鄭心偉

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

鍋筒徑向溫差計(jì)算結(jié)果影響其熱應(yīng)力和鍋筒疲勞壽命以及其他相關(guān)研究和應(yīng)用的準(zhǔn)確性。在固定式動(dòng)力鍋爐方面，我國在吸收國外先進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)和國內(nèi)研究成果的基礎(chǔ)上，制訂了鍋筒低周疲勞壽命國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法[1-3]，雖然歷經(jīng)2次修訂，但是給出的鍋筒徑向溫差計(jì)算公式?jīng)]有改變，有必要對(duì)其準(zhǔn)確程度進(jìn)行探討。在船舶動(dòng)力鍋爐方面，事實(shí)說明了船舶動(dòng)力鍋爐相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)在制訂時(shí)間上要滯后于固定式動(dòng)力鍋爐，并且船舶動(dòng)力鍋爐比固定式動(dòng)力鍋爐具有更高的機(jī)動(dòng)性[4]，因此固定式動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法能否在船舶動(dòng)力鍋爐上應(yīng)用是不容忽視的問題。另外，雖然現(xiàn)行固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)[3]規(guī)定，應(yīng)力分析允許采用可靠的有限元分析計(jì)算軟件，但應(yīng)力分析結(jié)果必須與已有的解析解、數(shù)值解或?qū)嶒?yàn)結(jié)果相比較，以驗(yàn)證軟件計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，然而目前能夠?yàn)轵?yàn)證有限元分析軟件計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性提供支撐的公開報(bào)道甚少，文獻(xiàn)[5-6]等給出了鍋筒體積平均溫度與內(nèi)壁溫度之差的徑向溫差計(jì)算公式，但是該計(jì)算公式在表達(dá)上相對(duì)繁瑣，而且也無法給出固定式動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式的準(zhǔn)確程度。

針對(duì)上述問題，本文主要建立符合工程實(shí)際的和更為準(zhǔn)確的鍋筒徑向溫差計(jì)算方法，用以驗(yàn)證固定式動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法的相對(duì)計(jì)算誤差及其產(chǎn)生原因和對(duì)船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差計(jì)算的適用性，以期該方法能夠應(yīng)用于固定式動(dòng)力鍋爐和船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差計(jì)算，從而為工程研究和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法

固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)[1-3]給出的鍋筒徑向溫差計(jì)算式為：

(1)

式中：Δt1為鍋筒外壁與內(nèi)壁的溫差，℃；to為鍋筒外壁絕熱溫度，℃；ti為鍋筒內(nèi)壁溫度，取為鍋筒內(nèi)工質(zhì)溫度，℃；δ為鍋筒名義厚度，mm；v為鍋筒內(nèi)工質(zhì)溫度變化速率，℃/min。其中，升溫為正值，降溫為負(fù)值；at為鍋筒材料熱擴(kuò)散率，mm2/min；t為鍋筒內(nèi)工質(zhì)升溫或降溫所經(jīng)歷的時(shí)間，min。

Ct為與按名義厚度確定的鍋筒外徑與內(nèi)徑的比值β有關(guān)的結(jié)構(gòu)系數(shù)，可按式計(jì)算：

(2)

式中χ為溫度阻尼系數(shù)：

(3)

4β4[β(lnβ-1)2+β-2]+β-1+

(4)

式中τ為時(shí)間常數(shù)，min：

(5)

式中Di為鍋筒內(nèi)直徑，mm。

若|Δt1|>|vt|，則

Δt1=-vt

(6)

可見，式(6)是式(1)的修正公式。

2 非常逼近解析解計(jì)算方法的建立

文獻(xiàn)[7]中“汽包溫度場的解析解”給出了與固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)相同的鍋筒導(dǎo)熱方程和定解條件下的非穩(wěn)態(tài)溫度場推導(dǎo)過程，則根據(jù)該文獻(xiàn)中的推導(dǎo)過程和計(jì)算結(jié)果，徑向溫差計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

(7)

式中：Δt2為按文獻(xiàn)[7]計(jì)算出的鍋筒外壁絕熱溫度與鍋筒內(nèi)壁溫度之差，℃；R2為按名義厚度確定的鍋筒外半徑，mm；R1為鍋筒內(nèi)半徑，mm；ni為特征方程式無窮多個(gè)正實(shí)根，且有n1

