崔平遠，葛丹桐

（1.深空自主導航與控制工信部重點實驗室，北京 100081；2.北京理工大學 深空探測技術(shù)研究所，北京 100081）

一種行星安全著陸點綜合評估方法

崔平遠1,2，葛丹桐1,2

（1.深空自主導航與控制工信部重點實驗室，北京 100081；2.北京理工大學 深空探測技術(shù)研究所，北京 100081）

隨著精確著陸技術(shù)的發(fā)展，探測器在行星表面可到達的地區(qū)形貌狀況越來越復雜。為了保障著陸的安全性，在下降過程中探測器需要結(jié)合敏感器信息對視野范圍內(nèi)的著陸區(qū)形貌進行評估分析，從而選取出最適宜著陸的地區(qū)。針對這一問題，本文提出一種行星安全著陸點選取思路，并設計出著陸點選取的參考指標，通過對形貌以及燃耗的評估，實時選取安全著陸點。MATLAB仿真結(jié)果表明，針對快速選取過程和遍歷選取過程，該方法均能夠在兩種過程中有效選取出滿足要求的著陸點，從而提高了任務的成功率與安全性。

行星形貌；燃耗；著陸點選?。话踩?；評估方法

0 引 言

未來行星著陸任務要求探測器安全精確著陸在更為復雜的行星表面，這不僅對導航制導控制系統(tǒng)提出了極大的挑戰(zhàn)，也對著陸區(qū)提出了更高的要求。由于地面獲取的行星表面信息精度有限，較小尺寸的障礙往往在距離表面較近時才能被檢測到，并且在著陸過程中著陸器的實際狀態(tài)可能與預定狀態(tài)產(chǎn)生較大的偏離[1]，從而導致著陸器無法到達預定著陸點或者預定著陸點周圍地形復雜不利于著陸等情況的發(fā)生。為了解決這一問題，需要在下降過程中實時在線選取著陸點，使得探測器在遠離對其構(gòu)成威脅障礙物的同時，利用有限的燃料安全平穩(wěn)地著陸在行星表面。

著陸點選取是每個行星著陸任務都需要面臨的重要難題。在任務規(guī)劃階段，需要根據(jù)已有的形貌、光照、通信等情況對著陸區(qū)進行粗選??；當探測器接近目標天體后，可以獲知更為精確的形貌信息，此時需要對著陸區(qū)進行進一步的精選取。目前，有關安全著陸的研究主要集中于針對諸如巖石、斜坡、彈坑等地形障礙的檢測與規(guī)避[2-3]，最終選擇出來適宜著陸的區(qū)域大多平坦且遠離障礙物。然而為了實現(xiàn)安全著陸，僅僅考慮地形安全性是不夠的。對于不同的目標天體，著陸點選取過程中側(cè)重的因素也稍有不同。例如，以火星為代表的主要天體引力大且分布相對均勻，著陸過程相對更加快速，加上與地球通訊的時延問題，目前只能依靠星上自主系統(tǒng)對有限范圍內(nèi)的著陸區(qū)域進行快速的評估[4]，因此要求著陸點選擇算法簡單快捷；與之不同的是，小行星與彗星尺寸更小、形狀不規(guī)則，產(chǎn)生的引力小且分布不均，著陸在這類天體上通常要經(jīng)歷更長的時間，因此探測器有充足的時間對行星表面進行分析，從而選取出適宜著陸的安全區(qū)域。為了完善統(tǒng)一行星著陸區(qū)的評估方法，需要提出一種綜合考慮多方因素的指標來適應不同任務，從而當著陸對象改變時，仍能較好完成著陸區(qū)的選取評估工作，有效選取出最佳著陸點。

