王 淼，蔡曉霞，雷迎科

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

盲源分離，作為信號(hào)分選的核心步驟，所要解決的問題是在不知道源信號(hào)和不對(duì)未知的混疊系統(tǒng)(接收陣列天線系統(tǒng))參數(shù)做任何先驗(yàn)信息假設(shè)的情況下，根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立特性將源信號(hào)從觀測(cè)混合信號(hào)中恢復(fù)出來[1]。盲源分離理論[2]最初是由解決“雞尾酒會(huì)”的問題發(fā)展起來的，并迅速應(yīng)用于信號(hào)處理[3]、圖像處理[4]、自動(dòng)化等領(lǐng)域[5]。利用盲源分離算法進(jìn)行信號(hào)分選完成了對(duì)一定接收時(shí)間段內(nèi)混合信號(hào)的分離，但在實(shí)際中發(fā)射機(jī)不斷發(fā)射信號(hào)，接收機(jī)會(huì)截獲到很多時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)，如何判斷分離后的各個(gè)信號(hào)是否來自于同一信號(hào)源，仍需要借助一定的信號(hào)分選技術(shù)。將隸屬于同一源信號(hào)的不同時(shí)間幀內(nèi)的信號(hào)選出，才能得到完整的源信號(hào)。

近年來，跳頻信號(hào)的分選是研究熱點(diǎn)。針對(duì)跳頻信號(hào)分選，大多依據(jù)信號(hào)的特征參數(shù)進(jìn)行分選。文獻(xiàn)[6]提出了利用跳頻信號(hào)的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行分選的方法，但只能應(yīng)用于異步組網(wǎng)的情況。文獻(xiàn)[7]提出了利用信號(hào)的到達(dá)方向來實(shí)現(xiàn)跳頻網(wǎng)臺(tái)信號(hào)的分選，該方法在干擾嚴(yán)重的情況下分選效果不是很好。文獻(xiàn)[8]提出利用盲源分離算法進(jìn)行跳頻網(wǎng)臺(tái)信號(hào)分選，但這種方法只考慮了一幀時(shí)間內(nèi)信號(hào)的分選，未實(shí)現(xiàn)完整信號(hào)的分選。同時(shí)，上述算法僅僅針對(duì)常規(guī)跳頻信號(hào)進(jìn)行分離且假設(shè)源信號(hào)數(shù)目已知，而變速跳頻信號(hào)采用 “跳速多變”的策略加大了利用參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離的難度。

本文針對(duì)上述問題，提出了基于幀重疊的變速跳頻信號(hào)分選算法。

1 問題概述與模型

1.1 信號(hào)模型

定義由接收系統(tǒng)接收到的信號(hào)為觀測(cè)信號(hào)，通常其來自一組傳感器的輸出，其中每一個(gè)傳感器接收到多個(gè)原始信號(hào)的一組混合，如圖1所示。

在圖1中，N個(gè)信號(hào)源s1,s2,…,sn(n=1,2,…,N)所發(fā)出的信號(hào)被M個(gè)傳感器接收后得到輸出觀測(cè)信號(hào)x1,x2,…,xm(m=1,2,…,M)，到達(dá)角度分別為[θ1,θ2,…,θn]，當(dāng)M

圖1 信號(hào)接收模型Fig.1 Signal reception model

(1)

式(1)中，aij(j=1,2,…,N)為混合系數(shù)，ni(t)為第i個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲，用矢量和矩陣表示為式(2)所示。

(2)

式(2)中，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T是N×1的源信號(hào)矢量，x(t)是M×1的混合信號(hào)矩陣，n(t)是N×1的噪聲矢量，A為M×N的混合矩陣，其元素為混合系數(shù)aij。

變速跳頻信號(hào)s(t)與常規(guī)跳頻信號(hào)區(qū)別在于跳速的改變，具體體現(xiàn)為其跳頻圖案駐留時(shí)間隨機(jī)改變，假設(shè)變速跳頻通信系統(tǒng)的頻率合成器可以生成的跳頻頻率數(shù)目為K,同時(shí)每一跳擁有不同的跳速,跳速數(shù)目為K,則變速跳頻系統(tǒng)發(fā)射機(jī)輸出的單個(gè)信號(hào)可以表示為：

