賀振興 范興奎 初鵬程 馬鴻洋

(青島理工大學(xué)理學(xué)院, 青島 266033)

1 引 言

近年來(lái), 量子通信是通信技術(shù)重要研究方向之一, 包括量子秘密共享和隱形傳態(tài)等領(lǐng)域[1?3]. 而隱私和匿名是量子通信過程中保護(hù)信息安全的重要方法, 隱私意味著傳輸消息不能公開, 匿名意味著隱藏發(fā)送方和接收方的身份信息, 而兩者在匿名量子通信、匿名量子投票等方面有著舉足輕重的作用[4,5].

眾多學(xué)者在量子通信理論方案和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方面有深入的研究[6?11], 并且在匿名通信協(xié)議設(shè)計(jì)及量子信息比特匿名傳輸?shù)确矫娲T果累累[12?18].1988 年, Chaum[9]提出一種經(jīng)典的匿名通信方案,方案中根據(jù)無(wú)條件保密信道, 構(gòu)造出無(wú)條件發(fā)送不可跟蹤信道, 實(shí)現(xiàn)匿名通信; 2002 年, 薛鵬和郭光燦[13]在物理期刊中綜述了量子通信領(lǐng)域發(fā)展, 并介紹了量子通信的基本理論框架和研究進(jìn)展, 其團(tuán)隊(duì)后期的研究成果為本文提供了研究方向; 2002 年,Boykin[14]提出利用量子密鑰編碼經(jīng)典比特信息的匿名通信協(xié)議, 協(xié)議中通信方共享量子糾纏對(duì)獲取安全密鑰, 并對(duì)噪聲攻擊具有較高的抗性;2005 年, Christandl 和Wehner[15]提出一種匿名傳輸經(jīng)典比特的量子協(xié)議, 該協(xié)議主要討論傳輸量子態(tài)時(shí)的安全問題, 并利用糾纏量子態(tài)擴(kuò)展協(xié)議使得通信雙方能夠匿名發(fā)送和接收量子位; 2007 年,Bouda 和Sprojcar[16]提出了一種量子信息比特的匿名分發(fā)協(xié)議, 該協(xié)議在公共接收方(發(fā)送方)的通信模型下, 可用于接收方(發(fā)送方)匿名信道構(gòu)建和無(wú)條件信息保密; 2007 年, Brassard 等[5]提出匿名量子通信協(xié)議模型, 并在理論上證明該模型受到攻擊時(shí)只能以指數(shù)級(jí)的小概率破壞通信雙方的匿名性以及量子態(tài)的隱私性, 該模型提升了整個(gè)通信協(xié)議的安全性; 2012 年, Jiang 等[17]提出了以連續(xù)變量糾纏量子態(tài)作為信息載體的匿名量子投票系統(tǒng). 與上述成果不同, 本方案利用量子漫步作為搜索算法進(jìn)行量子信息搜索, 并且量子漫步算法本身可以模擬多體物理體系的量子行為適用于多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

