鄭海忠 嚴(yán)武建，2 石玉成，2 盧育霞，2 王平，2 李福秀

（1.中國地震局蘭州地震研究所中國地震局（甘肅?。S土地震工程重點實驗室，蘭州 730000；2.甘肅省巖土防災(zāi)工程技術(shù)研究中心，蘭州 730000）

隨著列車速度和載重的大幅提高，鐵路沿線的振動問題更加突出。特別是在季節(jié)性凍土區(qū)，由于長期的凍融循環(huán)作用，鐵路路基發(fā)生變性破壞，影響列車的運行安全。列車荷載作用下，地面振動特性的研究主要集中在現(xiàn)場實測分析和數(shù)值模擬計算2方面。夏禾等［1］對鐵路橋梁以及鐵路附近地面和建筑物的動力響應(yīng)進行了2 次現(xiàn)場測試，發(fā)現(xiàn)地面和建筑物的振動隨著列車速度的增加而增大，距離線路越遠(yuǎn)地面和建筑物的振動越小，但在距線路一定范圍內(nèi)有一個振動放大區(qū)。高廣運等［2］分析了秦沈鐵路沿線不同列車編組和速度對地面振動的影響。陳建國等［3-4］對京廣鐵路某區(qū)段附近列車引起的地面振動進行現(xiàn)場測試，分析地面振動的特點及衰減規(guī)律。王子玉等［5］對季節(jié)性凍土區(qū)鐵路路基振動加速度進行現(xiàn)場監(jiān)測和振動分析，發(fā)現(xiàn)冬季土體凍結(jié)，其剛度和強度增大而阻尼比減小，振動衰減緩慢；春融季由于土體含有大量的水分，甚至處于飽和狀態(tài)，土體強度減弱，加速度峰值在縱向和豎向減弱，水平方向稍有增強。董連成等［6］對多年凍土區(qū)列車荷載作用下的動力響應(yīng)進行分析，對比客車和貨車運行引起的路基振動特性。吳志堅等［7-8］對列車荷載作用下多年凍土區(qū)的振動特性和土體蠕變特性進行研究，發(fā)現(xiàn)列車振動從路基中傳播會發(fā)生大幅度的衰減；在重復(fù)列車荷載作用下土體發(fā)生蠕變，且在列車運行的第1年沉降最大，隨著時間的增加蠕變基本保持不變。劉維寧等［9］建立了列車-軌道-襯砌結(jié)構(gòu)-地層系統(tǒng)的三維有限元模型，研究地鐵列車引起地面振動的傳播規(guī)律。翟婉明等［10］采用有限單元法結(jié)合車輛-軌道耦合動力學(xué)，建立列車-軌道-土體三維有限元分析模型。Hung等［11-12］建立地鐵運行引起土體振動的2.5D 有限元-無限元模型，并考慮軌道不平順動力特性。

目前，對列車荷載作用引起的振動傳播特性的研究主要集中在路基和地面，且都是針對同一場地，而對橋墩和不同基礎(chǔ)場地的振動傳播特性研究較少，季節(jié)性凍土區(qū)橋墩在不同基礎(chǔ)場地的研究更是鮮有涉及。凍土場地具有凍脹性和融沉性，與常規(guī)場地存在明顯差別。

本文選取哈大高速鐵路沿線橋墩及周圍不同場地為研究對象進行現(xiàn)場振動測試，利用ABAQUS 有限元軟件分析場地彈性模量和幾何參數(shù)變化對振動傳播的影響。

1 現(xiàn)場測試概況

哈大高速鐵路線路全長921 km，是我國目前在最北端的季節(jié)性凍土地區(qū)設(shè)計建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)最高的一條高速鐵路，全線采用無砟軌道，最高速度目標(biāo)值是350 km/h。選取哈大高鐵沿線鐵嶺—四平段橋墩及周圍不同場地進行現(xiàn)場測試，該測區(qū)冬季極其嚴(yán)寒，最大凍結(jié)深度可達(dá)2 m 左右，土質(zhì)為凍脹敏感性土。測試儀器采用中國地震局工程力學(xué)研究所研制的891-Ⅱ型測振儀，該儀器的加速度測試范圍為0～2.0g。在本次測試中規(guī)定水平向x分量為列車運行的方向，水平向y分量垂直于鐵路線，垂直向z分量為重力方向。

