徐翔斌，奉齊齊

(華東交通大學 交通運輸與物流學院，江西 南昌 330013)

傳統(tǒng)貨位指派是在商品入庫上架時通過一次性貨位指派來優(yōu)化商品在倉庫中的存儲位置，如基于出貨量[1]、COI (cube-per-order index)[2]、周轉(zhuǎn)率[3-4]和需求相關(guān)性[5-8]的貨位指派。這些貨位指派方法比較適合于品項固定、需求相對平穩(wěn)的零售或者工業(yè)企業(yè)倉庫的貨位優(yōu)化。在線零售企業(yè)銷售商品的品項、數(shù)量波動性極大。Moon等[9]和Kofler等[10]的研究表明，傳統(tǒng)的一次性貨位指派的優(yōu)化效果對需求波動性十分敏感，在需求快速變化的情況下，需要實時、動態(tài)地進行貨位調(diào)整。

動態(tài)貨位調(diào)整認為商品需求是快速變化的，必須及時、快速調(diào)整商品在倉庫中的存儲位置來響應(yīng)這種變化。它將傳統(tǒng)的一次性貨位指派轉(zhuǎn)變?yōu)槎嚯A段逐步調(diào)整和優(yōu)化的過程[11]，其本質(zhì)是定期將一小部分符合規(guī)則要求的商品從倉庫的一個區(qū)域移動到另外一個區(qū)域，逐步改善和優(yōu)化倉庫的存儲結(jié)構(gòu)。由 于AS/RS (automated storage and retrieval system，自動化立體倉庫系統(tǒng))的堆垛機閑置成本較高，Christofides等[12]最早研究了AS/RS的動態(tài)貨位調(diào)整問題。隨后有大量文獻進行了相關(guān)研究[13-14]，但對人工揀貨系統(tǒng)動態(tài)貨位調(diào)整的研究較少。AS/RS的動態(tài)貨位調(diào)整與人工揀貨系統(tǒng)有所不同：1) AS/RS一般在巷道內(nèi)調(diào)整，而人工揀貨系統(tǒng)則是在整個倉庫范圍內(nèi)調(diào)整；2) AS/RS一般在堆垛機空閑(或返回)時進行，而人工揀貨系統(tǒng)可以在揀貨員揀貨過程中進行；3) AS/RS每次只能調(diào)整一個托盤，而人工揀貨系統(tǒng)在一次揀貨過程中可以調(diào)整多個商品。文獻[15]對人工揀貨系統(tǒng)的動態(tài)貨位調(diào)整進行了初步研究，發(fā)現(xiàn)動態(tài)貨位調(diào)整在人工揀貨系統(tǒng)中能夠取得較好的貨位優(yōu)化效果，但是未考慮改變揀貨員揀貨路線的情況。文獻[11]指出，適當?shù)馗淖儺斍皰浡肪€進行貨位調(diào)整能夠取得較好的貨位優(yōu)化效果，但是未進行進一步量化研究。鑒于此，本文提出可變路徑下人工揀貨系統(tǒng)動態(tài)貨位調(diào)整問題(variable route dynamic storage location assignment，VRDSLA)，考慮最為常見的回轉(zhuǎn)型揀貨路徑，并允許揀貨員適當改變當前揀貨路徑，在訂單揀貨的同時進行貨位調(diào)整。本文對VRDSLA的調(diào)整策略、商品選擇策略和路徑調(diào)整規(guī)則等關(guān)鍵問題進行研究，研究結(jié)論可為在線零售企業(yè)進行科學的貨位優(yōu)化提供決策參考。

1 問題描述

VRDSLA是一個動態(tài)、周期性的漸進式優(yōu)化過程，它允許揀貨員在訂單揀貨的同時將存儲位置不合理的商品從倉庫的一個區(qū)域移動到另一個區(qū)域，來逐步優(yōu)化倉庫中商品的存儲結(jié)構(gòu)。在波次l，系統(tǒng)獲取波次揀貨單，并按照回轉(zhuǎn)揀貨路徑策略生成揀貨路徑，同時根據(jù)調(diào)整策略、存儲模式和商品的出貨量等信息，得到波次l待調(diào)整商品列表，并在路徑調(diào)整啟發(fā)式規(guī)則指導下改變當前揀貨路徑，形成波次l候選調(diào)整方案，再在商品選擇策略指導下對候選調(diào)整方案進行評價，從中選擇一小部分商品形成最終貨位調(diào)整方案。最后將揀貨任務(wù)和貨位調(diào)整任務(wù)合并形成揀貨員波次l的作業(yè)任務(wù)，揀貨員邊揀貨邊進行貨位調(diào)整。波次l的作業(yè)任務(wù)完成后，系統(tǒng)實時更新商品動態(tài)出貨量信息，再進入下一個(l+1)波次。整個VRDSLA工作過程如圖1所示。

