王 唯, 劉遠明

(貴州大學(xué)土木工程學(xué)院,貴陽 550025)

由于工程巖體內(nèi)部有原生裂紋的存在,壓剪應(yīng)力作用使得新生裂紋不斷產(chǎn)生,巖石內(nèi)部逐漸損傷弱化,最終原生裂紋與新生裂紋形成宏觀裂縫。研究巖石裂紋的擴展對巖體工程施工與防災(zāi)減災(zāi)工程有非常重大的意義[1]。由于現(xiàn)場試驗中無法觀測巖石微裂紋的發(fā)育、擴展與貫通?；陬w粒離散元法將巖石離散成細觀顆粒,并賦予顆粒之間接觸模型,通過數(shù)值模擬手段監(jiān)測巖石裂紋的生成。但是,巖石材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)與細觀參數(shù)并不一一對應(yīng),細觀參數(shù)種類繁多相互之間交錯影響,因此參數(shù)合理標(biāo)定能響應(yīng)宏觀力學(xué)性質(zhì)是巖土工程的重點和難點。

國外學(xué)者[2-4]對參數(shù)標(biāo)定研究進行大量數(shù)值試驗,建立了細觀參數(shù)與宏觀力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系。顏敬等[5]對無黏結(jié)顆粒材料設(shè)計正交試驗研究了宏細觀參數(shù)的關(guān)系；陳亞東等[6]通過三維顆粒流仿真試驗,利用土體內(nèi)摩擦角與靜止土壓力的關(guān)聯(lián),標(biāo)定了砂土顆粒間的摩擦系數(shù)；劉富有等[7]用單軸壓縮和巴西劈裂試驗對灰?guī)r的細觀參數(shù)進行標(biāo)定,牛林新等[8]采用多因素方差分析宏細觀參數(shù)之間的影響,以單軸壓縮實驗匹配參數(shù)；趙國彥等[9]、叢宇等[10]研究了平行黏結(jié)模型的細觀參數(shù)對宏觀變形參數(shù)的影響；田世雄等[11]通過引入clump單元建立卵石顆粒,使其增大顆粒之間的咬合作用,分析了不同粗粒含量對土石混合體的力學(xué)性能影響。

綜上所述,響應(yīng)巖土材料的宏觀力學(xué)特性值得深入研究。較多研究成果偏重于砂土無黏性材料,較少的黏結(jié)材料主要進行定性分析以及單軸抗壓強度參數(shù)的匹配。因此基于離散元方法嘗試設(shè)計正交試驗,期望得到宏細觀參數(shù)定量的表達式,同時結(jié)合室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮實驗、巴西圓盤劈裂試驗為細觀參數(shù)的選取進行驗證,不僅為模擬巖石類材料細觀參數(shù)提供參考借鑒,也為后續(xù)模擬非貫通節(jié)理直剪試驗提供可靠依據(jù)。

1 實驗方案

1.1 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬試驗通過計算機建模計算,能全面再現(xiàn)試樣受力產(chǎn)生的力學(xué)行為,具有經(jīng)濟,可重復(fù)性強等特點。為能較好吻合巖石類材料的力學(xué)性質(zhì),賦予顆粒之間平行黏結(jié)接觸模型。如圖1所示為圓柱體試件，直徑為50 mm,高度為100 mm。通過建立墻體來設(shè)定邊界,預(yù)先設(shè)定最小顆粒半徑Rmin=0.35 mm,最大半徑Rmax=0.58 mm,在此半徑范圍內(nèi)隨機生成顆粒。

圖1 建立數(shù)值模型Fig.1 Generate numerical model

選定巖石單軸抗壓強度50%處為彈性階段,以此求得彈性模量E和泊松比μ。巖石抗拉強度由σt=2P/πDh求出。剪切強度參數(shù)c、φ通過雙軸試驗設(shè)置不同圍壓σ3求得峰值應(yīng)力σ1,以峰值應(yīng)力σ1為縱坐標(biāo)、圍壓σ3為橫坐標(biāo),繪點擬合出最佳關(guān)系曲線并通過式(1)求出。宏觀參數(shù)以相同方法求得。

(1)

式(1)中:m為擬合曲線斜率；σc為擬合曲線在縱坐標(biāo)上的截距。

1.2 室內(nèi)試驗

材料選用海螺牌32.5R快硬硅酸鹽水泥和貴陽市某砂場細砂,質(zhì)量比為砂子∶水泥∶水=3∶2∶1。預(yù)先制作200 mm的立方體再鉆芯取樣,根據(jù)工程巖體試樣方法標(biāo)準(zhǔn)[12]人工打磨成直徑50 mm、高度100 mm的圓柱體，如圖2所示。試驗設(shè)備選用中科院武漢巖土力學(xué)研究所自行研發(fā)的RMT-301巖石與混凝土伺服壓力機。試驗過程中,將試樣轉(zhuǎn)入三軸壓力盒中,先達到預(yù)設(shè)圍壓,伺服穩(wěn)定控制圍壓,再以0.005 mm/s的速度施加軸向壓力。

