李國慶，侯國安，張 浩

(銀川能源學(xué)院，寧夏 銀川 750015)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，工業(yè)由原來的簡單控制系統(tǒng)發(fā)展為復(fù)雜的智能化控制系統(tǒng)，齒輪箱是現(xiàn)代化機(jī)械設(shè)備中最常用到的動(dòng)力部件，主要起傳遞運(yùn)動(dòng)和調(diào)配速度的作用。齒輪箱一旦發(fā)生故障，整個(gè)機(jī)械設(shè)備就會(huì)因此而無法正常運(yùn)行或無法保證運(yùn)行精度，從而造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1]。

現(xiàn)今，數(shù)據(jù)挖掘[1]已成為一種新的知識發(fā)現(xiàn)方法，在工程診斷領(lǐng)域的發(fā)展日益重要，在監(jiān)測診斷項(xiàng)目方面，許多國家和研究機(jī)構(gòu)都已開始了對數(shù)據(jù)挖掘的研究和應(yīng)用[2]。

1 齒輪箱故障的振動(dòng)特征[3]

1.1 軸承的故障特征

軸承的故障一般表現(xiàn)為軸承疲勞剝落和點(diǎn)蝕，外圈故障和內(nèi)圈故障[4]。

(1)軸承疲勞剝落和點(diǎn)蝕的主要特征：在其頻譜中高頻區(qū)外環(huán)，固有頻率附近出現(xiàn)明顯的調(diào)制峰群，產(chǎn)生以外環(huán)固有頻率為載波頻率，以軸承通過頻率為調(diào)制頻率的固有頻率調(diào)制現(xiàn)象；由于滾動(dòng)軸承在變速箱中產(chǎn)生的振動(dòng)與齒輪振動(dòng)相比能量較小，解調(diào)譜中調(diào)制頻率幅值較小，一般只出現(xiàn)一階[5]。

(2)外圈故障特征：在轉(zhuǎn)頻、外滾道特征頻率及其高倍頻處有明顯的譜線。

(3)內(nèi)圈故障特征：在轉(zhuǎn)頻、內(nèi)滾道特征頻率及其高倍頻處有明顯的幅值下降的譜線。

1.2 軸的故障特征

軸的主要故障有軸向竄動(dòng)、軸不平衡和軸嚴(yán)重彎曲。

(1)軸向竄動(dòng)故障的主要特征：故障軸上齒數(shù)多的齒輪嚙合頻率的幅值大幅度增加；振動(dòng)能量(包括有效值和峭度指標(biāo))有較大程度的增加[6]。

(2)軸不平衡故障的主要特征：以齒輪嚙合頻率、諧波為載波頻率，齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻、倍頻為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制，調(diào)制邊頻帶數(shù)量少而稀，解調(diào)譜上一般只出現(xiàn)所在軸的轉(zhuǎn)頻；故障軸的轉(zhuǎn)頻成分有較大程度的增加；振動(dòng)能量(包括有效值和峭度指標(biāo))有一定程度的增加，包絡(luò)能量有一定程度的增加。

(3)軸嚴(yán)重彎曲故障的主要特征：以齒輪嚙合頻率、諧波、齒輪固有頻率、箱體固有頻率為載波頻率，以齒輪所在軸轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制，如果彎曲軸上有多對齒輪嚙合，則會(huì)出現(xiàn)多對嚙合頻率調(diào)制，譜圖上邊帶數(shù)量較寬，解調(diào)譜上出現(xiàn)所在軸的轉(zhuǎn)頻和多階高次諧波；振動(dòng)能量(包括有效值和峭度指標(biāo))有較大程度的增加，包絡(luò)能量有大幅度的增加。

2 全局尋優(yōu)的離散化算法

粒子群優(yōu)化是1995年提出的，Kennedy博士是首位研究者，他是源于對遷徙類覓食過程，通過觀察鳥類的遷移和群居的擬態(tài)[7]。其數(shù)學(xué)表達(dá)方式描述為：Pd=(Pd1Pd2…Pdn)，V=(Vi1Vi2…Vin)，Pi=(Pi1Pi2…Pin)，X=(Xi1Xi2…Xin)。

設(shè)目標(biāo)為d維，種群由m構(gòu)成，每個(gè)粒子按照此式：

vid(t+1)=vid(t)+c1r1(pid-xid(t))+c2r2(pgd-xid(t))

(1)

所有的值都要大于零，其中i取值[1，M]，r1，r2是在[0，1]范圍，d的取值[1，D]，c1，c2為加速因子，c1=c2=2ptd，表示最優(yōu)的位置；在實(shí)際的工程應(yīng)用速度之前要乘以系數(shù)ω，通常粒子的速度迭代公式(1)，pxtd(t)表示現(xiàn)在的方位；ω取值范圍為0.1～0.9之間。