經(jīng)典隨機(jī)行走算法是對(duì)粒子在底層圖結(jié)構(gòu)內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)的模擬算法[19], 量子漫步算法則是模擬粒子在圖上移動(dòng)的量子相干性演化. 深入研究文獻(xiàn)[20?30], 很多學(xué)者發(fā)現(xiàn)量子漫步算法相較于經(jīng)典隨機(jī)算法的優(yōu)點(diǎn)主要有兩個(gè): 尋找目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)間更少和從源頂點(diǎn)分散到所有頂點(diǎn)的時(shí)間更少.2002 年, Travaglione 和Milburn[21]提出在離子阱量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)量子漫步的方案, 方案展示了量子漫步直線方差和混合時(shí)間增強(qiáng)的特征, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在強(qiáng)退相干限制下量子漫步算法逐漸趨于經(jīng)典算法; 在2004 年, Childs 和Goldstone[22]提出利用圖上連續(xù)時(shí)間量子漫步來(lái)求解Grover 問題的一般方法, 并證明了如果圖結(jié)構(gòu)是一個(gè)高維度的晶格可以實(shí)現(xiàn)算法的二次加速; 2009 年, Childs[25]提出利用散射過程構(gòu)造量子算符, 將量子漫步作為計(jì)算基在基層圖中進(jìn)行量子計(jì)算; 2019 年, Zhan[26]從圖譜的角度解釋離散量子漫步肯頓模型的完全態(tài)轉(zhuǎn)移, 并構(gòu)造了一個(gè)允許完全態(tài)轉(zhuǎn)移的無(wú)限族的四正則循環(huán)圖; 2019 年, Costa 等[27]根據(jù)氣體HPP模型提出多粒子量子漫步算法, 通過HPP 模型模擬量子態(tài)碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向, 并構(gòu)造出粒子碰撞的演化算符. 而量子各個(gè)領(lǐng)域在不斷交叉情況下出現(xiàn)非常多的研究成果, 尤其是近年來(lái)將量子漫步算法與量子通信相結(jié)合的通信方案不斷涌現(xiàn)[31?38], 例如在2017 年, 薛鵬團(tuán)隊(duì)[31]提出基于兩個(gè)硬幣態(tài)量子漫步的廣義隱形傳態(tài), 與現(xiàn)有的d維量子態(tài)隱形傳態(tài)相比不需要預(yù)先制備糾纏態(tài), 這是第一個(gè)利用量子漫步實(shí)現(xiàn)通信協(xié)議的方案; 2019 年, 馮艷艷等[32]提出基于量子漫步-隱形傳態(tài)的仲裁量子簽名方案, 方案通過量子漫步產(chǎn)生糾纏態(tài)進(jìn)行隱形傳態(tài), 并利用隨機(jī)數(shù)和公共板驗(yàn)證量子簽名正確性;2019, Li 等[33]提出基于多硬幣態(tài)量子漫步的量子信息分割方案, 該方案不需要預(yù)先準(zhǔn)備糾纏態(tài), 也不需要測(cè)量糾纏度, 降低量子網(wǎng)絡(luò)通信資源消耗.

本方案依據(jù)量子漫步的隨機(jī)特性設(shè)計(jì)匿名量子通信方案[39?41]. 本方案在量子Cayley 網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行通信[42?44], Alice 通過文獻(xiàn)[4]中的邏輯或操作匿名選擇Bob 實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)匿名協(xié)議, 從而保護(hù)通信雙方身份信息; 可信第三方根據(jù)量子盲簽名方法檢測(cè)Alice 和Bob 身份信息是否泄露或被竊聽;可信第三方根據(jù)群上傅里葉變換計(jì)算Bob 量子漫步位置概率分布函數(shù), 并將概率最大值對(duì)應(yīng)的位置信息作為確認(rèn)幀發(fā)送給Alice; Alice 獲取位置信息后利用量子保密一次通信建立信道[45,46], 將制備的量子信息傳輸至Bob 量子漫步時(shí)出現(xiàn)概率最大的位置[22,47,48], 利用量子壓縮對(duì)信息進(jìn)行預(yù)處理,減少信息的比特長(zhǎng)度, 最多減少37.5%的比特長(zhǎng)度[49?51]; Bob 通過Cayley 圖上離散時(shí)間量子漫步算法在網(wǎng)絡(luò)中搜索Alice 傳輸?shù)男畔? 在通信雙方遵循量子網(wǎng)絡(luò)匿名協(xié)議的前提下, 本方案根據(jù)量子漫步的隨機(jī)特性, 使得接收方能夠以極大的概率避免被竊聽者獲得身份信息, 并且沒有破壞量子網(wǎng)絡(luò)匿名協(xié)議.

本文具體內(nèi)容如下: 第2 節(jié)介紹Cayley 圖上量子漫步和量子壓縮; 第3 節(jié)討論匿名通信方案和離散量子漫步概率解析解; 第4 節(jié)分析方案的安全性, 并計(jì)算Cayley 中環(huán)的概率分布; 第5 節(jié), 對(duì)方案進(jìn)行總結(jié)和簡(jiǎn)要概述.