圖2 試驗試件Fig.2 Experiment sample

2 宏細觀參數(shù)影響研究

2.1 正交試驗設(shè)計

根據(jù)上述假設(shè)以宏觀力學(xué)性質(zhì)作為正交試驗的衡量指標(biāo),挑選因素進行表頭設(shè)計,由于部分因素的影響規(guī)律呈非線性,將每種因素細分為7水平,再根據(jù)正交原理設(shè)計。正交試驗設(shè)計如表1所示,正交矩陣序列如表2所示。從表2可看出大部分宏觀參數(shù)符合多數(shù)微風(fēng)化巖石的力學(xué)參數(shù)范圍內(nèi),單一對比各項指標(biāo)可發(fā)現(xiàn)存在一些偏差,例如第23組數(shù)據(jù)不符合彈性模量低而泊松比高的一般規(guī)律,但這并不影響整體宏細觀規(guī)律的適用性。

表1 平行黏結(jié)模型細觀參數(shù)正交試驗設(shè)計

表2 平行黏結(jié)模型細觀參數(shù)正交矩陣序列及數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 多因素方差分析

多因素方差分析是研究多個自變量對一個因變量是否具有顯著影響的統(tǒng)計學(xué)分析方法。方差分析采用F檢驗,查F表并作出判斷。若計算的F遠小于顯著性水平的臨界值,則認(rèn)為對自變量的影響不顯著,反之顯著。使用SPSS(statistical package for the social sciences)軟件計算時,也會給出概率相伴值Sig.，假設(shè)取顯著性水平為α=0.05,若Sig.≤α,則自變量對因變量產(chǎn)生顯著影響。若Sig.>α,則自變量對因變量無顯著影響。

多因素方差分析的結(jié)果如圖3所示,可得出以下結(jié)果。

圖3 多因素方差分析F統(tǒng)計量Fig.3 Multivariate analysis of variance F statistic

(1)圖3(a)中顆粒模量與半徑乘子的概率相伴值Sig.均小于0.05,則對宏觀參數(shù)彈性模量E產(chǎn)生顯著影響,從F統(tǒng)計量看,摩擦角、顆粒半徑與剛度比的影響程度處于弱勢,黏結(jié)強度幾乎不對彈性模量產(chǎn)生影響。

(2)圖3(b)中剛度比與半徑乘子的概率相伴值Sig.均小于0.05,對泊松比μ產(chǎn)生顯著影響,其余參數(shù)影響不大,對比F統(tǒng)計量剛度比對泊松比的影響最大。

(3)圖3(c)中主要由法向黏結(jié)強度與切向黏結(jié)強度對抗壓強度產(chǎn)生顯著影響,其余細觀參數(shù)中僅有半徑乘子的概率相伴值Sig.小于0.05,但相比于黏結(jié)強度的F統(tǒng)計量,其影響程度甚微,顆粒模量的Sig.接近于1,幾乎不影響抗壓強度,該宏觀參數(shù)最易標(biāo)定。

(4)圖3(d)中黏聚力主要受切向黏結(jié)強度與法向黏結(jié)強度影響,半徑乘子與摩擦角的影響程度不大,參考抗壓強度影響參數(shù),黏結(jié)強度細觀參數(shù)直接影響宏觀強度。

(5)圖3(e)內(nèi)摩擦角受多種細觀參數(shù)影響,包括摩擦角、切向黏結(jié)強度和顆粒模量。其中摩擦角與切向黏結(jié)強度影響最為明顯,顆粒模量次之,其余參數(shù)無明顯影響。

2.3 回歸分析

根據(jù)以上方差分析結(jié)果可知,宏觀參數(shù)可由多個細觀參數(shù)影響,但并不是所有都能達到顯著影響條件,即Sig.≤0.05。因此在進行回歸分析時,剔除非顯著性影響參數(shù),只對個別達到顯著影響因素(Sig.=0.000)進行分析,以下對上述定性分析進行定量描述。

(2)

圖和對彈性模量E的影響Fig.4 Influence of elasticity modulus E

μ=0.151 4lnk*+0.005 03

(3)

(4)

(5)

