汪 瑜，車 通，孫 宏，朱金福

(1.中國民航飛行學院 機場工程與運輸管理學院，四川 廣漢 618307；2.南京航空航天大學 民航學院，江蘇 南京 210016)

航線運輸駕駛員轉場訓練網絡設計是指在模擬飛行航校未來轉場訓練環(huán)境（如預期航線運輸駕駛員培訓數(shù)量、轉場機場位址及其分布等）基礎上，在滿足CCAR-141部法規(guī)規(guī)定的關于各類轉場訓練科目最低實施要求[1]限制下，就訓練基地機場的位址及其數(shù)量，各可用機場（包括訓練基地機場）之間的連接方式，以及流經各條轉場航線上的航線運輸駕駛員培訓數(shù)量進行系統(tǒng)安排，以實現(xiàn)轉場訓練網絡設計總成本的最小化。據不完全統(tǒng)計，轉場訓練時間約占整個飛行訓練時間的1/3，因此，轉場訓練網絡設計優(yōu)劣很大程度上決定了飛行航校的訓練容量及其經濟效益，對于飛行航校開展航線運輸駕駛員培訓具有重大現(xiàn)實意義。

在航空業(yè)界，學者們圍繞航線網絡優(yōu)化設計問題的研究取得了豐富的成果，尤其是在樞紐航線網絡方面。Campbell[2]和Ernst[3]等建立樞紐航線網絡問題的四下標和三下標數(shù)學模型，并大大降低求解的難度。隨后學者們又系統(tǒng)研究了樞紐機場建設成本和樞紐間運輸規(guī)模經濟性所引起的單位成本變化對樞紐航線網絡設計的影響，并在建模過程中引入運輸成本折扣系數(shù)施加這種影響[4-6]。針對航線網絡規(guī)劃環(huán)境的不確定性和規(guī)劃者認知能力的局限性，部分研究成果進一步探討了樞紐航線網絡的區(qū)間魯棒優(yōu)化[7]、相對魯棒優(yōu)化[8]、隨機優(yōu)化[9]以及風險控制[10-12]等問題。此外，還有部分學者嘗試將固定成本按照運輸時間（或距離）分攤到樞紐航線網絡中，并結合樞紐航線網絡規(guī)模經濟性開展相關研究[13-14]。

然而，航線運輸駕駛員轉場訓練網絡設計是有別于樞紐航線網絡的一類特殊樞紐中位[2]問題。首先，航線運輸駕駛員的轉場訓練始于訓練基地并終止于訓練基地（目前國內普遍采用的訓練模式，便于不同航線運輸駕駛員在訓練基地上開展交替訓練），但樞紐機場在樞紐航線網絡設計問題中是客貨流的轉運中心[15]。然后，在轉場訓練網絡中搭建的轉場航線需要滿足CCAR-141部[1]中關于轉場訓練科目的最低實施要求，即著陸點數(shù)量、飛行/直線距離、導航設施設備等的特殊規(guī)定，但樞紐航線網絡設計問題更多關注于輪輻機場和樞紐機場、輪輻機場之間的連接關系，且?guī)缀鯖]有法規(guī)規(guī)定的特殊要求。最后，轉場航線上流動的是航線運輸駕駛員，且需要依次完成CCAR-141部規(guī)定的所有轉場訓練科目，即同一航線運輸駕駛員，必須在滿足CCAR-141部要求的各類轉場航線上，依次完成相應的轉場科目訓練，而樞紐航線網絡中流動的是旅客/貨物，且任一客貨流開始于始發(fā)地而消失于目的地，不存在同一旅客或貨物在不同路線上的多次運輸問題。因此，上述研究成果并不能直接用于解決轉場訓練網絡設計問題。

鑒于此，本文首先分析了CCAR-141部中關于各類轉場訓練科目的最低實施要求，并指出傳統(tǒng)轉場訓練網絡搭建方法的不足之處；其次，提出轉場訓練路徑銜接網絡的構造方法，并基于深度搜索算法構造各類轉場訓練路徑的可行集；然后，以訓練基地選址成本和轉場訓練運營成本最小化為目標函數(shù)，結合訓練基地設置數(shù)量限制、航線運輸駕駛員人數(shù)限制和各訓練基地轉場訓練容量限制等因素，構造轉場訓練網絡優(yōu)化設計模型；最后，通過算例驗證方法的有效性。