J0(niR1)Y1(niR2)-J1(niR2)Y0(niR1)=0

(8)

式中：J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)；Y0為第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1為第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1為第二類一階貝塞爾函數(shù)。

設(shè)式(1)和式(7)相等，并使：

(9)

則：

(10)

由式(9)和δ=R2-R1，得：

(11)

可見，式(11)與式(2)相等。

將式(5)代入式(10)，得：

(12)

由式(9)可知，式(7)可改寫成：

(13)

文獻(xiàn)[8]已證明，式(8)中ni僅取第1項(xiàng)n1時(shí)，式(7)就已非常逼近其解析解，且具有足夠高的精度。這樣，式(8)、(12)、(13)可以分別改寫成：

J0(n1R1)Y1(n1R2)-J1(n1R2)Y0(n1R1)=0

(14)

(15)

(16)

設(shè)n1R1=x，利用β=R2/R1，所以n1R2=βx。這樣，式(14)可以寫成：

J0(x)Y1(βx)-J1(βx)Y0(x)=0

(17)

文獻(xiàn)[9]給出了當(dāng)x≥3時(shí)，式(17)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式為：

J0(x)=x-0.5f0cosθ0

(18)

Y0(x)=x-0.5f0sinθ0

(19)

f0=0.797 884 56-0.000 000 77(3/x)-
0.005 527 40 (3/x)2-0.000 095 12 (3/x)3+
0.001 372 37 (3/x)4-0.000 728 05(3/x)5+
0.000 144 76(3/x)6+ε(|ε|<1.6×10-8)

(20)

θ0=x-0.785 398 16-0.041 663 97(3/x)-
0.000 039 54 (3/x)2+0.002 625 73 (3/x)3-
0.000 541 25 (3/x)4-0.000 293 33(3/x)5+
0.000 135 58(3/x)6+ε(|ε|<7×10-8)

(21)

J1(x)=x-0.5f1cosθ1

(22)

Y1(x)=x-0.5f1sinθ1

(23)

f1=0.797 884 56+0.000 001 56(3/x)+
0.016 596 67 (3/x)2+0.000 171 05 (3/x)3-
0.002 495 11 (3/x)4+0.001 136 53(3/x)5-
0.000 200 33(3/x)6+ε(|ε|<4×10-8)

(24)

θ1=x-2.356 194 49+0.124 996 12(3/x)+
0.000 056 50 (3/x)2-0.006 378 79 (3/x)3+
0.000 743 48(3/x)4+0.000 798 24(3/x)5-
0.000 291 66(3/x)6+ε(|ε|<9×10-8)

(25)

因?yàn)樵谑?17)中β為已知量，所以將式(18)～(25)代入式(17)，即可求得x，并由n1R1=x，進(jìn)而可以求出n1。

3 實(shí)例計(jì)算分析

3.1 對(duì)于固定式動(dòng)力鍋爐

3.1.1 基本參數(shù)

固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)[1]給出的鍋筒基本參數(shù)：內(nèi)直徑Di為1 743 mm，名義厚度δ為203 mm，外徑與內(nèi)徑比值β為1.233，結(jié)構(gòu)參數(shù)Ct為0.537和溫度阻尼系數(shù)χ為11.68。

3.1.2 計(jì)算結(jié)果

固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)[1]中鍋筒徑向溫差計(jì)算實(shí)例與采用非常逼近解析解法的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 固定式動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of radial temperature difference for the steam drum of a fixed power boiler

3.1.3 計(jì)算結(jié)果分析

由表1可知，固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中式(1)或式(6)與非常逼近解析解法相比，總是存在一定的相對(duì)計(jì)算誤差，通過式(6)的修正能夠降低由式(1)帶來的計(jì)算誤差。

相對(duì)計(jì)算誤差的存在說明了固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中式(1)和式(6)這2個(gè)公式本身是一個(gè)近似計(jì)算公式，可見固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法是一種近似的計(jì)算方法。

