康騫， 許春雨， 田慕琴， 宋建成

(1.太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030024)

0 引言

煤礦井下存在大量易燃易爆的混合物，這就要求本安電源正常工作或發(fā)生故障時(shí)所產(chǎn)生的電火花或熱效應(yīng)均不能導(dǎo)致爆炸[1-3]。近年來(lái)，隨著煤礦井下電氣設(shè)備自動(dòng)化程度日益提高，各種監(jiān)測(cè)、控制、通信等電氣設(shè)備均需本安電源供電，繁多的用電設(shè)備使得小功率的本安電源越來(lái)越不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的需求。因此，能夠在確保本質(zhì)安全的前提下，最大程度地提高本安電源輸出功率，是本安電源發(fā)展的重要分支[4]。

為保證輸出電壓紋波達(dá)到設(shè)計(jì)要求，通常會(huì)將較大容值的濾波電容并聯(lián)在本安電源整流輸出端，故本安電源可以等效為容性電路[5]。電容作為儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件，其兩端電壓不能發(fā)生突變，在發(fā)生短路等故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象。所以，容性電路發(fā)生故障后,減小火花放電能量，保證其本質(zhì)安全性能，對(duì)提高本安電源輸出功率具有重要意義。

針對(duì)容性電路的電火花放電和大功率本安電源，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了深入研究。目前，容性電路的火花放電模型有電壓推動(dòng)數(shù)值計(jì)算模型[6]、能量點(diǎn)燃有效數(shù)值計(jì)算模型[7]、放電電壓指數(shù)模型[8]、截止型保護(hù)容性電路放電模型[9]、電容有觸點(diǎn)短路放電模型[10]、截止型電勢(shì)電容(Electric Potential Capacitance，EC)電路火花放電模型[11-12]等。文獻(xiàn)[13-14]采用芯片數(shù)控技術(shù)，設(shè)計(jì)了截止型雙重過(guò)流過(guò)壓保護(hù)電路，在加快響應(yīng)速度的同時(shí)能夠徹底切斷故障電路。文獻(xiàn)[15]應(yīng)用動(dòng)態(tài)電弧識(shí)別及關(guān)斷(Dynamic Arc Recognition and Termination, DART)技術(shù)檢測(cè)電路動(dòng)態(tài)參數(shù)，提前預(yù)知電路故障狀態(tài)，極大加快了故障檢測(cè)速度，進(jìn)一步提高了本安電源輸出功率。但上述模型和方法僅考慮了儲(chǔ)能元件在放電過(guò)程中的放電特性，沒(méi)有考慮電源電勢(shì)對(duì)容性電路放電特性的影響；同時(shí)在分析容性電路放電特性時(shí)都只是在空載的情況下進(jìn)行分析，沒(méi)有考慮實(shí)際應(yīng)用中帶載的情況。為此，本文對(duì)容性電路的短路火花放電特性進(jìn)行了深入研究與分析，在此基礎(chǔ)上，將本安電源等效為電勢(shì)電容電路進(jìn)行分析，引入電源電勢(shì)與外部負(fù)載，建立其火花放電等效數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)在電路發(fā)生故障時(shí)火花放電電流、放電電壓和放電功率的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型與數(shù)值仿真工具分析不同因素對(duì)短路故障時(shí)火花放電電流、放電電壓和放電功率的影響，從而為大功率本安電源的研究與設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 容性電路短路火花放電特性分析

容性電路短路火花放電原理如圖1所示[10]。圖1中,R0為充電電阻，R為放電電阻，U為電源電壓，C為濾波電容，G為火花試驗(yàn)裝置，i為電源電流，ig為放電電流，ic為電容電流，uc為電容兩端電壓。容性電路火花放電特性曲線如圖2所示[16]。

火花放電可分為以下4個(gè)階段[10,16-17]：

圖1 容性電路放電模型Fig.1 Capacitive circuit discharge model

圖2 容性電路火花放電特性曲線Fig.2 Capacitive circuit spark discharge characteristic curves

第Ⅰ階段，對(duì)應(yīng)圖2中的t0～t1段，此階段為擊穿介質(zhì)階段。初始電極觸點(diǎn)斷開(kāi)，當(dāng)觸點(diǎn)不斷接近，到該電壓擊穿介質(zhì)的距離時(shí)，氣體介質(zhì)被擊穿，此時(shí)放電電流(ig(t))迅速上升，放電電壓(ug(t))迅速下降。