2 相關(guān)工作

2.1 Cayley 圖上量子漫步

假設(shè)群G是有限群,S是該群的生成集合,Cayley 圖和群G存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系, 若節(jié)點(diǎn)g和g′滿足g′=gh, 則存在一條邊 (g,g′), 其中g(shù) ∈G,h ∈S. 將Cayley 圖中元素量子化:

其中,HS為硬幣算符所在的Hilbert 空間,HG為量子漫步所處的位置空間. Cayley 圖上量子漫步的演化算符為E=T(C ?I) ,I為位置空間的單位算符,C為硬幣算符,T為轉(zhuǎn)移算符, 具體定義如下:

2.2 量子信息降維壓縮算法

量子降維壓縮算法中3 維張量信息可以表示為

3 通信方案

通信雙方在超立方體量子Cayley 網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行量子通信. 初始化階段: 發(fā)送方利用文獻(xiàn)[4]中邏輯或操作匿名選擇接收方. 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在m+1個(gè)通信節(jié)點(diǎn), 可信第三方選擇發(fā)送方為Alice, 并設(shè)置安全參數(shù)Z; Alice 根據(jù)比特分布D選取隨機(jī)比特xi=0或 1 (xi ∈D), 其他m個(gè)節(jié)點(diǎn)選擇xi=0 ;Alice 根據(jù)的取值(不包含發(fā)送方選擇的比特?cái)?shù))進(jìn)行邏輯或操作匿名選擇接收方, 即設(shè)i為其他m個(gè)節(jié)點(diǎn)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn), 根據(jù)安全參數(shù)Z重復(fù)選擇比特?cái)?shù)xi, 做模2 加運(yùn)算, 令(j表示選擇xi的次數(shù)), 若yi=1, 則選擇節(jié)點(diǎn)i為接收方Bob, 否則重新執(zhí)行邏輯或操作選擇接收方, 接收方將模2 加運(yùn)算結(jié)果發(fā)送給可信第三方.圖1 為匿名量子通信流程,

圖1 匿名量子通信方案流程圖Fig. 1. Flow chart of anonymous quantum communication scheme.

3.1 身份驗(yàn)證階段

協(xié)議1可信第三方利用量子盲簽名驗(yàn)證通信雙方身份信息. 可信第三方與Alice 和Bob 通過量子密鑰分發(fā)生成和分發(fā)安全密鑰K3A和K3B,Bob 作為簽名者, 可信第三方作為仲裁者判斷簽名的有效性. Bob 制備EPR 對(duì)序列,

這些EPR 對(duì)處于相同狀態(tài), Bob 通過可信第三方將A粒子發(fā)送給Alice. 身份驗(yàn)證過程如下:

Alice 盲化信息. Alice 制備量子比特信息序列A, 并利用量子投影測(cè)量方法對(duì)序列A進(jìn)行測(cè)量, 測(cè)量后序列A中量子比特不發(fā)生變化, 且得到相對(duì)應(yīng)的經(jīng)典二進(jìn)制信息序列n={n1,n2,··· ,nn};依據(jù)經(jīng)典比特信息測(cè)量量子比特序列A, 當(dāng)ni=0時(shí), Alice 將Pauli-Z作為測(cè)量基, 當(dāng)nj=1 時(shí), Alice選擇Pauli-X作為測(cè)量基, 得到的測(cè)量結(jié)果記為M={m1,m2,··· ,mn}, 測(cè)量后的量子比特序列記為A′; Alice 將序列n和M組合成新的信息序列N={n1∥m1,n2∥m2,··· ,nn∥mn}, Alice利用安全密鑰K3A對(duì)信息序列N加密得到盲化信息N′=EK3,4(N) ;Alice 將序列N和盲化信息N′同時(shí)傳輸給可信第三方.

Bob 進(jìn)行簽名. 可信第三方將序列A'發(fā)送給Bob, Bob 對(duì)量子態(tài)序列A′和B粒子進(jìn)行可觀測(cè)量C上的聯(lián)合測(cè)量,C有非簡(jiǎn)并本征態(tài), 并且符合

聯(lián)合測(cè)量結(jié)果為Sor={Sor1,Sor2,··· ,Sorn},Sorj表示兩個(gè)比特, 且測(cè)量結(jié)果為時(shí), 序列Sorj對(duì)應(yīng)00, 10, 01, 11; Bob 利用密鑰K3B對(duì)序列Sor加密獲得簽名序列Sor′=EK3B(Sor), 并將簽名序列Sor′發(fā)送給可信第三方.

可信第三方驗(yàn)證簽名信息. 可信第三方對(duì)N′和Sor′解密獲得序列N和Sor, 若序列N與對(duì)應(yīng)位置的元素都匹配, 則認(rèn)定簽名有效, 否則簽名無(wú)效并終止通信. 對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1 所示.

表1 信息N 和簽名Sor 的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 1. Correspondence between information N and Sor signature.