為了研究橋墩及周圍不同場地的振動特性，共布置了3個測點（圖1）：1#測點布置在橋墩左側(cè)的基礎(chǔ)場地上，距橋墩底端水平距離0.5 m；2#測點布置在橋墩頂端支座墊石上；3#測點布置在橋墩右側(cè)堆積填土上，距橋墩水平距離0.1 m；堆積填土高1.8 m，長3 m。

圖1 測點布置（單位：m）

2 加速度信號時域分析

CRH2C型列車通過時不同測點z方向加速度時程曲線見圖2?？梢姡孩?#測點和3#測點的振動方向（正向和負(fù)向）基本無對稱性，且3#測點正向的加速度峰值與負(fù)向峰值相差較大；2#測點的振動方向有很好的對稱性，正負(fù)向的加速度峰值基本相等。②1#—3#測點的加速度峰值分別為33.5，23.1，64.6 cm/s2，1#測點和3#測點比 2#測點分別放大了 1.45，2.80 倍，說明在列車荷載作用下，場地對振動有放大作用，不同場地對振動的放大特性不同。③列車經(jīng)過時振動有8個明顯的周期性峰值（圖2（b）），主要是列車輪對周期性經(jīng)過產(chǎn)生的，且該列車由8 節(jié)車廂組成。相鄰2 個峰值出現(xiàn)的時間間隔大約為0.3 s，而我國高速鐵路的車廂長度為25.5 m，推算列車運行速度約為85 m/s。

3 加速度信號的EMD分解與頻域分析

3.1 EMD分解

圖2 不同測點z方向加速度時程曲線

Huang 等［13］深入研究了瞬時頻率的相關(guān)理論，創(chuàng)造性地提出了固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）的概念和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）法，建立時頻分析的新方法——Hilbert-Huang Transformation（HHT）。該方法指出，任意信號x（t）都可分解為有限個固有模態(tài)信號（intrinsic mode signal，IMS）或固有模態(tài)函數(shù)IMFi（t）和殘余函數(shù)r（t），其表達(dá)式為

在列車經(jīng)過時對橋墩左側(cè)基礎(chǔ)場地1#測點的加速度響應(yīng)信號進行EMD 分解，見圖3?？梢?，隨著IMF階數(shù)的增加，振動信號的頻率和振幅越來越小。

3.2 信號濾波處理

由于周圍其他環(huán)境激勵的影響，難免會混入一些不必要的振動，使得現(xiàn)場所測振動加速度數(shù)據(jù)不能直接使用，需要進行濾波處理，而周圍環(huán)境激勵引起的振動以低頻振動為主［14］。因此，本文利用EMD分解并結(jié)合相關(guān)性分析對測試數(shù)據(jù)進行濾波處理。

EMD 可以將原始數(shù)據(jù)按照頻率由高到低的次序分解成有限個IMFj，對每一階IMFj與n個原始數(shù)據(jù)x進行相關(guān)性分析求出其相關(guān)系數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖3 1#測點的加速度響應(yīng)信號的EMD分解結(jié)果

ρxIMFj=1，表示第j階IMFj與原始數(shù)據(jù)x完全相關(guān)；ρxIMFj=0，表示第j階IMFj與原始數(shù)據(jù)x完全無關(guān)；|ρxIMFj|在 0～1 取值，表示第j階IMFj與原始數(shù)據(jù)x有某種程度的相似。

因此，為了從有限個IMF振動信號中提取有用的信號成分，利用原始數(shù)據(jù)與每一階IMFj的相關(guān)系數(shù)ρxIMFj建立了條件值κ［15］，即

式中，m為IMF的總階數(shù)。

當(dāng)ρxIMFk≥κ時，表示前k階IMF與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性強需要保留下來，k+1～m階的IMF則剔除。根據(jù)振動加速度信號EMD 分解各階IMF的相似度，本文將κ適當(dāng)減小。對前k階IMF進行重構(gòu)，得到與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性很強的新信號x?(t)，即

