林艷玉
(福建省漳州市華安縣第一中學(xué) 363800)
初中數(shù)學(xué)作為進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、開啟學(xué)生邏輯思維及發(fā)展性思維綜合能力的階段,對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著更加重要的影響.因此,傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能夠滿足新時期初中生的發(fā)展需求.要想進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)生的初中基礎(chǔ)知識,就要根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā),積極轉(zhuǎn)變教學(xué)主體,以更加靈活的引導(dǎo)方式,來提升學(xué)生對基礎(chǔ)知識靈活應(yīng)用的能力,這對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展會奠定更加有力的基礎(chǔ).
關(guān)于探究性題目的具體概念,目前并無具體明確給定.但在一般情況下,探究性題目具有一定的開放性以及不固定性.因此,該類型題目可以為學(xué)生的獨(dú)立思考與學(xué)習(xí)提供更加寬松的空間,同時對學(xué)生的各項(xiàng)思維能力也具有一定的培養(yǎng)作用,并通過不同方式的解題思路,能夠讓學(xué)生掌握更多的解題技巧.
1.從結(jié)論中給出條件
滿足結(jié)論的條件并不是唯一的,是對學(xué)生探索、分析及反思能力的一種考驗(yàn),具有一定的開放性特點(diǎn).
例1圖1,如果想要得到AB∥DC,只需要滿足何種條件.
該類型題目就是通過給出一定結(jié)果及條件,來分析相應(yīng)的對象是否存在.該種答案有不存在和存在兩種情況,因此主要的解題方法,就是通過演繹、推理、假設(shè)存在而得出結(jié)論,同時對題目做出準(zhǔn)確有效的判斷.比如要想證明AB∥DC,只需要找出內(nèi)角角度以及其余兩邊是否平行,證明角與線之間的關(guān)系,即可做出準(zhǔn)確解答.
2.結(jié)論開放型題目
3.簡單開放型題目
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識以及思維能力,可能會得出以下結(jié)論.
其一:直接通過通分方式進(jìn)行相加減,然后再通過約分而得出正確結(jié)論:
其二:通過最小公倍數(shù),來得出最后答案:
對于這兩種解題思路來說,方法一主要是通過常規(guī)的計算方式,讓分母統(tǒng)一,從而進(jìn)行分子的相加減;而方法二更加體現(xiàn)了一種化歸思想,雖然同樣使用最小公倍數(shù),但該種方法相對來說更為簡便.
1.靈活運(yùn)用輔助線來提升論證能力
該類型題目是以幾何圖形作為題目背景的,通過設(shè)置相應(yīng)的點(diǎn)與線,從而建立圖形關(guān)系.
例4 如圖3所示,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,B是弧AC的中點(diǎn),過B點(diǎn)的切線與DC的延長線交于點(diǎn)E.根據(jù)圖形所示,(1)證明:BC·AB=AD·CE;(2)如圖4,如果點(diǎn)E在CD的延長線上運(yùn)動,點(diǎn)B在弧CD上運(yùn)動,使切線EB變?yōu)楦罹€EFB,其他任何條件依舊,那么需要具備什么樣的條件,可以使原有結(jié)論成立.(注:只要求畫出示意圖注明條件,無需證明)
該類型題目是一道典型的條件探索問題,因此要以“執(zhí)果索因”的方式進(jìn)行解答論證.要想求證BC·AB=AD·CE,就要論證出△BCE∽△DAB,通過已給出的條件∠BCE=∠BAD外,還需要尋找更多條件,如∠CBE=∠BDA,來進(jìn)行有效證明.
2.靈活運(yùn)用基本知識尋求更多思路
學(xué)生思路的打開條件,是建立在對知識牢固掌握的基礎(chǔ)上,這樣可以使其發(fā)散思維及邏輯思維能力增強(qiáng).因此,有效掌握基礎(chǔ)知識,同時加強(qiáng)開放式習(xí)題的練習(xí),可以不斷突破學(xué)生的思維局限,有效提升學(xué)生靈活思考及分析能力.
例5 在一個多項(xiàng)式如16x2+1中,添加一個單項(xiàng)式,讓其變?yōu)橥耆椒绞?,那么添加的單?xiàng)式應(yīng)該是什么?
分析如果要想使多項(xiàng)式16x2+1成為完全平方式,可以添加常數(shù)項(xiàng),也可以添加二次項(xiàng).
解答如添加8x,即可變成(4x+1)2;如添加-8x,即可變成(4x-1)2;如添加-1時,即可變成(4x)2;如添加-16x2,即可變成12.
例6 如圖5所示,現(xiàn)已知△ABC內(nèi)接于⊙O,CB為圓的直徑,過點(diǎn)C作直線EF,要想使EF成為⊙O的切線,那么需要添加哪種條件?
分析題目中已給出所需條件,因此又想EF成為⊙O的切線,分析出關(guān)鍵是CB⊥EF這個條件是否成立,如果成立即可證明.
解答條件為∠ACE=∠ABC、CB⊥EF、∠CAB=∠FCB、∠BCA+∠ACE=90°、∠ECB=∠BCF.
探究性題目具有更多的生動性、多樣性及靈活性,以開放的形式及無固定模式的解題思路,來考驗(yàn)學(xué)生的思維能力、對基礎(chǔ)知識的掌握能力及靈活應(yīng)用能力,使學(xué)生通過該類型題目,能夠提高其歸納、分析、想象、觀察、類比、概括等綜合思維方式,對提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了更加有力的條件.