謝焯俊 方輝 沈顯峰 黨永坤

近年來，增材制造技術(shù)的逐漸成熟使復(fù)雜多孔骨植入物的研究發(fā)展迅速。此類多孔植入物有效地避免了“應(yīng)力遮擋”效應(yīng)，并改善了植入物與原生骨組織的結(jié)合效果。而對于應(yīng)該采用什么樣的多孔結(jié)構(gòu)才更有利于成骨細(xì)胞長入的問題，也漸漸受到了人們的重視[1-6]。相關(guān)研究表明，與松質(zhì)骨組織相似的多孔結(jié)構(gòu)可為成骨細(xì)胞提供一個(gè)與自然松質(zhì)骨相似的生物環(huán)境，其均勻的內(nèi)部體液流場與較柔順的結(jié)構(gòu)剛度可為成骨細(xì)胞的長入創(chuàng)造有利條件[2,7-8]。

基于Voronoi 結(jié)構(gòu)創(chuàng)建的仿生隨機(jī)多孔支架模擬了松質(zhì)骨組織的多孔結(jié)構(gòu)，從而具備了較好的骨長入性能，是一種較為獨(dú)特的骨植入材料[3-5,7,9]。Gómez[7]和Fantini 等[1,10]基于建模軟件Rhinoceros 及其插件Grasshopper，設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)多孔模型的建模程序。然而該建模程序無法準(zhǔn)確控制小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，不利于對模型進(jìn)行進(jìn)一步的生物力學(xué)性能和骨長入特性的研究。為構(gòu)建出具有準(zhǔn)確孔徑、孔隙率的Voronoi多孔模型，以便對其孔隙參數(shù)開展優(yōu)化研究，提高其生物力學(xué)性能與骨長入性能，本文在Gómez 等的研究基礎(chǔ)上加以完善，引入了Voronoi 細(xì)胞密度和Voronoi 細(xì)胞收縮系數(shù)兩個(gè)建模參數(shù)，設(shè)計(jì)了一系列的小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)測量程序。通過幾何關(guān)系和析因?qū)嶒?yàn)獲得了平均孔徑和孔隙率與所對應(yīng)的和之間的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確控制。最后，測量了由SLM 工藝制備的316 L 樣件的小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 材料與方法

1.1 隨機(jī)多孔模型的參數(shù)化建模

1.1.1 隨機(jī)多孔模型的創(chuàng)建

圖1 隨機(jī)多孔模型的創(chuàng)建流程（黑色線框?yàn)樵瓕?shí)體模型邊框）:A.創(chuàng)建建?？臻g；B.創(chuàng)建隨機(jī)點(diǎn)陣；C.生成3D Voronoi 結(jié)構(gòu)；D.收縮細(xì)胞；E.收縮細(xì)胞壁；F.提取收縮后的細(xì)胞及細(xì)胞壁的棱邊；G.連接相鄰棱邊端點(diǎn)創(chuàng)建曲面；H.與原實(shí)體模型求交；I.網(wǎng)格圓滑處理

圖2 不膨脹建模區(qū)域?qū)ＰЧ挠绊?A.在未經(jīng)膨脹的建模區(qū)域內(nèi)創(chuàng)建的Voronoi 結(jié)構(gòu)； B. 由此創(chuàng)建出的圓柱多孔模型上出現(xiàn)的局部壁面結(jié)構(gòu)（紅圈）創(chuàng)建比模型邊界更大的建模區(qū)域是為了消除非矩形模型表面出現(xiàn)如紅圈內(nèi)所示的局部壁面結(jié)構(gòu)，保證孔隙結(jié)構(gòu)的一致性

接著在建模區(qū)域內(nèi)采用隨機(jī)點(diǎn)生成器Populate 3D 生成個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，即可得到覆蓋整個(gè)外形模型的隨機(jī)點(diǎn)陣（見圖1B）。再調(diào)用Voronoi 3D 模塊，即可得到由多個(gè)Voronoi細(xì)胞（以下簡稱細(xì)胞）構(gòu)成的類似閉孔泡沫的3D Voronoi 結(jié)構(gòu)（見圖1C）。此時(shí)，調(diào)用炸開（Explode）模塊拆分3D Voronoi 結(jié)構(gòu)的幾何特征，再以各個(gè)細(xì)胞的重心以及各個(gè)多邊形細(xì)胞壁的重心為中心，分別縮小細(xì)胞（見圖1D）和細(xì)胞壁（見圖1E）為原尺寸的倍（這是一個(gè)長度的縮放系數(shù)）。再次調(diào)用炸開模塊，進(jìn)一步拆分收縮后的細(xì)胞和細(xì)胞壁，提取其棱邊特征，得到由一系列兩兩平行的棱邊構(gòu)成的框架（見圖1F）。提取這些棱邊的端點(diǎn)，通過組合命令將兩兩平行的棱邊上的4個(gè)端點(diǎn)合為一組，并以每組端點(diǎn)為參考點(diǎn)創(chuàng)建網(wǎng)格面片，合并所有面片就得到了由平面面片組成的隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)（見圖1G）。通過對原實(shí)體模型和多孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格求交操作，就能得到具有原實(shí)體模型外形的隨機(jī)多孔模型（見圖1H）。最后調(diào)用Weaver Bird 網(wǎng)格處理組件對模型進(jìn)行圓滑處理，便完成了如圖1I 所示的具有圓滑小梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)多孔模型的創(chuàng)建。