將各階IMF信號劃分成相關(guān)性強和相關(guān)性弱的信號（圖4），對相關(guān)性強的前3階IMF信號（IMF1～I(xiàn)MF3）進行重構(gòu)可以得到新的有用信號。

圖4 各階IMF與原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性

3.3 頻域分析

將相關(guān)性強的各階IMF振動信號進行傅里葉變換，進一步分析橋墩和周圍不同場地的振動特性，見圖5。可知，列車振動的頻率主要集中在10～80 Hz，且隨著IMF階數(shù)的增加，高頻成分減少。圖 5（a）中 3 個測點都在35 Hz 左右頻譜出現(xiàn)了峰值，這與軸距為2.5 m 的高速列車以85 m/s 運行速度通過該橋墩的頻率對應(yīng)（f= 85/2.5 = 34 Hz），說明列車運行引起的振動主要受列車軸重的控制；在橋墩右側(cè)的堆積填土上振動在65 Hz時出現(xiàn)了峰值，使得高頻成分突出，且頻譜峰值的大小為：3#測點＞1#測點＞2#測點。此外，圖5（b）和（c）中3個測點的頻譜峰值在20，10 Hz左右，這與軌道的不平順功率譜峰值位置相同，說明列車運行產(chǎn)生的低頻振動主要由軌道不平順控制［16］，且頻譜峰值的大小為：3#測點＞2#測點＞1#測點。

圖5 不同測點的各階IMF振動信號頻譜

4 振動數(shù)值計算分析

基于現(xiàn)場測試情況，利用有限元數(shù)值軟件ABAQUS 建立橋墩-樁基-周圍場地模型。本文將橋墩頂端支座墊石2#測點的實測加速度時程作為列車振動加速度邊界條件，評估列車荷載作用下振動的傳播特性。

地面振動主要受場地土體Rayleigh 波速和厚度的影響，波速的大小直接與場地的彈性模量有關(guān)［17］。建立橋墩右側(cè)堆積填土在不同彈性模量、高度和長度的模型，采用數(shù)值模擬的方法分析堆積填土彈性模量和幾何參數(shù)變化對振動傳播的影響。

4.1 數(shù)值模型參數(shù)

橋墩和周圍場地模型如圖6所示。該模型主要包括2 部分：①橋墩，高8.5 m，采用鉆孔樁，橋墩和樁均為鋼筋混凝土材料，混凝土強度等級為C30。由于鋼筋的作用，可將混凝土的力學(xué)參數(shù)適當(dāng)提高，即彈性模量為35 GPa，泊松比為0.2，密度為3 500 kg/m3。由于在列車荷載作用下橋墩和樁發(fā)生彈性變形，所以假設(shè)橋墩和樁為理想彈性材料。②土體，分為4層，服從摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則，其物理力學(xué)參數(shù)如表1 所示［18］。本文僅考慮季節(jié)性凍土區(qū)土體處于凍結(jié)和非凍結(jié)季時的振動特性，未分析春融時的振動特性。土體物理力學(xué)參數(shù)包括凍結(jié)土體和非凍結(jié)土體。

圖6 橋墩和周圍基礎(chǔ)場地模型（單位：m）

表1 測試區(qū)土體的物理力學(xué)參數(shù)

為了準(zhǔn)確計算橋墩和鉆孔樁對土體的影響，在橋墩左右兩側(cè)土體網(wǎng)格劃分比較密集，模型中最大的網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，滿足要求［19］。為了防止土體邊界對振動波的反射作用，模型土體兩側(cè)為CINPE4 無限元單元，模型底端為固定邊界，土體和橋墩采用CPE4R 單元。為了分析堆積填土對橋墩左右兩側(cè)振動傳播特性的影響，分別布置不同的測點（圖7）。測點 a—測點 e 距橋墩墩底水平距離R分別為 0，1，3，5，8 m。

