朱志勇 韓國慶 吳曉東 項薈竹 王一爽 鄭磊 趙瑞東

1.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室；2.北京中航油工程建設有限公司；3.中國石油勘探開發(fā)研究院

隨著完井技術的不斷發(fā)展，各種完井工藝都日趨成熟，選擇合適的完井方式進行油氣生產越來越被油田現(xiàn)場所重視。在完井技術發(fā)展初期，大多數(shù)完井方式的選擇都是根據(jù)專家經驗或定性分析進行的［1-2］；后來隨著認識的不斷提高，人們開始綜合考慮產量、經濟、技術和安全等多方面因素，通過數(shù)學方法來定量地實現(xiàn)完井方式的選擇，提出了一系列系統(tǒng)化、模型化的完井方式優(yōu)選方法，如模糊判別法、突變理論法、灰色關聯(lián)法等［3-8］。但是在這些方法中，不論是進行模糊集的隸屬度計算，還是進行評價指標的規(guī)范化處理時，均是從優(yōu)屬角度出發(fā)，僅考慮支持方面的證據(jù)，將原始數(shù)據(jù)轉化為越大越優(yōu)型的無量綱值，再進行后續(xù)的分析計算。這種以優(yōu)屬為目標處理原始數(shù)據(jù)、從單一方面進行判斷的方法，缺乏對原始數(shù)據(jù)的全面考察，忽略了數(shù)據(jù)中的其他有用信息，未形成對已有數(shù)據(jù)的有效利用，對完井方式的認識存在不足。因而有必要建立新方法，全面分析利用已有數(shù)據(jù)，提升對完井方式的認識，實現(xiàn)更加精細準確的完井方式評價。

Vague集具有真、假雙隸屬函數(shù)，能夠同時考慮支持與反對兩方面證據(jù)，在處理模糊性的評價問題方面具有更強的表示能力。唐國強［8］、張海洋［9］在各自的完井方式優(yōu)選研究中先后引入了Vague集，但二者的研究在Vague集構造方面均存在缺陷，構造過程中雖然計算了雙隸屬度，但兩個隸屬度均是基于最優(yōu)值獲得，因而未能真正實現(xiàn)正反兩方面的考慮，也未能實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的充分利用。筆者在深入研究Vague集理論的基礎上，引入了更加科學合理的Vague集構建方法，分別基于評價值中支持的證據(jù)和反對的證據(jù)獲得了評價指標Vague值的真、假隸屬度，并在此基礎上引入了更加全面的Vague值相似度量公式，建立了基于Vague值相似度量的完井方式Vague值優(yōu)選模型。這一模型實現(xiàn)了對備選完井方式的多角度衡量，增加了對已有數(shù)據(jù)的利用程度，提高了對備選完井方式的認知水平，能夠為完井方式的優(yōu)選提供更為精確可靠的評價結果。

1 Vague集理論

Vague集的概念由Gau等［10］于1993年提出。Vague集是在模糊集的理論基礎上建立并發(fā)展起來的，是模糊集的一種推廣形式。Vague集的特點是基于支持與反對兩方面的證據(jù)，引入真隸屬度函數(shù)和假隸屬度函數(shù)，以區(qū)間的形式表示隸屬程度。Vague集給出了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三個方面的信息，能夠在表示支持程度和反對程度的同時，表示中立(猶豫)程度，這使得Vague集比普通模糊集在處理模糊性和不確定性等方面具有更強的表示能力，也使得引入Vague集的模糊綜合評價模型的可靠性獲得大大的提升［11］。

1.1 Vague集的概念

定義1［12］：設論域X，對于X中的任意一個元素(對象)可以用x來表示，X上的一個Vague集A用一對隸屬函數(shù)tA(x)和fA(x)來 刻畫：tA:X→[0,1]，fA:X→[0,1]， 且滿足tA(x)+fA(x)≤1。 其中tA(x)稱為Vague集A的真隸屬函數(shù)，表示支持x∈A的證據(jù)的隸屬度下界；fA(x)稱為Vague集A的假隸屬函數(shù)，表示反對x∈A的證據(jù)的隸屬度下界；稱π(x)=1?fA(x)?tA(x)為x相 對于Vague集A的猶豫度，顯然0 ≤π(x)≤1，π(x)給出了元素x隸屬于Vague集A的不確定性。