1 問題提出

航線運輸駕駛員培養(yǎng)需要依次經歷私用駕駛員執(zhí)照課程(簡稱“私照”)、儀表等級課程(簡稱“儀表”)、商用駕駛員執(zhí)照課程(簡稱“商照”)和航線運輸駕駛員執(zhí)照課程(簡稱“航運執(zhí)照”)4個階段，如圖1所示。

圖 1 航線運輸駕駛員培訓歷程Figure 1 The training experience of aviation transportation pilot license training

按照CCAR-141部法規(guī)規(guī)定，在每一個訓練階段，都有關于各個轉場訓練科目的最低實施要求限制[1]。

科目1：轉場飛行時間不低于3 h；

科目2：一次總飛行距離超過100海里的轉場飛行；

科目3：轉場單飛時間不低于5 h；

科目4：一次總飛行距離不低于150海里的轉場單飛，其中，至少2著陸點全停，且有一航段的直線距離不低于50海里，或一次總飛行距離不低于100海里的轉場單飛，3著陸點全停，且有一航段的直線距離不低于50海里；

科目5：沿航路或空中交通管制指引的航線飛行距離不低于250海里，且有一個航段的直線距離不低于80海里；

科目6：分別不低于2 h的晝間和夜間轉場單飛，總直線距離不低于100海里；

科目7：3著陸點轉場飛行，至少一個著陸點和初始起飛點的直線距離不低于250海里，或不低于20 h的轉場飛行，包括1次總飛行距離不低于300海里，且有2個著陸點的轉場飛行，其中一個著陸點距初始起飛點的直線距離至少為80海里；

科目8：不低于5 h的轉場飛行，且作為PF(操作駕駛員)至少3次全停著陸。

其中，轉場飛行是指距起飛機場直線距離40 km以外的機場進行著陸的飛行[1]；轉場航段是由飛機飛行過程中一次正常的轉場飛行起落活動組成，是轉場航線的最小組成單位；轉場訓練路徑是指一個航線運輸駕駛學員在教練機上，為完成特定的轉場訓練科目而在若干有序的轉場航段上實施訓練的飛行線路。

目前，飛行航校普遍遵循“先搭建3著陸點限制、再確定無著陸點限制”基本原則，并結合轉場航線飛行距離最短構建轉場航線網絡，如圖2所示，圖中①②③為依次連接順序。具體構建步驟如下。

圖 2 飛行航校構建轉場訓練網絡示意圖Figure 2 Diagram of constructing a cross-country training network for the flying training school

第1步：通過對規(guī)劃期內可用機場的空域條件、氣象環(huán)境、保障能力等因素進行綜合評估，確定轉場網絡中訓練基地的位址。

第2步：連接CCAR-141部法規(guī)規(guī)定的關于3著陸點限制轉場訓練科目最低實施要求中，滿足2點間最短直線距離要求的機場，并以總飛行距離最少為原則，在訓練基地和這2個機場之間分別依次選擇若干個流經機場，在滿足總飛行距離最低實施要求基礎上形成3著陸點限制轉場航線。

第3步：以訓練基地為起止點，以總飛行距離/直線距離最短為原則，依次選擇若干個流經機場，在滿足總飛行距離/直線距離最低實施要求基礎上，形成無著陸點限制轉場航線。

第4步：根據預期培訓市場的需求量和各轉場航線上空域及機場容量限制，逐條開辟各類轉場航線并形成整個轉場訓練網絡。

顯然，上述方法缺乏系統(tǒng)性，因此難以保證轉場訓練網絡方案的質量。

一方面，該方法無法準確反映“訓練基地選址”和“轉場航線選擇”兩個決策之間的相互關系?！跋扔柧毣剡x址，后搭建各類轉場航線”的思路，可能會因為滿足最短飛行距離要求的航段，距離訓練基地過遠，導致3著陸點限制轉場航線的總飛行距離過長(對比圖2(c)中的第2條3著陸點轉場航線和圖3中虛線表示的3著陸點轉場航線)，又或者是訓練基地與其他機場相距較遠，導致搭建的無著陸點限制轉場航線總飛行距離過長（對比圖2(d)中的無著陸點轉場航線和圖3中虛線表示的無著陸點轉場航線），而產生不必要的飛行訓練成本，從而影響整個網絡運營的經濟性。

