周 燁 溫 瑋

(海軍航空大學(xué) 山東 煙臺 264000)

0 引 言

在實際應(yīng)用中，尤其是水下目標(biāo)識別探測中，越來越多的場合涉及數(shù)值計算，目前有很多成熟的有限元計算軟件，把復(fù)雜的仿真過程以很簡潔的過程實現(xiàn)[1]。但人們發(fā)現(xiàn)單一的有限元分析已經(jīng)無法適應(yīng)解題需要，在大型復(fù)雜水下目標(biāo)仿真上，單一的有限元分析的結(jié)果在收斂性和可操作性上大打折扣。近年來，研究人員開發(fā)出多種仿真軟件聯(lián)合仿真，并取得了不錯的效果[2，6]。在處理類似水聲問題的多物理場耦合方面，Comsol表現(xiàn)出了多種優(yōu)勢，比如收斂性好、計算速度快、多物理場耦合簡單等，使得越來越多的學(xué)者利用Comsol對水下聲場開展了多種研究[10]，但大都限于二維平面仿真以及小型三維目標(biāo)。采用普通的有限元以及邊界元模塊進(jìn)行散射聲場仿真，對于大型目標(biāo)的仿真效率不高。與傳統(tǒng)有限元方法相比，時域不連續(xù)伽遼金法采用不連續(xù)函數(shù)作為基函數(shù)和權(quán)函數(shù)，換句話說就是對于每個有限單元采用分別離散處理。對于空間域和時間域同時采用離散處理，有效避免了在進(jìn)行大型聲目標(biāo)有限元數(shù)值仿真時相鄰有限元間的間斷問題，極大地提高了收斂性。同時，基于對局部嘗試函數(shù)和單元間采用數(shù)值流相互聯(lián)系，使其具有很好的并行計算條件，極大提高了計算效率。目前，利用間斷伽遼金法仿真水聲場鮮有介紹，本文在前人研究的基礎(chǔ)上討論了其特有的間斷伽遼金算法在仿真大型三維有限元模型方面的應(yīng)用實例，從間斷伽遼金法求解水聲場的基本原理出發(fā)，介紹Comsol在仿真大型水聲問題上的優(yōu)勢，為Comsol對大型聲目標(biāo)的處理上提供有效借鑒。

1 基本方程

對于聲波在水下的傳播，可以導(dǎo)出波動方程，其在三維的條件下一般無源形式為：

(1)

式中：φ表示聲場勢函數(shù)。先將其變形成為雙曲守恒形式，令φ=(φ1,φ2,φ3)T并引入三組變量向量P=(p1,p2,p3)T、Q=(q1,q2,q3)T和R=(r1,r2,r3)T,且滿足：

則波動方程可以轉(zhuǎn)化為：

(2)

在最開始處理求解域Ω時，都將求解域先進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)離散。對方程取弱形式解，并將其在子求解域上進(jìn)行積分，可以得到：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：f表示有源場中的影響項。F(W)的值可以寫成:

F(W)=(A1W,A2W,A3W)

(8)

構(gòu)造上文中介紹的Lax-Friedrichs數(shù)值通量：

(9)

對于轉(zhuǎn)化后的常微分方程組具體求解可以采用時間顯式龍格-庫塔(RK)方法，其優(yōu)點是計算簡單，在保證高計算速度的同時，計算精度也較高。其包含經(jīng)典的4階RK方法、TVD-RK方法以及各種優(yōu)化格式。傳統(tǒng)顯式RK方法一般采用定長時間推進(jìn)格式，在計算水下較為復(fù)雜目標(biāo)時，往往在部分區(qū)域會采用網(wǎng)格密集化來突出聲反射效果，在非強散射區(qū)域會粗化網(wǎng)格效果，導(dǎo)致計算時間增大，占用計算機資源。因此可以采用4階非定長時間顯式的方法，即在聲散射的明顯區(qū)域采用局部時間步長，降低在非強散射區(qū)域的積分時間，提高計算效率[7-9]。