定義2［12］：設x∈U，稱閉區(qū)間為Vague集A關于點x的Vague值，用以表示元素x對于Vague集A的隸屬度。

由上述定義可知，與普通模糊集相比，Vague集A中的任一元素x的隸屬度表示由一個單值變?yōu)榱薣0，1]上的一個子區(qū)間其中假隸屬函數(shù)fA(x)的 反面1 ?fA(x)表 示的是支持x∈A的證據(jù)的隸屬度的最大可能程度，即支持x∈A的證據(jù)的隸屬度上界［12］。這樣，元素x的Vague值通過真假隸屬度函數(shù)給出了支持x∈A的證據(jù)的隸屬度上下界，稱tA(x)為x∈A的正隸屬度，1?fA(x)為x∈A的反隸屬度。同時，支持x∈A的隸屬度的上下界的差值，即猶豫度π(x)刻畫了x∈A的不確定性：如果π(x)值較小，則表明能夠相當精確地知道x是否屬于Vague集A；如果 π(x)值較大，則表明關于x是否屬于Vague集A的信息很少，難以確定x的隸屬程度；進一步地如果π(x)=0，即1?fA(x)=tA(x)，則能夠準確地知道x屬于Vague集A的程度，此時Vague集退化為普通模糊集［13］。

1.2 Vague值的相似度量

Vague值的相似度量，即通過構造相似性度量公式，來反映兩個Vague值之間的相似性。在Vague集理論中Vague值的相似度量是一個重要的研究內容，眾多學者在相似度量方面做了大量的研究，提出了許多相似性度量方法。本文同張海洋［9］一樣，在Vague值相似度量時使用鄧唯昌等［11］提出的Vague值相似度量公式。鄧唯昌等指出，對于Vague值在構造Vague值的相似度量時，應考慮以下因素：

(3)Vague值未知部分對支持度和反對度的影響，猶豫度說明了Vague值中的未知信息，鄧唯昌等用和分別表示未知部分對支持度和反對度的影響。

考慮以上因素，鄧唯昌等給出一種更為精確的相似度量方法：對于Vague值x和y，如果與y的相似度定義為：其他情況下，對任意x與y之間的相似度定義為：

2 完井方式Vague值優(yōu)選模型

2.1 基本思路

引入Vague集理論，基于Vague值的相似度量建立完井方式Vague值優(yōu)選模型，進行完井方式的多指標綜合優(yōu)選，建立Vague值優(yōu)選模型的算法步驟見圖1。

圖1 Vague值優(yōu)選模型的算法步驟Fig.1 Algorithm steps of Vague value selection model

2.2 構建綜合評價體系

全面的評價指標體系和合理的評價指標處理方法，能夠對備選完井方案進行科學、客觀的評價，為正確選擇完井方式提供可靠的依據(jù)。綜合前人研究［5,8-9］，本文構建的綜合評價體系和評價指標量化方法如下。

2.2.1 評價指標的選取

完井方式的選擇受多種因素的影響，經過篩選和分類，建立了兩級評價系統(tǒng)作為完井方式優(yōu)選的綜合評價體系，包括一級指標3個，二級指標8個(S1～S8)。選取的各級評價指標，以及構建的完井方式評價體系的層次結構如圖2所示。

圖2完井方式評價體系的各級評價指標及層次結構Fig.2 Evaluation indicators and hierarchical structure of well completion method evaluation system

2.2.2 評價指標的量化

在建立的完井方式評價體系中，各評價指標可以分為定量指標和定性指標兩大類，其中定量指標是指可以通過理論公式或定義概念進行量化的指標，這類指標具體包括產能指標中的初始產量和累計產量，經濟指標中的完井總成本、財務凈現(xiàn)值以及動態(tài)回收期，上述定量指標對應的量化方法為：基于油井產能預測模型［14］和完井表皮計算模型［15］實現(xiàn)初始產量、累計產量的量化；基于油井經濟評價模型［16］實現(xiàn)完井總成本、財務凈現(xiàn)值、動態(tài)回收期的量化。定性指標是指無法使用理論公式或定義直接量化的指標，這類指標的量化主要基于模糊語言及統(tǒng)計原理實現(xiàn)，具體包括工程指標中的防砂效果、完井壽命以及風險指數(shù)，上述定性指標對應的量化方法為：基于集值統(tǒng)計處理方法［17］實現(xiàn)防砂效果、完井壽命的量化；基于事故風險樹處理方法［18］實現(xiàn)風險指數(shù)的量化。