除調(diào)整策略(即商品的移動方式)和商品選擇策略(即如何從大量候選方案中生成最終貨位調(diào)整方案)這2個關(guān)鍵問題外，VRDSLA還改變了揀貨員當前揀貨的行走路徑。這會產(chǎn)出額外的貨位調(diào)整成本。為此，需要設(shè)計路徑調(diào)整策略來指導貨位調(diào)整，達到以盡可能少的成本來獲得最大的調(diào)整收益目的。

圖 1 可變路徑下動態(tài)貨位調(diào)整模型Figure 1 Model of VRDSLA

2 調(diào)整策略

2.1 貨位調(diào)整策略

調(diào)整策略規(guī)定了商品在倉庫中的移動方式，它與揀貨員的行走路徑密切相關(guān)?；剞D(zhuǎn)型路徑是人工揀貨系統(tǒng)比較常用的路徑策略。由于VRDSLA分別移動暢銷和滯銷兩類商品，并且這兩類商品的移動方向正好相反，將回轉(zhuǎn)型揀貨路徑分為前進型和返回型2種策略，如圖2(a)所示(前進型和返回型策略分別用實線和虛線表示)。前進型是指從第1個揀貨巷道開始，從西向東按回轉(zhuǎn)型揀貨路徑行走并揀貨，揀選完所有商品后，再沿北通道返回至P/D；而返回型指的是揀貨員先沿北通道行至最后1個揀貨巷道，由最后1個揀貨巷道開始，自東向西按回轉(zhuǎn)型揀貨路徑行走揀貨并返回P/D。當揀貨員輪流采用前進型和返回型路徑策略行走揀貨時，即可實現(xiàn)暢銷商品與滯銷商品的貨位調(diào)整。

貨位調(diào)整還與倉庫存儲的分區(qū)方式密切相關(guān)。一般將整個倉庫規(guī)劃成不同等級的若干區(qū)域，如黃金庫區(qū)(Super, S)、一般庫區(qū)(Average, A)和較差庫區(qū)(Bad, B)等。貨位調(diào)整就是將暢銷商品從A區(qū)和B區(qū)移入S區(qū)、滯銷商品從S區(qū)移動到B區(qū)。典型的貨位調(diào)整策略有巷道內(nèi)調(diào)整、跨巷道調(diào)整和周邊調(diào)整3種[16]，而回轉(zhuǎn)型路徑適合采用跨巷道調(diào)整[17-18]。按照跨巷道調(diào)整方式對倉庫存儲區(qū)域進行規(guī)劃，如圖2(b)所示。S區(qū)的貨位靠近北通道，B區(qū)的貨位靠近南通道，A區(qū)的貨位位于兩者之間。商品調(diào)整過程如下：出貨量最大的商品調(diào)整到第1巷道的第1排貨位，出貨量排名第2的商品調(diào)整到第2巷道第1排貨位，當所有巷道的第1排貨位調(diào)整完畢后，再按照同樣的方式將相應(yīng)的商品依次調(diào)整至所有貨架的第2排貨位。

圖 2 VRDSLA貨位調(diào)整方式Figure 2 Storage location position adjustment method of VRDSLA

2.2 路徑調(diào)整策略

待調(diào)整的商品可能不在當前揀貨路徑上，必要時允許揀貨員調(diào)整當前揀貨路徑來得到合適的貨位調(diào)整方案，而改變當前行走路徑會產(chǎn)出額外行走距離，為實現(xiàn)以盡可能以較小的代價來獲得較好的貨位優(yōu)化效果，構(gòu)建以下路徑調(diào)整規(guī)則。