2 軟件相關(guān)介紹

Comsol Multiphysics是一種高級數(shù)值仿真軟件，已經(jīng)在力學(xué)、生物科學(xué)、材料等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。近年來，Comsol逐漸應(yīng)用于水聲仿真領(lǐng)域[10]，但大多停留于小型目標(biāo)的散射聲場仿真。Comsol最大的特點就是可以便捷地進(jìn)行多物理場耦合，其自帶的間斷伽遼金算法更加適合處理大型目標(biāo)數(shù)值仿真問題。因此，利用Comsol開展大型水下目標(biāo)聲學(xué)仿真可以使仿真結(jié)果更加真實，節(jié)省大量人力物力。

通過直觀的圖形用戶界面，用戶可以很便捷地構(gòu)造仿真維度模型，如圖1所示。

圖1 維度選擇

物理場選擇階段，Comsol提供間斷伽遼金算法專用接口，“壓力聲學(xué)，時域顯式”接口，用于求解包含多個波長的大型瞬態(tài)線性聲學(xué)問題，適用于對任意瞬態(tài)源和物理場進(jìn)行瞬態(tài)仿真。接口基于間斷伽遼金法(dG-FEM)，使用時域顯式求解器。Comsol可以建立廣泛的三維模型，而且設(shè)置了與CAD連接的通用接口，可以實現(xiàn)從CAD至FEM的數(shù)據(jù)銜接。Comsol自帶的模型開發(fā)器可以讓沒有軟件使用經(jīng)驗的用戶迅速掌握仿真步驟，其開發(fā)窗口如圖2所示。

圖2 模型開發(fā)窗口

按照其給定步驟操作，只需簡單設(shè)置參數(shù)就可以完成復(fù)雜的數(shù)值仿真過程。

3 計算實例

3.1 剛性小球聲散射數(shù)值模擬

作為間斷伽遼金法在實際應(yīng)用中的代表，Comsol建立了高效的間斷伽遼金算法，其計算模塊如圖3所示，其時域顯式模塊利用間斷伽遼金算法處理大型三維聲散射問題，使建模計算方便快捷。

圖3 間斷伽遼金計算模塊

為了驗證間斷伽遼金法對于目標(biāo)聲場散射計算的有效性，先建立簡單聲吶目標(biāo)模型。Comsol分析軟件自帶優(yōu)質(zhì)的幾何構(gòu)建以及網(wǎng)絡(luò)剖分模塊，建立半徑為0.25 m的剛性球體，并對其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)剖分，剖分面元采用三角形面元，完整網(wǎng)格包含17 141個域單元、2 716個邊界元和252個邊單元，其圖形構(gòu)建界面如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)剖分模塊

建立頻率為1 000 Hz，入射方向為(1,1,1)的平面波背景聲場。為了在無限水域中建立有限元模型，引入Berenger提出的完全匹配層(PML)，其主要是在目標(biāo)周圍構(gòu)造起一個封閉空間，散射聲波到達(dá)PML層時，會迅速衰減吸收，不會影響空間內(nèi)的散射聲場。在仿真計算時，軟件已經(jīng)提前內(nèi)置了間斷伽遼金求解模塊，只需要設(shè)置目標(biāo)材料以及邊界條件就可以求得近場散射聲場。

利用Comsol內(nèi)置的結(jié)果導(dǎo)出功能可以將后處理結(jié)果以圖片形式進(jìn)行導(dǎo)出，前向散射強度結(jié)果如圖5所示。數(shù)值計算結(jié)果與解析計算結(jié)果比較如圖6所示。

圖5 前向點目標(biāo)強度(ka=5)

圖6 解析解對比

可以看出，利用間斷伽遼金法進(jìn)行的數(shù)值計算很好地貼合了理論計算結(jié)果，也符合實際情況。對于平面波入射剛性球，在隨著頻率的提高，前向散射越來越強，同時在各個方向上的旁瓣開始出現(xiàn)。因此，應(yīng)用間斷伽遼金法在水下目標(biāo)散射數(shù)值仿真計算上是有效的。