3.2 對(duì)于船舶動(dòng)力鍋爐

3.2.1 鍋筒材料物理性能和基本參數(shù)

1) 文獻(xiàn)[10]給出的鍋筒材料BHW35的熱擴(kuò)散率at隨溫度變化的數(shù)據(jù)：20 ℃時(shí)為648 mm2/min，100 ℃時(shí)為618 mm2/min，200 ℃時(shí)為576 mm2/min，300 ℃時(shí)為534 mm2/min；

2) 鍋筒內(nèi)直徑Di為1 300 mm，名義厚度δ為75 mm。這樣，外徑與內(nèi)徑比值β為1.115 4，按式(2)或式(11)得到的結(jié)構(gòu)系數(shù)Ct為0.519，按式(3)和式(4)得到的溫度阻尼系數(shù)χ為49.383，按式(17)～(25)得到的參數(shù)n1為20.74 m-1。

3.2.2 船舶動(dòng)力鍋爐典型工況

1) 鍋爐冷態(tài)啟動(dòng)工況。

鍋筒工作壓力由0 MPa升為6.47 MPa，則鍋筒工質(zhì)飽和溫度由99.63 ℃升為281.61℃[11]；鍋爐啟動(dòng)時(shí)間在10 min以內(nèi)[4]，計(jì)算時(shí)取為10 min。這樣，鍋筒內(nèi)工質(zhì)平均變化速率為18.20 ℃/min。

2) 鍋爐熱備用啟動(dòng)和停爐工況。

②鍋爐停爐時(shí)間為30 s[12]，鍋筒工作壓力由6.47 MPa降為3.5 MPa，則鍋筒內(nèi)工質(zhì)飽和溫度由281.61 ℃降為244.22℃[11]。這樣，鍋筒內(nèi)工質(zhì)平均變化速率為-74.78 ℃/min。

3.2.3 計(jì)算結(jié)果和分析

1) 對(duì)于鍋爐冷態(tài)啟動(dòng)工況。

由固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法和非常逼近解析解法得到的徑向溫差Δt1或Δt2隨啟動(dòng)時(shí)間t的變化規(guī)律如圖1所示，相應(yīng)的相對(duì)計(jì)算誤差ε隨啟動(dòng)時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示。

圖1 冷態(tài)啟動(dòng)時(shí)的t-Δt1或t-Δt2Fig.1 The relation of t-Δt1 or t -Δt2 during the start-up of cold state

圖2 冷態(tài)啟動(dòng)時(shí)的t-εFig.2 The relation of t-ε during the start-up of cold state

由圖1可見，按固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中式(1)計(jì)算出的船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差總是高于非常逼近解析解法，且由圖2可見，雖然相對(duì)計(jì)算誤差能夠隨鍋爐啟動(dòng)時(shí)間增加而降低，但是在鍋爐啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)仍有較大相對(duì)計(jì)算誤差。

由圖1和圖2均能看出，固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)中式(6)對(duì)式(1)的修正計(jì)算僅發(fā)生在船舶動(dòng)力鍋爐啟動(dòng)開始的一小部分時(shí)間內(nèi)(3 min以內(nèi))，且由圖1可以看出，修正后的船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差有時(shí)低于非常逼近解析法(如1 min時(shí)刻)，有時(shí)高于非常逼近解析法(如2 min時(shí)刻)。但由圖2可見，通過式(6)對(duì)式(1)修正后，有時(shí)使較高的相對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)一步增大(如1 min時(shí)刻)，有時(shí)能夠大幅度降低相對(duì)計(jì)算誤差(如2 min時(shí)刻)。

總之，由于固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法計(jì)算出的船舶動(dòng)力鍋爐在冷態(tài)啟動(dòng)過程中的鍋筒徑向溫差仍然存在較高的相對(duì)計(jì)算誤差，使計(jì)算結(jié)果失去意義，所以不適用于所計(jì)算的工況。

2) 對(duì)于鍋爐熱備用啟動(dòng)和停爐工況。

“戾”還訓(xùn)為“定”。 《詩·小雅·雨無正》：“靡所止戾?！薄稌ご笳a》：“矧今天降戾于周邦?！蓖趺А洞笳a》戾作定。

由固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法和非常逼近解析解法得到的徑向溫差Δt1或Δt2隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖3和圖5所示，相應(yīng)的相對(duì)計(jì)算誤差ε隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖4和圖6所示。