條件屬性的個(gè)數(shù)為T，根據(jù)粗糙集理論[8]中粒子群優(yōu)化算法，基于決策表的成型的構(gòu)成特點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中將連續(xù)屬性離散化，并且是每一個(gè)屬性都要一一的進(jìn)行離散化[9]。

定義：設(shè)斷點(diǎn)個(gè)數(shù)h，則起初位置是h×t的矩陣向量。

粗糙集理論粒子群優(yōu)化算法中的速度公式表示如下：

v(t+1)=wv(t)+c1r1(pbest-p(t))+c2r2(Gbest-p(t))

(2)

p(t+1)=p(t)+v(t)

(3)

粒子群優(yōu)化的基礎(chǔ)理論是粗糙集理論的核心基礎(chǔ)，對于這點(diǎn)不足，導(dǎo)致屬性歸類效果難以分辨[10]。

粗糙集理論的基礎(chǔ)是它的決策能力，通過對Na?ve Scaler算法的靈活應(yīng)用也可以發(fā)現(xiàn)基本與粒子優(yōu)化沒有關(guān)系，依據(jù)決策屬性值選取斷點(diǎn)值。

但是，有可能兩個(gè)決策值不同，隨著信息的組合不同會(huì)被除去。為了處理類似情況，其中改進(jìn)的 Naive Scaler算法[11]可以在原來的NS算法中加入一個(gè)步驟，具體如下：

(1)每一個(gè)a的大小組合，a∈C，根據(jù)(xi)的值，仍記xi，…x，不失一般性，并將樣本保留1個(gè)以方便決策；

(2)如果D(xi)D(xi+1)≠a(xi)a(xi+1)，得到一個(gè)斷點(diǎn)c，取c=(a(xi)+a(xi+1))/2。

如果a(xi)≠a(xi+1)且D(xi)=D(xi+1)，a(xi+1)=a(xi+2)且D(xi+1)D(xi+2)，則得到一個(gè)斷點(diǎn)，取c=(a(xi)+a(xi+2))/2。

如果a(xi)=a(xi+1)且D(xi)=D(xi+1)且屬性值與決策值都相同的樣本只保留一個(gè)，D(xi)≠D(xi+1)，a(xi+1)≠a(xi+2)，則得到一個(gè)斷點(diǎn)，取，c=(a(xi)+a(xi+2))/2，加入兩條計(jì)算斷點(diǎn)的規(guī)則。

分析上述過程，在所得不相同理論值之間的理論算法和屬性相結(jié)合的離散化算法中都找到了數(shù)量不等的斷點(diǎn)，在進(jìn)行屬性約簡[12]后改進(jìn)的NS算法中，離散化的斷點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量就會(huì)大大的減少，這樣就有利于計(jì)算生成規(guī)則[13]。

表1的數(shù)據(jù)是利用敏感元件進(jìn)行對齒輪箱故障詳細(xì)診斷所得到的基本數(shù)據(jù)情況，決策屬性D分別用1、2、3、4、5、6表示齒輪箱故障的六種情況：良好、內(nèi)圈劃傷、外圈剝落、保持架壞、齒面磨損、崩齒；C={a，b，c，d，e}為條件屬性，U代表論域，通過HS算法分解后，得到能夠代表不同情況的數(shù)值，總共二十個(gè)樣本，每種情況取三到四個(gè)樣本。下面分別采用基于改進(jìn)NS的全局尋優(yōu)的離散化算法對該決策表進(jìn)行離散化。

表1 連續(xù)屬性決策

表2 改進(jìn)NS的斷點(diǎn)集

計(jì)算離散化前條件：

X1={x1}，X2={x2}，X3={x3}，X4={x4}，X5={x5}，X6={x6}，X7={x7}，X8={x8}，X9={x9}，…X20={x20}。

計(jì)算離散化前決策的屬性：

D1={x1，x2，x3，x5}，D2={x6，x7，x8，x9，x10}，D3={x11，x12，x13，x14，x15，x16}，D4={x17，x18，x19，x20}。

則POSc(D)={x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，x15，x16，x17，x18，x19，x20}。

各個(gè)條件屬性的斷點(diǎn)集用改進(jìn)的NS算法計(jì)算，0.5528，0.3979，0.5712，0.3618，0.16322通過選取原則各取一個(gè)斷點(diǎn)，NS算法得出的決策表見表3。

表3 離散化后的決策表

3 基于Pawlak屬性重要度的約簡算法和應(yīng)用過程[14]

Pawlak屬性約簡算法的公式如下：

sig(a；B；D)=γ(B)-γb-(a)(D)

sig(a；B；D)={card(posIND(B)(D))-card(posIND(B-(a))(D))}/card(posIND(B)(D))