圖 3 重構后的轉場訓練網絡示意圖Figure 3 Diagram of reconstructing cross-country training network

另一方面，該方法無法準確反映各類轉場航線選擇之間的相互影響。以“先搭建3著陸點限制，再確定無著陸點限制”轉場航線的思路，可能因為3著陸點限制轉場航線中的某一航段，由于空域及機場容量過于飽和，導致在構造無著陸點限制轉場航線時，無法選擇該航段作為轉場航線，而被迫選擇飛行距離較遠的機場（如圖3中虛線表示的3著陸點轉場航線中的第②段，由于其空域容量限制導致不能用于構造無著陸點限制轉場航線），并產生額外的飛行訓練成本，從而影響整個網絡運營的經濟性。

可以說，訓練基地選址和各類轉場航線選擇之間相互影響，因此目前飛行航校的轉場訓練網絡難以保證網絡設計的最優(yōu)化。

圖 4 轉場航線銜接網絡示意圖Figure 4 Diagram of the connecting network for cross-country route

2 模型建立

受到各個轉場訓練科目最低實施要求限制，本文首先構造描述轉場航線銜接網絡，并用深度搜索算法獲取滿足各類轉場航線最低實施要求限制的轉場航線集合；然后，再綜合考慮訓練基地設置數(shù)量、航線運輸駕駛員人數(shù)和轉場訓練能力等限制條件，建立轉場訓練網絡數(shù)學模型。

2.1 轉場訓練路徑可行集的構造方法

在轉場訓練路徑銜接網絡G=(V,A,W)中，將可用訓練基地機場定義為節(jié)點，記為V(v∈V)。其中，備選訓練基地機場節(jié)點集合記為Vc，且有Vc?V成立；將節(jié)點vi和vj之間具備實施轉場飛行的可行轉場航段定義為有向弧，記為其中a(i,j)可表示為一個二元組[vi,vj]；對于任一有向弧a(i,j)，將兩點之間的直線距離wd(i,j)、飛行距離wf(i,j)、飛行時間wt(i,j)和距離初始起飛點的直線距離wod(i,j)定義有向弧的弧權重，記為w(i,j)=[wd(i,j),wf(i,j),wt(i,j),wod(i,j)]一個四元組形式。那么構造的轉場訓練路徑的銜接網絡G如圖4所示，具體構造步驟如下。

第1步定義源節(jié)點vs，并用有向弧a(s,j)指向節(jié)點vj，其中，vj∈Vc，并定義該類弧為(虛擬)始發(fā)弧，弧權重為w(s,j)=[0,0,0,0]；

第2步對于任一節(jié)點vi(vi∈Vc)，用有向弧指向節(jié)點vj，其中并定義該類弧為始發(fā)弧，弧權重為

第3步初始化訓練路徑流經機場層數(shù)量l；

第4步l=l+1，對任一節(jié)點vi(vi∈V)，用有向弧指向節(jié)點vj，其中并定義該類弧為銜接弧，弧權重為w(i,j)=[wd(i,j),wf(i,j),wt(i,j),wod(i,j)]，重復步驟4，直至l=lmax為止，其中,lmax為預期的訓練路徑中流經機場的最大數(shù)量；

第5步對于任一節(jié)點vi(vi∈V)，用有向弧指向節(jié)點vj，其中并定義該類弧為到達弧，弧權重為

基于計算機深度搜索的轉場訓練路徑可行集，獲取算法程序如圖5所示。

圖 5 轉場訓練路徑的計算機深度搜索算法程序Figure 5 In-depth algorithm procedure of obtaining the set of cross-country training paths

2.2 數(shù)學模型

根據上述轉場訓練路徑可行集的構造方法，可獲得任一訓練科目n(?n∈N)的轉場訓練路徑集合R(n)。為了便于說明，進一步定義示性算子amn，其中，以此判斷任一轉場路徑m(?m∈M)是否屬于轉場訓練科目n(?n∈N)。