(3)

式(3)中，跳頻頻率為fk(k=1,2,…,K),跳速為tk(k=1,2,…,K)，a(t)為信號(hào)的基帶復(fù)包絡(luò)，φk為信號(hào)第k跳的初始相位，gtk(t)為高為1，底邊長(zhǎng)度為tk的門函數(shù)，即：

(4)

由于變速跳頻信號(hào)時(shí)域稀疏性不強(qiáng)，將其轉(zhuǎn)化至?xí)r頻域時(shí)可以清晰地觀察出數(shù)據(jù)有明顯聚類特性[9]，故本文采用短時(shí)傅里葉變換(short time fourier transform, STFT)得到變速跳頻信號(hào)時(shí)頻域數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行信號(hào)選算法研究。

1.2 盲源分離算法模型

盲源分離問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：對(duì)M×N維的混合矩陣A設(shè)計(jì)一個(gè)N×M維分離矩陣(或稱為解混合矩陣)W，使得其輸出信號(hào)矢量盡可能獨(dú)立，即：

(5)

算法模型框圖如圖2。

圖2 盲源分離算法模型Fig.2 Blind source separation algorithm model

由于本文針對(duì)變速跳頻信號(hào)進(jìn)行研究，所以采用短時(shí)傅里葉變換(STFT)將信號(hào)變換到時(shí)頻域中進(jìn)行稀疏化處理，提高信號(hào)分選精度，式(2)變?yōu)椋?/p>

R(t,f)=AS(t,f)+N(t,f)

(6)

2 基于幀重疊的信號(hào)分選算法

幀重疊技術(shù)就是在進(jìn)行相鄰兩幀信號(hào)處理時(shí)，對(duì)前一幀信號(hào)的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)結(jié)合下一幀數(shù)據(jù)進(jìn)行具有一定重疊率的重新采樣，使得新的時(shí)頻域信號(hào)包括前一幀信號(hào)的部分信號(hào)，具有與前一幀信號(hào)一定的相似度，從而能夠?yàn)樾盘?hào)分選提供衡量標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際中，大部分的實(shí)時(shí)寬帶頻譜儀中采用了重疊FFT技術(shù)[10]，幀重疊技術(shù)的使用有利于寬帶信號(hào)的實(shí)時(shí)處理,對(duì)于時(shí)變信號(hào)也可以很好地分析信號(hào)的特點(diǎn)，因?yàn)樾盘?hào)頻譜的時(shí)域分辨率得到了提高，一幀頻譜的更新時(shí)間也會(huì)縮短。

2.1 重疊幀的構(gòu)建

重疊幀信號(hào)處理的基本思想如圖3所示。

圖3 幀重疊構(gòu)建原理圖Fig.3 Frame overlap to construct schematic diagram

幀重疊構(gòu)建原理可以簡(jiǎn)述為新的一個(gè)數(shù)據(jù)幀對(duì)前一個(gè)數(shù)據(jù)幀的數(shù)據(jù)樣點(diǎn)重復(fù)進(jìn)行時(shí)頻變換，使新的一幀前面部分?jǐn)?shù)據(jù)樣點(diǎn)中包含上一幀幀尾的部分樣點(diǎn)，對(duì)比兩幀信號(hào)之間的相似性，達(dá)到不同幀信號(hào)的分選，完成信號(hào)從分離到分選的過渡。圖3中，overlap 為兩幀之間重疊點(diǎn)數(shù)，可以表征前后兩幀信號(hào)之間的重疊率。

2.2 幀重疊算法原理

采用幀重疊技術(shù)后，下一幀信號(hào)中包含有上一幀信號(hào)的部分信息，而這一幀信號(hào)的部分信息又被下一幀信號(hào)包含，其時(shí)域模型如圖4所示。