可根據(jù)公式直接證明定理[15]，具體從略。

D核B=core(D)={a，b}；

U/IND(c)={{1}，{2}…{20}}；

U/IND(D)={{1，2，3，4}；{5，6，7}；{8，9，10，11}；{12，13，14}；{15，16，17}；{18，19，20}}；

U/IND(B)={{1，2，3，12，13，14，17}；{5，6，8，10，11，15，18，19}；{4，7，9，16，20}；{12，13，14}；{15，16，17}；{18，19，20}}；

U/IND(B∪{c})={{1，2，3，12，13，14，17}；{5，6，8，10，11，15，18，19}；{4，7，9，16，20}}；

U/IND(B∪syggg00)={{1，2，3，12，13，14，17}；{5，6，8，10，11，15，18，19}；{4，7，9，16，20}}；

U/IND(B∪{e})={{14}；{6，8，10}；{1，2，3，4，5，7，9，12，17，16，20，11，15，18，19}}。

根據(jù)上述可得：

posB(D)=B{x}={1，2，3，12，14，17}；

posB∪(c)={1，2，3，12，14，17}；

posB∪(d)={1，2，13，14，17}；

posB∪(e)={14}。

由此可以消除d、e，得到化簡后的決策表4。

表4 化簡后的決策表

計(jì)算條件屬性等價(jià)類：

X1={x1}，X2={x1，x5}，X3={x3}，X4={x4}，X5={x6，x7，x8，x9，x10}，X6={x11，x12}，X8={x14}，X9={x16，x17，x18，x19，x20}。

最終的離散化決策表就是表4。

4 基于決策間不可分辨關(guān)系的值約簡算法[16]

當(dāng)且φ≠∩[t]∈B，集合T是B的最小決策值，即最小值約簡。

該表存在5個(gè)決策值：(D，1)，(D，2)，(D，3)，(D，5)，(D，6)，D1=(D，1)={1，2}，D2={5}，D3={9}，D5={16}，D6={20}。

該表的每個(gè)屬性有兩個(gè)屬性值對，共有八個(gè)：(a，0)，(a，1)，(b，0)(b，1)，(c，0)，(c，1)，(d，o)，(d，1)。

為便于表示，用A0，A1，B0，B1，C0，C1，D0，D1表示。

A0=(a，0)={1，4，20}；A1={5，9，11}；B0={1，9，16}；B1={4，5，20}；C0={1，4，16}；C1={5，9，20}；D0={1，16}；D1={1，4，16}。

可以根據(jù)定義逐個(gè)看條件屬性的不可分辨關(guān)系以及組合求解。

A0≠D1，A0≠D2，A0≠D3，A0≠D，A0≠D6，同理A1，B0，B1，C1，C0，D0，D1均無法推導(dǎo)出規(guī)則。

變換組合求解得以下規(guī)則：

表5 規(guī)則表

由此推斷出新的診斷規(guī)則，也可知道粗糙集理論的診斷優(yōu)勢。本文只針對齒輪箱內(nèi)部主要事故進(jìn)行分析，此規(guī)則也只是適用于集中且大量出現(xiàn)的故障。

5 規(guī)則準(zhǔn)確率驗(yàn)證

經(jīng)過數(shù)據(jù)挖掘算法的粗糙集理論得出了一種診斷規(guī)則，我們需要對其進(jìn)行驗(yàn)證。把訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)處理后代入得出的規(guī)則中，進(jìn)行準(zhǔn)確率驗(yàn)證。

表6 待驗(yàn)證離散化表

采用10組驗(yàn)證數(shù)據(jù)，由表7驗(yàn)證表得出，診斷規(guī)則準(zhǔn)確率為90%。

表7 驗(yàn)證表

通過差別矩陣和決策樹得出的診斷規(guī)則準(zhǔn)確率為80%。

由此得出粗糙集理論中改進(jìn)的Na?ve Scaler屬性約簡算法和基于決策間不可分辨關(guān)系的值約簡算法得出的診斷規(guī)則優(yōu)于決策樹和差別矩陣所得出的規(guī)則。所以，此次改進(jìn)的算法具有一定的可行性和實(shí)用性。

6 結(jié) 語

在全局動(dòng)態(tài)尋優(yōu)離散化算法中，改進(jìn)Na?ve Scaler算法能夠得到所有保證不可分辨關(guān)系的斷點(diǎn)，通過斷點(diǎn)均分樣本集、逐漸增加斷點(diǎn)，動(dòng)態(tài)地選擇斷點(diǎn)集，在信息系統(tǒng)分類能力不改變的情況下，使斷點(diǎn)個(gè)數(shù)最少，最終得出診斷規(guī)則；和決策樹的數(shù)據(jù)挖掘算法進(jìn)行比較，表明改進(jìn)Na?ve Scaler算法的全局動(dòng)態(tài)尋優(yōu)離散化算法準(zhǔn)確率較高，說明該算法有一定的優(yōu)越性和有效性。