陳佳 胡文軍

（1.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司科研院，武漢 430056；2.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司第二設(shè)計(jì)院，武漢 430056）

鋼管混凝土拱肋這種特殊的結(jié)構(gòu)形式使鋼與混凝土相互作用，提高了拱橋結(jié)構(gòu)抗壓承載力，使之跨越能力更大，但隨之帶來了穩(wěn)定問題［1］。GB 50923—2013《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》規(guī)定鋼管混凝土拱橋應(yīng)進(jìn)行空間穩(wěn)定性計(jì)算，并對(duì)彈性穩(wěn)定特征值作出了規(guī)定。大跨度結(jié)構(gòu)的實(shí)際穩(wěn)定安全系數(shù)往往遠(yuǎn)低于彈性穩(wěn)定特征值，只滿足規(guī)范中“彈性穩(wěn)定特征值不小于4.0”的規(guī)定，并不能保證結(jié)構(gòu)安全［2］。因此，對(duì)大跨度橋梁的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行分析非常重要。文獻(xiàn)［3-7］對(duì)上承式鋼管混凝土拱橋的穩(wěn)定性及影響因素做了研究，但大跨度鐵路鋼管混凝土拱橋尤其是跨度達(dá)到500 m 的鐵路鋼管混凝土拱橋工程實(shí)例較少，關(guān)于其非線性穩(wěn)定性的研究也較少。

本文以一座四線鐵路大跨度上承式鋼管混凝土桁式拱橋?yàn)閷?duì)象，采用線彈性、材料和幾何雙重非線性有限元分析方法，對(duì)多種荷載組合下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能進(jìn)行計(jì)算，分析不同參數(shù)對(duì)大跨度上承式鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性的影響。該橋主跨500 m，矢跨比為1/4.76，拱軸線為懸鏈線；主拱由兩片四肢全桁式拱肋組成，拱肋平面向內(nèi)傾形成提籃拱（圖1）。拱肋上下弦管直徑1.8 m，鋼管材料為Q345，壁厚30～60 mm，內(nèi)灌C60 混凝土。弦管之間通過鋼管橫聯(lián)、工字形鋼豎桿和斜桿連接形成桁架結(jié)構(gòu)。拱肋截面的寬度和高度都自拱頂向拱腳逐漸增大，以提高結(jié)構(gòu)剛度。

圖1 橋梁布置（單位：m）

1 穩(wěn)定性分析理論

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題一般分為2 類：第一類失穩(wěn)為分支點(diǎn)失穩(wěn)，即達(dá)到某個(gè)荷載時(shí)，除了原來存在的平衡狀態(tài)外出現(xiàn)第二個(gè)平衡狀態(tài)，數(shù)學(xué)處理上是求解特征值問題。求解時(shí)假設(shè)材料為線彈性，不考慮結(jié)構(gòu)變形二次效應(yīng)和初始缺陷，因此第一類失穩(wěn)安全系數(shù)通常也稱為彈性穩(wěn)定安全系數(shù)。第二類失穩(wěn)為極值點(diǎn)失穩(wěn)，考慮初始缺陷、結(jié)構(gòu)變形二次效應(yīng)（幾何非線性）以及材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系（材料非線性）。第二類穩(wěn)定問題與極限承載力問題具有相同的力學(xué)意義。

第一類失穩(wěn)是理想化情況，實(shí)際工程中的大多數(shù)失穩(wěn)都是第二類失穩(wěn)。由于特征值問題求解方便，在許多情況下彈性穩(wěn)定問題的屈曲臨界值是第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的上限，因此研究彈性穩(wěn)定問題仍有著重要的工程意義。

2 穩(wěn)定計(jì)算模型

2.1 有限元模型

采用ANSYS 建立計(jì)算模型。采用雙單元法［7］模擬鋼筋混凝土拱肋，在拱肋同一個(gè)位置建立2個(gè)單元，分別賦予鋼管、混凝土屬性，保證2個(gè)單元在節(jié)點(diǎn)處變形協(xié)調(diào)，不考慮二者的相對(duì)滑移。拱肋與拱上鋼立柱均采用梁?jiǎn)卧猙eam189 模擬。假定主梁、混凝土邊墩保持線彈性，不考慮施工過程對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載力的影響。約束拱肋底部3 個(gè)方向的線位移，各邊墩底部固結(jié)，主梁與拱上立柱之間施加運(yùn)動(dòng)耦合約束。

