葉國苗

【摘要】畢業(yè)總復習是數(shù)學教學的重要組成部分，是回顧知識、提升能力的重要途徑。數(shù)學教材中“圖形的運動”主要涉及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、擴大和縮小，本文試著通過對思考復習的要素、把握復習結(jié)構(gòu)來明確如何對“圖形的運動”進行全面、系統(tǒng)的復習，力求做到胸中有“標”、心中有“本”、眼中有“生”，探尋有效的復習路徑，進而形成畢業(yè)總復習的教學策略。

【關(guān)鍵詞】圖形 運動 復習

畢業(yè)總復習是小學數(shù)學教學過程中的最后一環(huán)，它承載著回顧知識、整理結(jié)構(gòu)、形成網(wǎng)絡(luò)、提升能力、發(fā)展思維的獨特功能，還能順利完成中小學數(shù)學知識的銜接。

“圖形的運動”這一知識點在小學數(shù)學中主要安排了四個板塊：二年級下冊安排軸對稱圖形的認識，平移、旋轉(zhuǎn)的認識;四年級下冊要求畫出軸對稱圖形的另一半以及平移后的圖形;五年級下冊要求能具體地描述圖形的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的角度畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;六年級下冊在比例單元中安排了圖形的擴大與縮小。筆者認為，要把這四個板塊的內(nèi)容整合到一節(jié)課中進行系統(tǒng)的整理與復習，需要對其進行整體思考，著力構(gòu)建知識體系。

一、整體思考復習要素

長期以來，教學總復習普遍呈現(xiàn)了“冷飯重炒”的傾向，實踐中一些教師發(fā)出了復習課難上的感慨。這給我們研究總復習提出了思考與分析，教學中要立足于“促進學生發(fā)展”的理念，努力追尋符合課改精神的目標。

1.尋找合理的教學目標體系

教學目標指導一節(jié)課的靈魂，準確把握“圖形的運動”復習課需要關(guān)注兩點：一是要全面了解和把握“圖形的運動”的知識點，明確四大板塊中原來已經(jīng)達成的教學目標，準確把握學生遇到的困難與疑惑。二是要正確認識“圖形的運動”教材編排的規(guī)律，從圖形運動的感知到動手畫出軸對稱圖形再到根據(jù)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，最后根據(jù)比例來畫出擴大與縮小的圖形。

基于上述思考并結(jié)合六年級的要求可以整體架構(gòu)教學目標：一是在知識整理的過程中，進一步認識平面圖形中存在平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的運動現(xiàn)象;二是建構(gòu)起圖形運動知識體系，明確知識的來龍去脈;三是了解圖形運動時的變與不變的規(guī)律與性質(zhì);四是會用圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)運動（軸對稱）揭示數(shù)學問題并進行簡單的應用。

2.尋找同類知識間的共性

將共性的或同類型的知識通過類比串在一起，既能揭示共性，又能突出各自的特點，從而提高學生的記憶能力、理解能力和運用能力。小學數(shù)學教學中的圖形運動只研究平面上圖形運動及運動后所形成的圖形，在整體認識圖形的運動后，分別在三個年級安排了動手實踐環(huán)節(jié)，畫出平移、旋轉(zhuǎn)、擴大（縮?。┖蟮膱D形。在復習時，教師要讓學生再現(xiàn)這三種圖形的變換，進一步通過觀察、思考、類比，在不同的運動中尋找相同的地方，感受數(shù)學中變與不變的思想;引導學生質(zhì)疑“不一樣的運動方式，其運動的核心要素是什么”“明確運動前后的圖形什么變了，什么沒有發(fā)生變化”，溝通四種運動之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建圖形運動的整體框架（如圖1）。

3.尋找不同知識間的聯(lián)系

著名數(shù)學教授鄭毓信指出：數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習，不應求全，而應求聯(lián)。因此，數(shù)學學習要注重知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建起整體性的知識系統(tǒng)，特別是要尋找不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建起學習的網(wǎng)絡(luò)。