3.2 信息傳輸階段

協(xié)議2完成協(xié)議1 后, 可信第三方計(jì)算Bob 從當(dāng)前位置進(jìn)行量子漫步, 概率最大值對(duì)應(yīng)的位置信息為L(zhǎng)ocB,將其轉(zhuǎn)化為量子態(tài)LocB →,并將作為確認(rèn)幀通過信道傳輸給Alice. 協(xié)議中的具體操作如下:

1)可信第三方對(duì)Alice 返回確認(rèn)幀ACK,

對(duì)10 維傳輸信息進(jìn)行壓縮, 則信息碼元為

圖2 量子壓縮過程Fig. 2. Quantum compression process.

3)Alice 利用量子保密一次通信, 將壓縮后的比特串添加確認(rèn)幀進(jìn)行傳輸,, 傳輸?shù)降谌接?jì)算出的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置LocB.

3.3 量子漫步搜索傳輸信息

在信息傳輸完成后, Bob 進(jìn)行量子漫步搜索信息位置, 得到節(jié)點(diǎn)存留的信息. 通信協(xié)議在量子Cayley 網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行, Bob 以Cayley 圖上量子漫步的演化算符作為量子動(dòng)力在網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng). 但是, 在Bob 搜索信息前第三方需要對(duì)位置進(jìn)行安全檢測(cè),如下所述:

協(xié)議3第三方對(duì)信息比特串中的確認(rèn)幀作保真度測(cè)量. 首先, 對(duì)信息比特串作幺正變換提取確認(rèn)幀的量子態(tài),

然后, 計(jì)算確認(rèn)幀的保真度判斷存儲(chǔ)信息的位置是否被竊聽,

其中, 0?α<1 . 對(duì)信息比特串作做內(nèi)積, 保真度若為1, 則表明該位置未被竊聽; 若為α, 在不考慮噪聲影響的情況下認(rèn)為該位置被竊聽.

協(xié)議4在第三方確定信息位置安全的前提下, Bob 在Cayley 網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行量子漫步搜索目標(biāo)節(jié)點(diǎn), 獲得傳輸信息. 具體步驟如下:

2) Bob 接受確認(rèn)幀后, 進(jìn)行Cayley 圖上量子漫步搜索信息; 以Bob 位置g為起點(diǎn)開始搜索,

上述過程重復(fù)10 次后, 獲得t=10 時(shí)Bob 的量子漫步狀態(tài),

圖3 匿名量子通信過程Fig. 3. Anonymous quantum communication process.

3) Bob 搜索得到信息后通過逆幺正變換U?1對(duì)壓縮信息解碼:

上述協(xié)議1—4 中, 任何一步的檢驗(yàn)出現(xiàn)錯(cuò)誤都會(huì)終止通信方案, 并且Alice 在傳輸完信息后就將量子保密一次通信的信道舍棄, 然后重新選擇通信雙方, 從協(xié)議1 開始新一輪通信.

3.4 Cayley 圖上量子漫步概率計(jì)算

協(xié)議4 中, 利用量子漫步算法作為搜索算法搜索傳輸信息位置, 因此在計(jì)算位置概率時(shí)需要對(duì)t時(shí)刻量子漫步狀態(tài)進(jìn)行群上的傅里葉變換,將離散變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)變量, 進(jìn)而得到量子漫步位置概率分布函數(shù)的解析解. 假設(shè)群G為Abelian群, 其同構(gòu)于多個(gè)ZN群的直積,G ～=ZN1×···×ZNs,ZN為模N的加法群, 則群G中每個(gè)元素g都有一個(gè)n元組 (g1,··· ,gn) 一一對(duì)應(yīng).

對(duì)群元素進(jìn)行傅里葉變換[35], 算子的形式如下:

其中,χg為群的特征標(biāo),

其中, 轉(zhuǎn)移算符對(duì)傅里葉基態(tài)作用后的形式為

可以證明傅里葉基態(tài)下, 轉(zhuǎn)移算符只改變基態(tài)的振幅.

最后, 得到傅里葉基態(tài)下t時(shí)刻的振幅為, 通過逆傅里葉變換求解離散時(shí)間的振幅:

得到離散時(shí)間量子態(tài)的振幅后, 通過模方運(yùn)算計(jì)算位置概率分布函數(shù),

根據(jù)協(xié)議2 中描述, 第三方計(jì)算出Bob 量子漫步的概率分布函數(shù), 即的數(shù)值分布情況, 并將出現(xiàn)概率最大的位置以確認(rèn)幀的形式發(fā)送給Alice, Alice 將信息傳輸?shù)皆撐恢?

