郭 蘋, 焦曉陽, 王安義, 王 靜

(西安科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安，710054)

隨著低成本火箭發(fā)射技術(shù)、微小衛(wèi)星平臺(tái)技術(shù)和載荷技術(shù)的迅猛發(fā)展，實(shí)現(xiàn)全球信息，特別是天基信息共享的“天地一體化”體系正在全世界范圍內(nèi)引發(fā)廣泛研究[1]。雙基地合成孔徑雷達(dá)(BiSAR)將收發(fā)站放置在2個(gè)不同平臺(tái)上，結(jié)合了雙基雷達(dá)和SAR的特點(diǎn)，具有隱蔽性強(qiáng)、抗干擾、信息獲取豐富、可前視成像等諸多優(yōu)點(diǎn)[2-5]。與傳統(tǒng)的BiSAR[6-9]不同，SMB-BiSAR的接收機(jī)安裝在距離戰(zhàn)場(chǎng)較近的導(dǎo)彈上，而發(fā)射機(jī)位于距離戰(zhàn)場(chǎng)較遠(yuǎn)的空間衛(wèi)星上，將衛(wèi)星平臺(tái)獨(dú)特的空間特性與導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)靈活優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，使得彈載SAR可以有效獲取包含背景在內(nèi)的目標(biāo)景象進(jìn)行圖像匹配處理，實(shí)現(xiàn)精確定位、制導(dǎo)等功能，提高打擊能力。另外，導(dǎo)彈作為接收端無需發(fā)射大功率信號(hào)其被檢測(cè)概率大大降低，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾、抗偵察能力[10]。在“天地一體化”體系的背景下，研究SMB-BiSAR成像很有意義。然而SMB-BiSAR的優(yōu)勢(shì)是以結(jié)構(gòu)復(fù)雜性為代價(jià)的，衛(wèi)星如何協(xié)助導(dǎo)彈成像將成為新的挑戰(zhàn)。

在SAR成像研究中，成像機(jī)理、成像性能以及信號(hào)特性，可從理論上反映場(chǎng)景目標(biāo)的成像可能性和分辨能力，且與后期成像算法的研究和系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)密切相關(guān)[10-11]。關(guān)于傳統(tǒng)BiSAR，例如機(jī)載BiSAR，星載BiSAR的研究起步較早，成像處理技術(shù)也相對(duì)比較成熟。在傳統(tǒng)的BiSAR系統(tǒng)中，飛行平臺(tái)通常要求做勻速直線飛行。無論對(duì)于發(fā)射平臺(tái)還是接收平臺(tái)，經(jīng)典的雙曲線模型假設(shè)都可以很好地直接應(yīng)用[5-6]。由于不同平臺(tái)結(jié)合帶來的優(yōu)勢(shì)，近年來，關(guān)于混合BiSAR，例如星-機(jī)級(jí)聯(lián)SAR的成像特性及成像算法的研究也逐漸增多[12-13]。但是，考慮到收發(fā)平臺(tái)的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)及飛行特性，對(duì)于曲線飛行的衛(wèi)星、飛機(jī)及導(dǎo)彈平臺(tái)而言，直接應(yīng)用經(jīng)典的雙曲線模型將會(huì)帶來較大的相位誤差，在文獻(xiàn)[14]和[15]中提出了利用切比雪夫多項(xiàng)展開式代替泰勒級(jí)數(shù)展開式的方法提高距離模型的精度。在文獻(xiàn)[8]中對(duì)星-機(jī)雙基地SAR的空間幾何關(guān)系及信號(hào)模型進(jìn)行了研究。孫稚超等人對(duì)地球同步軌道星-機(jī)雙基SAR的性能以及構(gòu)型設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，明確了在空間分辨率和成像信噪比約束下機(jī)載接收站的路徑規(guī)劃[12]。文獻(xiàn)[16]從模糊函數(shù)的角度，推導(dǎo)了通用雙基SAR的分辨率表達(dá)式。然而，與機(jī)載SAR相比，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)存在較大空間三維速度和加速度，尤其在末端俯沖下降段，以導(dǎo)彈作為接收機(jī)的成像幾何構(gòu)型會(huì)更加復(fù)雜[17-18]，但目前關(guān)于SMB-BiSAR這一雙基構(gòu)型的研究較少。只有文獻(xiàn)[19]進(jìn)行了簡單的研究。

本文針對(duì)SMB-BiSAR這一特殊成像體制，分別在地心固定坐標(biāo)系和參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系中，構(gòu)建空間幾何模型，對(duì)收發(fā)平臺(tái)的成像模型進(jìn)行矢量描述，得到目標(biāo)的距離歷程以及回波信號(hào)模型。然后，利用距離等值線與多普勒等值線的正交關(guān)系，對(duì)接收站的飛行路徑約束條件進(jìn)行分析。最后，根據(jù)距離分辨率與多普勒分辨率及兩者梯度的關(guān)系，得到SMB-BiSAR距離和方位分辨率的計(jì)算公式，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 空間幾何關(guān)系及信號(hào)模型