1) 規(guī)則1：當前揀貨路徑優(yōu)先原則。若當前揀貨路徑中的候選調(diào)整商品數(shù)量滿足要求，則不改變揀貨路徑。

2) 規(guī)則2：當前巷道優(yōu)先原則。當不滿足規(guī)則1時，如果當前揀貨路徑所在的巷道內(nèi)商品數(shù)量滿足要求，則不改變揀貨巷道。如圖3(a)所示。

3) 規(guī)則3：臨近巷道優(yōu)先原則。當不滿足規(guī)則2時，則在與當前揀貨路徑相鄰的巷道內(nèi)尋找候選調(diào)整商品，如圖3(b)所示。

圖 3 VRDSLA路徑調(diào)整策略Figure 3 Path adjustment strategy of VRDSLA

4) 規(guī)則4：目標貨位路徑不變原則。貨位調(diào)整的目標貨位必須在當前揀貨路徑中。

規(guī)則1-3用于約束源貨位，并且優(yōu)先級遞減，也就是說盡量在不改變揀貨員當前揀貨路線(巷道)的前提下進行貨位調(diào)整；規(guī)則4用于約束目標貨位。

3 調(diào)整方案構(gòu)建算法

同時滿足以下3個條件的商品構(gòu)成候選調(diào)整商品集合 ?in：1) 動態(tài)出貨量排名靠前(暢銷商品)或者靠后(滯銷商品)；2) 需求模式與其當前存儲區(qū)域不匹配。3) 當前存儲貨位所在路徑滿足2.3節(jié)中的路徑調(diào)整規(guī)則要求。

令每波次調(diào)整商品數(shù)量的最大值為n。設(shè)置n主要考慮：1) 調(diào)整數(shù)量不超過系統(tǒng)規(guī)定的最大調(diào)整數(shù)量N(平衡揀貨員的揀貨和貨位調(diào)整工作負荷)；2) 調(diào)整數(shù)量不大于揀貨車的剩余容量Cleft，即n=min (N,Cleft)。

VRDSLA的最終調(diào)整方案集合 ?out的構(gòu)建算法如圖4所示。

圖 4 調(diào)整方案構(gòu)建算法流程圖Figure 4 Algorithm flow chart of adjustment scheme construction

考慮到商品銷售的動態(tài)變化，采用移動平均法計算商品i在波次l動態(tài)出貨量為

采用輪盤賭算法依次從 ?in中選擇商品i添加至?out中。暢銷商品i在波次l被選中的概率為，滯銷商品j在波次l被選中的概率為。概率計算如式(2)所示。

4 評價指標

VRDSLA既改變了揀貨路徑，又增加了商品臨時下架和上架動作，勢必增加揀貨員的行走距離和作業(yè)時間。因此，系統(tǒng)評價指標應(yīng)該考慮整個周期內(nèi)揀貨員平均行走距離和平均工作時間。定義揀貨系統(tǒng)的倉庫結(jié)構(gòu)如圖5。

圖 5 人工揀貨系統(tǒng)倉庫結(jié)構(gòu)Figure 5 Warehouse structure of picker-to-parts picking system

該揀貨系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

當揀貨員按照回轉(zhuǎn)揀貨路徑行走時，揀貨員在波次l中的行走距離Sl為

式(3)中，第1項是揀貨員在北通道往返行走的距離；第2項是揀貨員在所有巷道內(nèi)揀貨時的行走距離。揀貨員在波次l中 的工作時間Tl包括揀貨員的行走時間、揀取時間、被調(diào)整商品的臨時下架和上架時間。

表 1 揀貨系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Picking system parameters

在得到所有波次行走距離Sl和工作時間Tl后，在每個周期末，系統(tǒng)分別計算揀貨員周期內(nèi)所有波次的平均行走距離和平均工作時間。

5 實驗分析

實驗因子及水平如表2所示，平均訂單規(guī)模因子有5、10、15、20和30這5個水平，需求訂單偏度因子有40(L)、60(M)和80(H)3個水平，分別表示為20%的商品產(chǎn)生40%、60%和80%的出貨量。倉庫共10個貨架，貨架高3層，每層20個貨位，bw和aw均為200 cm，uw為80 cm，v和tp參照文獻[17]，td、tu與tp相同。每輪實驗的工作周期包括3 000個揀貨波次，訂單生成方式參考文獻[16]。