本文通過提出一種考慮多種因素的行星安全著陸點綜合評估方法，使探測器能夠有效避開危險區(qū)域，以較少的燃耗順利降落在安全的地區(qū)。與此同時，為了適應不同任務特點給出了兩種選取策略，即快速選取過程和遍歷選取過程，并通過仿真驗證了每種選取策略的有效性。整個評估過程可以描述為：在下降過程中，星載計算機根據(jù)敏感器獲取的形貌數(shù)據(jù)進行計算與判斷，綜合燃耗估計，選取最安全的著陸點，再通過制導控制系統(tǒng)實時生成著陸軌跡，將著陸器轉(zhuǎn)移至更新后的目標著陸點，保證整個著陸任務的順利完成[5]，從而提高行星著陸任務的安全性與可靠性，為未來行星著陸任務提供技術(shù)支持和參考。

1 考慮因素

一般來說，影響著陸點選取的因素可分為工程約束與科學價值兩大類[6]?？紤]到在下降過程中探測器的轉(zhuǎn)移范圍以及相機視野范圍有限，本文中待評估區(qū)域的科學價值視為基本一致，僅從安全角度出發(fā)，提出一種綜合評估著陸點的方法。

為了保證探測器順利降落在行星表面，需要首先對著陸過程中可能遇到的風險進行估計，這些風險包括地表起伏、巖石及隕石坑等障礙對探測器構(gòu)成的威脅，攜帶的燃料不足使得探測器無法到達安全著陸點等等。此外，地表的光照情況、塵土厚度、熱慣量情況等以及探測器自身的系統(tǒng)誤差以及外界的環(huán)境干擾均會對著陸的安全性構(gòu)成威脅[7]。在實際任務中，導致著陸失敗的原因十分繁雜，以下主要針對地形安全性以及燃耗兩方面對著陸安全性以及安全著陸點選擇的影響進行詳細的分析。

關于著陸安全性，首先需要考慮的是地形的安全性要求。地形的安全性要求主要包括著陸區(qū)內(nèi)的障礙物尺寸必須在著陸器可容忍范圍之內(nèi)，以及著陸區(qū)必須足夠大以滿足著陸器的最大著陸偏差兩個方面。隨著探測器與天體表面的距離不斷縮小，敏感器通過檢測能夠獲取的地形特征也越來越具體。在選擇適宜著陸的區(qū)域時，應盡可能遠離陡坡和巖石密集的地區(qū)，這樣的地區(qū)不僅對著陸的安全性提出挑戰(zhàn)，同時還影響了后續(xù)科學操作的開展。在分析地形安全性時，主要考察的兩個指標為坡度和表面粗糙度，其計算公式如下

因此在得到地形信息后，首先計算各點的局部坡度以及粗糙度大小，結(jié)合工程約束對可見范圍內(nèi)的障礙進行識別，將對著陸器構(gòu)成威脅的區(qū)域所在的像素點標記為危險像素點，其余標記為安全像素點，并通過螺旋搜索法得到每個像素點的安全半徑R[9]。由于安全半徑指的是當前位置與最近障礙之間的距離，其很好地體現(xiàn)了待評估區(qū)域內(nèi)每一點的安全程度，因此被選作表征地形安全性的指標。

在確保了地形安全后，還應考慮著陸器自身的機動能力，即燃耗限制。由于探測器搭載的有效載荷有限，對于深空探測任務來說，獲取燃耗最優(yōu)解顯得尤為重要[10]。從安全角度出發(fā)，探測器在有限燃料范圍內(nèi)能夠到達的地區(qū)都可以作為備選著陸點，但如果任務同時要求探測器儲備一部分燃料用于緊急制動或轉(zhuǎn)移，則下降段所消耗的燃料越少越好。整個動力下降段的燃耗用燃料質(zhì)量比（propellant mass fraction，PMF）表征[1]，當全部燃料都消耗完時PMF取到最大值

式中：m0為探測器初始質(zhì)量；為質(zhì)量流率；ai為時間段內(nèi)的加速度；Isp為推力器比沖；ge為地球重力加速度。

燃耗約束可以通過尋找評估范圍內(nèi)PMF值最小的點或?qū)⒃u估范圍縮小到探測器在有限燃料下可以到達的區(qū)域加入到安全著陸點的選取過程中，本文采用前者，并將PMF作為表征燃耗大小的指標。實際任務中燃料消耗的多少不僅取決于采用的制導律，還與探測器的初始狀態(tài)以及著陸點位置緊密相關，下降過程中著陸軌跡越筆直PMF越小，軌跡越彎曲PMF越大。

