文軍

【摘要】 ?在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，影響著學(xué)生高中階段的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是國(guó)家當(dāng)前推行教育改革的重點(diǎn)。本文通過對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀習(xí)慣、教學(xué)問題情景構(gòu)建、數(shù)學(xué)概念養(yǎng)成、實(shí)際教學(xué)方法和數(shù)學(xué)抽象素質(zhì)評(píng)測(cè)等幾方面進(jìn)行討論和分析，以期對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)提供幫助。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng) 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)概念

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ?? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A?【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2020）21-149-02

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引言

近年來，我國(guó)教育政策的改革要求學(xué)生在高中階段不僅要掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要提高學(xué)生探索、解決數(shù)學(xué)問題的能力，其中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是政策中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的部分。在高中教學(xué)階段，應(yīng)該將數(shù)學(xué)教育與實(shí)際情況相結(jié)合，跟上時(shí)代的發(fā)展，為國(guó)家提供越來越多的數(shù)學(xué)方面人才。

一、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教育中的作用

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行分析、觀察，并總結(jié)出研究對(duì)象的一種能力。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)是通過觀察數(shù)字與數(shù)字之間的規(guī)律、不同圖形或者數(shù)字與圖形間的聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容中多種概念進(jìn)行抽象理解，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，抽象是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的一種重要特性，對(duì)于數(shù)學(xué)這門科學(xué)的建立與發(fā)展有著重要的作用，數(shù)學(xué)的推理、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

在高中數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)極為重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)這門學(xué)科中的概念、定理、公式等核心內(nèi)容都是抽象出來的產(chǎn)物，是對(duì)客觀事物間規(guī)律的一種總結(jié)，所有數(shù)學(xué)問題都是從實(shí)際問題中抽象出來的，沒有數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)根本無法理解這些數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)直接關(guān)乎學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的理解，如果學(xué)生的科學(xué)抽象素養(yǎng)不到位，將很難對(duì)某一概念、某一公式進(jìn)行舉一反三，缺乏對(duì)概念、定理的運(yùn)用能力，難以將這些概念、公式應(yīng)用在客觀試題上面，從而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，打擊學(xué)習(xí)積極性。

二、關(guān)于高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)問題的探討

（一）培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言習(xí)慣

葉圣陶先生說教育就是培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的習(xí)慣，任何一門學(xué)科學(xué)習(xí)，都需要培養(yǎng)正確的學(xué)科閱讀習(xí)慣，尤其是新高一學(xué)生要從初中學(xué)習(xí)內(nèi)容具象過渡到高中學(xué)習(xí)的抽象，教師是學(xué)生正確數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)者。以新課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)第一章1.1集合為例，高中數(shù)學(xué)第一課就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)集合，讓新生立刻感受到集合概念，子、交、并、補(bǔ)運(yùn)算抽象，甚至望而卻步，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的三種形式去解讀概念，感受自然語(yǔ)言流暢，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)約，圖形語(yǔ)言的形象（數(shù)集一維數(shù)軸，有序數(shù)對(duì)建坐標(biāo)平面，普遍意義維恩圖），訓(xùn)練學(xué)生三種語(yǔ)言的自如轉(zhuǎn)換，真正使學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的抽象美。進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到抽象能力是從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，圖形和圖形關(guān)系中抽象出概念和概念關(guān)系，從事物的具體背景抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的核心素養(yǎng)能力。

（二）教學(xué)結(jié)合實(shí)際，帶入真實(shí)情景

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的抽象，是一種觀察、分析、歸納、理解、總結(jié)的能力，所以培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)時(shí)，離不開與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注意真實(shí)場(chǎng)景的引入，注意講解的試題、例子來源于日常生活。這種與生活息息相關(guān)的試題不僅可以讓學(xué)生直觀的感受到客觀事實(shí)與抽象試題的建立過程，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。比如某高中在進(jìn)行《向量的概念》這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，便采用了與實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)方式，以校門口到教學(xué)樓間的直線距離和實(shí)際距離為例，為學(xué)生講解了向量的本質(zhì)與概念。在上課前老師布置了記錄校門口到教學(xué)樓具體行走路線的任務(wù)，學(xué)生們紛紛興高采烈的進(jìn)行了記錄。在課堂上，老師根據(jù)學(xué)生的記錄，細(xì)致的講述了向量在實(shí)際生活中的對(duì)應(yīng)，比如學(xué)生需要左轉(zhuǎn)或者直走，這對(duì)應(yīng)著向量中的“方向”，學(xué)生需要沿著一個(gè)方向走幾百米或者幾十米，對(duì)應(yīng)向量中的“大小”，生動(dòng)的表達(dá)了“位移需要用大小和方向來表達(dá)”的概念，將這個(gè)抽象過程直觀的表現(xiàn)了出來。實(shí)際上，向量章節(jié)的學(xué)習(xí)，從物理學(xué)實(shí)踐的角度，向量的加法的平行四邊形原則就是物理力學(xué)的力的合成原則，三角形原則就是位移原則，基本定理即力的分解原則，向量數(shù)量積就是恒力做功，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到大量的數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)、公式，甚至方法和體系就是為了解決實(shí)際問題抽象出來，通過真實(shí)情景創(chuàng)設(shè)使學(xué)生看到的不是冰冷、機(jī)械、枯燥符號(hào)，而是理性、火熱的思維。

