(xí)能力[6]。而基于梯度下降法的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決復(fù)雜非線性問(wèn)題方面非常有優(yōu)勢(shì)[3]。來(lái)自印度共生國(guó)際大學(xué)的學(xué)者L.V.Kamble[9]在文章中運(yùn)用了梯度法向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于模擬水平管在大顆粒氣固流化床中的傳熱預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值非常吻合。來(lái)自Mahakal理工學(xué)院機(jī)械工程系的學(xué)者Shrikant Pandey[10]借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)預(yù)測(cè)室內(nèi)溫度，使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，運(yùn)用traingdm，traingdx，trainrp等多種訓(xùn)練算法訓(xùn)練模型，經(jīng)比對(duì)發(fā)現(xiàn)traingdx梯度下降法這種方法具有計(jì)算速度快，通過(guò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)逐步提高性能，自組織和實(shí)時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。劉芳等[4]指出，部分學(xué)者將一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)運(yùn)用于預(yù)測(cè)分析中，但是會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢，易陷入局部最小解的問(wèn)題以及支持向量機(jī)對(duì)缺失數(shù)據(jù)的極度敏感問(wèn)題。譚麗萍等[6]借助基于traingdx函數(shù)梯度下降法的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決GNSS高斯擬合問(wèn)題，得出選用 traingdx 梯度下降訓(xùn)練法作為訓(xùn)練函數(shù)，效果最佳，擬合精度好于其他訓(xùn)練函數(shù)的結(jié)論。

根據(jù)上述觀點(diǎn)，本文根據(jù)反裝甲武器打擊效果與因素間的復(fù)雜關(guān)系特性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能特性，采用基于改進(jìn)的融合小波函數(shù)梯度下降法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，避開(kāi)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜的機(jī)理和關(guān)系的分析[1]，直接借助以往作戰(zhàn)試驗(yàn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)反復(fù)修正，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)某型反裝甲武器系統(tǒng)的打擊效果的預(yù)測(cè)，從而為指揮員的決策部署、作戰(zhàn)籌劃和試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的評(píng)估提供依據(jù)。

1 反裝甲武器系統(tǒng)打擊效果影響因子分析

以射程對(duì)打擊效果的影響為例，選取兩種情況下射擊科目的試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成打擊效果隨射程變化的曲線，確保在每組數(shù)據(jù)中射程為唯一變量。

從圖1可以看出：在不同條件下，打擊效果的量值有差異，且曲線的變化趨勢(shì)也不相同；即使在同等條件下，打擊效果隨射程增加呈非呈線性變化。通過(guò)分析將可能的原因歸結(jié)如下：

圖1 打擊效果隨射程變化曲線

1) 在一定范圍內(nèi)射程增加會(huì)增加彈丸的動(dòng)量，對(duì)打擊效果呈正向作用；

2) 在一定的范圍內(nèi)射程的變化會(huì)導(dǎo)致彈道末段彈丸速度變化，從而導(dǎo)致炸點(diǎn)與靶面的距離的變化，導(dǎo)致打擊效果變化；

3) 在一定范圍內(nèi)射程的變化，彈丸飛行期間靶車(chē)會(huì)產(chǎn)生位移，導(dǎo)致彈丸中靶或空爆時(shí)的入射姿態(tài)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致打擊效果發(fā)生變化；

4) 射程的變化還會(huì)對(duì)其他的影響因子如超壓峰值、正壓作用時(shí)間產(chǎn)生影響，共同作用于打擊效果。

通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析可知，裝甲目標(biāo)的打擊效果與其影響因素之間呈十分復(fù)雜的非線性關(guān)系，各因素對(duì)目標(biāo)的打擊效果的影響大小和方向各不相同。為了解決反裝甲武器系統(tǒng)打擊效果的預(yù)測(cè)問(wèn)題，首先要確定反裝甲武器系統(tǒng)打擊效果的影響因子有哪些。

在近幾年的高機(jī)動(dòng)步兵營(yíng)反裝甲火力運(yùn)用能力試驗(yàn)中，數(shù)據(jù)采集技術(shù)人員伴隨采集有關(guān)參數(shù)達(dá)三十多種，其中只有部分因素對(duì)反裝甲武器打擊效果產(chǎn)生影響，且其影響大小和方向也各不相同。構(gòu)建模型時(shí)影響因子過(guò)多會(huì)使模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，增加模型實(shí)現(xiàn)的難度，因子有遺漏會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)不準(zhǔn)。結(jié)合Delphi專(zhuān)家評(píng)議法、部隊(duì)調(diào)研、試驗(yàn)部隊(duì)操作經(jīng)驗(yàn)、試驗(yàn)保障人員的經(jīng)驗(yàn)判斷以及繪制分析單個(gè)因子對(duì)打擊效果的影響曲線等方法，經(jīng)過(guò)反復(fù)的分析和實(shí)驗(yàn)(當(dāng)影響因子選取有遺漏時(shí)，可能造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不收斂)，得出反裝甲武器系統(tǒng)的十一個(gè)影響因子如下：中靶時(shí)刻彈丸瞬時(shí)速度(m)，炸點(diǎn)與靶面軸線距離(m)，中靶時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度(m/s)，掩體高度(m)，射程(m)，沖擊波強(qiáng)度(kPa)，正壓作用時(shí)間(s)，射手熟練程度(按九等級(jí)劃分法分為極差、差、較差、不合格、合格、較好、良、優(yōu)良、優(yōu)并分配量值區(qū)間)。自然環(huán)境條件3個(gè)：天時(shí)(按晝夜賦值量化)，天候(按光照強(qiáng)度分級(jí)量化)，風(fēng)速(m/s)。