圖7 有限元數(shù)值模型和測點布置（單位：m）

4.2 數(shù)值計算結(jié)果分析

為了驗證模型的正確性，對3#測點（參見圖1）的實測值與計算值進行對比，見圖8。可知，實測值與計算值基本一致，能夠反映真實情況，說明模型正確可行。

圖8 實測值與計算值對比

計算堆積填土的彈性模量E分別為30，60，90，120 MPa 時距橋墩墩底水平距離的加速度峰值，分析右側(cè)場地振動傳播以及未堆積填土側(cè)振動傳播隨距離變化的情況，見圖9。

圖9 堆積填土彈性模量對振動加速度峰值的影響

由圖9 可知：①橋墩兩側(cè)的振動加速度峰值隨R的增加呈衰減趨勢；R=0～1 m時振動加速度峰值迅速衰減，R=1～3 m 時衰減速度減緩，R＞3 m 時衰減速度更緩。②R=0時，堆積填土上的振動加速度峰值小于未堆積填土側(cè)，且隨著堆積填土彈性模量的增大略有減??；0＜R＜3 m時，堆積填土上的振動加速度峰值大于未堆積填土側(cè)，且隨著彈性模量的增大而增大；R＞3 m時，橋墩左右兩側(cè)位于同一場地，不受堆積填土的影響，兩側(cè)振動加速度峰值基本相等。這是因為振動波傳播到堆積填土的邊界上會發(fā)生反射作用，使得振動增強，明顯大于未堆積填土側(cè)；隨著堆積填土彈性模量增大，振動波的傳播速度加快，衰減效應(yīng)減緩。

計算堆積填土的厚度h分別為0，0.8，1.8（實際厚度），2.8和3.8 m時的振動加速度峰值，見圖10。

圖10 堆積填土厚度對振動加速度峰值的影響

由圖10可知：①h=0～1.8 m 時，R=0處的振動加速度峰值隨填土厚度的減小而增大，說明填土厚度越小，橋墩與土體的相互作用越強；②h=1.8 m時，R=0處的振動加速度峰值達(dá)到最小值；③h＞1.8 m時，R=0處的振動加速度峰值明顯增大，但隨著厚度的增大又呈減小趨勢。這是因為當(dāng)堆積填土的厚度達(dá)到一定程度時，由于土體阻尼作用，振動能量快速消耗，振動減小。R=1～3 m時，堆積填土上的振動加速度峰值明顯大于未堆積填土側(cè)，且隨著堆積填土厚度的增大呈現(xiàn)減小趨勢。R＞3 m 時，堆積填土厚度的變化對振動加速度峰值基本沒有影響。

計算堆積填土的長度L分別為2，3（實際長度），4，5 m時的振動加速度峰值，見圖11。

圖11 堆積填土長度對振動加速度峰值的影響

由圖11 可知：①在R=0 處L=3 m 時堆積填土側(cè)的振動加速度峰值達(dá)到最小值；②在R=3 m 處L=2 m時堆積填土側(cè)的振動加速度峰值達(dá)到最大值；③在除L=3 m 外，長度變化基本不影響振動加速度峰值；R=3 m 時，隨著堆積填土長度的增大振動加速度峰值減小，而R=5 m時，隨著堆積填土長度的增大振動加速度峰值增大。這是因為當(dāng)堆積填土的長度增加到一定程度時，振動波在傳播過程中明顯受到土體阻尼的影響，振動迅速衰減，而在堆積填土的邊界附近，由于反射和折射作用使得振動增強。

5 結(jié)論

1）在列車荷載作用下，橋墩和周圍場地的振動特性明顯不同，且不同場地振動特性不同。場地對振動存在放大作用，堆積填土的放大作用更強烈。

2）利用EMD 分解和相關(guān)性分析濾掉周圍環(huán)境激勵的影響，并對相關(guān)性強的各階IMF 信號進行傅里葉變化，發(fā)現(xiàn)橋墩和場地的振動頻率集中在10～80 Hz，且振動在35 Hz 左右出現(xiàn)峰值，這與列車軸重作用的頻率一致。由于存在堆積填土，3#測點的振動向高頻移動，主頻約65 Hz。

3）堆積填土對振動的傳播特性有明顯的影響，堆積填土側(cè)的振動強于未堆積填土側(cè)。堆積填土的彈性模量和幾何參數(shù)對地面不同位置的振動程度有明顯的影響。