為了實現(xiàn)轉場訓練基地選址成本和轉場訓練運營成本最小化，轉場網絡優(yōu)化設計問題的目標函數(shù)可以表示為

其中，cmn表示轉場訓練科目n階段，在轉場訓練路徑m上流經一名航線運輸駕駛學員所需的單位運營成本；Fk表示備選轉場訓練基地k(?k∈K)的選址成本；yk表示是否在備選轉場訓練基地設置訓練基地，若是則為1，否則為0。

考慮到未來規(guī)劃區(qū)域內，飛行航校的資金投入能力的限制，可用轉場訓練基地的數(shù)量是一定的，如式(2)所示。

其中，H表示未來規(guī)劃期區(qū)域內，預期可設置的最大訓練基地數(shù)量。

對于任一備選訓練基地k(?k∈K)，若未被選擇作為訓練基地，那么任一轉場訓練路徑上必然無任何航線運輸駕駛學員流過，如式(3)所示。

其中， δmk為示性算子，表示轉場訓練路徑m內是否包含備選訓練基地k(?k∈K)，若是，則為1，否則為0；Q為一個充分大的正數(shù)。

為了滿足未來預期轉場訓練能力（培養(yǎng)航線運輸駕駛學員人數(shù)），因此在轉場訓練網絡內的任一轉場訓練科目n(?n∈N)階段，都應該保證完成的轉場訓練人數(shù)不低于預期數(shù)量On， 如式(4)所示。

由于受到本場訓練科目、軍民航活動、訓練機場地面保障能力等因素的制約，在一段時期內任一訓練基地的空域及訓練機場的容量總是有限的，如式(5)所示。

其中， ηmk為轉場訓練路徑m上流經備選訓練基地k(?k∈K)的單位次數(shù)； τk表示一定時期內備選訓練基地可用的最大起降架次限制。

式(6)為決策變量類型和取值范圍。

3 算例

選取某區(qū)域內12個可用訓練機場(依次編號為1~12)，在“Windows 8、內存8 GB、CPU主頻2.50 GHz、Matlab R2013a”系統(tǒng)環(huán)境下驗證方法的可行性。表1為該區(qū)域內兩兩機場節(jié)點間的直線距離，數(shù)據來源于“Great Circle Mapper”。在此基礎上，根據人工經驗修正70海里獲取飛行距離，且機場之間都存在可行的轉場航路。根據國內某飛行航校使用通用教練機的實際生產數(shù)據，提取的生產年份內科目1~8（科目6中的晝夜飛行按2個科目計算）的航線運輸駕駛員培訓需求量均為1 500人，統(tǒng)計獲取的科目1~7的平均單位流速度（即一個學員駕駛教練機開展轉場訓練的平均飛行速度）為100海里/h，相應的平均小時成本為2 500元，科目8的平均單位流速度為300海里/h，相應的平均小時飛行成本為5 000元，備選訓練基地為2、3、4和5，相應的設置成本均為2 000萬元。根據該飛行航校2010~2016年在各個備選訓練基地的年平均起降架次統(tǒng)計，結合各個訓練基地本場訓練科目、民航運輸飛行等因素的影響，假設各備選訓練基地的可用空域及機場容量均為10 000架次。另外，考慮到教練機性能、航線運輸駕駛學員訓練安全等因素，假定任一轉場訓練路徑中的節(jié)點數(shù)量（即轉場訓練路徑中的節(jié)點總數(shù)）不超過6個。

3.1 計算結果對比

根據轉場訓練路徑可行集的構造方法，訓練路徑搜索算法總共獲得82 944條訓練路徑，且任一可行訓練路徑中流經不同機場的最大數(shù)量為3個。這說明上述假定的訓練路徑中的最大數(shù)量限制已經滿足訓練路徑的搜索要求。滿足各個訓練科目最低實施要求的可行轉場訓練路徑數(shù)量如表2所示。

表 1 機場節(jié)點之間的直線距離Table 1 Direct distance between airport nodes海里

表 2 各個訓練科目的可行飛行訓練路徑數(shù)量Table 2 The number of flight training paths for each training item