4 協(xié)議分析和數(shù)值仿真

4.1 協(xié)議分析

目前, 存在很多量子漫步實(shí)現(xiàn)量子通信的研究, 如文獻(xiàn)[42]中提出離散時(shí)間量子漫步算法實(shí)現(xiàn)量子通信的方案, 并且方案擁有通信網(wǎng)絡(luò)限制少,實(shí)現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移保真度為1 和步驟少等優(yōu)勢(shì); 文獻(xiàn)[43]利用量子漫步進(jìn)行量子隱形傳態(tài)實(shí)現(xiàn)N比特量子信息傳輸, 并且實(shí)現(xiàn)過程只應(yīng)用但量子比特門能夠簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)過程. 這些研究成果多是將量子漫步算法應(yīng)用于信息比特傳輸或隱形傳態(tài)編碼中, 而本方案利用量子漫步算法的隨機(jī)特性進(jìn)行匿名量子通信,能夠以極大的概率規(guī)避竊聽. 本節(jié)針對(duì)常見的通信攻擊方式和竊聽者進(jìn)一步對(duì)方案進(jìn)行分析.

1)在4.2 節(jié)中t=10 和傳輸信息節(jié)點(diǎn)位置為6 時(shí)符合文獻(xiàn)[42]中所提出的理論公式 ((n ?x)/2)∈Z(n為漫步步數(shù),x為節(jié)點(diǎn)位置,Z為整數(shù)集合),因此本方案能夠利用離散時(shí)間量子漫步算法進(jìn)行匿名通信, 且在量子態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)能夠保證保真度為1.

2)假設(shè)Alice 在進(jìn)行通信之前被惡意替換身份, 在協(xié)議1 中采用量子盲簽名方法驗(yàn)證身份信息時(shí), 能夠檢測(cè)出惡意替換身份者為不誠(chéng)實(shí)通信方,從而第三方終止匿名通信; 假設(shè)傳輸信息位置被竊聽者獲取, 在協(xié)議3 中對(duì)標(biāo)記狀態(tài)進(jìn)行保真度測(cè)量, 若保真度不為1 則檢測(cè)出傳輸位置被竊聽, 可信第三方終止通信防止通信雙方身份信息泄露; 假設(shè)存在文獻(xiàn)[18]中提到的虛假粒子糾纏攻擊和解糾纏攻擊, 由于通信過程中無(wú)需糾纏態(tài)進(jìn)行信息傳輸, 并且只在量子漫步算法的初始態(tài)中出現(xiàn)糾纏態(tài), 則通信過程中受到虛假粒子糾纏攻擊或解糾纏攻擊時(shí), 將會(huì)出現(xiàn)糾纏攻擊無(wú)效或無(wú)法進(jìn)行量子漫步的情況,但不會(huì)泄露通信雙方身份信息.

3)假設(shè)在量子網(wǎng)絡(luò)中存在竊聽者, 則協(xié)議4 中Bob 搜索傳輸信息位置時(shí)會(huì)暴露自身身份信息, 但Bob 進(jìn)行量子漫步時(shí)具有隨機(jī)特性, 會(huì)不斷地改變位置進(jìn)行信息搜索, 量子漫步的隨機(jī)特性將會(huì)保護(hù)Bob 身份, 即使竊聽者獲取Bob 初始位置,則竊聽者獲得Bob 準(zhǔn)確身份信息的概率為, 即漫步3 步時(shí)竊聽者獲取Bob 身份信息的概率為ρ=0.0929% . 除此之外, 竊聽者若竊聽Bob 將會(huì)改變Bob 量子漫步時(shí)初始態(tài)的振幅, 使得Bob 的概率分布發(fā)生變化, 減小搜索到信息位置的概率.