2 著陸點選取方法

在確定著陸區(qū)評估內(nèi)容后，需要建立相應數(shù)學模型，得到綜合的著陸點選取指標，并根據(jù)指標的計算結(jié)果得到最適宜探測器著陸的地方。這里，假設著陸點選取指標取值越小，該區(qū)域就越安全。由于上節(jié)選出的三種因素取值各異，量綱不同，本文采用如下min-max歸一化方法對其形式進行統(tǒng)一

這種歸一化方式保留了原始數(shù)據(jù)的分布特征，得到的無量綱結(jié)果在[0，1]之間連續(xù)變化，因此經(jīng)過變換的表達式可直接通過加權(quán)得到最后的著陸點選擇指標。加權(quán)方式根據(jù)各項指標對任務成敗的重要程度來決定，若認為所選指標對任務影響相近不分上下，可將各部分權(quán)重均設為相同值；若某一項或某幾項指標對任務成敗影響更大，則可通過加大其權(quán)重，增加該指標在分析結(jié)果中所占的分量。

為了體現(xiàn)每一項指標對著陸點選擇的影響，結(jié)合工程實際，綜合考慮地形安全性、燃耗以及著陸速度，得到如下著陸點選取指標（landing site selection index，LSSI）：

在應用該方法到實際任務中時，還應根據(jù)探索的目標天體而進行相應的調(diào)整。如第一節(jié)所述，在小行星、火星及月球著陸任務中，由于天體本身的特性差異，在著陸點選擇問題上處理方式稍有不同。小行星著陸過程由于距離更遠、速度更小、歷時更長而有充足的時間完成對地形的檢測和著陸區(qū)安全性的評估工作，因此式（5）可直接應用于這一過程中，從而在一片較大的區(qū)域中選取出最適宜著陸的安全著陸點。與之不同的是，火星或月球著陸過程距離有限且速度大、時間短。以火星為例，探測器對表面地形障礙的檢測開始于傘降段防熱罩分離之后[11]，由于時間緊迫，要實現(xiàn)對整個視野范圍內(nèi)的地區(qū)進行地形安全性和燃耗的綜合評估難度較大，因此對于這類任務使用式（5）時需要適當調(diào)整策略。首先根據(jù)式（1）、（2）計算預定著陸點處是否安全，若安全，計算其安全半徑及預計所需的燃耗，若均在可接受范圍內(nèi)，則不改變著陸點，探測器仍向著預定著陸點運動；若不安全，或者安全半徑或燃耗二者其一不滿足要求，則需要重新在原著陸點附近小范圍內(nèi)根據(jù)式（5）另選安全著陸點，具體的選取范圍大小視實際星載計算機運算能力和敏感器識別能力而定。

因此，根據(jù)不同著陸過程的歷時長短特點，在應用著陸點評估方式時形成了如上所述兩種不同的安全著陸點選取策略——快速選取過程與遍歷選取過程?？焖龠x取過程旨在在原著陸點附近快速挑選出適宜著陸的地點，用最短的時間和很小的計算量得到理想的結(jié)果，適用于著陸時間較短或星載計算機計算效率較低的情況。而遍歷選取過程則致力于在更大范圍的地形中挑選出安全著陸點，因此探測器可能需要在下降過程中轉(zhuǎn)移更遠的距離，這種選取策略往往需要花費的時間以及占用的內(nèi)存更大，適用于著陸時間充?；蛐禽d計算機能夠?qū)崿F(xiàn)在線高效計算的情況。以下分別針對兩種不同的選擇策略進行仿真，對行星安全著陸點綜合評估方法的實際應用進行進一步的說明。

3 應用實例

為了便于分析比較安全著陸點選取結(jié)果，本節(jié)結(jié)合“嫦娥3號”的著陸參數(shù)和月面地形對兩種不同的著陸場景進行了仿真分析，所采用的仿真參數(shù)、地表模型如表1與圖 1所示。在給定的400 m×400 m范圍內(nèi)分別應用第三節(jié)提出的著陸點選取指標對安全著陸點進行篩選，假定原始著陸點位于原點（0，0），得到仿真結(jié)果如下。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖1 仿真所用地形Fig.1 Simulated terrain model