第Ⅱ階段，對(duì)應(yīng)圖2中的t1～t2段，此階段為火花產(chǎn)生階段。此階段放電電流從最大值開(kāi)始下降，放電電壓則繼續(xù)下降，直到放電電流正好可以維持火花放電。

第Ⅲ階段，對(duì)應(yīng)圖2中的t2～t3段，此階段為火花維持階段。此階段放電電流和放電電壓都緩慢下降，直到放電電壓下降到最小維持電壓。

第Ⅳ階段，對(duì)應(yīng)圖2的t3～t4段，此階段為火花熄滅階段。此階段放電觸點(diǎn)完全閉合，放電電壓下降為零，電容中剩余能量導(dǎo)致放電電流出現(xiàn)尖峰。

2 EC電路短路火花放電模型

為了進(jìn)一步分析容性電路短路火花放電影響因素，將容性電路等效為如圖3所示的EC電路[11]。短路前，EC電路模型如圖3(a)所示，等效的開(kāi)關(guān)電源電路模型中，E為電源電勢(shì)，R1為充電電阻，iL為負(fù)載電流；等效的保護(hù)電路模型中，S1為保護(hù)開(kāi)關(guān)器件，當(dāng)遇到過(guò)流過(guò)壓及短路等故障時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，R2為短路回路電阻，通常情況下R2遠(yuǎn)小于R1，以避免放電過(guò)程中對(duì)電源電勢(shì)E的影響[10];等效的負(fù)載模型中，RL為電源負(fù)載，S2為短路開(kāi)關(guān)，當(dāng)S2閉合時(shí)，電路發(fā)生短路故障。短路后EC電路模型如圖3(b)所示，等效的開(kāi)關(guān)電源電路模型和等效的保護(hù)電路模型同圖3(a)，等效的火花放電模型中，由于短路后火花放電電流和放電電壓不能立刻突變，所以, 用短路等效電感Ls等效[18]。Uh為發(fā)生火花放電的建弧電壓[19],ug為火花放電時(shí)輸出端電壓。

(a) 短路前

(b) 短路后

由圖3(b)可列寫方程組：

(1)

式中t為時(shí)間。

化簡(jiǎn)式(1)可得微分方程：

(2)

式中：A1=R2/Ls+1/(R1C)；B1=(R2/R1+1)/(LsC)；K1=(R2E/R1+Uh)/(LsC)，為常數(shù)。

由于短路前后濾波電容C兩端電壓與流過(guò)電感Ls的電流不能突變，所以有

uc(0+)=uc(0-)=E

(3)

ig(0+)=ig(0-)=I0

(4)

(5)

式中I0為短路前的負(fù)載電流。

由式(3)—式(5)可得

(6)

求解式(2)可得其特征根λ1，λ2為

(7)

(8)

式中N1，N2為任意常數(shù)。

由式(3)、式(6)、式(8)可得

(9)

由式(1)可得火花放電電流、火花放電電壓、火花放電功率分別為

(10)

ug=uc-igR2

(11)

Pg=ugig

(12)

3 EC電路數(shù)值仿真分析

由于EC電路短路火花放電模型較為復(fù)雜，單從表達(dá)式很難看出電路模型各參數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)Matlab進(jìn)行仿真研究，探討EC電路短路模型各參數(shù)之間的關(guān)系。

3.1 電源電勢(shì)對(duì)EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，短路回路電阻R2=0.2 Ω，濾波電容C=100 μF，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V，負(fù)載電流I0=2.5 A的條件下，取電源電勢(shì)E分別為典型值12，15，18 V，對(duì)EC電路短路火花放電的影響進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可看出，EC電路短路時(shí),火花放電電流與火花放電功率在起始階段迅速達(dá)到最大值后緩慢下降，火花放電電壓在很短的時(shí)間內(nèi)下降到最小值。保持濾波電容等其他電路參數(shù)不變，僅增大電源電勢(shì)，短路時(shí)火花放電電流與火花放電功率都得到了較明顯的增大，降低了電路的本質(zhì)安全性能，不利于大功率本質(zhì)安全電源的發(fā)展。