“圖形的運動”復習中，要根據(jù)學生的認知起點適度開發(fā)一些學習素材，拓展、改變數(shù)學例題與習題，引導學生通過聯(lián)想、思考感受圖形變換的深層次知識的應用，如平面圖形面積公式的推導、通過平移旋轉(zhuǎn)求圖形的面積等，充分理解圖形與圖形運動中知識間的聯(lián)系，提高學生多角度、多途徑來分析、解決問題的能力（如圖2），初步形成“以聯(lián)系的眼光研究數(shù)學、分析數(shù)學”的意識與能力。

二、整體把握復習結(jié)構(gòu)

在畢業(yè)復習課中，“復習什么”比“怎樣復習”更重要。我們要立足教材內(nèi)容，著眼學生需求，根據(jù)知識結(jié)構(gòu)和學生的認知基礎(chǔ)將復習內(nèi)容有針對性地進行梳理，突出重點、把握難點，以提高目標的達成度。

1.架構(gòu)知識體系

四十分鐘的一節(jié)課，要把四個板塊的知識點進行有效的復習，教師需要對整個知識體系進行系統(tǒng)的梳理，教學時引導學生通過自主復習、合作交流對所涉及的內(nèi)容進行一次整理與優(yōu)化。我們可以采取“前測反饋—分析優(yōu)化—比較歸納—解決問題”的教學思路，讓學生利用表格整理這部分內(nèi)容的“知識結(jié)構(gòu)圖”，發(fā)揮“溫舊知、明聯(lián)系”的作用。

2.聚焦核心內(nèi)容

“圖形的運動”是圖形與幾何中一個重要的內(nèi)容，教材在練習中安排了作圖、操作利用比例知識進行面積計算等知識點，通過具體的情景把三種圖形的運動整合起來，使知識結(jié)構(gòu)化、完整性地呈現(xiàn)出來，有利于培養(yǎng)學生的空間觀念，這就是本節(jié)課復習的核心內(nèi)容。因此，復習時要引導學生努力尋找本節(jié)課的核心知識、探尋各知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，達到復習的基本目的和要求。

3.抓典型錯誤

畢業(yè)復習課的一項重要功能是幫助學生查漏補缺。我們要積極利用前測了解學生在哪些知識上有學習障礙，哪些地方存在學習漏洞，充分利用前測中學生的典型錯例，在分析與交流中暴露學生的思維水平。

如畫出兩次平移后的圖形需要借助第一次平移或分別平移（如圖3），放大的圖形只有一條邊按2∶1放大（如圖4）。在學生辨析、討論和修改的過程中，讓學生利用點的平移畫出兩次平移后的最終圖形;通過對圖形形狀的判斷，明確圖形放大的本質(zhì)。

三、整體實施復習內(nèi)容

在復習中，我們都有共識，“知識梳理”與“習題訓練”是一節(jié)復習課的兩翼，通過知識梳理，引導學生理清知識脈絡(luò)，明確各知識點的核心內(nèi)容;通過系統(tǒng)訓練，幫助學生提升知識技能，發(fā)展思維品質(zhì)。

（一）自主梳理，形成結(jié)構(gòu)

我們認為復習課的一個重要任務(wù)就是引導學生將各個年級所學的知識進行系統(tǒng)的梳理。板塊式的內(nèi)容可以建構(gòu)網(wǎng)絡(luò);散狀式的知識可以溝通聯(lián)系。

1.自主回憶，再現(xiàn)知識

知識梳理是復習課的重要環(huán)節(jié)。通過翻閱書本、大腦回憶，將一些曾經(jīng)遺忘的知識進行提取和再現(xiàn)，為進一步運用知識來解決問題埋下伏筆。

課始，多媒體出示圖例（如圖5），教師設(shè)疑：這三幅圖包含了怎樣的圖形運動？組織學生從圖形的結(jié)構(gòu)、樣態(tài)進行一個動態(tài)、靜態(tài)的思考，逐漸梳理出小學階段所學的四種圖形變化：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大與縮小。然后組織學生分別說說這些圖形中哪里用到了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大與縮小。這樣的環(huán)節(jié)安排自然、合理，使學生能一下子聚焦到本節(jié)課所要復習的內(nèi)容上，有利于在大腦中建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。

