李雙雪 ，陳 榮 ，唐 寧 ，王 寧

（1.蘭州理工大學(xué)，甘肅 蘭州 730050；2.中國(guó)鋁業(yè)連城分公司，甘肅 蘭州 730335）

1 概述

鋁是產(chǎn)量最大的有色金屬，通過(guò)電解法生產(chǎn)，電解生產(chǎn)以電解槽為中心，不斷向其中加入氧化鋁、冰晶石、氟化鈣等物料，并利用低壓直流電作用于碳?jí)K陽(yáng)極進(jìn)行電解，電解槽持續(xù)產(chǎn)出鋁液，積存于電解槽底部，車間管理者定期出鋁鑄造成鋁產(chǎn)品[1]。

大型鋁電解槽熱慣性大，是多輸入的非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，電解槽最關(guān)鍵的控制是溫度控制[2]，出鋁操作直接影響電解槽溫度，電解槽如果趨熱電流效率相對(duì)較低，趨冷爐底沉淀或結(jié)殼會(huì)逐漸增加形成病槽[3]，文獻(xiàn)[4]定性給出了出鋁量的選擇原則，后續(xù)研究給出了出鋁量的精確計(jì)算方法[3,5-6]，但是在實(shí)際生產(chǎn)中，現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員往往考慮更多的參數(shù)，包括陽(yáng)極效應(yīng)、分子比、電解質(zhì)水平、電解溫度、氧化鋁濃度，并依據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)來(lái)決定出鋁量, 有一定隨機(jī)性, 具有豐富經(jīng)驗(yàn)的管理者一旦更換，將直接影響電解槽的穩(wěn)定工作[7]。針對(duì)于此，文獻(xiàn)[1]基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)建立了出鋁量的電解槽特征提取算法，文獻(xiàn)[7]利用模糊決策技術(shù)來(lái)決定出鋁量。事實(shí)上，各個(gè)廠家的電解槽參數(shù)、歷史工況各不相同，所采用的出鋁計(jì)算方法及策略各不相同，很難用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方程或者模型來(lái)決定出鋁量，針對(duì)于此，本文提出一種基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋁電解槽出鋁計(jì)算方法，引入誤差逆?zhèn)鞑ィ˙P）算法，構(gòu)建MLP多層感知機(jī)模型，各廠家自主學(xué)習(xí)優(yōu)秀出鋁操作數(shù)據(jù)，對(duì)電解槽單槽出鋁計(jì)劃量進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的適用性。

2 電解槽出鋁計(jì)算相關(guān)參數(shù)分析

電解槽出鋁一般采用一天出鋁一次的方法，本文根據(jù)實(shí)際優(yōu)秀出鋁操作數(shù)據(jù)建立出鋁計(jì)劃計(jì)算模型，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗并進(jìn)行相關(guān)性分析，數(shù)據(jù)處理過(guò)程如下：（1）刪除含有空值的數(shù)據(jù)組；（2）刪除缺失值多的參數(shù)；（3）剔除數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的異常值。本文參考的出鋁計(jì)劃數(shù)據(jù)樣本中包含諸多參數(shù)，根據(jù)操作人員經(jīng)驗(yàn)，化驗(yàn)成分等不影響出鋁計(jì)算，因此初步選擇鋁水平、電解質(zhì)水平、槽溫、分子比、電壓偏差、出鋁偏差、高頻噪聲和低頻噪聲8項(xiàng)參數(shù)。

為了量化參數(shù)之間的關(guān)系，創(chuàng)建一個(gè)相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)包含皮爾遜矩陣相關(guān)系數(shù)方陣，用來(lái)衡量?jī)煞N參數(shù)間的線性依賴關(guān)系。相關(guān)系數(shù)。R=1，代表兩個(gè)參數(shù)完全正相關(guān)；r=0,則不存在相關(guān)關(guān)系；r=-1,則兩個(gè)參數(shù)完全負(fù)相關(guān)。如上文所述，皮爾遜相關(guān)系數(shù)可用兩個(gè)參數(shù)x和y間的協(xié)方差（分子）除以他們標(biāo)準(zhǔn)差的乘積（分母）來(lái)計(jì)算。

數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

上式中，μ為樣本對(duì)應(yīng)參數(shù)的均值，σxy為參數(shù)x和y間的協(xié)方差。

通過(guò)相關(guān)性分析，得出出鋁計(jì)劃量與其他參數(shù)相關(guān)性系數(shù)表，見(jiàn)表1。

表1 出鋁量與其他參數(shù)的相關(guān)性系數(shù)表

由表1可知，出鋁計(jì)劃量與上述參數(shù)都有一定的相關(guān)性，其中鋁水平和高頻噪聲這2項(xiàng)參數(shù)與出鋁計(jì)劃量成正相關(guān)，電解質(zhì)水平、槽溫、分子比、電壓偏差、出鋁偏差和低頻噪聲這6項(xiàng)參數(shù)與出鋁計(jì)劃量成負(fù)相關(guān)。確定出鋁計(jì)劃量相關(guān)性的參數(shù)由高到低依次是：電解質(zhì)水平、鋁水平，槽溫、分子比，出鋁偏差、高頻噪聲、電壓偏差和低頻噪聲。

3 基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出鋁計(jì)算模型

3.1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型建立

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本運(yùn)算單元是神經(jīng)元[8]，其模型如圖1所示，設(shè)某神經(jīng)元為第m層的第i個(gè)神經(jīng)元，輸入信號(hào)通過(guò)神經(jīng)元i與權(quán)重ω做乘積運(yùn)算輸入到m+1層，神經(jīng)元接收到的輸入值與閾值θ進(jìn)行比較，然后利用激活函數(shù)f(x)獲取輸出y。