3.2 濾波電容對(duì)EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，短路回路電阻R2=0.2 Ω，電源電勢(shì)E=12 V，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V，負(fù)載電流I0=2.5 A的條件下，取濾波電容C分別為典型值68，100，150 μF，對(duì)EC電路短路火花放電的影響進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，EC電路短路時(shí)，火花放電電流與火花放電功率迅速升高，之后平緩下降，火花放電電壓在很短的時(shí)間內(nèi)下降到最小值。保持電源電勢(shì)等其他電路參數(shù)不變，僅增大濾波電容，短路時(shí)火花放電電流與火花放電功率在起始上升階段區(qū)別不明顯，但隨著濾波電容增大，火花放電電流峰值隨之增大，同時(shí)火花放電功率也會(huì)增大，不利于電路本質(zhì)安全性能的提升。為保證輸出電壓紋波達(dá)到設(shè)計(jì)要求，在設(shè)計(jì)本安電源時(shí)需要合理考慮濾波電容的容值，既保證輸出電壓紋波的設(shè)計(jì)要求，又能夠保證本質(zhì)安全性能要求[21]。

(a) 不同電源電勢(shì)對(duì)EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同電源電勢(shì)對(duì)EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同電源電勢(shì)對(duì)EC電路短路火花放電功率的影響曲線

(a) 不同濾波電容對(duì)EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同濾波電容對(duì)EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同濾波電容對(duì)EC電路短路火花放電功率的影響曲線

3.3 短路回路電阻對(duì)EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，電源電勢(shì)E=12 V，濾波電容C=100 μF，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V，負(fù)載電流I0=2.5 A的條件下，取短路時(shí)回路電阻R2分別為典型值 0.2，0.3，0.4 Ω，對(duì)EC電路短路火花放電的影響進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6所示。

(a) 不同短路回路電阻對(duì)EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同短路回路電阻對(duì)EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同短路回路電阻對(duì)EC電路短路火花放電功率的影響曲線

從圖6可看出，EC電路短路時(shí)，火花放電電流與火花放電功率在起始階段迅速增大，達(dá)到最大值后緩慢下降達(dá)到穩(wěn)態(tài)，火花放電電壓在短路時(shí)迅速下降。保持電源電勢(shì)等其他電路參數(shù)不變，隨著短路時(shí)回路電阻增大，火花放電電流與火花放電功率下降明顯，對(duì)電路本質(zhì)安全性能的提升起到了積極的作用，電路的本質(zhì)安全性能得到增強(qiáng)。但同時(shí)回路中的電阻會(huì)降低電源效率，造成不必要的損耗。

3.4 負(fù)載電流對(duì)EC電路短路火花放電的影響

在充電電阻R1=10 Ω，短路回路電阻R2=0.2 Ω，電源電勢(shì)E=12 V，濾波電容C=100 μF，短路等效電感Ls=300 nH，建弧電壓Uh=5 V的條件下，取短路前負(fù)載電流I0分別為典型值2.0，2.5，3.0 A,對(duì)EC電路短路火花放電的影響進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。

(a) 不同電負(fù)載電流對(duì)EC電路短路火花放電電流的影響曲線

(b) 不同負(fù)載電流對(duì)EC電路短路火花放電電壓的影響曲線

(c) 不同負(fù)載電流對(duì)EC電路短路火花放電功率的影響曲線

從圖7可看出, 電路短路時(shí)，火花放電電流與火花放電功率迅速升高后緩慢下降，火花放電電壓迅速下降。保持電源電勢(shì)等其他電路參數(shù)不變，僅增大短路前負(fù)載電流，火花放電電流、火花放電電壓以及火花放電功率曲線接近重疊，火花放電電流與火花放電功率有所增大，但增大不明顯，對(duì)電路的本質(zhì)安全性能影響不大。

4 結(jié)論

(1) EC電路短路時(shí),火花放電電流與火花放電功率在起始階段迅速上升到最大值，后緩慢下降，火花放電電壓迅速下降到最小值。

(2) EC電路短路時(shí)，不改變其他電路參數(shù)，隨著電源電勢(shì)增大，火花放電電流明顯增大，火花放電功率也明顯增大，對(duì)電路本質(zhì)安全性能威脅較大。

(3) EC電路短路時(shí)，不改變其他電路參數(shù)，隨著濾波電容增大，火花放電電流尖峰增大，火花放電功率增大，需要考慮輸出電壓紋波與本質(zhì)安全性能,合理選擇濾波電容的容值。

(4) EC電路短路時(shí)，不改變其他電路參數(shù)，隨著短路時(shí)的回路電阻增大，火花放電電流明顯減小，火花放電功率也明顯減小，能夠有效提升電路本質(zhì)安全性能。

(5) EC電路短路時(shí)，不改變其他電路參數(shù)，隨著短路前負(fù)載電流增大，火花放電電流與火花放電功率有所增大,但增大不明顯，對(duì)電路的本質(zhì)安全性能影響不大。