3.1 快速選取過程策略

首先根據(jù)所建立的地表模型高程數(shù)據(jù)計算預定著陸點（0，0）附近的局部擬合平面，進而得到該點的坡度和表面粗糙度信息。根據(jù)計算結(jié)果，盡管預定著陸點處的坡度滿足要求，但其表面粗糙度0.344 7 m超過了給定的工程約束0.2 m，因此被認定為危險，不適于探測器著陸，需要在其附近區(qū)域重新選取新的安全著陸點。

進而對其附近50 m×50 m范圍內(nèi)進行地形安全性評估，計算局部擬合平面，得到各像素點處的坡度和表面粗糙度，其中超過探測器容忍范圍（參數(shù)見表1）的像素點被視為需要規(guī)避的障礙，將該點記為0，反之未超過約束范圍的視為安全像素點，記為1，得到的障礙檢測結(jié)果如圖 2所示，黑色的部分表示安全區(qū)域，白色的部分表示危險區(qū)域。接著計算各點安全半徑R的大小。危險像素點的安全半徑全部設為0，針對每一個安全像素點，則需要遍歷使用螺旋搜索法計算其安全半徑大小，即與之最近危險像素點之間的距離，經(jīng)過歸一化后的安全半徑計算結(jié)果如圖 3所示，取值越小的地方，安全半徑越大，該地區(qū)越安全。

圖2 障礙檢測結(jié)果（安全=1；不安全=0）Fig.2 Hazard detection result（safe=1；unsafe=0）

圖3 安全半徑歸一化計算結(jié)果Fig.3 Safe radius normalization result

為了在著陸點的選擇過程中加入燃耗，需要在以上得到結(jié)果的基礎上繼續(xù)計算著陸在不同地方所消耗的燃料。多項式制導[4]由于形式簡單、計算快捷而廣泛應用于已有的行星著陸任務中，該制導律假設3個方向的加速度是時間的二次函數(shù)

通過積分可進一步得到速度及位移關于時間的表達式。在下降段，探測器的初始及末端狀態(tài)受到約束

將加速度、速度與位移的表達式代入以上方程組，聯(lián)立解得

得到制導律表達式后，依次改變探測器末端位置向量，計算從同一初始狀態(tài)出發(fā)所消耗的燃料大小。全局PMF值計算完畢后，結(jié)合得到的安全半徑計算結(jié)果，根據(jù)式（9）對著陸區(qū)進行評估

此處采用了等權(quán)的分配方案，即τ1=0.5，τ2=0.5，得到的仿真圖如圖 4、5所示，其中圖 4為燃耗PMF經(jīng)過歸一化處理后的結(jié)果，圖 5為著陸點選取指標LSSI的計算結(jié)果，遍歷搜索出全局最小值及其坐標見表2，該點即為當前指標選取出的最佳著陸點。

圖4 燃耗歸一化結(jié)果Fig.4 Fuel consumption normalization result

圖5 LSSI計算結(jié)果Fig.5 LSSI computation result

表2 策略1著陸點選擇結(jié)果Table 2 The result of selected landing site for method 1

圖6標出了在50 m×50 m給定范圍內(nèi)得到的安全著陸點評估結(jié)果，其中位于中間黑色的點為原始著陸點位置，位于其右邊綠色的點為同時考慮地形安全性及燃耗情況的選取結(jié)果?？梢钥吹?，快速選取策略能夠在原著陸點被檢測出危險的前提下，在其附近的局部有限范圍內(nèi)快速有效地選取出地形滿足工程約束且消耗燃料較少的地點作為任務的新著陸點，從而提高了任務的安全性。

圖6 著陸點選擇結(jié)果與預定著陸點比較Fig.6 Comparison of the selected landing site and the original landing site