2.2 本構(gòu)關(guān)系

對(duì)拱肋鋼管約束核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系，為考慮高應(yīng)力水平下混凝土材料非線性，采用文獻(xiàn)［8］基于“約束效應(yīng)系數(shù)”得出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型：

式中：σc，εc分別為核心混凝土的應(yīng)力、應(yīng)變；σcr，εcr分別為核心混凝土的峰值應(yīng)力、應(yīng)變；ξ為約束效應(yīng)系數(shù)，該系數(shù)與鋼管混凝土截面的含鋼率、鋼材屈服強(qiáng)度以及混凝土軸心抗壓強(qiáng)度有關(guān)；系數(shù)η，β與約束效應(yīng)系數(shù)和核心混凝土抗壓強(qiáng)度有關(guān)，詳見文獻(xiàn)［3］。

鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用兩折線理想彈塑性模型確定。材料計(jì)算參數(shù)按規(guī)范GB 50923—2013取值。

2.3 荷載組合

計(jì)算考慮恒載、列車活載和風(fēng)荷載。其中恒載包括自重、二期恒載；列車活載根據(jù)結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)取軸力最不利工況；靜風(fēng)荷載考慮縱、橫2 個(gè)方向的風(fēng)荷載。在不同荷載組合作用下的穩(wěn)定安全系數(shù)見表1。

表1 在不同荷載組合作用下的穩(wěn)定安全系數(shù)

在橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析時(shí)，通常對(duì)于荷載穩(wěn)定安全系數(shù)存在2 種不同的計(jì)算方法：①將恒載與活載及其他作用荷載同時(shí)縮放；②恒載系數(shù)不變，只縮放活載和其他作用荷載。為便于分析對(duì)比，本文統(tǒng)一按前一種方法計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果及參數(shù)分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

由表1 中的第一類（彈性）穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果可知，橋梁的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)λ1在12.7～14.9，大于規(guī)范限值4.0，滿足安全要求。通過第2類（雙重非線性）穩(wěn)定分析可知，橋梁的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)λ2在2.1～2.5，大于鋼材的材料安全系數(shù)1.75，且該系數(shù)是恒載、活載與風(fēng)載共同作用下的結(jié)果，而實(shí)際上恒載的變化是很有限的。對(duì)比文獻(xiàn)［4］中的結(jié)果可知，該橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全是有保障的。

兩類穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同，但比值較大，λ1∶λ2在5.8～6.1。包含橫向風(fēng)的荷載組合比包含縱向風(fēng)的荷載組合更為不利，最小失穩(wěn)系數(shù)都發(fā)生在荷載組合工況1。

在荷載組合工況1 作用下，結(jié)構(gòu)的第一階彈性屈曲模態(tài)為拱肋側(cè)向失穩(wěn)，見圖2。結(jié)構(gòu)在承載能力達(dá)到極限狀態(tài)瀕臨破壞時(shí)，背風(fēng)側(cè)拱腳處下弦管壓壞，拱肋面內(nèi)與側(cè)向耦合失穩(wěn)，見圖3、圖4。

圖2 工況1結(jié)構(gòu)側(cè)向失穩(wěn)模態(tài)（第一類穩(wěn)定分析）

圖3 工況1失穩(wěn)結(jié)構(gòu)變形（第二類穩(wěn)定分析，單位：m）

圖4 工況1失穩(wěn)結(jié)構(gòu)應(yīng)力（第二類穩(wěn)定分析，單位：kPa）

3.2 參數(shù)分析

取荷載組合工況1進(jìn)行雙重非線性分析，研究初始缺陷、核心混凝土強(qiáng)度以及拱肋截面含鋼率3種因素對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力的影響。為方便比較，以下各表中的影響系數(shù)皆以橋梁原模型參數(shù)為基準(zhǔn)計(jì)算得到。

3.2.1 初始缺陷

實(shí)際橋梁施工可能產(chǎn)生放樣誤差，GB 50923—2013規(guī)定，鋼管拱肋架設(shè)軸線偏位允許偏差為L(zhǎng)/6 000，其中L為拱肋跨度。橋梁的第一階彈性屈曲失穩(wěn)為整體面外側(cè)向失穩(wěn)，將該形變乘以面外擾動(dòng)量得到結(jié)構(gòu)初始位移，通過修改模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的方式計(jì)入初始缺陷。面外缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響見表2。可知，缺陷使結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)有所降低，但降低幅度很小且低于1%。