首先進(jìn)行部分?jǐn)?shù)據(jù)的量化和歸一化的預(yù)處理。對(duì)于定性指標(biāo)的量化，如射手熟練程度指標(biāo)，按照經(jīng)典的標(biāo)度對(duì)照法，劃分極差、差、較差、不合格、合格、較好、良、優(yōu)良、優(yōu)，對(duì)應(yīng)0.1、0.2、…、0.8、0.9[12]。定量指標(biāo)的常用的規(guī)范化方法有標(biāo)準(zhǔn)化法，比重法與閾值法[13]。比重法的優(yōu)勢(shì)在于經(jīng)變換之后較客觀反映原始指標(biāo)間的關(guān)系，考慮了指標(biāo)值間的差異性，前提是所有量化指標(biāo)都滿(mǎn)足xi≥0[14]。本文采用比重法進(jìn)行規(guī)范化處理的方法如下[14]：

(1)

其中:xi為第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)；yi為規(guī)范化后的值。

2 模型構(gòu)建

一般認(rèn)為，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，層數(shù)越多，節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，模型往往具有更好網(wǎng)絡(luò)性能和泛化能力，但是缺點(diǎn)是相應(yīng)會(huì)增加運(yùn)算量，增加實(shí)現(xiàn)的難度，所以選擇適合于反裝甲武器系統(tǒng)的打擊效果預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是關(guān)鍵。一般首選3層網(wǎng)絡(luò)，即只含有一個(gè)隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可適當(dāng)調(diào)整隱含層的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)要比增加隱層數(shù)更容易實(shí)現(xiàn)[1,11,13]。在理論上已經(jīng)證明，一個(gè)包含一個(gè)隱含層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意的精度逼近任意一個(gè)非線性函數(shù)，前提是隱含層的神經(jīng)元數(shù)可以任意調(diào)整[1,15]。

2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反裝甲武器打擊效果預(yù)測(cè)模型算法流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-ProPagation Network)是一種信號(hào)沿正方向單向傳播而誤差經(jīng)過(guò)反饋沿反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，擁有輸入層、至少一個(gè)隱含層和輸出層的多層網(wǎng)絡(luò)[6]。BP學(xué)習(xí)算法是多級(jí)非循環(huán)的訓(xùn)練算法，其基本思想是利用最小二乘法和梯度搜索技術(shù)，以期使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差均方差為最小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)誤差邊傳播邊修正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的過(guò)程。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論原理和問(wèn)題特性，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反裝甲武器打擊效果預(yù)測(cè)模型的算法流程如圖2所示。

步驟2：設(shè)置神經(jīng)元間連接權(quán)系數(shù)和神經(jīng)元閾值初始值。對(duì)神經(jīng)元間連接權(quán)系數(shù)和神經(jīng)元閾值進(jìn)行初始化，隨機(jī)取[-1，1]之間的值(其中權(quán)重極值1表示正相關(guān)，-1表示負(fù)相關(guān))，所有節(jié)點(diǎn)參數(shù)的變化量和學(xué)習(xí)率變化量初始化為0，設(shè)置初始學(xué)習(xí)率初始值和誤差容許值Rallow。

步驟3：計(jì)算第t次迭代隱含層和輸出層的輸出值。信息沿著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的通路由輸入層向輸出層逐層正向傳輸，計(jì)算各層的輸出值Oj，j表示第j個(gè)節(jié)點(diǎn)：

(2)

假設(shè)相鄰兩層節(jié)點(diǎn)之間一一連接，同層節(jié)點(diǎn)之間無(wú)連接。其中，n表示節(jié)點(diǎn)j的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，xi是第i個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)的輸出值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層的輸入到輸出一般不做運(yùn)算所以xi等于Xi，wji是輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到下一層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)系數(shù)值，θj表示閾值。神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系如圖3所示。

圖3 神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系示意圖

(3)

wji(t+1)=wji(t)+ηδjoj+a[wji(t)-wji(t-1)]

(4)

θj(t+1)=θj(t)+aδj

(5)

其中：t、t+1,t-1表示該迭代次序；η是學(xué)習(xí)系數(shù)(也稱(chēng)為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，0<η<1)；a是沖量系數(shù)(0

1) 如果節(jié)點(diǎn)j在輸出層，遵循：

(6)