2.3 指標權重的確定

指標權重計算方法總體可以分為兩種：主觀法和客觀法。本文為獲得更加真實可信的完井指標權重，綜合主觀賦權法和客觀賦權法，使用基于層次分析法(AHP)和熵權法的層次-熵權法確定各完井指標的權重［9,19］。所謂層次-熵權法是指，分別對指標進行層次分析法和熵權法的權重值計算，然后應用最小信息熵的原理將兩種方法的權重值進行結合，得到組合權重值的權重計算方法。其中，層次分析法基于主觀經驗來體現(xiàn)指標的重要程度，反映指標屬性對權重的影響；熵權法利用數(shù)據(jù)本身的變化激烈程度或不均勻程度來衡量指標的重要程度，反映指標值差異對權重的影響；通過最小信息熵原理將二者結合后獲得的組合權重，將既不完全偏向主觀也不完全偏向客觀，從而更加合理可信。

2.4 構造Vague值評價矩陣

使用建立的由8個評價指標構成的綜合評價體系對n種備選完井方式進行評價，根據(jù)評價指標量化結果，得到評價矩陣A，即由第i個評價對象的第j個指標的量化值aij構成的矩陣。

在此基礎上，本文引入非負單值數(shù)據(jù)轉化為Vague值數(shù)據(jù)的轉化公式［20］作為Vague集的構建方法，將完井方式的評價值轉化為Vague值形式，構造由Vague值表示的評價矩陣。

數(shù)據(jù)轉化過程中需區(qū)別考慮評價指標類型，將完井優(yōu)選評價指標分為成本型和效益型兩大類，其中成本型指標包括：完井總成本、動態(tài)回收期、風險指數(shù)；效益型指標包括：初始產量、累計產量、財務凈現(xiàn)值、防砂效果以及完井壽命。

對于成本型指標，使用Vague值的反序轉化公式為

可以看出，上述轉化公式在構造Vague值時，同時考慮了最優(yōu)值、最劣值兩個基準，并在分別考察評價值中支持的證據(jù)和反對的證據(jù)的基礎上，獲得了評價指標Vague值的真、假隸屬度。因此這一Vague值構造方法切實增加了對評價值數(shù)據(jù)的利用程度，真正實現(xiàn)了從正反兩方面對完井方式進行評價，進而有效提高了對備選完井方式的認知水平。

其中

2.5 獲得理想完井方式

選擇各個完井指標下最理想的Vague值構成一個理想方案，通過各備選完井方案與理想方案［11］的相似度大小選擇最佳方案。

2.6 相似度量

第j個評價指標下，備選完井方案與理想方案的相似度由相似度量公式獲得。

考慮不同指標具有不同的重要程度，對各個指標下的相似度基于指標權重加權求和，獲得總相似度，整體衡量備選完井方式與理想完井方式的相似度。比較各備選方案的總相似度，完井方式與理想完井方式的相似度越大，該完井方案越優(yōu)。

3 應用實例

3.1 基礎數(shù)據(jù)

選取某區(qū)塊一口實際水平井進行完井方式優(yōu)選，該井的儲層為孔隙型砂巖儲層，井壁穩(wěn)定性較好，有較為嚴重的出砂現(xiàn)象，井眼曲率半徑中長。結合該井的基本條件，備選的完井方式有：套管射孔完井(A1)、割縫襯管完井(A2)、繞絲篩管完井(A3)、裸眼礫石充填完井(A4)和管內礫石充填(A5)。進行完井方式優(yōu)選涉及的基礎參數(shù)見表1。

表1完井方式優(yōu)選基礎參數(shù)Table 1 Basic parameters of well completion method selection

3.2 指標量化

通過對指標的量化處理，得到了以下5個備選完井方式(A1～A5)的8個評價指標(S1～S8)的指標值，結果見表2。根據(jù)評價指標量化值，可以得到8指標評價體系下5種完井方式的評價矩陣。

3.3 權重確定

根據(jù)該井的基本條件逐級建立相應的層次分析矩陣，獲得各指標的層次分析權重；依據(jù)量化獲得的評價矩陣，由熵權計算方法得到各指標的熵權權重；最后將二者結合獲得組合權重。其中最終的組合權重見表3，各部分權重計算結果見圖3。組合權重綜合了層次分析權重與熵權權重，使得最終的指標權重中既包含了主觀的經驗認識，也涵蓋了客觀的數(shù)學評價，既不完全偏向主觀也不完全偏向客觀，從而更加合理可信。