考慮衛(wèi)星軌道差異、導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)飛行等復(fù)雜情形，相比于常規(guī)單、雙基模式，星/彈SAR幾何模型發(fā)生較大的變化，首先在地心固定坐標(biāo)系中對(duì)SMB-BiSAR的空間幾何進(jìn)行分析，得到衛(wèi)星的位置矢量和運(yùn)動(dòng)矢量，然后選取在更適合成像處理的參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系中建立信號(hào)模型進(jìn)行特性分析。圖1為SMB-BiSAR空間幾何關(guān)系。

圖1 SMB-BiSAR空間幾何關(guān)系

由于在地心固定坐標(biāo)系中進(jìn)行距離歷程和回波相位的分析比較復(fù)雜，所以我們建立了參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系，如圖1(b)所示。在參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系中，波束中心點(diǎn)P0變?yōu)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，Z軸由地心指向參考點(diǎn)方向。

利用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，首先將地心固定坐標(biāo)系繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θa，然后再繞Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2-θe，最后沿Z軸將坐標(biāo)系平移地球半徑長度Re，得到以波束中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，衛(wèi)星的位置矢量Rt0和運(yùn)動(dòng)矢量(Vt,At)可以分別表示為：

(1)

式中：旋轉(zhuǎn)矩陣M0和M1分別可以表示為：

(2)

(3)

在合成孔徑時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星和導(dǎo)彈分別沿軌跡lt和lr運(yùn)動(dòng)。Pt是任意點(diǎn)目標(biāo)P的位置矢量。點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為參考時(shí)刻(η=0)發(fā)射站和接收站的位置。在任意方位η時(shí)刻，發(fā)射站和接收站的位置矢量分別為Rt(η)和Rr(η)，即:

(4)

式中：Rr0為接收站即導(dǎo)彈的初始位置矢量；Vr和Ar分別是導(dǎo)彈的速度矢量和加速度矢量。從物理學(xué)運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)，斜距模型是對(duì)雷達(dá)平臺(tái)與觀測(cè)目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確描述，因此，斜距建模是開展后續(xù)信號(hào)模型、多普勒參數(shù)分析、圖像幾何分辨率評(píng)估和成像方法等研究的必要條件?；谏鲜龇治觯趨⒖键c(diǎn)本地坐標(biāo)系中，任意點(diǎn)目標(biāo)P的距離歷程可以表示為:

r(η)=|RT(η)|+|RR(η)|=

|Rt(η)-Pt|+|Rr(η)-Pt|

(5)

式中:|·|為取模操作符。

假設(shè)發(fā)射信號(hào)是線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)，則目標(biāo)的回波信號(hào)可以表示為：

(6)

式中：t為快時(shí)間；c為光速；λ為波長；ωr(·)和ωa(·)分別是距離和方位窗函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]可知，利用泰勒級(jí)數(shù)展開對(duì)距離歷程進(jìn)行矢量分析，其物理含義更明確，為了便于特性分析，將式(5)在η=η0時(shí)刻進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開：

(7)

式中：κn是展開系數(shù)，κn(Pt)=μn(Rr0,Pt)+μn(Rt0,Pt)，則展開式可表示為：

(8)

式中：R是距離矢量。當(dāng)R代表發(fā)射站距離矢量時(shí)，V和A指的是η0時(shí)刻發(fā)射站的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；當(dāng)R代表接收站距離矢量時(shí)，V和A表示為η0時(shí)刻接收站的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

如圖2所示，式(7)帶來的相位誤差的最大值遠(yuǎn)小于π/4，這表示對(duì)距離模型采取三階泰勒級(jí)數(shù)近似帶來的相位誤差對(duì)最終成像質(zhì)量造成的影響可以忽略。

圖2 三階泰勒級(jí)數(shù)展開相位誤差

2 飛行路徑約束分析

在SMB-BiSAR系統(tǒng)中，衛(wèi)星的運(yùn)行軌道固定，但導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方式相對(duì)比較靈活，從而保證了系統(tǒng)的靈活性。作為SMB-BiSAR系統(tǒng)成像指標(biāo)中重要參數(shù)之一，空間分辨率與收發(fā)平臺(tái)的相對(duì)位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都息息相關(guān)。文獻(xiàn)[9]中通過將無人機(jī)路徑規(guī)劃問題建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題，獲得最適合的無人機(jī)路徑實(shí)現(xiàn)GEO-UAV星機(jī)雙基SAR成像任務(wù)。因此，為了保證在待成像區(qū)域獲得高分辨的二維成像，導(dǎo)彈的飛行路徑顯然也必須滿足一定的約束條件以獲得更好的空間分辨率。這里我們從雙基幾何構(gòu)型的角度對(duì)導(dǎo)彈的飛行路徑約束條件進(jìn)行簡單的分析。由于距離等值線和多普勒等值線在成像場(chǎng)景中的分隔特性可以反映在不同區(qū)域的成像能力，我們首先對(duì)距離等值線與多普勒等值線進(jìn)行分析。在方位η時(shí)刻，場(chǎng)景中雙站距離和為Rη的距離等值線與多普勒頻率和為fdη的多普勒等值線可以表示為:

