王 冠 博

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)利用儀器測(cè)量和記錄地震現(xiàn)象，即地面運(yùn)動(dòng)以及工程結(jié)構(gòu)反應(yīng)，根據(jù)觀測(cè)記錄資料研究其傳播規(guī)律和破壞特點(diǎn)，是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和防災(zāi)減災(zāi)工作的重要依據(jù)。其中，結(jié)構(gòu)臺(tái)陣可以記錄到真實(shí)結(jié)構(gòu)在實(shí)際地震下的完整反應(yīng)過(guò)程，是強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)系統(tǒng)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

1 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)觀測(cè)臺(tái)陣布設(shè)方法

結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)觀測(cè)是最直接反映工程結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)性狀的觀測(cè)手段，美國(guó)和日本已經(jīng)布設(shè)了大量的結(jié)構(gòu)觀測(cè)臺(tái)陣且形成了以結(jié)構(gòu)臺(tái)陣為依托的地震預(yù)警和烈度速報(bào)系統(tǒng)，此外，中國(guó)、意大利、新西蘭的建筑結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)觀測(cè)臺(tái)陣也有了一定發(fā)展。結(jié)構(gòu)臺(tái)陣布設(shè)時(shí)，多見(jiàn)利用結(jié)構(gòu)振型幅值所對(duì)應(yīng)的位置作為觀測(cè)樓層來(lái)布設(shè)簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)觀測(cè)臺(tái)陣[1]。本文主要研究完整的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)觀測(cè)系統(tǒng)，對(duì)高層框架結(jié)構(gòu)建立有限元模型，用多種優(yōu)化布設(shè)方法進(jìn)行分析，探索對(duì)結(jié)構(gòu)傳感器布設(shè)有效的理論和經(jīng)驗(yàn)。

1.1 測(cè)點(diǎn)布設(shè)的要點(diǎn)

根據(jù)美國(guó)、日本、中國(guó)的臺(tái)陣布設(shè)的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，合理的傳感器布設(shè)方案應(yīng)考慮以下要點(diǎn)：測(cè)點(diǎn)位置應(yīng)選擇在各階振型位移都比較大的位置，避免布置在振型節(jié)點(diǎn)處；不同樓層的傳感器放置在相同的平面位置，以獲得有效的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；結(jié)構(gòu)的水平運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都應(yīng)該被考慮；將兩臺(tái)傳感器放置在平行的兩面外墻上可記錄到結(jié)構(gòu)的晃動(dòng)；傳感器的布設(shè)要考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)造物的不對(duì)稱和突變；通常在結(jié)構(gòu)底層或自由地表布設(shè)傳感器以獲得結(jié)構(gòu)的輸入地震動(dòng)，但由于土—結(jié)相互作用，得到的記錄只是結(jié)構(gòu)輸入地震動(dòng)的相對(duì)反應(yīng)。

傳統(tǒng)方法在分析得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息后，根據(jù)振型形狀布設(shè)傳感器，由于沒(méi)有具體的量化指標(biāo)，布設(shè)結(jié)果受工程師主觀理解和經(jīng)驗(yàn)影響較大。相對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)，其他工程結(jié)構(gòu)比如大型航空航天器、橋梁、機(jī)械結(jié)構(gòu)、海洋平臺(tái)的監(jiān)測(cè)傳感器布設(shè)中會(huì)用到更多組合優(yōu)化方法，比如有效獨(dú)立法，MAC方法，隨機(jī)類算法等。

1.2 有效獨(dú)立法

有效獨(dú)立法是一種組合優(yōu)化方法，由Kammer[2]在1991年提出并被廣泛運(yùn)用到結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別的傳感器布設(shè)分析中。有效獨(dú)立法的優(yōu)化思想是在有限的傳感器布置下，盡可能多的保留線性無(wú)關(guān)信息，獲得對(duì)模態(tài)振型的最佳估計(jì)[3]。

實(shí)際計(jì)算時(shí)，經(jīng)過(guò)特征值分解，按照式(1)計(jì)算：

(1)

E的對(duì)角元為0，表示在該元素對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)處識(shí)別不出感興趣的模態(tài)，對(duì)角元為1則說(shuō)明該位置是關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)模態(tài)矩陣的線性無(wú)關(guān)的貢獻(xiàn)很大。有效獨(dú)立法通過(guò)E矩陣對(duì)角元大小來(lái)對(duì)各個(gè)傳感器位置的優(yōu)先順序進(jìn)行排序，刪除對(duì)角元最小的測(cè)點(diǎn)的振型信息，直到達(dá)到要求的測(cè)點(diǎn)數(shù)或者設(shè)定的閾值。

1.3 模態(tài)置信度MAC方法

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)觀測(cè)時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)可以由結(jié)構(gòu)的各階振型來(lái)描述，所以傳感器的布設(shè)應(yīng)致力于識(shí)別出不同階的振型。結(jié)構(gòu)的各階振型向量相互正交，但實(shí)際觀測(cè)中，由于觀測(cè)自由度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的真實(shí)自由度，計(jì)算的振型向量往往不能正交，如果測(cè)點(diǎn)位置放置不當(dāng)甚至?xí)斐蔁o(wú)法分別出兩種模態(tài)。模態(tài)置信度MAC矩陣可以衡量?jī)蓚€(gè)空間向量的方向特性，由Carne[4]在1994年提出，計(jì)算方法如式(2)所示：

(2)

MAC矩陣的對(duì)角元為1，非對(duì)角元MACij(i≠j)可以表征兩個(gè)振型向量的交角情況，任意兩向量的MACij(i≠j)從0到1變化，1表示兩向量交角為0，完全相同，不可分辨；0表示兩向量正交，測(cè)點(diǎn)的選擇應(yīng)致力于使MAC矩陣的非對(duì)角元最小。

