王 榮

(四川省德昌中學(xué) 四川 涼山 615500)

1.勤于觀察，三思而行，找到解答問題的突破口

在人類認(rèn)識事物的過程中，感覺和知覺是最簡單的認(rèn)識方式，而觀察作為知覺的最高狀態(tài)，對于認(rèn)識事物有著至關(guān)重要的作用。觀察活動(dòng)是一種主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，具有一定的計(jì)劃性、目的性和思維性。觀察的過程也是認(rèn)識問題，分析問題和醞釀方法解決問題的過程。在高中數(shù)學(xué)試題中，都有一定的已知條件和未知條件，要想解決問題，把握試題中的層層關(guān)系，就必須要仔細(xì)的觀察，然后依據(jù)數(shù)學(xué)常識，開展探究和思考，通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，確定問題的解決思路和方法。

觀察雖然只是解決問題的一種思維方式，只能發(fā)現(xiàn)問題的表象，但這為分析問題和解決問題提供了線索，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供了信息。觀察過程中，可以依據(jù)題目的具體情況采取常見的解題方法或者特殊的解決策略。

經(jīng)典案例：3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值。

【解題過程】

由3x2+2y2=6x得

∴當(dāng)x=2時(shí)，

x2+y2有最大值，

2.巧用聯(lián)想，善于思考，拓寬解題思路

數(shù)學(xué)問題具有一定的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，在解決這些問題的時(shí)候必須具備一定的知識體系和聯(lián)想能力。聯(lián)想是組建知識體系，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的過程，它可以有效的打開問題的突破口，嫁接有關(guān)知識，實(shí)現(xiàn)靈活解答。

通過給出的方程組可以看出，反應(yīng)的是兩個(gè)數(shù)的和與差的問題，結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識可以聯(lián)想到韋達(dá)定理，x、y是一元二次方程t2-2t-3=0 的兩個(gè)根，這樣問題就迎刃而解了，答案是-1和3或者3和-1.

例4：a、b、c均為正實(shí)數(shù),并且a2+b2=c2,n為不小于3的自然數(shù)，求證:an+bn

【解題分析】 從給出的已知條件a2+b2=c2可以運(yùn)用聯(lián)想，把問題想象為直角三角形的問題，求證的問題就可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題。

【解題過程】

從已給條件可以轉(zhuǎn)化問題，得知C是直角，A為銳角

當(dāng)n≥3時(shí)，有sinnA

于是有sinnA+cosnA

從而就有an+bn

3.學(xué)以致用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，換個(gè)思路解答問題

數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)往往是伴隨著所中問法和多種解決方法的，其實(shí)數(shù)學(xué)解題是命題的連續(xù)變換。對于一些數(shù)學(xué)難題，可以活學(xué)活用，拓展解題的思維，轉(zhuǎn)化問題。在轉(zhuǎn)化的過程中，要由繁到簡，由抽象到具體、有未知到已知，往往問題的轉(zhuǎn)化是經(jīng)過上述的觀察和聯(lián)想之后出現(xiàn)的。

求證a、b、c三數(shù)中必有兩個(gè)互為相反數(shù)。通過以往學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，并仔細(xì)觀察可以把問題轉(zhuǎn)化為(a+b)(b+c)(c+a)=0，這樣問題就不攻自破了。

【解題分析】對于給出的求證問題來說，沒有固定的形式或者說是數(shù)學(xué)式子，這一定成都上加大了解題的難度，直接求證的話根本找不到突破口。那我們就從問題出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為a-1、b-1、c-1中至少有一個(gè)為零，這樣問題就顯得完整易解答了。

【解題過程】

于是 (a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+ac+bc-1)+(a+b+c) =0.

∴a-1、b-1、c-1中至少有一個(gè)為零，即a、b、c中至少有一個(gè)為1。

要想又好又準(zhǔn)又快的解決數(shù)學(xué)問題，再依賴傳統(tǒng)的分析綜合等方法已經(jīng)不再可能實(shí)現(xiàn)。從近些年數(shù)學(xué)問題的考察內(nèi)容和形式來分析，要想解決數(shù)學(xué)難題，必須要學(xué)會(huì)思維的變通，所謂“變則通，通則達(dá)”。思變就是依據(jù)提升給出的條件，并結(jié)合學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，提出靈活簡便的解題方案，主要的方法有觀察法、聯(lián)想法和轉(zhuǎn)化法等。目前，高中數(shù)學(xué)試題考察的內(nèi)容和形式都發(fā)生了一定的變化，具有極強(qiáng)的靈活性、探究性和逆向思維性。為了更好的解決數(shù)學(xué)難題，學(xué)生必須在掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，熟悉一般的數(shù)學(xué)解題方法，并且要做到思變，學(xué)會(huì)變通，切勿死板。