實驗?zāi)M了15(5×3)種實驗場景。每個實驗場景的路徑增加比率(揀貨員進行貨位調(diào)整額外行走距離占當前路徑長度的比率)從1%依次增至30%，評價指標為周期內(nèi)節(jié)約的平均行走距離和平均工作時間。運用SPSS21.0對實驗數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)在顯著性水平為0.05時，平均訂單規(guī)模和需求偏度均為影響VRDSLA優(yōu)化效果的重要因素，并且雙因子交叉分析顯著性也小于0.05。這說明平均訂單規(guī)模和需求偏度之間的交互關(guān)系對VRDSLA調(diào)整收益也有影響?？偟恼f來，VRDSLA的調(diào)整收益如圖6所示。

表 2 實驗因子及水平Table 2 Experimental factors and levels

圖 6 VRDSLA調(diào)整收益Figure 6 Adjustment benefits of VRDSLA

圖 7 VRDSLA調(diào)整收益與平均訂單規(guī)模的關(guān)系Figure 7 Relationship between VRDSLA adjustment benefits and average order size

VRDSLA的調(diào)整收益包括調(diào)整后行走距離與工作時間的下降比率?？梢钥闯?，經(jīng)VRDSLA調(diào)整后，揀貨員的行走距離下降較大(平均為20.0%)，下降幅度最大的是在路徑增加比率為9.5%時，高達22.2%，并且揀貨員的工作時間也有所下降(平均為5%左右)?？紤]到是在改變當前揀貨路徑的情況下進行貨位調(diào)整，將路徑增加比率分成3個階段，分別為[1.0%~9.5%]、[10.0%~19.5%]和[20.0%~28.0%]。發(fā)現(xiàn)在動態(tài)貨位調(diào)整時，路徑增加比率和調(diào)整收益呈現(xiàn)邊際效應(yīng)遞減關(guān)系：第1階段路徑增加比率與調(diào)整收益成正向關(guān)聯(lián)，即當揀貨員不斷地增加當前揀貨路徑的長度來選擇商品進行動態(tài)調(diào)整時，周期內(nèi)的平均行走距離會逐漸下降，調(diào)整效果明顯；而第2階段的調(diào)整收益隨著路徑增加比率逐漸下降；到第3階段后，調(diào)整收益最終趨向一個平穩(wěn)的狀態(tài)，這時即使允許揀貨員增加行走距離來選擇更多的商品進行貨位調(diào)整，對調(diào)整收益也沒有什么實質(zhì)性提升。

方差分析顯示平均訂單規(guī)模和需求偏度均為影響VRDSLA優(yōu)化效果的關(guān)鍵因素，以平均訂單規(guī)模和需求偏度作為主效應(yīng)進行分析，如圖7和圖8所示。

圖7描述了不同訂單規(guī)模下的貨位優(yōu)化效果。可以看出，當訂單規(guī)模較小(5)和較大(30)時，VRDSLA調(diào)整收益稍差，中等訂單規(guī)模(10~20)時VRDSLA調(diào)整收益較大。另外當訂單規(guī)模很大時，VRDSLA調(diào)整收益幾乎不受路徑調(diào)整策略的影響。這是因為當訂單規(guī)模很大的時候，待調(diào)整的商品基本都位于當前揀貨路徑上；而當訂單規(guī)模較小時，VRDSLA的調(diào)整收益逐漸下降，并且在路徑增加比率到達一定程度后，揀貨員的平均工作時間不降反增。這是因為當訂單規(guī)模較小時，待揀商品僅分布在少數(shù)幾個巷道中，揀貨員只有大幅度調(diào)整當前揀貨路徑才找到待調(diào)整的商品，由此帶來較高的調(diào)整成本。而訂單規(guī)模為中等時，VRDSLA的優(yōu)化效果隨著路徑增加比率先增加，然后逐漸下降，最后均趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖8描述不同需求偏度下的貨位優(yōu)化效果?？偟恼f來，不同的需求偏度下，VRDSLA均能明顯地節(jié)約揀貨員的行走距離與工作時間，可以看出當需求偏度(80)較大時，VRDSLA貨位優(yōu)化效果最佳，在路徑增加比率為5.0%時，揀貨員節(jié)約的行走距離達到最大值，為25.6%，并且其優(yōu)化效果隨需求偏度降低而依次遞減。而當需求偏度(40)較小時，增加路徑增加比率，VRDSLA的調(diào)整收益反而會下降。這說明VRDSLA特別適合對需求偏度較大的倉庫進行動態(tài)貨位調(diào)整。此外仿真發(fā)現(xiàn)，當需求偏度較大時，僅當路徑增加比率小于5.0%時，VRDSLA調(diào)整收益隨路徑增加比率增大而增加，這意味著當需求偏度較大時，揀貨員只需小幅度調(diào)整其行走路徑，就可以取得明顯的優(yōu)化效果。