3.2 遍歷選取過程策略

對于時間充足或搭載的星載計算機性能更優(yōu)的著陸過程來說，就可對更大范圍內(nèi)的地形進行完整的安全性評估，因此著陸點選取的范圍也更為廣闊，所需的計算量更大，花費的時間也更多。此處針對整個給定的400 m×400 m范圍進行著陸安全性分析。

首先根據(jù)所建立的地表模型高程數(shù)據(jù)計算局部擬合平面，進而得到各像素點的坡度和表面粗糙度信息，超過探測器容忍范圍的記為0，未超過的記為1，得到的障礙檢測結(jié)果如圖 7所示。黑色的部分表示安全區(qū)域，白色的部分表示危險區(qū)域。接著計算各點安全半徑R的大小。危險像素點的安全半徑設為0，每一個安全像素點使用螺旋搜索法計算其安全半徑大小，再將整個待估區(qū)域的安全半徑進行歸一化，計算結(jié)果如圖 8所示。

在下降過程中同樣采用3.1節(jié)中所述的多項式制導律，依次改變探測器末端位置向量，計算從同一初始狀態(tài)出發(fā)所消耗的燃料大小，得到全局PMF，再根據(jù)式（10）對著陸區(qū)進行評估

圖7 障礙檢測結(jié)果（安全=1；不安全=0）Fig.7 Hazard detection result（safe=1；unsafe=0）

圖8 安全半徑歸一化計算結(jié)果Fig.8 Safe radius normalization result

此處采用的權(quán)重分配方案同樣為τ1=0.5，τ2=0.5，得到的仿真圖如圖 9、10所示，其中圖 9為燃耗PMF經(jīng)過歸一化處理后的結(jié)果，圖 10為著陸點選取指標LSSI的計算結(jié)果，遍歷搜索出全局最小值所在位置即為指標選取出的最佳著陸點。選取過程中采用的權(quán)重、著陸點處的指標值以及著陸點的三維位置坐標數(shù)據(jù)見表3，選出的著陸點與原著陸點之間的位置關系如圖 11所示。

圖9 燃耗歸一化結(jié)果Fig.9 Fuel consumption normalization result

圖10 LSSI計算結(jié)果Fig.10 LSSI computation result

表3 策略2著陸點選擇結(jié)果Table 3 The result of selected landing site for method 2

圖11 著陸點選擇結(jié)果與預定著陸點比較Fig.11 Comparison of the selected landing site and the original landing site

結(jié)合策略1和策略2的仿真結(jié)果，圖 12給出了在整個400 m×400 m評估范圍內(nèi)兩種選擇策略得到的安全著陸點以及原著陸點的位置關系，其中位于中間黑色的點為原著陸點位置（0，0），位于其附近右側(cè)藍色的點為快速選取策略根據(jù)選取指標得到的結(jié)果，位于其左側(cè)較遠處綠色的點為遍歷選取策略根據(jù)選取指標得到的結(jié)果。策略1得到的著陸點1距離原著陸點約15.6 m，策略2得到的著陸點2距離原著陸點135 m，后者雖然距離預定目標點更遠，但從三維地形圖上可以看出，著陸點2附近的地形情況遠比原著陸點和著陸點1附近更加平坦，起伏少，坡度也更小，直觀上看更適宜于著陸。同時，著陸點1處的選取指標取值為0.458 8，著陸點2處的選取指標取值為0.324 1，意味著不僅地形安全性更高，在給定的初始狀態(tài)下消耗的燃料也更少。從安全性角度出發(fā)，是更適合探測器著陸的地方。雖然選取結(jié)果不如遍歷選取策略理想，但考慮到計算效率，快速選取策略則更適用于實際工程。在以上的仿真中，快速選取策略所分析的像素點僅占遍歷選取策略的1.56%，在計算安全半徑R時，由于要同時考慮每個像素點的安全性和與其最近障礙之間的距離，二者的計算效率會出現(xiàn)顯著差異，后者不僅需要求進行障礙檢測的區(qū)域面積更廣，而且在計算安全半徑時對每個像素點采用螺旋搜索法搜索的范圍也可能變得更大。