在YALMIP+GUROBI SOLVER平臺上，利用轉場訓練網絡優(yōu)化方法對案例數(shù)據進行求解，發(fā)現(xiàn)訓練基地設置在2、3和4，并在所有訓練科目上完成預期航線運輸駕駛學員培訓需求量，相應的轉場訓練網絡總成本為1.78億元，具體結果如表3所示，相應的轉場訓練網絡方案如圖6所示。

按照傳統(tǒng)分階段轉場訓練網絡構建方法，依次為轉場訓練科目7-4-5-6-8-3-1-2構造轉場航線，發(fā)現(xiàn)訓練基地設置在2、3、4和5，并在所有訓練科目上完成預期航線運輸駕駛學員培訓需求量，相應的轉場訓練網絡總成本為1.96億元，具體結果如表4所示，轉場訓練網絡方案如圖7所示。

對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化方法在滿足所有預期航線運輸駕駛學員培訓需求量的基礎上，減少訓練基地的設置數(shù)量，并將轉場訓練基地設置成本降低了0.2億元。但是由于訓練基地數(shù)量的減少，改變轉場訓練路徑方案，并導致轉場訓練運營成本增加0.02億元 (如表3和表4第6列所示)。最終，優(yōu)化方法使得整個轉場訓練網絡的總成本降低了9.18% (0.18億元)。因此，該優(yōu)化方法能夠降低轉場訓練網絡設計成本，相比于圖7給出的轉場網絡方案，優(yōu)化后的轉場網絡方案 (圖6) 的訓練基地布局也更為合理。

表 3 優(yōu)化后的方案結果Table 3 Results of the optimized scheme

圖 6 優(yōu)化后的轉場訓練網絡方案Figure 6 Optimized scheme of cross-country training network

3.2 空域及機場容量對轉場網絡方案的影響

轉場訓練時間約占總飛行時間的1/3，其余飛行時間主要集中于本場訓練（如起落航線訓練、本場機動飛行訓練等）。因此，實際用于轉場訓練的空域及機場容量，受到這些本場訓練飛行時間的深刻影響，若再加上訓練機場用于公共航空運輸，那么可用轉場訓練空域及機場容量波動就較為明顯，并深刻影響轉場網絡方案。在其他因素保持不變的前提下，根據實際經驗分別將備選訓練基地的空域及機場容量按照?30%、?15%、15%、30%上下浮動計算，結果如表5所示。

表 4 分階段實施后的方案結果Table 4 Resulting scheme of the multistage implementation

圖 7 傳統(tǒng)方法構建的轉場訓練網絡方案Figure 7 Constructed scheme of cross-country training network with traditional approach

表 5 空域及機場容量對于轉場訓練網絡方案的影響Table 5 Impact of air-space and airport capacity on cross-country training network scheme

可以發(fā)現(xiàn)，可用空域及機場容量的降低，將增加訓練基地的數(shù)量，并使得轉場網絡成本增加。這是由于備選訓練基地流量通行能力的下降，導致部分流量轉移至其他訓練基地所致；反之，則有利于減少訓練基地數(shù)量和轉場網絡訓練成本。因此，合理安排轉場訓練、本場訓練等占用空域及機場容量，對于提高轉場訓練網絡質量具有重要意義。

4 結論

本文針對航線運輸駕駛員轉場訓練網絡設計問題，構建轉場訓練路徑銜接網絡，并基于深度搜索算法獲取各轉場訓練科目的訓練路徑可行集，在此基礎上，構建轉場訓練網絡優(yōu)化設計數(shù)學模型。案例分析表明，與傳統(tǒng)方法相比，本文構建方法將轉場網絡設計成本降低了9.18%，并指出空域及機場容量對于轉場訓練網絡質量具有重要影響，因此該方法是有效的。需要說明的是，考慮到航線運輸駕駛學員學習接受能力各異、空域及機場容量波動性等特點，未來可進一步考慮小時訓練成本、空域及機場容量等因素的不確定性，進而從風險控制的角度研究航線運輸駕駛員轉場網絡優(yōu)化問題。