由于VRDSLA貨位調(diào)整時需要改變當前揀貨路徑，本文更關(guān)心的是揀貨員在一個周期內(nèi)需要改變多少次路徑才能取得較好的優(yōu)化效果?？紤]到結(jié)論2和3，在平均訂單規(guī)模為中等并且需求偏度較大的情況下，對VRDSLA調(diào)整過程中路徑改變比率和路徑改變次數(shù)進行分析，如圖9所示。

從圖9可以看出，VRDSLA在貨位調(diào)整過程中，其路徑改變次數(shù)隨著路徑改變比率增大而逐漸增加，但是當改變次數(shù)在350次左右時(約占全部揀貨次數(shù)的10%左右)，就可以達到很好的貨位優(yōu)化效果。這說明在大多數(shù)情況下，揀貨員并不需要改變系統(tǒng)預(yù)設(shè)的揀貨路徑。這進一步驗證VRDSLA是一個逐步求精的漸進式優(yōu)化過程，僅需低頻次、小幅度調(diào)整揀貨員的揀貨路徑時就可以獲得很好的貨位優(yōu)化效果。

圖 8 VRDSLA調(diào)整收益與需求偏度的關(guān)系Figure 8 Relationship between VRDSLA adjustment benefits and demand skewness

圖 9 路徑改變比率和路徑改變次數(shù)之間的關(guān)系Figure 9 Relationship between path change ratio and path change times

6 結(jié)論和展望

本文提出可變路徑動態(tài)貨位調(diào)整策略，將傳統(tǒng)的貨位指派分割為動態(tài)的、小規(guī)模的貨位調(diào)整過程。數(shù)值仿真表明，相對于傳統(tǒng)的貨位指派方法，可變路徑動態(tài)貨位調(diào)整能夠有效地節(jié)約揀貨員的行走距離和工作時間，貨位優(yōu)化效果較為明顯。研究結(jié)論如下。

結(jié)論1在允許揀貨員改變當前揀貨路徑情況下，訂單揀貨與貨位調(diào)整同時進行時，可在不增加揀貨員工作時間的情況下大幅度降低揀貨員的行走距離度，貨位優(yōu)化效果明顯。

結(jié)論2在中等訂單規(guī)模的情況下，揀貨員只需小幅度調(diào)整行走路徑，VRDSLA貨位優(yōu)化效果最佳；當平均訂單規(guī)模為較小時，不適宜進行貨位調(diào)整；當平均訂單規(guī)模較大時，揀貨員在貨位調(diào)整時不要改變當前揀貨路徑。

結(jié)論3在需求偏度較大時，揀貨員并不需要大幅度改變其當前揀貨路徑來進行動態(tài)貨位調(diào)整，VRDSLA就可以獲得很好的貨位優(yōu)化效果。

VRDSLA將訂單揀貨和貨位調(diào)整合二為一，只是在揀貨員揀貨的同時對一小部分商品進行貨位調(diào)整，實施簡單，操作可行，特別適合對商品品項和數(shù)量快速變化，并且需求不確定性大的在線零售倉庫的貨位優(yōu)化。對于在線零售企業(yè)實施動態(tài)貨位調(diào)整，提升揀貨效率具有重要的指導意義。交叉銷售是在線零售企業(yè)慣用的營銷策略，其銷售的商品存在較強的需求相關(guān)性，如何在動態(tài)貨位調(diào)整中考慮這種相關(guān)性需求，來進一步優(yōu)化商品的貨位結(jié)構(gòu)，需要在后續(xù)研究中進一步深入。