表2備選完井方式評價指標值Table 2 Evaluation indicator values of candidate well completion methods

表3 評價指標的組合權重Table 3 Combined weights of evaluation indicators

3.4 Vague值評價矩陣及理想完井方式

根據(jù)單值數(shù)據(jù)向Vague值數(shù)據(jù)轉化的公式對原始數(shù)據(jù)進行轉換(指數(shù)P取2)，得到用Vague值表示的備選完井方式評價矩陣，并構造出Vague值表示的理想完井方式A0，如表4所示。

3.5 相似度量

完成各備選完井方式與理想完井方式的相似度量。首先應用Vague值相似度量公式，計算備選完井方式與理想完井方式在各指標下的相似度，結果如圖4所示。

圖3評價指標權重雷達圖Fig.3 Radar map of the weights of evaluation indicators

表4備選完井方式及理想完井方式的Vague值評價矩陣Table 4 Vague value evaluation matrix of candidate well completion methods and ideal well completion method

對各指標下的相似性基于指標權重加權求和，整體衡量備選完井方式與理想完井方式的相似度，獲得總相似度見表5。將各備選方案與理想完井方案的總相似度按照從大到小的順序排列，獲得各備選方案的優(yōu)先序，最終得到最優(yōu)的備選方案為裸眼礫石充填完井(A4)。

3.6 單值優(yōu)選模型對比

圖4各指標下備選完井方式與理想完井方式的相似度Fig.4 Similarity between candidate well completion methods and ideal well completion method against each indicator

表 5備選完井方式與理想完井方式的總相似度Table 5 Total similarity between candidate well completion methods and ideal well completion method

基于上述的指標值及權重計算結果，使用文獻［5］中提出的單值優(yōu)選模型進行完井方式的優(yōu)選，將優(yōu)選結果與Vague值優(yōu)選模型的結果進行對比，結果如圖5所示?？梢钥闯觯斍扒闆r下單值優(yōu)選模型對備選完井方式的區(qū)分度較差，5種備選完井方式中有3種得到了較高的評分，且彼此分數(shù)相近，模型結果不足以支撐完井方式的優(yōu)選；而基于Vague集的雙值優(yōu)選模型獲得的最優(yōu)完井方式的評分明顯高于其他完井方式，且各備選方案評分差異較大，對備選完井方式具有更好的區(qū)分度。

圖5單值模型與Vague值模型的結果對比Fig.5 Result comparison between single value model and Vague value model

4 結論

(1)以Vague集理論為基礎，建立了基于Vague值相似度量的完井方式Vague值優(yōu)選模型。示例表明，建立的Vague值優(yōu)選模型能夠實現(xiàn)完井方式的多指標綜合優(yōu)選，其結果是合理有效的；同時，相較于常規(guī)的單值優(yōu)選模型，Vague值優(yōu)選模型能夠更深入地挖掘原始數(shù)據(jù)中的有效信息，增加對已有數(shù)據(jù)的利用程度，有效提升對備選完井方式的認識水平，對備選完井方式具有更好的區(qū)分度，從而能夠為完井方式的優(yōu)選提供更加客觀可靠的指導。

(2)評價指標體系的建立和評價指標處理方法的選擇對完井方式的優(yōu)選影響重大，需要綜合考慮多方面因素，建立全面的評價指標體系和科學的評價指標處理方法。本文考慮生產產量、經濟效益、工程技術3方面的因素，建立了評價指標體系和相應的評價指標處理方法。對于有其他考慮因素的完井優(yōu)選工作，如環(huán)保因素等，可根據(jù)需要重新構建評價指標體系、補充指標量化方法，從而實現(xiàn)對備選完井方案的全方位評價，為完井方式的優(yōu)選提供科學合理的依據(jù)。

(3)權重反映了各評價指標在進行完井方式評價時的重要程度，權重的確定關系到模型最終的評價結果。在權重確定過程中需要從多角度考慮，以保證給出的權重值科學可靠。本文綜合主觀賦權法和客觀賦權法，采用基于層次分析法(AHP)和熵權法的層次-熵權法確定了各完井指標的權重，使得最終的指標權重中既包含了主觀的經驗認識，也涵蓋了客觀的數(shù)學評價，具有一定的借鑒意義。