圖3 創(chuàng)建隨機(jī)多孔模型的Grasshopper 主程序電池圖

圖3 展示了上述建模流程的電池圖。通過選用不同的實(shí)體模型，設(shè)置不同的和該程序就能自動創(chuàng)建出具有不同外形、孔徑和孔隙率的隨機(jī)多孔模型，具有很高的靈活性。

1.1.2 小孔結(jié)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)

1.1.2.1 小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義與測量

平均孔徑方面，F(xiàn)antini 等[1]使用了與形成各個(gè)小孔的細(xì)胞體積相等的球體的直徑來表征孔徑，在此稱之為“等體積球法”。易知，收縮后的細(xì)胞體積（式2）為:

根據(jù)球體體積公式可推導(dǎo)出等體積球的直徑，也就是對應(yīng)的平均孔徑方程（式3）:

然而，本文在沿用上述方法的過程中發(fā)現(xiàn)，建模過程中的圓滑處理會使小梁截面尺寸縮小，導(dǎo)致實(shí)際孔徑變大，而通過該方式表征的孔徑偏小。該現(xiàn)象在創(chuàng)建孔隙率小于80%的泡沫模型時(shí)尤為明顯。

圖4 不同測徑法的孔徑擬合效果:A.等體積球擬合=50%模型；B.等體積球擬合=88%模型；C.等效體積球擬合=50%模型；D.等效體積球擬合=88%模型

鑒于等效體積球法可獲得更貼合小孔內(nèi)壁的擬合球，本文認(rèn)為通過該方式表征的平均孔徑更為合理，其對應(yīng)的孔徑方程（式4）為:

孔隙率測量方面，可以很方便地使用Grasshopper 中的體積測量組件來實(shí)現(xiàn)，其測量公式（式5）為:

小梁直徑方面，如圖5 所示，Voronoi 隨機(jī)多孔結(jié)構(gòu)中大部分小梁都是由鄰近的3個(gè)細(xì)胞圍繞而成的，可將其截面近似為一個(gè)等邊三角形。本文以該等邊三角形的外接圓直徑來表征小梁直徑，其計(jì)算公式（式6）為:

圖5 平均小梁直徑的計(jì)算模型

1.1.2.2 建模參數(shù)推導(dǎo)

通過變換“等效體積球法”的孔徑方程（式4），能夠很方便地推導(dǎo)出有關(guān)細(xì)胞密度的方程，即:

表1 關(guān)于與和 的二水平析因?qū)嶒?yàn)

表1 關(guān)于與和 的二水平析因?qū)嶒?yàn)

序號（%）11500 0.56 57.7images/BZ_9_1546_2821_1567_2846.pngc（個(gè) mL-1）images/BZ_9_1889_2812_1911_2839.png images/BZ_9_2081_2813_2106_2839.png2 43000 0.56 57.131500 0.85 91.84 43000 0.85 90.9

其一階回歸模型如式8 所示，方差分析結(jié)果表明該模型的置信度高達(dá)99.97%，可以認(rèn)為是合理的。

聯(lián)立式8 和式7 兩個(gè)方程，即可求解出fv的設(shè)計(jì)計(jì)算公式:

最終，本文通過設(shè)計(jì)Grasshopper 程序?qū)崿F(xiàn)了上述小孔結(jié)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)與隨機(jī)多孔模型的參數(shù)化建模。如圖6 所示，只需要輸入多孔模型的目標(biāo)孔徑目標(biāo)孔隙率，并導(dǎo)入原實(shí)體模型，程序?qū)⒆詣油瓿呻S機(jī)多孔模型的創(chuàng)建，以及平均小梁直徑和實(shí)際孔隙率的測量。