（三）建立數(shù)學(xué)概念模型

在對(duì)客觀事物間的數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形間的規(guī)律等常見問題的抽象化中，建立數(shù)學(xué)概念模型是必不可少的手段。數(shù)學(xué)概念模型的作用是體現(xiàn)基本概念的脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)客觀實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)、提煉，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或者某種規(guī)律，并加以觀察和計(jì)算。建立數(shù)學(xué)概念模型的教學(xué)應(yīng)圍繞著概念的核心展開，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類事物進(jìn)行觀察，找出其中共通且關(guān)鍵的部分。數(shù)學(xué)抽象能力就是從現(xiàn)實(shí)實(shí)踐問題背景中抽象出概念、問題、方法和體系，在高中數(shù)學(xué)教育中，要采取多樣化的教學(xué)方式幫助學(xué)生建立簡(jiǎn)單、清晰的數(shù)學(xué)概念模型，比如函數(shù)幾何、空間向量部分的簡(jiǎn)單拼圖、動(dòng)畫演示等，讓高中學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)概念模型分析、解決問題，并且學(xué)會(huì)自己建立數(shù)學(xué)概念模型。比如教學(xué)中在《橢圓的定義》課程中，利用交互式電子板，建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)的橢圓模型，并且附有具體的數(shù)值。學(xué)生可以使用電子板的拖拽、轉(zhuǎn)換等功能，隨意改變橢圓的形狀、大小與弧度，并且能清晰的看到數(shù)值變化，對(duì)橢圓的基本性質(zhì)有了一個(gè)感性的認(rèn)知。在“指數(shù)函數(shù)”內(nèi)容的教學(xué)上，該學(xué)校教師與細(xì)胞的分裂方式結(jié)合起來，利用視頻將細(xì)胞分裂的過程、速度和數(shù)量變化展示給學(xué)生，讓學(xué)生們有了更直觀的理解。

（四）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)最終都離不開學(xué)生們的自主探究、自主解決。培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)教育中的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索數(shù)學(xué)問題，并在這個(gè)過程中給予相應(yīng)指導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)學(xué)過的知識(shí)，自己構(gòu)建數(shù)學(xué)概念模型，形成自己的思路，進(jìn)行探究性解題。老師也要精挑細(xì)選，提煉出最適合學(xué)生的題型，要難道適中，讓學(xué)生有足夠的能力和動(dòng)力探究下去。例如某高中在《空間中的平行關(guān)系》課程的教學(xué)中，教師先引導(dǎo)了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念和定理的回憶，然后再進(jìn)行題型的講解，比如要證明一個(gè)平面C與直線AB是平行關(guān)系，老師只提示要在平面C中找到一條與直線AB平行的直線即可，剩下的部分交由學(xué)生自己完成，并且完成后讓學(xué)生提出自己的問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生運(yùn)用了自己學(xué)過的知識(shí)，構(gòu)建了一個(gè)空間幾何模型，把問題與所學(xué)的概念、定理結(jié)合起來，畫出了證明示意圖，最終自己解決了問題。然后學(xué)生在提問過程中，會(huì)對(duì)自己的解題過程進(jìn)行更進(jìn)一步的思考，對(duì)概念和定理有了更深的理解。有意識(shí)訓(xùn)練學(xué)生在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物本質(zhì)，以簡(jiǎn)馭繁，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題。

（五）進(jìn)行評(píng)測(cè)與反饋

在進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中，對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行階段性的評(píng)測(cè)是必不可少的，這是一種對(duì)學(xué)習(xí)成果的反饋，有利于學(xué)生認(rèn)知自己的學(xué)業(yè)水平，對(duì)教師來說也可以根據(jù)評(píng)測(cè)結(jié)果對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行改進(jìn)。試題是一種最直觀的評(píng)測(cè)方式，教師在出題時(shí)要結(jié)合客觀現(xiàn)實(shí)和日常生活，避免出一些晦澀、難以理解的題目。在出題時(shí)，教師應(yīng)該有一個(gè)大體框架，要明確想考察學(xué)生哪部分的能力，出題時(shí)有針對(duì)、有側(cè)重點(diǎn)，避免“大水漫溉”的情況。在出題思路上，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，深入理解，注重?cái)?shù)學(xué)概念模型的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生自我思考、反思的能力。

結(jié)論

綜上所述，我國(guó)科技水平正處在蓬勃發(fā)展的階段，任何工業(yè)、任何先進(jìn)技術(shù)都離不開數(shù)學(xué)這門學(xué)科作為支撐，數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)顯得尤為重要。在高中數(shù)學(xué)教育階段，應(yīng)該與實(shí)際生活相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索的精神，提高學(xué)生建立概念模型、解決實(shí)際問題的能力，從而培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]王思義，朱鍵.從發(fā)展心理學(xué)角度看數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)——以“向量概念”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（15）：16-18.

[2]耿玉明.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的檢測(cè)分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（09）：91-93.