(9)

如果希望在待成像區(qū)域獲得高分辨的二維成像，要遵循的直觀構(gòu)型設(shè)計(jì)原則是使得距離等值線與多普勒等值線正交或準(zhǔn)正交[2]。由于梯度方向即距離等值線和多普勒等值線的法向量方向，所以我們首先分析兩者梯度的正交性。距離梯度和多普勒梯度可以表示為：

Rη=[|RT(η)|+|RR(η)|]=

UT(η)+UR(η)=U∑(η)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：0≤Ω≤π/2，可以利用式(13)設(shè)計(jì)BiSAR的幾何構(gòu)型。當(dāng)探測(cè)區(qū)域的Ω接近90°時(shí)，聚焦結(jié)果較好，反之聚焦性能降低。與單基SAR相比，BiSAR具有更為靈活的設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)，通過合理選擇系統(tǒng)幾何構(gòu)型，使探測(cè)區(qū)域的Ω接近90°，獲得更好的等距線與等多普勒線的正交性。因此，可以根據(jù)Ω對(duì)導(dǎo)彈的飛行路徑進(jìn)行簡單的約束限制。

3 空間分辨率分析

分辨率特性是BiSAR系統(tǒng)的重要理論基礎(chǔ)，該體制雷達(dá)的核心就是要獲取目標(biāo)的高分辨率圖像。由于SMB-BiSAR與傳統(tǒng)的BiSAR模式不同，我們有必要對(duì)該新構(gòu)型的距離和方位分辨率的計(jì)算公式進(jìn)行新的推導(dǎo)。根據(jù)文獻(xiàn)[21]和[22]可知，距離分辨率與多普勒分辨率與兩者梯度有關(guān)，則距離分辨率可以表示為：

(14)

式中：Br是發(fā)射信號(hào)帶寬。將式(10)代入到式(14)可得：

(15)

式中：β是UT和UR之間的雙基地角。距離分辨率反映了2個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在距離方向上的分辨能力。當(dāng)Br一定，ρr與雙基地角β有關(guān)。由于衛(wèi)星和導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)成像場(chǎng)景中的雙基地角是變化的，因此距離分辨率隨目標(biāo)位置而變化。

SAR的方位分辨率是衡量多普勒頻率差異的能力。因此，多普勒頻率差對(duì)于方位分辨率的推導(dǎo)是重要的。由于方位分辨率與多普勒頻率的梯度有關(guān)[17]，可以表示為：

(16)

式中：Ta為合成孔徑時(shí)間。將式(11)代入式(16)，方位分辨率可表示為：

(17)

根據(jù)半角公式，可以得到：

|UT(Ta/2)-UT(-Ta/2)|=2sin(θT/2)≈θT

(18)

|UR(Ta/2)-UR(-Ta/2)|=2sin(θR/2)≈θR

(19)

式中：θT和θR分別是發(fā)射站和接收站的方位合成角或者相干積累角，分別與發(fā)射站和接收站的方位分辨率有關(guān)，則方位分辨率可表示為：

(20)

式中：eT和eR分別是發(fā)射站和接收站在方位方向上的單位矢量；α為eT和eR夾角?？梢钥闯?，方位分辨率由發(fā)射站和接收站的分辨率以及發(fā)射站和接收站的運(yùn)動(dòng)方向共同決定，我們可以通過設(shè)置合理的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方向，得到高分辨的SMB-BiSAR構(gòu)型。

4 仿真分析

在SMB-BiSAR系統(tǒng)中，如果正確規(guī)劃了接收站的運(yùn)動(dòng)路徑，則可以構(gòu)造多種成像模式。除了采用這種新型雙基地構(gòu)型的傳統(tǒng)寬帶成像模式外，還可以實(shí)現(xiàn)前視和大斜視模式成像。這里首先對(duì)本文中飛行路徑約束的分析進(jìn)行驗(yàn)證，然后對(duì)SMB-BiSAR的前視分辨能力進(jìn)行仿真，參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系中的收發(fā)平臺(tái)的參數(shù)信息由表1給出。