圖6 隨機(jī)多孔模型參數(shù)化建模程序的輸入輸出面板

1.2 隨機(jī)多孔樣件的SLM 制備

1.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?chuàng)建

使用本文設(shè)計(jì)的建模程序創(chuàng)建了一系列直徑8 mm，高10 mm，具有不同組合的圓柱狀隨機(jī)多孔模型，具體參數(shù)見表2。

表2 隨機(jī)多孔樣件模型小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)

對于SLM 增材制造工藝而言，設(shè)備的最小成形尺寸（可成形的最小特征的尺寸）在很大程度上決定了多孔模型能否成功制備。為探討樣件的成形效果和模型平均小梁直徑之間的關(guān)系，本文對各個(gè)樣件模型的平均小梁直徑進(jìn)行了測量，測量結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同-模型的平均小梁直徑變化

可見該系列模型中平均小梁直徑為102 ～364 m，小梁直徑最小的模型為d5p8，而最大的為d10p6。隨著孔徑的增大和孔隙率的降低，小梁直徑將增大，且孔徑和孔隙率對小梁直徑的影響均呈現(xiàn)線性關(guān)系。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)使用的316L 不銹鋼粉末組成成分見表3。采用激光衍射儀粒度分析儀測得的粉末粒度分布，其中值粒徑為36.63 m，對于本實(shí)驗(yàn)而言是合適的。

1.2.3 SLM 工藝參數(shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)使用的SLM 設(shè)備其額定激光功率400 W，激光光斑直徑約75 m。成形厚度設(shè)置為40 m，激光束采用輪廓（Contour）掃描策略，成形艙內(nèi)充入氮?dú)庾鳛楸Ｗo(hù)氣。在輪廓掃描策略中，輪廓光斑補(bǔ)償（contour offset）決定了激光光斑的中心軌跡對于模型截面輪廓線向模型實(shí)體內(nèi)偏移的距離，通常設(shè)置為與熔池半徑相等。如圖8 所示，亮藍(lán)色粗線為模型的截面輪廓，而帶箭頭的深藍(lán)色細(xì)線就是激光光斑中心的掃描軌跡。圖中的三個(gè)掃描路徑由內(nèi)而外分別對應(yīng)了0 m、50 m 和100 m 三種光斑補(bǔ)償。

表3 316 L 不銹鋼粉末成分

表4 SLM 輪廓掃描工藝參數(shù)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本文設(shè)置了如表4 所示的輪廓掃描工藝參數(shù)。

圖8 帶不同光斑補(bǔ)償?shù)墓獍咧行能壽E

2 結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)成功制備了編號為d5p6、d6p6、d8p6、d8p7、d10p6、d10p7、d10p8 的7個(gè)不銹鋼多孔樣件，其余5個(gè)模型的樣件均無法成形。通過機(jī)械振動與超聲波清洗清除了樣件內(nèi)部的殘留粉末后，對比圖9 與圖10 可見，實(shí)際樣件的宏觀形貌與對應(yīng)模型外觀較為吻合。利用光學(xué)顯微鏡觀察樣件的孔隙形貌，如圖11 所示，樣件在微觀上呈現(xiàn)出了較為明顯的Voronoi 隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)。

圖9 部分模型的小孔形貌對比，從左到右分別為:d6p6、d8p6、d10p6、d10p7、d10p8 模型

圖10 部分成功制備的316L 不銹鋼泡沫，從左到右分別為: d6p6、d8p6、d10p6、d10p7、d10p8 樣件

圖11 d8p6 樣件的表面孔隙形貌:A.×50 倍；B.×150 倍

用排水法測定樣件孔隙率，測量結(jié)果見表5。

表5 多孔樣件的孔隙率測量結(jié)果

將樣件從中部切開，并將切口磨平、拋光，使用光學(xué)顯微鏡觀察其橫截面孔隙形貌。如圖12 所示，可見三維模型與其實(shí)際樣件的孔隙形貌基本一致，均表現(xiàn)為多個(gè)小孔連通成片的孔隙結(jié)構(gòu)，樣件成形質(zhì)量較好。

圖12 d8p7 樣件與模型的截面孔隙形貌（高亮區(qū)域?yàn)樾×航孛妫?A.模型截面；B.樣件截面

通過統(tǒng)計(jì)樣件截面內(nèi)大孔的平均孔徑來粗略地測量樣件的平均孔徑，測量結(jié)果見表6。

表6 多孔樣件的平均孔徑測量結(jié)果

3 討論

本文提出了“等效體積球法”用于擬合Voronoi 隨機(jī)多孔模型的小孔孔徑，研究了相關(guān)建模參數(shù)與多孔模型參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了參數(shù)化建模程序，實(shí)現(xiàn)了Voronoi 隨機(jī)多孔模型的參數(shù)化建模。