圖4 重疊部分時(shí)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of overlapping time domain

圖4中，黑色粗線部分代表與上一幀重疊部分，灰色部分代表與下一幀重疊部分。

N個(gè)信號(hào)根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)可以分為若干幀信號(hào)數(shù)據(jù)，用劃分的幀數(shù)據(jù)表示源數(shù)據(jù)，則第n路信號(hào)的表達(dá)式為：

(7)

式(7)中，L為源信號(hào)所分幀數(shù)，d為每幀信號(hào)長(zhǎng)度。

對(duì)原始的分幀數(shù)據(jù)進(jìn)行重新時(shí)域數(shù)據(jù)復(fù)用的幀重疊技術(shù)，式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

式(8)中，p為重疊率，其值可由下式得到：

(9)

當(dāng)p=1時(shí)，代表信號(hào)幀之間沒有交疊。

將重疊信號(hào)表示為圖4中的樣式,則式(8)變?yōu)?

(10)

(11)

此時(shí)，可以通過對(duì)比重疊部分的相似度進(jìn)行信號(hào)分選[11]，但是這種計(jì)算每幀信號(hào)之間相似度是要分別計(jì)算各個(gè)幀之間的相似度，相當(dāng)于遍歷算法，對(duì)于N路L幀信號(hào)，算法的運(yùn)算量高達(dá)O(LN),算法性能不佳。

聯(lián)系變速跳頻信號(hào)的稀疏特點(diǎn)，將已重疊處理后的信號(hào)變換到時(shí)頻域中進(jìn)行處理分析，同時(shí)，結(jié)合盲源分離過程，重疊算法的基本思路為：在前面內(nèi)容中已提到信號(hào)在相鄰的幀中不會(huì)處于一幀數(shù)據(jù)的兩端點(diǎn)處這一概念的基礎(chǔ)上，通過對(duì)接收數(shù)據(jù)的重疊幀進(jìn)行STFT變化，得到重疊的混合信號(hào)時(shí)頻圖，再結(jié)合時(shí)頻分析參數(shù)估計(jì)理論，對(duì)各個(gè)跳頻重疊幀信號(hào)的跳頻頻率進(jìn)行估計(jì)，得到每個(gè)重疊幀信號(hào)的頻率集；分析相鄰重疊信號(hào)的頻率重疊率，對(duì)于重疊率接近p的相鄰兩幀信號(hào)，可以認(rèn)為來自于一個(gè)源信號(hào)。不斷地對(duì)重疊信號(hào)進(jìn)行“STFT+跳頻頻率估計(jì)”，可以依次將各個(gè)分離信號(hào)拼接在一起，完成分離到分選的過程。

綜上所述，在盲源分離背景下的基于幀重疊的信號(hào)分選算法步驟如下：

步驟1 針對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行重疊幀構(gòu)建，得到多幀混合信號(hào)，并根據(jù)式(9)計(jì)算重疊率p，設(shè)置誤差參數(shù)ε；

步驟2 利用盲源分離算法進(jìn)行不同幀混合信號(hào)的分離；

步驟3 對(duì)已分離信號(hào)利用其時(shí)頻圖進(jìn)行頻率估計(jì)；

步驟4 對(duì)比前后幀重疊部分的頻率，重疊率記為pi；

步驟5 判斷pi與p的大小，若 |p-pi|<ε，則將前后兩幀信號(hào)去除重疊部分拼接完成分選；若相反，則回到步驟4，直到符合條件；

步驟6 判斷迭代次數(shù)是否大于分段數(shù)，若大于則退出循環(huán)；否則回到步驟2；

步驟7 結(jié)束算法，得到由多段時(shí)間幀組成的分選完整信號(hào)。

3 仿真分析

3.1 算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

利用源信號(hào)波形和從混合信號(hào)中恢復(fù)出來的信號(hào)波形之間的相似系數(shù)[12]來對(duì)算法的分選性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，估計(jì)信號(hào)源信號(hào)的相似系數(shù)如下：