圖1 人工神經(jīng)元模型

以上過(guò)程以數(shù)學(xué)形式表達(dá)為：

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)前饋型、有監(jiān)督的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9]，如圖2所示，MLP包括輸入層、隱含層和輸出層三部分。在本文提出的出鋁預(yù)測(cè)模型中，輸入層神經(jīng)元接收影響出鋁計(jì)劃量主要參數(shù)的數(shù)據(jù)信息，隱層與輸出層神經(jīng)元通過(guò)權(quán)重ω對(duì)信息加工，且進(jìn)行后向傳播更新權(quán)重與閾值，尋找全局最優(yōu)解，最終輸出層神經(jīng)元輸出出鋁計(jì)劃量，實(shí)現(xiàn)出鋁經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模。

圖2 多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

3.2 輸入輸出因子的選取

輸入因子的確定主要考慮對(duì)出鋁計(jì)劃量有重大影響的各類因素。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)專業(yè)技術(shù)人員以及電解鋁的基本原理可知，鋁水平和電解質(zhì)水平是鋁電解槽的重要技術(shù)條件，決定了出鋁量的需要；槽溫是反映電解槽的運(yùn)行狀態(tài)和影響電流效率的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的主要工藝參數(shù)之一；分子比和出鋁偏差也是生產(chǎn)時(shí)決定出鋁計(jì)劃量的重要參考因素。結(jié)合工藝專家知識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析結(jié)果與專家經(jīng)驗(yàn)一致，選擇鋁水平、電解質(zhì)水平、槽溫、分子比和出鋁偏差這相關(guān)性系數(shù)排序的前5項(xiàng)參數(shù)作為輸入因子，選取出鋁計(jì)劃量作為輸出因子。

3.3 隱含層的確定

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇主要為神經(jīng)元個(gè)數(shù)選擇，Hornik等人[10]證明，只需隱含層神經(jīng)元足夠多，MLP可實(shí)現(xiàn)以任意精度逼近任意復(fù)雜的非線性映射。在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)通常用試錯(cuò)法調(diào)整。故本文MLP模型的搭建包含一個(gè)隱含層，其中神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（3）先設(shè)置，再進(jìn)行不斷試錯(cuò)調(diào)整。

上式中，b為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a為輸入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終選擇MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出鋁預(yù)測(cè)模型的參數(shù)為：5個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，9個(gè)隱含層神經(jīng)元，1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，激活函數(shù)為Sigmoid，表達(dá)式如下：

4 實(shí)驗(yàn)及評(píng)價(jià)

4.1 出鋁模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于某鋁廠生產(chǎn)車間提取的ETI300系列的電解槽400組有效數(shù)據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)。將選出的鋁水平，電解質(zhì)水平，槽溫，分子比，出鋁偏差5項(xiàng)作為輸入因子，出鋁計(jì)劃量作為輸出因子設(shè)置數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的70%作為訓(xùn)練集，30%作為測(cè)試集，經(jīng)過(guò)50000次迭代，模型訓(xùn)練部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本展示見(jiàn)表2，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 模型訓(xùn)練部分樣本

表3 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

表3展示了表2的15項(xiàng)樣本中隨機(jī)選擇的5項(xiàng)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出鋁計(jì)劃量的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的平均絕對(duì)誤差為28kg，相對(duì)誤差為1.34%，能夠精準(zhǔn)預(yù)測(cè)出鋁量，顯示了MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在出鋁量預(yù)測(cè)方面的可行性。

4.2 預(yù)測(cè)模型性能分析

上述的實(shí)驗(yàn)中，主要目的為預(yù)測(cè)鋁電解單槽出鋁計(jì)劃量，搭建MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，因參數(shù)量龐雜，很難在平面圖上繪制線性回歸曲線，因此，利用殘差圖（真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的差異或者垂直距離）對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)估，能夠清晰直觀看到模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。圖3展示了出鋁計(jì)劃量預(yù)測(cè)模型的殘差圖。

圖3 出鋁計(jì)劃量預(yù)測(cè)模型殘差圖

圖3以殘差為縱坐標(biāo)，預(yù)測(cè)值為橫坐標(biāo)，展示了上文實(shí)驗(yàn)結(jié)果中預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差。從圖中可以看出，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)在（-100，100）的區(qū)間內(nèi)擬合，個(gè)別異常值超出擬合范圍，符合本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其歷史數(shù)據(jù)擬合回歸后，利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)完成學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并準(zhǔn)確作出預(yù)測(cè)結(jié)果，擺脫了完全依靠人工的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)，解決了建立數(shù)學(xué)模型困難的問(wèn)題，展示了本文算法的有效性。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋁電解槽單槽出鋁量預(yù)測(cè)模型方法。首先，對(duì)甘肅某鋁廠鋁電解槽的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)影響出鋁計(jì)劃量參數(shù)的相關(guān)性分析，篩選出鋁水平、電解溫度、電解質(zhì)水平、分子比和出鋁偏差5個(gè)主要參數(shù)，然后提出建立MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單槽出鋁量預(yù)測(cè)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的良好預(yù)測(cè)性能。在實(shí)際的電解鋁生產(chǎn)過(guò)程中，本文方法可為不同廠家的不同情況提供參考。