表2 面外缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響

3.2.2 核心混凝土強(qiáng)度

鋼管內(nèi)核心混凝土強(qiáng)度的取值直接影響到拱肋的屈服應(yīng)力，而屈服應(yīng)力是衡量材料非線性行為的重要指標(biāo)。核心混凝土標(biāo)號(hào)取C45～C60，對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響進(jìn)行分析。核心混凝土強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響見表3?？芍?，隨著混凝土強(qiáng)度的降低，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能也逐漸降低，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)從C60變化到C45時(shí)，穩(wěn)定安全系數(shù)減低了8%。如不考慮核心混凝土的約束效應(yīng)，穩(wěn)定安全系數(shù)則降低了11.4%，說明鋼管對(duì)混凝土的約束作用能夠大大提高結(jié)構(gòu)的承載能力。

表3 核心混凝土強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

3.2.3 拱肋截面含鋼率

由式（1）可知，拱肋截面含鋼率是影響鋼管對(duì)核心混凝土約束效應(yīng)的重要參數(shù)。根據(jù)GB 50923—2013截面含鋼率ρc宜為0.04 ～0.20的要求，通過改變含鋼率的大小來研究其對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響。橋梁拱肋的鋼管厚度由拱頂至拱底逐漸增大，截面含鋼率在0.070～0.148，以下分別通過增大（或減小）鋼管厚度來改變截面含鋼率，并根據(jù)式（1）相應(yīng)調(diào)整約束效應(yīng)系數(shù)進(jìn)行分析。

拱肋截面含鋼率對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響見表4?？芍?，隨著拱肋截面含鋼率的提高，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)也隨之增大。當(dāng)含鋼率在原模型的基礎(chǔ)上提高20%，即鋼管厚度增加6～13 mm 時(shí)，含鋼率增加到0.084～0.178，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)增加了9.98%。

表4 拱肋截面含鋼率對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響

不同截面含鋼率下拱頂處的荷載安全系數(shù)-橫向位移曲線見圖5。可見，高含鋼率下結(jié)構(gòu)達(dá)到極限荷載時(shí)的變形較大，這是由于隨著含鋼率的提高鋼管承受的荷載比例相應(yīng)增大，且核心混凝土受到的約束效應(yīng)也逐漸增強(qiáng)，使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和塑性變形能力得到較大提升。

由以上參數(shù)分析可知，混凝土強(qiáng)度和拱肋截面含鋼率對(duì)結(jié)構(gòu)極限承載能力影響較大，可通過適當(dāng)提高這2 個(gè)參數(shù)使結(jié)構(gòu)獲得更好的性能。但也有學(xué)者指出，鋼管內(nèi)混凝土強(qiáng)度過高可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性破壞；含鋼率過高亦會(huì)降低組合材料的經(jīng)濟(jì)性能［6］。

圖5 不同截面含鋼率下拱頂處的荷載安全系數(shù)-橫向位移曲線

4 結(jié)論

本文以一座大跨度上承式鋼管混凝土桁式拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，在多種荷載組合工況作用下，對(duì)結(jié)構(gòu)第一、二類穩(wěn)定性能進(jìn)行計(jì)算分析，研究探討了初始缺陷、混凝土強(qiáng)度和截面含鋼率對(duì)上承式鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論如下：

1）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)滿足規(guī)范要求。第二類安全系數(shù)最小為2.15，僅為第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的1/5.8。

2）第一、二類穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)相同，包含橫向風(fēng)的荷載組合比包含縱向風(fēng)的荷載組合更為不利。

3）混凝土強(qiáng)度和截面含鋼率對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能影響較大，初始缺陷影響很小?？赏ㄟ^適當(dāng)提高混凝土強(qiáng)度和截面含鋼率使結(jié)構(gòu)獲得更好的性能，但應(yīng)注意混凝土強(qiáng)度過高可能導(dǎo)致的脆性破壞，以及含鋼率過高對(duì)經(jīng)濟(jì)性能的影響。