隨后，從SLM 成形質(zhì)量與模型小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)所呈現(xiàn)出的關(guān)系中可以發(fā)現(xiàn)，模型的小梁直徑很大程度上決定了其樣件的成形質(zhì)量。小梁直徑范圍在182 ～364 m 的樣件成功成形，然而其中小梁直徑分別為182 m 和204 m 的d5p6、d10p8 樣件強(qiáng)度較低，小梁易斷裂。其原因在于，其平均小梁直徑已接近本實(shí)驗(yàn)工藝的光斑補(bǔ)償下設(shè)備所能識別的最小特征尺寸（即2 倍的光斑補(bǔ)償，此處為200 m），以至于部分小梁輪廓未被切片程序完整識別，因而在SLM 過程中激光未能掃描到位而熔合不佳。同理，小梁直徑小于182 m的模型也則均未能成形（圖7 中紅色虛線以下的模型）。

孔隙參數(shù)方面，各個(gè)樣件的孔隙率和平均孔徑與設(shè)計(jì)孔徑基本吻合，但由于d5p6 和d10p8 樣件的成形質(zhì)量較差，表面缺失小梁較多，出現(xiàn)了模型上不存在的大孔隙，導(dǎo)致其孔隙率偏高且孔徑偏差較大。而其余樣件的結(jié)構(gòu)完整，孔隙率的絕對誤差均控制在了±1.2%以內(nèi)，而平均孔徑的相對誤差基本都控制在了8%以內(nèi)?？梢姡诒ＷC成形質(zhì)量的前提下，本文提出的設(shè)計(jì)方法能夠?qū)崿F(xiàn)對此類多孔結(jié)構(gòu)平均孔徑和孔隙率的準(zhǔn)確控制，可為該類多孔植入物的生物力學(xué)研究與骨長入研究提供具有精準(zhǔn)小孔結(jié)構(gòu)參數(shù)的樣件，還為進(jìn)一步設(shè)計(jì)出具有梯度孔徑、梯度滲透性、梯度力學(xué)性能等特性的多孔植入物提供了一定的理論基礎(chǔ)。

此外，在研究過程中筆者還總結(jié)出了以下幾個(gè)要點(diǎn)。

（2）多孔模型的數(shù)據(jù)量主要由孔的數(shù)量決定，模型孔徑越小、孔隙率越大、外形體積越大，小孔的數(shù)量就越多，則模型的數(shù)據(jù)量和建模時(shí)耗都將急劇增大，以至于在需要創(chuàng)建大尺寸、多孔植入物模型時(shí)，或?qū)τ?jì)算機(jī)的性能提出過高的要求。

（3）根據(jù)設(shè)備在一定工藝參數(shù)下的熔池直徑來合理地設(shè)置光斑補(bǔ)償對此類多孔樣件的SLM 制備具有至關(guān)重要的影響。熔池直徑越小，可設(shè)置的光斑補(bǔ)償越低，可制備出的小梁直徑越小、精度越高，從而可制備的多孔樣件參數(shù)范圍也越大。但是，熔池直徑同時(shí)受到激光功率、光斑能量分布、掃描速度、原材料類型及其粉末粒度等因素的交互影響，還需要針對不同的材料開展更多的工藝試驗(yàn)，以盡可能地縮小熔池直徑。

大量多孔植入物骨長入特性的研究表明，最適合成骨細(xì)胞和血管長入的小孔直徑為400 ～500 m，而孔隙率要求更是高達(dá)90%。較高的孔隙率可使得多孔材料的彈性模量與原生骨相近，同時(shí)還具有更高的液體滲透性，在提高植入物的生物力學(xué)相容性的同時(shí)，體液的流動還能為植入物內(nèi)的成骨細(xì)胞提供充足的養(yǎng)分和氧氣，對傷患處的快速愈合具有促進(jìn)作用。然而，受限于當(dāng)前工藝參數(shù)下SLM 設(shè)備較大的熔池直徑，筆者只能制備出平均小梁直徑≥182 m 的隨機(jī)多孔樣件（對應(yīng)孔隙參數(shù)為=500 m，=60%）。可見其對于骨植入而言還不甚理想，孔隙率有望進(jìn)一步提高。因此，接下來的研究工作應(yīng)關(guān)注于此類多孔結(jié)構(gòu)的SLM 工藝，以獲得盡可能小的熔池直徑，擴(kuò)大可成形孔隙參數(shù)的范圍，進(jìn)而拓展參數(shù)化建模方法與SLM 工藝在設(shè)計(jì)制備高性能多孔植入物方面更多的可能性。

感謝四川大學(xué)青島研究院對本研究的資助。