3.2 三維潛艇模型散射聲場數(shù)值計算

在潛艇聲散射仿真領(lǐng)域，建立有效的三維仿真模型對于真實模擬回波特征，分析類潛艇復(fù)雜目標(biāo)的水下聲散射機理有重要意義。以往利用有限元法建立三維潛艇模型，由于潛艇目標(biāo)尺度大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在計算速度和效率上都不適用于仿真研究，而利用間斷伽遼金法可以極大節(jié)省計算量，縮短計算時間。

利用三角網(wǎng)絡(luò)對三維潛艇模型進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)剖分，并在潛艇外部構(gòu)建圓柱形的PML層，潛艇幾何參數(shù)分別為艇長80 m，艇體直徑7 m?？紤]到模型連接處對于聲散射的影響，在結(jié)構(gòu)連接處進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，例如在艦橋和艇舯的連接處，這往往是產(chǎn)生散射回波的貢獻(xiàn)區(qū)域，網(wǎng)絡(luò)剖分結(jié)果如圖7所示，部分網(wǎng)絡(luò)細(xì)化結(jié)果如圖8所示。

圖7 整體網(wǎng)絡(luò)剖分 圖8 部分網(wǎng)絡(luò)細(xì)化

利用間斷伽遼金法進(jìn)行仿真計算，仿真中心頻率為500 Hz，脈寬為0.03 s的高斯脈沖以(1,1,1)方向入射，其時域波形和頻譜如圖9所示。

圖9 入射脈沖信號

實驗分別仿真表示了艇首、艇舯和艇艉的散射波形，在計算中，為了準(zhǔn)確表達(dá)各重點部位散射波，分別在各自部位取5個點疊加計算，以此作為潛艇特征部位的散射聲波，三個部位的仿真結(jié)果分別如圖10所示。由此可以看出，通過構(gòu)建PML可以有效解決在無限元中構(gòu)建有限元的難題，其對于散射聲波的吸收性非常好，對于目標(biāo)近場時域波形影響效果可以忽略不計。

圖10 仿真散射聲信號

通過時頻變換，仿真了在1 000 Hz下潛艇模型的聲散射方向圖，如圖11所示。

圖11 散射方向圖

可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參考方向設(shè)為(1,0,0)時，仿真后的散射方向圖分別在60°和300°方向達(dá)到峰值，散射聲壓級在峰值處達(dá)到38 dB。

利用三維繪圖可以更加明顯地表示其散射聲輻射方向和500 m范圍內(nèi)的散射聲場情況，3D輻射方向圖如圖12所示，遠(yuǎn)場散射聲場如圖13所示。

圖12 3D輻射方向圖

圖13 遠(yuǎn)場散射聲場

在計算效率上，對比采用Comsol和Ansys在處理相同復(fù)雜模型上所需時間，如圖14所示。

圖14 計算效率對比

可以看出，隨著目標(biāo)剖分單元增長，Comsol所運用的間斷伽遼金法表現(xiàn)出明顯的速度優(yōu)勢，體現(xiàn)了在計算大型目標(biāo)有限元數(shù)值仿真時的優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

本文基于Comsol的間斷伽遼金模塊對水下目標(biāo)聲散射情況進(jìn)行了仿真分析：建立時域間斷伽遼金法在處理三維波動方程上的理論推導(dǎo)；利用Comsol仿真軟件針對剛性小球做了仿真模擬；通過對比解析解驗證了方法的有效性；最后仿真了三維潛艇模型的散射聲場。結(jié)果表明，間斷伽遼金法在計算復(fù)雜大型目標(biāo)時比傳統(tǒng)有限元方法節(jié)省計算時間，Comsol在大型聲目標(biāo)數(shù)值仿真領(lǐng)域有著極大的應(yīng)用前景。