(12)

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一 固定信噪比下信號(hào)分選

本次實(shí)驗(yàn)針對(duì)變速跳頻信號(hào)進(jìn)行分選研究，采樣率設(shè)置為150 MHz，截取時(shí)長(zhǎng)為0.6 ms的觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析，STFT采用窗函數(shù)為512點(diǎn)的漢明窗，信噪比固定為0 dB，該時(shí)間段內(nèi)各個(gè)源信號(hào)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 混合信號(hào)參數(shù)

首先對(duì)0.6 ms時(shí)長(zhǎng)的混合信號(hào)進(jìn)行分幀，分為兩幀時(shí)長(zhǎng)為0.3 ms的信號(hào)，兩幀信號(hào)時(shí)頻圖分析如圖6所示。

圖6 兩幀混合信號(hào)時(shí)頻圖Fig.6 Time-frequency diagram of two mixed signals

分別對(duì)兩幀信號(hào)各自進(jìn)行盲源分離，得到圖7所示分離結(jié)果。

圖7 兩幀分離信號(hào)時(shí)頻圖Fig.7 The two frames separate signal time frequency diagram

針對(duì)兩路變速跳頻信號(hào)源信號(hào)構(gòu)造三幀重疊幀，重疊點(diǎn)數(shù)設(shè)置為15 000點(diǎn)，三幀重疊幀時(shí)頻圖如圖8所示。

圖8 重疊幀信號(hào)時(shí)頻圖Fig.8 Overlapped frame signal time-frequency diagram

由于第一幀沒有與前一幀重疊部分，故第1幀信號(hào)的分選結(jié)果如圖7(a)所示，現(xiàn)對(duì)第2、第3幀重疊幀信號(hào)進(jìn)行分離，得到結(jié)果如圖9所示。

圖9 重疊幀分離信號(hào)時(shí)頻圖Fig.9 Overlapping frames separate signal time-frequency diagram

在得到信號(hào)時(shí)頻圖的基礎(chǔ)上，觀察時(shí)頻圖，利用時(shí)頻分析對(duì)15 000點(diǎn)重疊信號(hào)的頻率進(jìn)行估計(jì)，找出對(duì)應(yīng)的頻率重疊的信號(hào)，然后去除重疊部分將三幀信號(hào)拼接起來，得到圖10所示信號(hào)分選結(jié)果。

觀察圖10代表的兩路分選信號(hào)，證明了本文所提算法能夠正確對(duì)兩幀混合信號(hào)進(jìn)行分選，在信噪比為0 dB的情況下，依舊能夠較好地完成多段時(shí)間幀信號(hào)的分離以及分選。

圖10 基于幀重疊信號(hào)分選結(jié)果Fig.10 Sorting results based on frame overlap signal

實(shí)驗(yàn)二 不同信噪比下算法性能

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，設(shè)置信噪比為-10～10 dB，其余條件不變，進(jìn)行分選算法，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同信噪比的信號(hào)相似系數(shù)Fig.11 The signal similarity coefficient of different SNR

觀察圖11，可以看出信噪比為-10 dB時(shí)，信號(hào)之間的分離度相差將近20%；當(dāng)信噪比為10 dB時(shí)，信號(hào)之間分離程度達(dá)到90%以上，證明了本文所提算法在信號(hào)分離的基礎(chǔ)上，能夠解決含噪混合信號(hào)的分選問題， 完成了從分離到分選的過渡。

4 結(jié)論

本文提出了基于幀重疊的信號(hào)分選算法，該算法在盲源分離的基礎(chǔ)上，通過對(duì)變速跳頻信號(hào)進(jìn)行重疊幀的構(gòu)建，利用不同時(shí)間幀重疊部分的頻率相似性，進(jìn)行不同時(shí)間幀的信號(hào)分選，能夠解決信號(hào)的不確定性問題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法在信道條件較差時(shí)，依舊有較良好的分選效果，證明了算法的有效性。