4)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)層輕量級(jí)匿名通信協(xié)議[52]中,Alice 發(fā)送空的數(shù)據(jù)包與Bob 建立連接后才能進(jìn)行正式通信, 并且網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息中包含Bob 位置信息, 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)將Alice 的信息比特轉(zhuǎn)發(fā)給Bob,最后利用終端加密信息傳輸路徑實(shí)現(xiàn)匿名通信,其他經(jīng)典協(xié)議與文獻(xiàn)[52]相比也只是身份匿名方式不同; 而匿名量子通信利用量子比特作為信息載體來(lái)進(jìn)行信息交互, 量子比特的測(cè)不準(zhǔn)原理和不可克隆特性使得傳輸信息具有較高安全性. 并且經(jīng)典匿名通信需要安全的兩兩配對(duì)的經(jīng)典頻道,以及經(jīng)典的廣播頻道, 才能實(shí)現(xiàn)身份匿名和信息傳輸; 而匿名量子通信只需要通信雙方匿名共享糾纏態(tài)即可隱藏身份信息, 傳輸信息階段只設(shè)計(jì)局部操作和經(jīng)典信道. 本方案中傳輸信息比特過程與文獻(xiàn)[52]相比步驟更為簡(jiǎn)便, 只需執(zhí)行量子漫步算法就能以45.31%的概率搜索到傳輸信息, 并且本方案的量子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)只構(gòu)造量子漫步演化算符不包含Bob 位置信息, 因此本方案通信過程更為簡(jiǎn)單, 且支持不同量子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行匿名量子通信.

4.2 量子漫步概率分布數(shù)值仿真

Cayley 圖是對(duì)環(huán)的拓展, 因此本方案對(duì)環(huán)上量子漫步進(jìn)行數(shù)值仿真, 如圖4 所示, 其生成元集合S={1,?1}, 硬幣算符為Hadamard 算符,C=.t時(shí)刻量子漫步的疊加態(tài)為

其中,N為環(huán)上節(jié)點(diǎn)總數(shù).

圖4 環(huán)形結(jié)構(gòu)Fig. 4. Ring structure graph.

通過3.4 節(jié)中公式計(jì)算離散量子漫步時(shí)刻連續(xù)疊加態(tài)的振幅,t為偶數(shù):

t為奇數(shù):

其中,θk滿足,k表示環(huán)上的位置. 則t時(shí)刻位置j的概率為

選取節(jié)點(diǎn)數(shù)N=200 , 0 節(jié)點(diǎn)作為初始位置,t=10 的概率分布情況如圖5 所示,

Bob 進(jìn)行量子漫步時(shí)搜索環(huán)上第6 個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率最大, 為45.31%. 其他的數(shù)值仿真結(jié)果表2 所列.

圖5 量子漫步10 步時(shí)概率分布圖Fig. 5. Probability distribution diagram for quantum walk in 10 steps.

表2 數(shù)值仿真結(jié)果Table 2. Numerical simulation results.

5 結(jié) 論

方案中采用量子壓縮對(duì)傳輸信息進(jìn)行預(yù)處理,減小信息比特長(zhǎng)度, 間接提高量子保密一次通信的傳輸效率; 文獻(xiàn)[49]針對(duì)量子壓縮進(jìn)行研究, 計(jì)算10 維信息解壓縮后的保真度為0.9978, 對(duì)傳輸信息的損耗非常低, 提高匿名量子通信的效率, 并降低通信過程的資源消耗.

本文最后給出200 個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)上量子漫步概率分布, 漫步10 步時(shí)第6 個(gè)節(jié)點(diǎn)概率45.31%, 根據(jù)協(xié)議2 和協(xié)議4 第三方將位置節(jié)點(diǎn)6 轉(zhuǎn)化為量子態(tài)發(fā)送給Alice, 并對(duì)Bob 返回確認(rèn)幀Bob 進(jìn)行量子漫步搜索Alice 傳輸?shù)男畔? 根據(jù)漫步10 步的概率分布規(guī)律并舍棄概率趨近于0 的節(jié)點(diǎn), 竊聽者針對(duì)Bob 進(jìn)行竊聽時(shí)獲取Bob 具體身份信息的概率近似為 6×10?7% . 因此, 本方案能夠更好地保護(hù)接收方的身份安全, 防止信息泄露.若量子網(wǎng)絡(luò)本身安全性較高, 可以通過減少量子漫步的步數(shù)提高搜索概率, 如表2 中所列,t=3 時(shí)搜索到第2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率為72.72%, 并且通過數(shù)據(jù)可以得出網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)不變的情況下, 節(jié)點(diǎn)總數(shù)對(duì)概率最大節(jié)點(diǎn)位置和概率影響很小.