2) 如果節(jié)點(diǎn)j不在輸出層，在其他各隱含層，因沒(méi)有期望輸出值，無(wú)法進(jìn)行輸出值比較，則遵循：

(7)

式(7)中，假設(shè)j層的輸出節(jié)點(diǎn)總數(shù)為k。

轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行第t+1次循環(huán)計(jì)算。

步驟5：訓(xùn)練結(jié)束，用某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，對(duì)火力打擊效果的量值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

上述預(yù)測(cè)算法流程是一個(gè)迭代過(guò)程。每一輪執(zhí)行中將連接各權(quán)系數(shù)值和閾值調(diào)整一次，進(jìn)入下一次計(jì)算，迭代循環(huán)進(jìn)行下去，直到期望輸出與計(jì)算輸出的均方差小于預(yù)設(shè)的容許值，學(xué)習(xí)訓(xùn)練階段結(jié)束，模型形成較好的包絡(luò)，預(yù)測(cè)模型建立。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本例中，輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，則根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式[17]：

(8)

式(8)中:mhidden表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；nin表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；lout表示輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；h為1～10之間的整數(shù)。

考慮本文所研究的問(wèn)題的實(shí)際情況，經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試驗(yàn)證，最終確定隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，即形成了具有11-10-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的某型反裝甲武器系統(tǒng)目標(biāo)打擊效果BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，如圖4所示。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練函數(shù)選取

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性主要受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、樣本的代表性與訓(xùn)練函數(shù)選取三方面的影響[18]。選取不同的訓(xùn)練函數(shù)，訓(xùn)練的速度和樣本擬合的精度不同。為了減小局部最小解出現(xiàn)的可能，在各種訓(xùn)練函數(shù)中，Matlab軟件中的traingdx函數(shù)的精度效果比較好，故選取traingdx作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層訓(xùn)練函數(shù)。traingdx函數(shù)是一種帶沖量(momentum)的并且具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率(lr，learning rate)的梯度下降算法函數(shù)[4]，通常用來(lái)解決在隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的情況下的擬合問(wèn)題。

圖4 11-10-1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型示意圖

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型激勵(lì)函數(shù)的改進(jìn)

采用小波函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，可增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)功能[19]，提高模型的訓(xùn)練效率，同時(shí)可降低局部最小解出現(xiàn)的情況。輸出節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)通常是非線性可微的，常采用Sigmoid函數(shù)作為輸出層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的表達(dá)式如下[20]：

Sigmoid函數(shù):

(9)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出輸入關(guān)系表達(dá)式如下：

(10)

(11)

至此，火力打擊效果預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的迭代在于求解模型參數(shù)，即包括尺度變量aj、平移變量bj、輸入層到隱含層的連接權(quán)系數(shù)、閾值、隱含層到輸出層的連接權(quán)系數(shù)v1j、 閾值λij。基本數(shù)學(xué)方程如下：

(12)

3 算例分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性主要受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、樣本的代表性與訓(xùn)練函數(shù)選取三方面的影響[18]。在近幾年開(kāi)展的歷次作戰(zhàn)試驗(yàn)產(chǎn)生的大量的歷史數(shù)據(jù)樣本中，選取底層參量和輸出量值均勻分布的并且具有代表性的105組數(shù)據(jù)作為本模型的訓(xùn)練樣本，在算法中首先進(jìn)行了數(shù)據(jù)的量化和歸一化的預(yù)處理。其中，部分訓(xùn)練樣本中原始數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 打擊效果預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練樣本原始數(shù)據(jù)

將第1～105組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本輸入模型，設(shè)置訓(xùn)練允許誤差Rallow為0.01，最大迭代次數(shù)為1 000。用Matlab軟件進(jìn)行訓(xùn)練，輸出誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖5所示。

圖5 基于Matlab軟件的訓(xùn)練誤差隨迭代次數(shù)變化曲線

由圖5可以看出：當(dāng)大約進(jìn)行300次訓(xùn)練時(shí)，輸出誤差達(dá)到最小。將反裝甲火力運(yùn)用能力試驗(yàn)實(shí)測(cè)的歷史數(shù)據(jù)挑選第106～113共8組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，輸入預(yù)測(cè)模型，將打擊效果的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值作比對(duì)，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

借助平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算公式如下[21]：

(13)

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某型反裝甲武器系統(tǒng)打擊效果影響因子分析基礎(chǔ)上，運(yùn)用融合小波函數(shù)的改進(jìn)的梯度下降法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真建模技術(shù)，構(gòu)建影響因素和打擊效果量值之間的關(guān)系模型，借助歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。借助新的歷史試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果可以看出，該預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)性較好。通過(guò)建立基于改進(jìn)的梯度下降法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，可實(shí)現(xiàn)對(duì)該武器系統(tǒng)打擊效果有效預(yù)測(cè)，可為火力打擊方案擬制、試驗(yàn)方案評(píng)估和武器裝備性能改進(jìn)提供科學(xué)依據(jù)，也為海量作戰(zhàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析、挖掘和再利用提供了思路。