圖12 三個著陸點的位置關系Fig.12 The locations of the three landing sites

值得注意的是，不同因素會對著陸點的選擇產(chǎn)生相應的影響，地形上最為安全的著陸點不一定能帶來最好的著陸效果。通過調(diào)整權(quán)重，著陸點選取過程中對地形安全性和燃耗的側(cè)重程度會發(fā)生改變，最終選取出來的著陸點也會有所不同，其中地形的差異可在地圖上直觀看出，而燃耗的差異則需要通過下降軌跡的彎曲程度來體現(xiàn)。在本節(jié)的仿真中均考慮的是等權(quán)的情況（τ1=0.5，τ2=0.5），今后還將結(jié)合目標天體特點，針對不等權(quán)的情況開展進一步的研究。同時，考慮的范圍越大，選擇出來的著陸點越好，但這一范圍受目標天體和任務約束限制不能盲目擴大，應結(jié)合實際情況進行調(diào)整。此外，本文所提出的行星安全著陸點綜合評估方法還可結(jié)合工程實際，針對具體涉及到的每部分因素及其具體形式進行進一步的拓展，以滿足任務需求。

4 結(jié)束語

未來行星探測任務要求探測器在著陸前能夠綜合考慮多種影響著陸任務成敗的因素，結(jié)合探測目標特點與任務需求，對一定范圍內(nèi)的著陸區(qū)進行評估，并通過對結(jié)果的選擇，得到適宜著陸的區(qū)域。本文在分析討論影響安全著陸的地形安全性以及燃耗情況的前提下，提出了一種行星安全著陸點在線選取方法，并結(jié)合實際情況給出了快速選取和遍歷選取兩種策略，以實現(xiàn)不同任務在線選取安全著陸點的目的。Matlab仿真結(jié)果表明該方法能夠使探測器在避開障礙的同時，以較小的燃耗著陸在行星表面，從而提高探測任務的安全性與可靠性，為未來行星著陸任務提供參考。

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通信地址：北京市海淀區(qū)中關村南大街5號，北京理工大學宇航學院（100081）

電話：（010）68918611

E-mail：cuipy@bit.edu.cn

葛丹桐（1992- ），女，博士生，主要研究方向：行星探測制導與控制、安全著陸與障礙規(guī)避。

通信地址：北京市海淀區(qū)中關村南大街5號，北京理工大學宇航學院（100081）

電話：（010）68918910

E-mail：gedt@bit.edu.cn

An Integrated Evaluation of Planetary Safe Landing Site

CUI Pingyuan1,2，GE Dantong1,2
（1.Key Laboratory of Autonomous Navigation and Control for Deep Space Exploration，Ministry of Industry and Information Technology，Beijing 100081，China；2.Institute of Deep Space Exploration，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

With the development of precise landing technology，the terrain condition of the area that the vehicle can reach will be more and more complex.To ensure landing safety，the vehicle needs to assess the landing area topography in the field of view based on the sensor information and picks out a place suitable for landing.In order to solve this problem，the paper proposes a planetary landing site selection method and designs a referential selection index.The safe landing site is chosen according to the evaluation result of terrain condition and fuel consumption.MATLAB simulation proves the effectiveness of the method in both rapid selection process and traversal selection process，which improves mission success probability and landing safety.

planetary topography；fuel consumption；landing site selection；safe landing；evaluation method

V448.224

A

2095-7777(2016)04-0363-7

10.15982/j.issn.2095-7777.2016.04.008

崔平遠，葛丹桐.一種行星安全著陸點綜合評估方法[J].深空探測學報，2016，3（4）：363-369.

Reference format：Cui P Y，Ge D T.An integrated evaluation of planetary safe landing site [J].Journal of Deep Space Exploration，2016，3（4）：363-369.

崔平遠（1961- ），男，教授，博士生導師，主要研究方向：飛行器自主導航與控制、深空探測器自主技術(shù)與軌道設計。

[責任編輯：高莎]

2016-07-28；

2016-08-10

國家重點基礎研究發(fā)展計劃“973”項目（2012CB720000）；國家自然科學基金（61374216，61304226, 61304248）