2.構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，甄別異同

復習能把零散的知識點通過整理串成一條線，能清晰地感受到知識間的聯(lián)系與區(qū)別。完成第一個教學環(huán)節(jié)后，我們可以引導學生從圖形的形狀、大小、位置、要素等角度進行思考，并用表格的形式呈現(xiàn)出來，便于知識的分類、系統(tǒng)整理，方便比較和溝通。通過這樣的環(huán)節(jié)，學生不僅能清晰地理解四種運動方式的特征，知道各種運動間的異同點，還能在知識整理的過程形成知識網(wǎng)絡(luò)、提升整理意識。

（二）精心編題，提升能力

知識的習得都需要一定量的練習，我們的練習設(shè)計既要鞏固已學的知識，又要尋找知識點背后的思想與方法，這樣才能快速提升學生的學習力。

1.尋找原點，把握本質(zhì)

總復習課的練習要整體關(guān)注知識的結(jié)構(gòu)，重視知識的綜合運用。在復習題的設(shè)計中，要尋找到與核心知識點相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，整體性地呈現(xiàn)在學生面前。隨后，出示五年級上冊平面圖形面積的推導方式，組織學生寫出陰影部分的運動方式（如圖6）。

在教學三類平面圖形面積推導的過程中，教師往往較多地關(guān)注數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，很少關(guān)注在轉(zhuǎn)化思想的背后是圖形運動所產(chǎn)生的一種結(jié)果，其核心就是“平面圖形幾何運動時的不變量”。

我們認為：圖形運動的重要特性是通過運動之后圖形的形狀和大小保持不變，割補法就是這一特性的使用。站在圖形運動的角度重新審視面積的推導過程，讓學生有一種豁然開朗的感覺，往往能抓住問題本質(zhì)，體會轉(zhuǎn)化法的內(nèi)涵。

2.辨析練習，拓寬思維

復習鞏固時，設(shè)計一些專項的對比性練習有利于學生在類比、辨析中把握知識內(nèi)涵，提升思維品質(zhì)。筆者認為，可以繼續(xù)借助圖形的面積計算來進行深化，設(shè)計如下兩題：（1）如圖7，某小學有一個長34米，寬21米的花海，如果花海的中間修2條小路，小路的寬度是1米，求花海的面積是多少平方米。（2）如圖8，求出圖中陰影部分的面積。

我們發(fā)現(xiàn)，第（1）題可以讓學生嘗試練習計算，然后比較兩種方法（如圖9）。在對比中學生會發(fā)現(xiàn)第二個方法較為簡便，然后教師追問為什么，學生自然會想到運用了圖形的平移方式來解決;而第（2）題要巧妙解決需利用圖形的旋轉(zhuǎn)（或?qū)ΨQ）來解決。通過這樣的練習，讓學生充分感受到圖形的運動在解決實際問題中的廣泛運用。

34×21-34×1-21×1+1×1? ? ? ? ? ?（34-1）×（21-1）

=714-34-21+1 ? ? ? ? ? =33×20

=680-21+1 ? ? ? =660（平方米）

=660（平方米）

3.分層練習，尊重差異

學生的認知能力具有一定的差異性，教師應該充分尊重這種差異性，設(shè)計有一定梯度性和開放性的題目來滿足不同層次學生的發(fā)展需求。如探索圖形之間的變換關(guān)系，可以出示書本習題（如圖10），組織學生思考：仔細觀察涂色部分，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學生能根據(jù)圖形的組成和圖形的運動變化進行分析，發(fā)現(xiàn)四個圖的涂色部分的面積是一樣的，進一步明白圖形運動的變化規(guī)律。

為了感受圖形運動在圖形計算中的價值，設(shè)計這樣的習題：一個直角三角形ABC的兩條直角邊長分別是3厘米和4厘米，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC與DEF的周長之比是多少？面積之比呢？

學生往往計算出原三角形的面積，再分別按比例擴大求出面積之比。直面學生思維認知障礙，讓學生在網(wǎng)格中畫圖驗證，從而把握圖形放大與縮小的本質(zhì)。

總之，畢業(yè)總復習教學中，教師應充分考慮學生的認知基礎(chǔ)，整體把握各知識點的本質(zhì)屬性，有針對性地進行教學設(shè)計，讓學生不僅掌握知識，還能提升能力，這樣才能讓復習更加接地氣，更加有生命力。