模態(tài)置信度MAC方法先確定初始測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自由度，然后在剩余位置中找到令MAC矩陣最大非對(duì)角元最小的位置，基于本次的分析結(jié)果，繼續(xù)增加自由度，使MAC特征值逐漸減小。更小的MAC特征值表明此時(shí)的測(cè)點(diǎn)位置選擇能較好的分辨出不同振型，當(dāng)測(cè)點(diǎn)位置增加到一定數(shù)量時(shí)，MAC特征值的減小速度緩慢，此時(shí)繼續(xù)增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量?jī)?yōu)化效果不明顯。

1.4 改進(jìn)的MAC方法

根據(jù)MAC法的流程可知，此算法得到的是局部最優(yōu)解。每一次計(jì)算是基于上一次的布設(shè)結(jié)果，不能保證布點(diǎn)方案達(dá)到嚴(yán)格意義上的全局最優(yōu)。也就是說(shuō)，MAC法布設(shè)時(shí)，初始自由度的選擇會(huì)影響特征值的減小和收斂，不同初始自由度的選擇對(duì)整個(gè)優(yōu)化順序影響很大,故提出MAC整體法——對(duì)于給定的傳感器個(gè)數(shù)，找出所有可能的傳感器位置組合，分別計(jì)算MAC矩陣，而MAC矩陣最大非對(duì)角元最小對(duì)應(yīng)的組合，即為該目標(biāo)傳感器個(gè)數(shù)下的最優(yōu)組合，此方法不依賴于上一個(gè)位置的選擇，做到全局最優(yōu)的篩選。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 結(jié)構(gòu)概況

本文分析結(jié)構(gòu)為某13層框架結(jié)構(gòu)，利用ETABS軟件建立虛擬結(jié)構(gòu)模型，梁柱構(gòu)件考慮彎曲和剪切變形，不考慮軸向壓縮變形，各樓層設(shè)置為剛性隔板，進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)1階～5階振型形狀如圖1所示。

2.2 有效獨(dú)立法計(jì)算

該結(jié)構(gòu)X方向較薄弱，以X方向振型作為目標(biāo)振型進(jìn)行平動(dòng)監(jiān)測(cè)傳感器的布設(shè)，本算例提取結(jié)構(gòu)X方向的前4階模態(tài)振型和扭轉(zhuǎn)方向前3階振型作為計(jì)算數(shù)據(jù)，進(jìn)行有效獨(dú)立法布設(shè)，測(cè)點(diǎn)布置的變化情況如表1所示。

表1 有效獨(dú)立法分析結(jié)果

分析有效獨(dú)立法計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由位于結(jié)構(gòu)平面兩側(cè)相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)加速度傳感器測(cè)得，給出一種布設(shè)方案，如表2所示。

表2 有效獨(dú)立法布設(shè)方案

2.3 MAC法計(jì)算

本文用逐步累積的MAC法和MAC整體法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布設(shè)分析。在逐步累積的MAC法中，常用QR分解確定初始自由度，由QR分解基本原理可知，QR分解所得到的自由度數(shù)量與待識(shí)別的模態(tài)數(shù)量一致，不適用于傳感器個(gè)數(shù)較少時(shí)的優(yōu)化布設(shè)[5]。而建筑結(jié)構(gòu)的頂層反應(yīng)是健康監(jiān)測(cè)中比較感興趣的指標(biāo)，所以在逐步累積的MAC法中，以頂層自由度作為優(yōu)化布設(shè)的初始自由度，同樣提取結(jié)構(gòu)X方向的前4階模態(tài)振型和扭轉(zhuǎn)方向前3階振型作為計(jì)算數(shù)據(jù),兩種方法的分析結(jié)果見(jiàn)表3,表4。

表3 兩種MAC方法的分析結(jié)果比較-X方向

表4 兩種MAC方法的分析結(jié)果比較-扭轉(zhuǎn)方向

由以上結(jié)果可繪制兩種方法布設(shè)MAC特征值隨著測(cè)點(diǎn)增多的變化曲線，如圖2，圖3所示。

觀察曲線的變化趨勢(shì)，測(cè)點(diǎn)數(shù)小于4時(shí)，MAC特征值的下降速度很快，隨后逐漸趨于穩(wěn)定，且MAC整體法比MAC逐步累積法MAC特征值下降的趨勢(shì)更快。X方向布設(shè)4個(gè)測(cè)點(diǎn)、扭轉(zhuǎn)方向布設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)就已經(jīng)能夠達(dá)到很好的優(yōu)化效果，再增加測(cè)點(diǎn)時(shí)曲線下降緩慢，綜合考慮優(yōu)化效果和經(jīng)濟(jì)性，布設(shè)方案如表5所示。

表5 MAC整體法布設(shè)方案

3 結(jié)論

運(yùn)用有效獨(dú)立法和MAC方法可以定量分析高層框架結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化布置，從而為高層建筑的臺(tái)陣布設(shè)研究提供依據(jù)，避免主觀性、經(jīng)驗(yàn)性。

改進(jìn)的MAC整體法比MAC逐步累積法有更好的優(yōu)化效果，隨著測(cè)點(diǎn)增加，MAC矩陣非對(duì)角元的最大值下降速度更快。

監(jiān)測(cè)目標(biāo)階數(shù)相同時(shí)，不同的優(yōu)化方法，得到的測(cè)點(diǎn)布置不相同。

MAC特征值的減小速度隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)目的增多逐漸變慢，更多的傳感器對(duì)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的作用有限，傳感器數(shù)量的確定要綜合考慮優(yōu)化效果和經(jīng)濟(jì)性。