圖5 k*和對泊松比μ的影響Fig.5 Influence of poisson ratio μ

圖和對抗壓強度σt的影響Fig.6 Influence of on compressive strength σt

圖和對黏聚力c的影響Fig.7 Influence of on cohesion c

逐漸增大,僅考慮顯著因素的影響,內(nèi)摩擦角φ的定量表達式為

(6)

圖和對內(nèi)摩擦角φ的影響Fig.8 Influence of on internal friction angle φ

3 細觀參數(shù)快速標(biāo)定方法及實例驗證

3.1 平行黏結(jié)模型標(biāo)定參數(shù)流程

根據(jù)回歸分析中得到的擬合公式,若已知宏觀參數(shù)可反演出對應(yīng)的細觀參數(shù),由于擬合公式僅選取顯著影響因素,在進行某一參數(shù)標(biāo)定時,可先將其他細觀參數(shù)設(shè)定較小值,利用反演公式逐一確定。細觀參數(shù)反演公式如表3所示。

表3 細觀參數(shù)反演公式

根據(jù)上述反演公式,對應(yīng)快速標(biāo)定流程如下：

3.2 類巖石常規(guī)三軸試驗

為驗證上述標(biāo)定方法與反演公式的可行性與正確性,將打磨后的試件在RMT-301巖石與混凝土力學(xué)伺服壓力機進行力學(xué)實驗,測定E、μ、σt、c、φ。每組4個試樣,實驗結(jié)果取平均值,具體結(jié)果見表4。

表4 物理試驗與數(shù)值模擬結(jié)果

表4為物理試驗與數(shù)值模擬的宏觀力學(xué)參數(shù)值。彈性模量E誤差為2.2%,泊松比差值為0.02,單軸抗壓強度誤差為0.18%,常規(guī)三軸試驗不同圍壓下的峰值應(yīng)力接近,最大誤差為1.1 MPa,其中黏聚力c差值為0.71 MPa,內(nèi)摩擦角誤差為8.6%。盡管數(shù)值模擬與物理試驗的裂紋擴展模式幾乎一致(圖9),但數(shù)值差異很大,其原因可能是采用純圓顆粒導(dǎo)致顆粒之間咬合不足,無法抑制顆粒的旋轉(zhuǎn)所造成。

圖9 巴西劈裂試驗裂紋擴展Fig.9 Crack propagation in Brazilian splitting test

5個宏觀參數(shù)需由7個細觀參數(shù)標(biāo)定,結(jié)合三軸試驗結(jié)果,代入表3的公式反演,可初步確定該類巖石材料的細觀參數(shù)。再根據(jù)全應(yīng)力應(yīng)變曲線,微裂紋破壞特征等微調(diào)細觀參數(shù),最終調(diào)試的細觀參數(shù)如表5所示。

表5 類巖石材料細觀參數(shù)

3.3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線能反應(yīng)巖石的參數(shù)演化規(guī)律。該類巖石材料常規(guī)三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖10所示。數(shù)值試驗與物理試驗在彈性階段基本一致,但斜率略低于物理試驗。是由于顆粒流模型無天然裂隙與孔隙存在,在壓密階段保持線性增長。而天然巖石或人工制備的類巖石材料存在裂隙或孔隙,在初試伺服階段,應(yīng)力-應(yīng)變曲線會微微上翹,再保持線性增長。不同圍壓下的峰值應(yīng)力基本一致,殘余強度比較接近,圍壓越大,應(yīng)力軟化越不明顯,即軟化段下降率降低。

圖10 物理試驗與數(shù)值模擬常規(guī)三軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Physical test and numerical simulation of conventional triaxial stress-strain curve

3.4 裂紋演化

五級不同圍壓加載試驗破壞形態(tài)如圖11所示,室內(nèi)試驗中試樣的主破壞面與水平面呈夾角為62°左右,在主裂紋附近存在多條微裂隙。數(shù)值模擬同樣存在一條60°的主貫通面,由張拉裂紋產(chǎn)生,剪切裂紋隨機分布于主破壞面周圍,且隨圍壓增大,裂紋數(shù)量也逐漸增大。模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗相近。常規(guī)三軸裂紋的破壞模式表明正交試驗設(shè)計的7個參數(shù)對數(shù)值試驗是可靠的。

圖11 常規(guī)三軸裂紋擴展模式Fig.11 Conventional triaxial crack growth model

4 結(jié)論

(4)基于平行黏結(jié)模型宏細觀參數(shù)分析,嘗試設(shè)計正交試驗得到類巖石細觀參數(shù),通過常規(guī)三軸加載試驗及劈裂試驗驗證了細觀參數(shù)的可靠性,為課題組下一步研究節(jié)理巖體剪切力學(xué)特性提供依據(jù)。