表1 仿真參數(shù)收發(fā)平臺(tái)參數(shù)信息

圖3表示利用表1中的參數(shù)進(jìn)行仿真得到的SMB-BiSAR等距離/等多普勒線示意圖，圖中紫色五角星表示接收站，場(chǎng)景中心點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)位置。紅色虛線和黑色實(shí)線分別是距離等值線和多普勒等值線。在圖3(a)中可以看到，綠色條帶狀區(qū)域的距離等值線與多普勒等值線夾角Ω都相對(duì)較小，甚至接近零，這意味著該區(qū)域的距離方位耦合嚴(yán)重，對(duì)于回波數(shù)據(jù)的處理較難。而位于接收站大前斜方向的橢圓區(qū)域中，紅色和黑色線條構(gòu)成的矩形或近似矩形區(qū)域表示距離等值線和多普勒等值線正交或者近似正交，這說明通過調(diào)整接收站的位置，SMB-BiSAR可以實(shí)現(xiàn)對(duì)成像區(qū)域的大前斜視成像。同理，由圖3(b)中可以看到，綠色條帶狀區(qū)域的距離等值線與多普勒等值線夾角Ω都相對(duì)較大，甚至接近180°，同樣說明該區(qū)域的距離方位耦合嚴(yán)重，難以實(shí)現(xiàn)二維成像處理。而位于接收站正前方的橢圓區(qū)域中，距離等值線和多普勒等值線正交或者近似正交，這說明SMB-BiSAR在前視模式下具有二維成像分辨率的能力。

圖3 SMB-BiSAR等距離等多普勒線

為了驗(yàn)證分辨率分析的正確性，利用表1中接收站1的參數(shù)，對(duì)距離分辨率和方位分辨率的計(jì)算進(jìn)行仿真。由于距離分辨率與傳統(tǒng)雙基模式計(jì)算方法相同，這里只對(duì)距離分辨率與目標(biāo)位置及雙基夾角的變化關(guān)系進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4 SMB-BiSAR距離分辨率

距離分辨率隨目標(biāo)位置而變化，沿距離向變化大而沿方位向的變化??；另外，當(dāng)發(fā)射站和接收站之間的夾角β越大時(shí)，距離分辨的效果越差，而當(dāng)夾角β=0時(shí)，收發(fā)站位置重合，變?yōu)閱位闆r，距離分辨率效果最佳。

圖5給出了方位分辨率的計(jì)算結(jié)果，并利用后向投影算法(Back Projection Algorithm, BPA)聚焦結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖5(a)所示,利用式(17)計(jì)算得到場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)(0,0)的分辨率數(shù)值為1.312 m，而根據(jù)3 dB波束寬度計(jì)算得到的方位分辨率理論值為1.311 m，如圖5(b)所示。通過對(duì)比可知，利用本文推導(dǎo)方法計(jì)算得到方位分辨率誤差為0.076%，滿足誤差要求。

圖5 SMB-BiSAR方位分辨率

圖6給出了方位分辨率隨接收站和雙基角的變化示意圖，Y軸表示單基情況下導(dǎo)彈的方位分辨率，X軸表示夾角α。給定接收站的方位分辨率，當(dāng)α小于某一數(shù)值時(shí)，SMB-BiSAR可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)于單基情況的分辨率。

例如，假設(shè)單基情況下導(dǎo)彈的方位分辨率為0.5 m，當(dāng)α小于120°時(shí)，SMB-BiSAR的方位分辨率優(yōu)于單基情況的導(dǎo)彈方位分辨率。當(dāng)單基方位分辨率大于1 m時(shí)，大部分情況SMB-BiSAR的方位分辨率是更優(yōu)于單基導(dǎo)彈的方位分辨率。另外，由單基情況下導(dǎo)彈的方位分辨率ρα=1.14 m的方位分辨率圖可知，發(fā)射站和接收站運(yùn)動(dòng)方向的夾角越大，方位分辨率越差。當(dāng)α=0時(shí)，發(fā)射站和接收站運(yùn)動(dòng)方向相同，方位分辨率效果最佳。

5 結(jié)語

SMB-BiSAR作為一種特殊的成像模型，將衛(wèi)星平臺(tái)獨(dú)特的空間特性與導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)靈活優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域的精確定位、制導(dǎo)等功能。本文針對(duì)SMB-BiSAR這一特殊成像體制，分別在地心固定坐標(biāo)系和參考點(diǎn)本地坐標(biāo)系中，構(gòu)建空間幾何模型，對(duì)收發(fā)平臺(tái)的成像模型進(jìn)行矢量描述，得到目標(biāo)的距離歷程以及回波信號(hào)模型。然后，利用距離等值線與多普勒等值線的正交關(guān)系，對(duì)接收站的飛行路徑約束條件進(jìn)行分析，根據(jù)距離分辨率與多普勒分辨率與兩者梯度的關(guān)系，得到SMB-BiSAR距離和方位分辨率的計(jì)算公式。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)SMB-BiSAR的大前斜和前視成像能力進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文分析方法的有效性。