圖3 熱備用啟動(dòng)時(shí)的t-Δt1或t-Δt2Fig.3 The relation of t-Δt1 or t-Δt2during the start-up of stand-by heat

圖4 熱備用啟動(dòng)時(shí)的t-εFig.4 The relation of t-ε during the start-up of stand-by heat

由圖3和圖5可見，按固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中式(1)計(jì)算出的船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差總是高于非常逼近解析解法，但經(jīng)該標(biāo)準(zhǔn)中式(6)的修正后而計(jì)算出的結(jié)果低于非常逼近解析解法。

由圖3和圖5或圖4和圖6均可見，式(6)能夠在船舶動(dòng)力鍋爐熱備用啟動(dòng)或停爐的整個(gè)過程中，對(duì)式(1)計(jì)算出的船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

圖5 熱備用停爐時(shí)的t-Δt1或t-Δt2Fig.5 The relation of t-Δt1 or t -Δt2 during the furnace shut down of stand-by heat

由圖4和圖6可見，雖然按固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中式(1)和修正式(6)均使相對(duì)計(jì)算誤差隨船舶動(dòng)力鍋爐啟動(dòng)或停爐時(shí)間的增加而降低，但經(jīng)式(6)修正后的相對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)一步增大，且按式(1)和式(6)所得出的相對(duì)計(jì)算誤差均處于較高范圍。

圖6 熱備用停爐時(shí)的t-εFig.6 The relation of t-ε during the furnace shut down of stand-by heat

總之，由于固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法計(jì)算出的船舶動(dòng)力鍋爐在熱備用啟動(dòng)或停爐過程中的鍋筒徑向溫差存在較高的相對(duì)計(jì)算誤差，使計(jì)算結(jié)果失去意義，所以不適用于所計(jì)算的工況。

3.2.4 國家標(biāo)準(zhǔn)法對(duì)其他計(jì)算工況的適用性與分析

不可否認(rèn)的是，船舶動(dòng)力鍋爐一定存在一些運(yùn)行工況是可以采用固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法對(duì)鍋筒徑向溫差進(jìn)行計(jì)算的。然而，由于固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法是一種近似計(jì)算方法，本身無法回答解決具體問題的準(zhǔn)確程度，因而無法確定適用的船舶動(dòng)力鍋爐運(yùn)行工況，所以對(duì)于船舶動(dòng)力鍋爐這些工況的計(jì)算還是推薦采用本研究提出的非常逼近解析解的方法。

事實(shí)上，非常逼近解析解法得到的式(15)可作為固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中式(3)表達(dá)的溫度阻尼系數(shù)的應(yīng)達(dá)值。當(dāng)式(15)與式(3)相比較時(shí)，能夠反映固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法中式(1)接近式(16)的程度。當(dāng)二者相等時(shí)，式(1)就變成了式(16)，此時(shí)的固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法中式(1)的修正式(6)也就可以被省略。

4 結(jié)論

1) 當(dāng)船舶動(dòng)力鍋爐與固定式動(dòng)力鍋爐具有相同的鍋筒導(dǎo)熱方程和定解條件情況下，提出的基于非常逼近解析解的鍋筒徑向溫差計(jì)算公式和計(jì)算方法對(duì)固定式動(dòng)力鍋爐和船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒徑向溫差計(jì)算結(jié)果都具有足夠高的計(jì)算精度；

2) 現(xiàn)行固定式動(dòng)力鍋爐國家標(biāo)準(zhǔn)法中的鍋筒徑向溫差計(jì)算的2個(gè)公式是近似公式，該方法是一種近似計(jì)算方法，導(dǎo)致無法對(duì)船舶動(dòng)力鍋爐鍋筒在任何可能工況下的徑向溫差進(jìn)行合理計(jì)算；

3) 得到了基于非常逼近解析解的鍋筒徑向溫差計(jì)算中的鍋筒溫度阻尼系數(shù)計(jì)算公式，明確指出了其在應(yīng)用上的價(jià)值。